初二数学一次函数试题答案及解析

1. 某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（ ）

A．

B．

C．

D．

【答案】C.

【解析】∵某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间， ∴休息时油量不在发生变化.从而可排除A，B选项.

又∵再次出发油量继续减小，到B地后发现油箱中还剩油4升， ∴只有C符合要求. 故选C.

【考点】函数的图象．

2. 已知一次函数y=2x+1，则它的图象与坐标轴围成的三角形面积是 ． 【答案】.

【解析】求得函数与坐标轴的交点，然后根据三角形的面积公式即可求得三角形的面积： ∵一次函数的关系式是y=2x+1， ∴当x=0时，y=1；当y=0时，x=

.

．

∴它的图象与坐标轴围成的三角形面积是：

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

3. 在平面直角坐标系中，点，，，…和，

，，…分别在直线和轴

），

上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（

那么点的纵坐标是_ _____．

【答案】

．

【解析】利用待定系数法求一次函数解析式求出直线的解析式，再求出直线与x轴、y轴的交点坐标，求出直线与x轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到各点的纵坐标的规律．

试题解析：如图：

∵A1（1，1），A2（，）在直线y=kx+b上，

∴，

解得.

∴直线解析式为，

如图，设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为N、M， 当x=0时，y=， 当y=0时，

，解得x=-4，

∴点M、N的坐标分别为M（0，），N（-4，0）， ∴tan∠MNO=

，

作A1C1⊥x轴与点C1，A2C2⊥x轴与点C2，A3C3⊥x轴与点C3， ∵A1（1，1），A2（，）， ∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2×=2+3=5， tan∠MNO=

，

∵△B2A3B3是等腰直角三角形， ∴A3C3=B2C3， ∴A3C3=

，

，

同理可求，第四个等腰直角三角形A4C4=依此类推，点An的纵坐标是

．

【考点】一次函数综合题．

4. 在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第____象限． 【答案】四．

【解析】∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大， ∴k＞0， ∵2＞0，

∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限． 故答案是四．

【考点】一次函数图象与系数的关系．

5. 已知一次函数y=ｋx+ｂ的图象经过点A（０，－１），B（１，０），求这个一次函数的表达式．

【答案】y=x-1．

【解析】设出函数解析式为y=kx+b，再将点A（0，-1）和B（1，0）代入可得出方程组，解出即可得出k和b的值，即得出了函数解析式． 试题解析:设一次函数解析式为y=kx+b，

∵一次函数y=kx+b经过点A（0，-1）和B（1，0）， ∴ 解得：

， ，

∴这个一次函数的解析式为y=x-1． 考点: 待定系数法求一次函数解析式.

6. 某市推出电脑上网包月制，每月收取费用用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系式如图

所示，其中AB是线段，且BC是射线．

（1）写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围.

（2）若小王6月份上网25小时，他应付多少元的上网费用？7月份上网50小时又应付多少元呢？

（3）若小王8月份上网费用为100元，则他在该月份的上网时间是多少？ 【答案】（1）

；（2）40，80；（3）60．

【解析】（1）分两段表示函数关系式；

（2）取x=25，50分别代入相应的关系式计算求解； （3）求y=100时x的值．

试题解析：（1）线段AB对应的解析式为

．∵B（30，40），C（40，60），∴

，

∴

与之间的函数关系式为

；

；设射线BC对应的解析式为，解之得：

，∴

（2）当x=25时，y=40；当x=50时，y=2×50﹣20=80，故上网25小时，他应付40元的上网费用；上网50小时应付80元上网费；

（3）当y=100时，2x﹣20=100．解得 x=60，故若小王8月份上网费用为100元，则他在该月份的上网时间是60小时． 【考点】一次函数的应用．

7. 如图，已知函数和的图像交于点P(－2，－5)，则根据图像可得不等式

的解集是 ．

【答案】x＞-2．

【解析】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），求不等式3x+b＞ax-3的解集，就是看函数在什么范围内y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax-3的图象上面．从图象得到，当x=-2时，y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax-3的图象上面，所以不等式3x+b＞ax-3的解集为x＞-2．故答案是：x＞-2． 【考点】一次函数与一元一次不等式．

8. 华盛印染厂生产某种产品，每件产品出厂价为30元，成本价为20元（不含污水处理部分费用）．在生产过程中，平均每生产1件产品就有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计了两种对污水进行处理的方案并准备实施．

方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用的原料费用为2元，并且每月排污设备损耗等其它各项开支为27000元．

方案二：将污水排放到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付8元排污费．

（1）若实施方案一，为了确保印染厂有利润，则每月的产量应该满足怎样的条件? （2）你认为该工厂应如何选择污水处理方案?

【答案】（1）每月的产量大于3000件；（2）每月的产量小于9000件时选择方案二利润较高；同理，每月的产量大于9000件时选择方案一利润较高；每月的产量9000件时，两种方案利润相同。

【解析】（1）由题中条件不难得出处理污水的费用与生产产品的数量的函数关系表达式，令销售收入>处理污水的费用即可；

（2）可先令两个函数相等，求出x的值，再求当大于小于x时两个方案的费用高低，进而可选择使用何种方案．

试题解析：（1）设每月的产量件，(1)由题意，得的产量大于3000件； （2）方案一每月利润：

，方案二每月利润：

，若

，则

，

．所以每月

，即每月的产量小于9000件时选择方案二利润较高；同理，每月的产量大于9000件时

选择方案一利润较高；每月的产量9000件时，两种方案利润相同． 【考点】1．一次函数的应用；2．方案型．

9. 若正比例函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（ ） A．

B．

C．

D．

【答案】D.

【解析】∵正比例函数

的图象经过点

，解得，

和点，当

．故选D．

时，，∴

该函数图象是随的增大而减小，∴

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

10. 在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（ ）

A． B． C． D． 【答案】C.

【解析】运用动点函数进行分段分析，当P在BC上与CD上时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式．

∵AB=2，BC=1，动点P从点B出发，P点在BC上时，BP=x，AB=2， ∴△ABP的面积S=×AB×BP=×2x=x；

动点P从点B出发，P点在CD上时，△ABP的高是1，底边是2，所以面积是1，即s=1； ∴s=x时是正比例函数，且y随x的增大而增大，

s=1时，是一个常数函数，是一条平行于x轴的直线． 所以只有C符合要求． 故选C．

【考点】动点问题的函数图象．

11. 将直线y=2x-4向上平移5个单位后，所得直线的解析式是 ． 【答案】y=2x+1.

【解析】根据平移的性质，向上平移几个单位b的值就加几．

由题意得：向上平移5个单位后的解析式为：y=2x-4+5=2x+1． 故填：y=2x+1．

【考点】一次函数图象与几何变换.

12. 一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数图象经过 三个象限。 【答案】一、二、四

【解析】根据y随x的增大而减小可得，再根据一次函数的性质求解即可. ∵y随x的增大而减小 ∴

∴函数y=kx-k图象经过一、二、四三个象限。 【考点】一次函数的性质

点评：解题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限.

13. 函数y=kx-2与y=在同一坐标系中的大致图象是（ ）

【答案】B

【解析】由题意分当当

时，时，

与两种情况，结合一次函数、反比例函数的性质分析即可.

的图象在一、三象限 的图象在二、四象限

的图象经过第一、三、四象限，的图象经过第二、三、四象限，

则符合条件的只有B选项，故选B. 【考点】函数的图象

点评：解题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限.

14. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点分别作轴，轴的垂线，与坐标轴围成矩形的周长

与面积相等，则点是和谐点.

（1）判断点是否为和谐点，并说明理由； （2）若和谐点在直线上，求点的值. 【答案】（1）点不是和谐点，点是和谐点 （2）【解析】（1） 点不是和谐点，点是和谐点. （2）由题意得， 当时， ，点在直线上，代入得； 当时，。 ，点在直线上，代入得。

【考点】一次函数

点评：本题难度中等，通过审题根据题意给定规矩解题即可。探究规律题型为常考题型，学生要在平时多培养归纳总结规律的思维。

15. 如图，已知函数和的图象交点为P，则不等式的解集为 ______ ．

【答案】x＞1

【解析】根据图像判断，当x＞1时，x+b对应y值要大于ax+3对应y值。则满足。 【考点】一次函数与图像

点评：本题难度较低，直接通过图像判断y值大小即可。

16. 甲、乙两车同时同时出发从A地前往B地，乙行驶途中有一次停车修理，修好后乙车的行驶速度是原来的2倍．两车距离A地的路程(千米)与行驶时间(时)的函数图象如图所

示．

（1）求甲车距离A地的路程（千米）与行驶时间（时）之间的函数关系式；

（2）当x=2.8时，甲、乙两车之间的距离是 千米；乙车到达B地所用的时间的值为 ； （3）行驶过程中，两车出发多长时间首次后相遇？ 【答案】（1）；（2）68，5.4；（3）4.5小时 【解析】（1）由题意设函数关系式为，根据待定系数法即可求得结果；

（2）把x=2.8代入（1）中的函数关系式即可得到甲车的路程，从而得到甲、乙两车之间的距离；先求出乙车开始的行驶速度，即可得到修好后乙车的行驶速度，从而得到a的值； （3）设修好后乙车距离A地的路程(千米)与行驶时间(时)的函数关系式为，根据待定系数法求得函数关系式后，再与（1）中的函数关系式组成方程组求解即可. （1）设函数关系式为 ∵图象过点（6，360） ∴，

∴甲车距离A地的路程（千米）与行驶时间（时）之间的函数关系式为； （2）在中，当x=2.8时，千米； 则甲、乙两车之间的距离 由图可得乙车开始的行驶速度为千米/时 则修好后乙车的行驶速度为千米/时 所以；

（3）设修好后乙车距离A地的路程(千米)与行驶时间(时)的函数关系式为 ∵图象过点（2.8，100），（5.4，360） ∴

，解得

∴函数关系式为 由题意得，解得

答：行驶过程中，两车出发4.5小时时间首次后相遇. 【考点】一次函数的应用

点评：一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，本题即是利用一次函数的有关知识解答实际

应用题，是中考的常见题型．

17. 已知正比例函数的图象过点P（3，-3）。 （1）写出这个正比例函数的函数解析式；

（2）已知点 A(a，2)在这个正比例函数的图象上，求a的值。 【答案】（1）；（2）a=-2

【解析】（1）把点P（3，-3）代入正比例函数即可求得结果； （2）把代入（1）中的函数关系式即可求得结果. （1）∵正比例函数的图象过点P（3，-3） ∴，

∴正比例函数的函数解析式为； （2）在中，当时，，，即 【考点】待定系数法求函数关系式

点评：解题的关键是熟练掌握函数图象上的点适合函数关系式，即代入关系式后能使左右两边相等.

18. 某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.3元； 乙种使用者不缴月租费, 每通话1分钟，付话费0.6元。若一个月内通话时间为x分钟，甲、乙两种的费用分别为y1和y2元。 （1）试求一个人要打电话30分钟，他应该选择那种通信业务? （2）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？

【答案】（1）乙；（2）当通话时间小于50分钟时，选择乙种通信业务更优惠；当通话时间等于50分钟时，选择两种通信业务一样；当通话时间大于50分钟时，选择甲种通信业务更优惠. 【解析】（1）先分别求得打电话30分钟时甲、乙两种的费用，再比较即可判断； （2）先根据题意得到，，再分、、三种情况分析即可. （1）甲：15+0.3×30=24（元） 乙：0.6×30=18（元） ∵1824

∴选择乙种通信业务 （2）由题意得， 当 即时， 当 即时， 当 即时，

所以，当通话时间小于50分钟时，选择乙种通信业务更优惠 当通话时间等于50分钟时，选择两种通信业务一样 当通话时间大于50分钟时，选择甲种通信业务更优惠. 【考点】一次函数的应用

点评：解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出函数关系式，再分类比较.

19. 已知一次函数+3，则= . 【答案】-1

【解析】一次函数的定义：形如的函数叫一次函数. 由题意得

，解得

，则

【考点】一次函数的定义

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一次函数的定义，即可完成.

20. 已知点A（a，2a－3）在一次函数y=x+1的图象上，则a= . 【答案】4

【解析】把A（a，2a－3）代入一次函数y=x+1，即可得到关于a的方程，解出即可. 由题意得，解得 【考点】函数图象上的点的特征

点评：解答本题的关键是熟练掌握函数图象上的点的坐标适合函数关系式，即代入函数关系式后

能使关系式的左右两边相等.

21. 若点A（-3，y1），B（2，y2），C（3，y3）是函数

A．B．C．

图像上的点，则（ ）

D．

【答案】B

【解析】等式大小的比较。 把各点代入得出，

【考点】等式大小的比较

点评：把点的坐标代入函数解析式求函数值较为简单，这是很重要的解法，也是很快的解法，考生只需对各式进行熟练代入即可。

22. 一次函数的截距为 【答案】

【解析】截距的定义：一次函数的图象与y轴的交点与原点的距离. 在中，当时， 则一次函数的截距为. 【考点】截距的定义

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握截距的定义，即可完成.

23. 已知正比例函数(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x＋k的图象大致是( )．

【答案】B

【解析】先根据正比例函数(k≠0)的函数值y随x的增大而减小可得k的正负，即可判断一次函数y=x＋k的图象的大致位置. ∵正比例函数(k≠0)的函数值y随x的增大而减小 ∴

∴一次函数y=x＋k的图象经过第一、三、四象限 故选B.

【考点】本题考查的是一次函数的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限.

24. 写一个图象经过一、二、四象限的一次函数是 。 【答案】答案不唯一，如y=-x+1

【解析】根据一次函数的性质即可得到结果. 答案不唯一，如y=-x+1.

【考点】本题考查的是一次函数的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限.

25. （本题6分）如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一

次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式.

【答案】 （1）（2） ……2分

【解析】正比例函数解析式：

一次函数解析式：………2分 【考点】本题考查了一次函数

点评：此类试题属于难度很小的试题，考生在解答此类试题时一定要注意正比例函数和一次函数的区别和联系

26. 暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.

(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；

(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由. 【答案】

；他们能在汽车报警前回到家

【解析】(1)y=kx+b,当x=0时，y=45,当x=150时，y=30．得到 解得 ∴

×400+45=5＞3．

(2)当x=400时，y=

∴他们能在汽车报警前回到家． 【考点】本题考查了二次函数

点评： 此类试题属于难度较大的试题，考生解答此类试题时要注意此类试题的解题方法和在实际中的运用

27. 一次函数的图像经过点，且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式

【答案】y=x+2．（答案不唯一）

【解析】由题意得x的系数应大于0，可设x的系数为1，那么此一次函数的解析式为：y=x+b，把（0，2）代入得b=2．∴一次函数的解析式为：y=x+2；y=x+2．（答案不唯一） 【考点】一次函数的性质．

点评：本题需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．

28. 下列函数（1）y=πx；(2)y=2x-1；(3)y=；(4)y=2-1 -3x中，是一次函数的有（ ） A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

【答案】B

【解析】一次函数的一般形式为：，其中是一次函数的有（1）(2) (4)共3个，故选B.

为常数，且

【考点】本题考查的是一次函数

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一次函数的一般形式，即可完成．

29. 一辆客车从上海出发开往北京，设客车出发小时后与北京的距离为千米，下列图象能大致反映与之间的函数关系的是下图中的

【答案】A

【解析】解：根据出发时与终点这两个特殊点的意义，可知应选A．故选A

30. 直线与两坐标轴所围成的三角形面积为________． 【答案】2

【解析】解：当x=0时，y=2，当y=0时，x=-2， ∴所求三角形的面积

.

31. 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达到每毫升6微克，接着就逐步衰减，10小时后血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示，那么成年人按规定剂

量服药后：

（1）与之间的函数关系式．

（2）如果每毫升血液中含药量在4微克或4微克以上时，治疗疾病才是有效的，那么这个有效时间是多长? 【解析】略

32. 在直角坐标系内有两点A（-2，1）、B（2，3），若M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M的坐标是_______． 【答案】(－1,0)

【解析】利用轴对称图形的性质可作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点M，点M即为所求．根据A（-2，1），B（2，3）两点的坐标用待定系数法求出直线A′B的解析式，再根据x轴上的点的坐标特征求出点M的坐标

如图所示：

点A关于x轴的对称点A′（2，1）， 直线A′B的解析式为y=x+1． 点M为直线A′B与x轴的交点， ∴点M的坐标为（-1，0）．

33. 函数y =-x+2的图象不经过 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限

【答案】C

【解析】根据一次函数的性质,由已知得，k=-1＜0，b=2＞0， ∴函数y=-x+2的图象经过一、二、四象限，不过第三象限． 故选C．

掌握根据k，b的符号确定一次函数经过的象限．

34. 将直线向上平移2个单位长度所得的直线的解析式是（ ）

A．B．C．

D．

【答案】A

【解析】由“上加下减”的原则可知，将直线y=2x向上平移2个单位后，所得直线的表达式是y=2x+2． 故选A

35. 有甲、乙两个蓄水池，现将甲池中的水匀速注入乙池。甲、乙两个蓄水池中水的深度（米）与注水时间（小时）之间的关系如图所示，根据图像提供的信息，回答下列问题：

（1）注水前甲池中水的深度是_____________米。（直接写出答案）。 （2）求甲池中水的深度（米）与注水时间（小时）之间的函数关系式； （3）求注水多长时间时，甲、乙两个蓄水池中水的深度相同。 【答案】（1）2；（2）y=

x+2,（3）0.6小时

【解析】（1）从图中可以看出，甲池中水的初始深度为2，所以注水前甲池中水的深度是2米； （2）从图可以看到，甲池中水的深度y（米）与注水时间x（小时）之间满足一元函数关系，可以设y=kx+b，根据图中的数值求出k，b就可以得到深度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数关系式；

（3）根据图中的信息求出乙池中水的深度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数关系式，当甲池中水的深度y与乙池中水的深度y相等时，可以求出时间t．

36. 在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为

【答案】C

【解析】当点P在BC段运动时，△ABP的面积S由0逐渐增大，到点C达到最大，此时面积=

，在CD段运动时，因为三角形ABP的高和底不变，所以面积不变，此时图像为水平

线段。分析以上图像，只有C选项正确，故选C

37. 已知：直角梯形ABCD中，DC⊥BC，AD∥BC，AD=AB=5，BC=8.动点P以1个单位/秒的速度从C开始，沿C—D—A方向运动，到达点A时停止.

（1）设△BCP的面积为y，运动的时间为t秒. 求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；

（2）连接AP，当点P在CD上时，求在第几秒时，△ABP的面积与△BCP的面积相等？

（3）若在点P从点C出发的同时，另一动点M从A开始沿着A—D—C方向运动，运动速度为

2个单位/秒. 求当P、M相遇时，△BCP的面积？

【答案】（1）（2）（3）12

【解析】解：（1）△BCP的面积y与运动时间t的关系：

（2）△ABP的面积为：

（0≤t≤4）

由于△ABP的面积=△BCP的面积， 得：答：在第

，解得：

，满足0≤t≤4；

秒时，△ABP的面积等于△BCP的面积为

（3）设点M与点P的相遇时间为t ，由图形知： ，解得：， 将代入中，得： 三角形BCP的面积y=12，

答：当P、M相遇时，△BCP的面积是12.

此题主要考查了学生对梯形性质及面积的掌握和对运动中问题的解决能力．

38. 已知y=（m-2）x是正比例函数，则m= ． 【答案】-2

【解析】由正比例函数的定义可得：m-2≠0，m2-3=1， 则m=-2．

39. 小明准备节约一些储存起来，他已存有60元，从2012年元月份起每个月存15元；小亮以前没存钱，听到小明在存零用钱，表示也从2012年元月份起每个月存25元.

（1）试写出小明的存款总数（元）与从2012年元月份起的月数之间的函数关系式以及小亮的存款总数（元）与月数之间的函数关系式. （2）从第几个月开始小亮的存款数可以超过小明？ 【答案】⑴ ⑵＞6

【解析】（1）依题意得小明的存款总数与现在开始的月数之间的函数关系式为，小亮的为；

（2）依题意得出25x＞60+15x，解出x的取值范围即可．

40. 已知A（6， 0）及在第一象限的动点P（x， y），且x+y=8，设△OPA的面积为S （15分）

（1）求S关于x的函数解析式及x的取值范围 （2）求S=10时，P的坐标 （3）画出函数S的图像

【答案】（1）Ｓ＝２４－３ｘ（０＜ｘ＜８）（2）（

，

）（3）

【解析】（1）Ｓ＝×６（８－ｘ）

＝２４－３ｘ（０＜ｘ＜８） （2）当Ｓ＝１０时 １０＝２４－３ｘ ３ｘ＝１４

＝）

ｘ＝∴ｙ＝８－ｘ＝８－∴ｐ点坐标为（

，

（3）如图

当ｘ＝０时，ｓ＝２４ 当ｓ＝０时，ｘ＝８

过两点（０,２４）（８,０）

∴线段即是函数的图像，但不包含这两点。

（1）首先把x+y=10，变形成y=10-x，再利用三角形的面积求法：底×高÷2=S，可以得到S关于x的函数表达式；

（2）把S=10代入函数解析式即可；

（3）根据题意画出图象，注意x，y的范围．

41. 如图，已知函数y＝2x＋b和y＝ax－3的图像交于点P(―2，―5)，则根据图像可得不等式

2x＋b＞ax－3的解集是 ．

【答案】x＞-2

【解析】解：∵函数和的图象交于点P（-2，-5）， 则根据图象可得不等式的解集是x＞-2.

42. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A(－2,4)，B(4，2)，直线y=kx－2与线段AB有交点，则k的值不可能是

A．－5

B．－2

C．3

D．5

【答案】B

【解析】将线段AB端点坐标代入直线y=kx-2，分别算出K=1，K=-3，，由简要画图看出，K要么大于等于1，要么小于等于-3 ， 故（ 选B）

43. 某长途汽车站规定，乘客可以免费最多携带质量a千克的行李，若超过a千克则需购买行李票，且行李票(元)与行李质量(千克)间的一次函数关系式为，现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费7元。

(1)若京京带了80千克的行李，则该交行李费多少元？ (2)求a的值． 【答案】(1)11(元) (

) (2)a=25

【解析】（1）根据贝贝带的行李及行李费代入所给函数解析式可得k的值，把80代入所得函数解析式可得相应的行李费； （2）让y=0可得a的值．

44. 如图，已知直线，直线，直线、分别交x轴于B、C两点，、相交于点A。

(1) 求A、B、C三点坐标；

(2) 求△ABC的面积。

【答案】（1）A（，） B（-，0） C(5,0) （2）

【解析】解：（1）由题意得，令直线l1、直线l2中的y为0，得：x1=-，x2=5， 由函数图象可知，点B的坐标为（-，0），点C的坐标为（5，0）， ∵l1、l2相交于点A，

∴解y=2x+3及y=-x+5得：x=，y=∴点A的坐标为（，

）；

，

（2）由（1）题知：|BC|=

又由函数图象可知S△ABC=×|BC|×|yA|=×

45. 一次函数A．>4

×=

的取值范围是（ ）

D．2<<4

的图象如图所示，当－3 < < 3时， B．0<<2

C．0<<4

【答案】C

【解析】根据图象知，当y=3时，x=0；当y=-3时，x=4； ∴当-3＜y＜3时，x的取值范围是 0＜x＜4．故选C．

46. 在同一坐标系中，表示函数

和

（≠0，≠0）图象正确的是（ ）

【答案】B

【解析】A、错误，由一次函数y=ax+b的图象可知，a＜0，b＞0，故ab＜0；由b≠0）的图象可知ab＞0，两结论相矛盾；

B、正确，由一次函数y=ax+b的图象可知，a＞0，b＞0，故ab＞0；由图象可知ab＞0，两结论一致；

C、错误，由一次函数y=ax+b的图象可知，a＜0，b＜0，故ab＞0；由图象可知ab＜0，两结论相矛盾；

D、错误，由一次函数y=ax+b的图象可知，a＞0，b＞0，故ab＞0；由图象可知ab＜0，两结论相矛盾．故选B

47. 将直线向上平移4个单位，所得到的直线为 ． 【答案】

【解析】原直线的k=-2，b=0；向上平移4个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=-2，b=0+4=4．

∴新直线的解析式为y=-2x+4，

（a≠0，b≠0）的（a≠0，b≠0）的（a≠0，b≠0）的

（a≠0，

48. 某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：

类 别 电视机 洗衣机 进价(元/台) 1 800 1 500 售价(元/台) 2 000 1 600 计划购进电视机和洗衣机共 100 台，商店最多可筹集资金161 800 元． (1)请你帮助商店算一算有多少种进货方案(不考虑除进价之外的其他费用)；

（2)哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得的利润最多？并求出最大的利润(利润＝售价－进价)．

【答案】（1）6(2) 购进电视机39台

【解析】（1）设购进电视x台，洗衣机就为（100-x）台，根据电视机的进价为1800元/台，洗衣机的进价为1500元/台，根据电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半，以及超市最多可筹集资金161800元可列不等式组求解．

(2)设商店销售完毕后获利为 y 元，根据题意列出y与x的关系式，进行讨论 (1)设商店购进电视机 x 台，则购进洗衣机(100－x)台 依题意，得解不等式组，得

购进电视机最少 34 台，最多 39 台，商店有 6 种进货方案． (2)设商店销售完毕后获利为 y 元，根据题意，得 y＝(2 000－1 800)x＋(1 600－1 500)(100－x) ＝100x＋10 000.

∵100>0，∴当 x 最大时，y 的值最大．

即当 x＝39 时，商店获利最多，为 13 900 元

49. 一次函数y =的图象经过第一、二、四象限，求m的取值范围 . 【答案】1＜m＜2 由题意可知

，解得 1＜m＜2

【解析】一次函数的图象经过第一、二、四象限，

50. 如图2，一次函数y=kx+b经过A、B两点，则kx+b＞O的解集是 （ ）

A、x＞0 B、x＞2 C、x＞-3 D、-3＜x＜2 【答案】C

【解析】由图像可知一次函数的值随着x的增大而增大，当x=-3时， Y=0，当x＞-3时，函数值

大于0，即kx+b＞O。故选C

51. 若y＝x+2﹣3b是正比例函数，则b的值是（ ）． A．0

B．

C．-

D．-

【答案】B

【解析】由正比例函数的定义可得：2-3b=0， 解得：b= ． 故选B．

52. 如图，已知函数

的图象与直线

相交于点A（1，3）、B（，1）两点，

【1】写出、、的值；

【答案】 a=3，………… 1分 k=-1，…………2分 m=3。…………3分

【2】求不等式

的解（请直接写出答案）；

【答案】或者…………5分

【3】求△AOB的面积。 【答案】……………………7分

53. 2009年，财政部发布了“家电下乡”的补贴资金，对农民购买手机等四类家电给予销售价格13﹪的财政补贴，以提高农民的购买力. 某公司为促进手机销售，推出A、B、C三款手机，除享受补贴，另外每部手机赠送120元话费. 手机价格如下表：

【1】王强买了一部C款手机，他共能获得多少优惠？

【答案】330×13%=42.9（元），42.9+120=162.9（元）.

∴他共能获得162.9元的优惠．…………………………………3分

【2】王强买回手机后，乡亲们委托他代买10部手机，设所购手机的总售价为元，两项优惠共元，请写出关于的函数关系式；这时，最多需付出补贴资金多少元？

【答案】.

当王强购买的10部手机都选A款时，此时最大, 560×10×13%=728（元） 这时最多需付出补贴资金728元. ……………………………7分

【3】根据（2）中的函数关系式，

在右边图象中填上适当的数据.

【答案】横坐标依次是3300,5600；纵坐标依次是1629,1928． ………9分

54. 如图，直线与x轴相交于点，与y轴相交于点. 【1】求、两点的坐标；

【答案】A

【2】过点作直线与轴相交于，且使，求的面积.

【答案】

的图象交于

55. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

A（-2，1）B（1，n）两点．

【1】试确定上述反比例函数和一次函数的表达式

【答案】y=﹣x﹣1

【2】求△ABO的面积

【答案】1.5

【3】根据图像直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时 x的取值范围。

【答案】x<-2或．056. 已知一次函数的图象经过点（2，7） 【1】求的值；

【答案】

【2】判断点（-2，1）是否在所给函数图象上。 【答案】不在

57. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ） A．y=3x

B．y=3x－4

C．y=－

D．y=

【答案】D

【解析】：A、k=3＞0，所以y随x的增大而增大，故本选项错误； B、k=3＞0，所以y随x的增大而增大，故本选项错误； C、k=-20，所以y随x的增大而增大，故本选项错误； D、k=＞0，所以y随x的增大而减小，故本选项正确

58. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图

象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）

A．20kg

B．25 kg

C．28 kg

D．30 kg

【答案】A

【解析】：设y与x的函数关系式为y=kx+b， 由题意可知

，所以k=30，b=-600，所以函数关系式为y=30x-600，

当y=0时，即30x-600=0，所以x=20．故选A

59. 已知：如图1，长方形ABCD中，AB=2，动点P在长方形的边BC，CD，DA上沿

的方向运动，且点P与点A，B都不重合．图2是此运动过程中，△ABP的面积

与点P经过的路程之间的函数图象的一部分．

请结合以上信息回答下列问题：

【1】长方形ABCD中，边BC的长为________；

【答案】4

【解析】由图像知BC的长时；

【2】若长方形ABCD中，M为CD边的中点，当点P运动到与点M重合时，=________，=________；

【答案】x=，y=

【解析】由图像知x=，y=；

【3】当时，与之间的函数关系式是___________________；

【答案】

【解析】当时, 由图像知，（6,4）（8,2）过函数图像，由此列二元一次方程组，解得与之间的函数关系式是；

【4】利用第（3）问求得的结论，在图2中将相应的与的函数图象补充完整． 【答案】如图2

【解析】如图2

60. 一次函数

与x轴的交点坐标是________。

【答案】（0，3）

【解析】图象与x轴的交点坐标是（-6，0）， 图象与x轴的交点纵坐标为0．

解答：解：令y=0，得x+3=0，解得x=-6；故图象与x轴的交点坐标是（-6，0），

61. 图中表示一次函数

与正比例函数

（、是常数，

）图象的是（ ）

【答案】C

【解析】A错误。因为正比例函数的图像过原点； 答案B: ，对于不符合 C正确。，对于， 满足； D错误。:对于，不符合 故选C

62. 一次函数的图象经过的象限是（ ） A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四

D．一、三、四

【答案】C 【解析】故选C

63. (本题7分) 如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点D,直线经过点A,B,直线，

交于点C．

【1】（1）求直线的解析式；

【答案】(1).设直线的解析式为：把（4，0）,（3，y=x-6;

【2】（2）求△ADC的面积；

【答案】(2).

…………………………………（4分）

）代入解得：

………………………………（3分）

;

【3】（3）在直线上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等， 请直接写出点P的坐标． 【答案】(3).(6,3)

. 如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽。水槽中水面上升高度h与注水时间的关系大致是下列图像中的（ ）

【答案】C

【解析】注意注水的位置是水槽底部的烧杯，而高度h表示水槽中水面上升高度；按不同的时间段，判断h的变化．

解：由于先往烧杯里注水，所以水槽中水的高度在前一段时间内为0，可排除A、B； 那么只有从C和D里面进行选择．

当淹过烧杯后，空间变大，那么水的高度将增长缓慢，

表现在函数图象上为先陡，后缓，排除D． 故选C．

点评：本题需注意的知识点为：高度增加的先快后慢，函数图象的坡度将先陡后缓．

65. 已知：2x-3y=1，若把看成的函数，则可以表示为 【答案】

【解析】把方程变形，两边都减去2x，再除以-3则可． 解：2x-3y=1， -3y=-2x+1， 两边都除以-3，得

．

本题考查了在含有两个未知数的方程中，用一个未知数表示另外一个未知数．

66. 已知一次函数的图象经过点，，则 ， ． 【答案】－2，2

【解析】试题考查知识点：求函数解析式

思路分析：把x=0、y=-2和x=1、y=0分别代入到函数解析式中，解方程组即可 具体解答过程： ∵一次函数的图象经过点， ∴解之得：

试题点评：

67. 一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图像如图所示，则下列结论中正确的个数为( ) (1)、

b2>0, (2) k1y2。

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

【答案】B

【解析】析：y2与y轴交点就是b2，从而判断出（1）的正误；根据y1、y2所在象限可知判断出y1、y2的大小；比较两函数的大小，看两直线的交点，以交点为分界，图象在上方的函数值大，图象在下方的函数值小．

解答：解：（1）y2与y轴交点可知；b2＞0，故（1）正确； （2）∵y1过第一、三象限， ∴k1＞0，

∵y2过第二四象限， ∴k2＜0，

∴k1＞k2，故（2）错误；

（3）∵当x＜5时，y1=k1x+b1在y2=k2x+b2的图象下面， ∴y1＜y2， 故（3）错误． 故选：B．

点评：此题主要考查了一次函数的性质，以及一次函数与一元一次不等式，关键是熟练掌握k值与直线所过象限有关，b值看直线与y轴交点．

68. 函数：①y=

；②y=

；③y=

④y=

；⑤y=

；⑥y=0.5x中，属一次函数

的有 。（只填序号） 【答案】①②⑥

【解析】根据一次函数的标准形式y=kx+b （k0） ① y=；②y=；⑥y=0.5x符合一次函数的标准形式。 故填①②⑥

69. （2012•黔南州）如图，直线AB对应的函数表达式是（ ）

A．y=﹣x+3

B．y=x+3

C．y=﹣x+3

D．y=x+3

【答案】A

【解析】把点A（0，3），B（2，0）代入直线AB的方程，用待定系数法求出函数关系式，从而得出结果

解：设直线AB对应的函数表达式是y=kx+b， 把A（0，3），B（2，0）代入， 得解得

， ，

故直线AB对应的函数表达式是y=﹣x+3．

故选A．

【考点】待定系数法求一次函数解析式

点评：本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式

70. 两条直线y1＝ax＋b与y2＝bx＋a在同一坐标系中的图象可能是下图中的 ( )

【答案】无正确答案

【解析】分析：首先根据两个一次函数的图象，分别考虑a，b的值，看看是否矛盾即可．

解：A、由y1的图象可知，a＜0，b＜0；由y2的图象可知，a>0，b<0，两结论矛盾，故错误； B、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b<0，两结论相矛盾，故错误； C、由y1的图象可知，a>0，b<0；由y2的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误； D、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误． 故无正确答案．

点评：此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限； ③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限； ④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．

71. 某函数具有下列两条性质（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；（2）y的值随x值的增大而增大。请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示） 。 【答案】y＝2x

【解析】本题考查的是正比例函数的性质。过原点的直线是正比例函数的图像，y随x的增大而增大比例系数大于零。符合以上条件的函数任意写出一个即可。

72. 长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，若超过规定质量，则须购买行李票。已知行李票费用是行李质量的一次函数；行李质量60 Kg行李票费用6元，行李质量80 Kg行李票费用10元。旅客最多可免费携带行李的质量是（ ）Kg A 10 B 20 C 30 D 40 【答案】C

【解析】分析：根据待定系数法列方程，求函数关系式，旅客可免费携带行李，即y=0，代入所求得的函数关系式，即可知质量为多少． 解答：解：设一次函数y=kx+b，由题意，得解得：

，

故一次函数的解析式为：y=x-6（x≥30）； 当y=0时，x-6=0，

x=30，

故旅客最多可免费携带30kg行李． 故选C．

73. 若方程组

,的解为

，则一次函数y=x－1与y=3x+l的图象的交点坐标为

______________▲_____． 【答案】

【解析】二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一次方程组的解，就是函数图象的交点坐标． 解：∵方程组的解为

，

∴一次函数y=x-1与y=3x+l的图象的交点坐标为（-2，-3）． 故答案为：（-2，-3）．

74. 已知关于、的一次函数的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么的取值范围是 【答案】 【解析】略

75. 一个函数具有下列性质：(1)它的的图象是一条直线； (2)它的图象交y轴于点(0，3)； (3)函数值y随自变量x的增大而增大，这个函数表达式可以是________。 【答案】答案不唯一

【解析】解：由条件（1）它的的图象是一条直线，可设函数表达式为y=kx+b 根据条件（2）它的图象交y轴于点(0，3)，可得b=3，即函数表达式为y=kx+3 根据条件（3）函数值y随自变量x的增大而增大，得k>0,k的值不唯一。 故答案可填任意一个k>0，b=3的表达式，如y=2x+3

76. 已知：一次函数y＝4x－3，则该函数图象经过点A（1，__）和B（___，0） 【答案】1

【解析】解：一次函数y＝4x－3，当x=1时，y=1，故该函数图像经过A(1,1) 当y=0时，x=，故图像经过B（，0） 所以答案为1 ，

77. 下列函数中，y的值随x的值增大而增大的是（ ） A．y= -3x B．y=\"2x\" - 1 C．y= -3x+10

D．y= -2x+1

【答案】D

【解析】本题考查函数值随自变量变化的规律。 点拨: 掌握正比例函数和一次函数的性质。

解答： A. y= -3x，随增大而减小，B. y=\"2x\" - 1 ，随增大而增大，C. y= -3x+10，随增大而减小，D. y= -2x+1，随增大而减小。故选B。

78. 若一次函数的图象经过点A（—1，1）则b= 【答案】3

【解析】解：一次函数关系式为y=2x+b， ∵图象经过点（-1，1），∴-2+b=1； b=3．

故答案为3． 79. 直线【答案】-3

【解析】根据直线y=ax（a＞0）与双曲线y=两交点A，B关于原点对称，求出y1=-y2，y2=-y1，代入解析式即可解答．

解：由题意知，直线y=ax（a＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y=交于两点，则这两点关于原点对称， ∴x1=-x2，y1=-y2，

又∵点A点B在双曲线y=上，

∴x1×y1=3，x2×y2=3，

∴原式=-4x2y2+3x2y2=-4×3+3×3=-3．

80. 某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：

（

）与双曲线

交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则

___

票价种类 （A）学生夜场票 （B）学生日通票 （C）节假日通票 单价（元） 80 120 150 某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B种票数是A种票数的3倍还多7张，C种票y张．

（1）直接写出x与y之间的函数关系式；

（2）设购票总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数关系式；

（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种

购票方案？并指出哪种方案费用最少．

【答案】（1）y=93-4x；（2）w=-160x+14790；(3) 共有3种购票方案, 当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．

【解析】（1）根据总票数为100得到x+3x+7+y=100，然后用x表示y即可；

（2）利用表中数据把三种票的费用加起来得到w=80x+120（3x+7）+150（93-4x），然后整理即可；

（3）根据题意得到

，再解不等式组且确定不等式组的整数解为20、21、22，于是得

到共有3种购票方案，然后根据一次函数的性质求w的最小值． 试题解析：解：（1）x+3x+7+y=100， 所以y=93-4x；

（2）w=80x+120（3x+7）+150（93-4x） =-160x+14790； （3）依题意得

，

解得20≤x≤22，

因为整数x为20、21、22，

所以共有3种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；

而w=-160x+14790， 因为k=-160＜0，

所以y随x的增大而减小，

所以当x=22时，y最小=22×（-160）+14790=11270，

即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元． 【考点】1.一次函数的应用；2.一元一次不等式组的应用．

81. 已知一次函数中，函数值y 随自变量x的增大而增大，那么m的取值范围是 （ ） A．

B．

C．

D．

【答案】C．

【解析】函数值y随自变量x的增大而减小，那么1+2m＜0， 解得m＜-．

故选C．

【考点】一次函数图象与系数的关系．

82. 当m＝ 时，一次函数是正比例函数． 【答案】-2.

【解析】由正比例函数的定义可得4-m2=0，且m-2≠0，然后解关于m的一元二次方程即可． 试题解析：由正比例函数的定义可得：4-m2=0，且m-2≠0， 解得，m=-2.

【考点】正比例函数的定义．

83. 把直线y=\"-\" x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围____.

【答案】m＞1．

【解析】直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m，求出直线y=-x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围． 试题解析：直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m，

联立两直线解析式得：，

解得：，

即交点坐标为（，），

∵交点在第一象限， ∴

，

解得：m＞1．

【考点】一次函数图象与几何变换．

84. 点A（1，m）在y=2x的图象上，则m的值是（ ） A．1

B．2

C．

D．0

【答案】B

【解析】当x=1时，y=2x=2×1=2=m，故选：B. 【考点】一次函数图象上的点.

85. 表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且

【答案】A．

【解析】A、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论一致，故本选项正确；

B．由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；

C．由一次函数的图象可知，m＞0， n＞0，故mn＞0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；

D．由一次函数的图象可知，m＞0， n＜0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论相矛盾，故本选项错误． 故选A．

【考点】1．一次函数的图象；2．正比例函数的图象．

86. （10分）甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A县10辆，需要调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．

（1）设乙仓库调往A县农用车x辆，先填好下表，再写出总运费y关于x的函数关系式；

）图象是（ ）

（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？

（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？

【答案】（1）甲往A：10－x，甲往B：2+x，乙往A：x，乙往B：6－x，；（2）3；（3）860，方案见试题解析．

【解析】（1）若乙仓库调往A县农用车x辆，那么乙仓库调往B县农用车、甲给A县调农用车、以及甲县给B县调车数量都可表示出来，然后依据各自运费，把总运费表示即可； （2）若要求总运费不超过900元，则可根据（1）列不等式求解； （3）在（2）的基础上，求出最低运费即可．

试题解析：（1）若乙仓库调往A县农用车x辆（x≤6），则乙仓库调往B县农用车6﹣x辆，A县需10辆车，故甲给A县调农用车10﹣x辆，那么甲县给B县调车x+2辆，根据各个调用方式的运费可以列出方程如下：，化简得：（0≤x≤6）； （2）总运费不超过900，即y≤900，代入函数关系式得，解得x≤2，所以x=0，1，2，

即如下三种方案：1．甲往A：10辆；乙往A：0辆甲往B：2辆；乙往B：6辆， 2．甲往A：9；乙往A：1甲往B：3；乙往B：5， 3．甲往A：8；乙往A：2甲往B：4；乙往B：4； （3）要使得总运费最低，由（0≤x≤6）知，x=0时y值最小为860，

即上面（2）的第一种方案：甲往A：10辆；乙往A：0辆；甲往B：2辆；乙往B：6辆，总运费最少为860元．

【考点】一次函数的应用．

87. 已知一次函数的图象如图所示，那么的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】根据图示知：一次函数y=（a-1）x+b的图象经过第一、二、三象限，∴a-1＞0，即a＞1，故选A.

【考点】一次函数的图象

点评：本题考查了一次函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．

88. （本题满分6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数图象相交于点（2，a）． （1）求a的值．

（2）求一次函数y=kx+b的表达式．

的

（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．

【答案】（1）a=1；（2）y=2x－3；（3）见解析

【解析】（1）将点（2，a）代入正比例函数解析式求出a的值；（2）将（－1，－5）和（2,1）代入一次函数解析式求出k和b的值，从而得出函数解析式；（3）根据描点法画出函数图象. 试题解析：（1）∵ 正比例函数∴

∴y=2x－3

的图象过点（2，a） ∴a=1

（2）∵一次函数y=kx+b的图象经过两点（－1，－5）（2，1）

（3）函数图像如图

【考点】待定系数法求函数解析式；描点法画函数图象.

. （本题满分10分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到市图书馆查阅资料，小聪骑电动车，小明骑自行车，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到市图书馆，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（小时）之间的函数关系，请根

据图象回答下列问题：

（1）学校到市图书馆的路程是 千米，小聪在市图书馆查阅资料的时间为 小时； （2）小明骑自行车的速度是 千米/小时；

（3）请你求出小聪返回学校过程中，路程s（千米）与所经过的时间t（小时）之间的函数关系式．

【答案】（1）6，0.2；（2）10；（3）（）．

【解析】（1）由图像可知，学校到市图书馆的路程为6千米，小聪在市图书馆查阅资料的时间为线段AB所对应的时间；

（2）小明骑自行车的速度=路程（6）除以时间（0.6）； （3）设，把t=0.4，s=6；t=0.6，s=0；代入即可求出解析式．

试题解析：（1）由图像可知，学校到市图书馆的路程为6千米，小聪在市图书馆查阅资料的时间为0.4-0.2=0.2（小时）；

（2）小明骑自行车的速度=6÷0.6=10（千米/小时）； （3）设

，把t=0.4，s=6；t=0.6，s=0；代入得：

，解得：

，

∴（）． 【考点】一次函数的应用．

90. （本题满分8分）如图，一次函数y=（m－1）x+3的图像与x轴的负半轴相交于点A，与y

轴相交于点B，且△OAB面积为.

（1）求m的值及点A的坐标；

（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP=2OA，求直线BP的函数表达式 ． 【答案】(1)m=3，A（－，0）；(2)直线BP的函数表达式为y=－x+3

【解析】(1)利用三角形的面积即可得出A的坐标，然后代入直线的解析式即可得出m的值； (2)设出直线BP的解析式，然后将B点、P点的坐标即可得出直线的解析式. 试题解析：

（1）由点B（0，3）得OB=\"3\"

∵S△OAB=，∴×OA×OB=，得OA=，∴A（－，0）

把点A（－，0）代入y=（m－1）x+3得m=3.

（2）∵OP=2OA，∴OP=3，∴点P的坐标为（3，0）

设直线BP的函数表达式为y=kx+b，代入P（3，0）、B（0，3）， 得

，解得

，直线BP的函数表达式为y=－x+3

【考点】一次函数的综合应用.

91. （10分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完，两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

A型利润 B型利润 甲店 200 170 乙店 160 150 （1）设分配给甲店A型产品x件，这件公司卖出这100件产品的总利润W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）若要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润.甲店的B型产品以及乙店的A、B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大. 【答案】（1）W=20x+16800 10≤x≤40

（2）三种方案：①、甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；②、甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；③、甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件

（3）a=20时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件.

【解析】（1）分配给甲店A型产品x件，则分配给甲店B型产品（70－x）件，分配给乙店A型产品（40－x）件，分配给乙店B型产品（x－10）件，根据总利润等于各利润之和进行求解；根据x≥0,40－x≥0,30－（40－x）≥0可以求出取值范围；

（2）根据W≤17560得到x的取值范围，和（1）中的取值范围得到x的整数值； （3）根据题意列出函数关系式，然后根据增减性进行判断.

试题解析：（1）W=200x+170（70－x）+160（40－x）+150（x－10）=20x+16800 ∵x≥0,40－x≥0,30－（40－x）≥0 ∴10≤x≤40

（2）根据题意得：20x+16800≥17560 解得：x≥38 ∴38≤x≤40

∴有三种不同的方案：①、甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；②、甲店

A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；③、甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件.

（3） 此时总利润W＝20X+16800-ax=（20-a）x+16800，a<200-170＝30 当a≤20时，x取最大值，即x＝40（即A型全归甲卖） 当a＞20时，x取最小值，即x＝10（即乙全卖A型） 【考点】一次函数的应用

92. 函数y＝kx＋b（k≠0）的图象平行于直线y＝2x＋3，且交y轴于点（0，－1），则其函数表达式是 ． 【答案】y=2x－1

【解析】两直线平行则说明两直线的比例系数相等，则可设函数表达式为：y=2x+k，将（0，－1）代入可得：k=－1，则函数解析式为：y=2x－1. 【考点】求一次函数解析式.

93. 若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ） A．（1，2） B．（－1，－2） C．（2，－1） D．（1，－2）

【答案】D．

【解析】设正比例函数的解析式为（），因为正比例函数的图象经过点（﹣1，2），所以，解得：，所以，把这四个选项中的点的坐标分别代入中，等号成立的点就在正比例函数的图象上，所以这个图象必经过点（1，﹣2）．故选D． 【考点】1．待定系数法求正比例函数解析式；2．待定系数法．

94. 如图，直线与x、y轴分别交于点A、B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点恰好落在直线AB上，则点的坐标

为 ．

【答案】(-1，2)．

【解析】先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=-1，即可得到C′的坐标为（-1，2）． 故答案为：(-1，2)．

【考点】等边三角形的性质；坐标与图形的平移．

95. （本题满分12分）甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h，并且在途中休息了0．5h，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图

象．

（1）求出图中a的值；

（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数表达式，并写出相应的x的取值范围； （3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距40km． 【答案】（1）40；

（2）；

（3）甲车行驶1小时(或1-1．5小时)或小时或小时，两车恰好相距40km．

【解析】（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值； （2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1．5，1．5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；

（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．

试题解析：解：（1）由题意， 所以； （2）当时，设y与x之间的函数关系式为， 把（1,40）代入，得， ∴， 当当

时

；

，

设y与x之间的函数关系式为

由题意得：∴

，

，解得，

∴；

（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为由题意得：

，解得

，

，

∴，

当40x﹣20﹣(80x﹣160)=40时， 解得：x=．

当80x﹣160-(40x﹣20)=40时， 解得：x=．

答：甲车行驶1小时(或1-1．5小时)或小时或小时，两车恰好相距40km． 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程的关系．

96. 已知，一次函数y=kx+b的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）.

A．k＞0，b＞0

B．k＞0，b＜0

C．k＜0，b＞0

D．k＜0，b＜0

【答案】B.

【解析】观察图象可知，y随x的增大而增大，所以 k＞0，图象与y轴交于负半轴，所以b＜0. 故选在：B.

【考点】一次函数的性质.

97. 若方程组

的解为

，那么函数

与

的交点坐标为 ．

【答案】.

【解析】两个一次函数图象的交点坐标即是这两个解析式构成的方程组的解，所以函数与

的交点坐标为.

【考点】一次函数与方程组的关系.

98. 如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么ABCD面积为（ ）

A．4

B．4

C．8

D．8

【答案】C

【解析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8-4=4，当直线经过D点，则直线被截的距离为2，根据等腰直角三角形的性质可得高为2，则S=4×2=8. 【考点】函数图象与四边形.

99. 已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组

的解是________．

【答案】x=\"-5\" y=-8

【解析】根据题意可知直线y=x-3可变形为x-y-3=0，直线y=2x+2可变形为2x-y+2=0，因此可得方程组的解，即是两直线的交点，因此

.

【考点】一次函数与二元一次方程组

100. （8分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-

2）．

（1）（4分）求直线AB的解析式；

（2）（4分）直线AB上是否存在点C，使△BOC的面积为2？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）C(2，2)或C(-2，-6)． 【解析】（1）设直线AB的解析式为，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；

（2）设点P的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标． 试题解析：（1）设直线AB的解析式为（），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴

，解得：

，∴直线AB的解析式为

；

（2）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC=2，∴

，解得x=±2，当x=2时，∴y=2×2﹣

2=2，当时，∴，∴点C的坐标是（2，2）或C(-2，-6)． 【考点】1．待定系数法求一次函数解析式；2．一次函数图象上点的坐标特征．