1A0108

摘要

我国是人口大国，人口问题一直是社会关注的焦点，计划生育有效的控制了我国人口迅猛增长的态势。近年来我国人口出现了老龄化、出生人口男女比例增大、乡村人口城市化进程加剧等新的人口变化趋势，这些因素影响着我国人口未来的发展。

本文根据人口发展方程构建了未来人口发展的连续型和离散性模型，在此基础上本文加入人口迁移的影响因素，将城、镇、乡看成三个的区域，通过人口迁移体现乡村人口城市化以及社会经济发展带来的影响，从而将现有的二线性控制人口发展方程扩展为三线性控制人口发展方程。在此基础上，对模型加以改进，方程中加入新生儿男女性别比例，使模型定量、有效的体现人口控制对总人口性别比例、总人口数和人口结构的影响。

上述模型中的相关参数采用多种方法进行求解。根据近年来各年龄人口死亡率数据的期望值，应用三次曲线拟合的方法，分年龄段求出死亡率的一般曲线，预测死亡率。根据统计数据，城、镇、乡育龄妇女生育率满足分布。为了消除数据波动带来的影响，用ARMA模型预测新生婴儿死亡率。用logistic模型预测城镇人口的增长以及乡村人口城镇化的过程，很好的体现了人口城市化的特点。由于新生儿性别比例随时间变化不大的特点，将城、镇、乡性别比例看作常量，做短期预测。以上模型均通过检验，置信度0.95的情况下，误差小于1％。

对50年内短期人口预测结果显示：在2024年，全国人口达到最大值为14.278亿，此后人口开始下降。在长期预测中，为体现社会影响因素，随时间推移各影响因素可能产生的变化，对各影响因素加入修正因子。根据各参数计算的结果，以2001年人口为初始值，使参数随时间变化，预测200年内人口变化的结果为：总人口的峰值为14.497亿出现在2030年，其中女性比例会下降。在2040年人口老龄化达到最大，65岁以上人口占全国人口22.2%，社会抚养比在2047年以前将持续上升，到达60％以上。经检验2002~2005年预测与实际值间的误差小于

。最后通过改变模型中的参数设置，综合分析了不同因素对于人口总数、

老龄化程度、城镇化等的长期趋势。

通过对《中国统计年鉴》（1996~2005）中的数据分析，本文运用了多种人口预测模型，对各个参数给出了精确的预测，得到全国人口发展的总体趋势，本文所述模型，不仅利用了大量统计数据、使用了拟合曲线，而且根据各参数对总体人口的影响程度，综合运用了ARMA和Logistic模型，有效地弱化数据序列波动性产生的影响，提高了预测精度。中短期人口发展预测结果与国家统计局给出的趋势相符，长期预测结果令人满意。最后根据各参数对人口变化的影响，给出了控制人口发展建议。

关键词： 人口发展方程 ARMA模型 城镇化 性别比例

一．问题的重述

我国总人口数已超过13亿，是世界公认的人口大国，人口数量的增多使得人均社会资源不断下降，直接影响我国的制定、经济发展、国民教育和社会安定等方面。所以，长期以来人口问题一直受到国家的高度重视。在建国初期，由于诸多历史原因国家人口急剧增长，物资紧缺等问题开始突现。为控制人口数量50年代我国提出了有计划地生育子女的号召，形成了以控制人口增长为基本内容的生育萌芽。70年代初提出了“晚、稀、少”的基本要求，把晚婚晚育、生育间隔和控制多胎作为工作重点，形成了比较完善的计划生育，计划生育也成为我国的一项基本国策。相关计划生育的实施，使人口的疯狂增长的态势得到了遏制，减缓了我国总人口数量。但从建国到现在，经过相对较长时间实施，这一也对人口的结构合理性带来了负面影响，使得我国面临人口老龄化等问题。尤其到了本世纪，人口老龄化的趋势逐渐显现，社会人口老龄化成了又一个困扰我国发展的人口难题，由于养老保险、医疗等因素使得社会的负担逐渐加重，同时严重威胁我国未来的发展，人口老龄化问题急需解决。与此同时，第五次人口普查的结果显示我国现阶段男、女性别比例不断增大，乡村人口城市化的趋势明显。这些问题成了阻碍中国发展的又一障碍。同时，人口发展问题是一个动态过程，有着自身的规律，人口的发展通过出生与死亡实现自身的更替。因此，要解决人口问题不能急于求成，需要从长远考虑，制定长期稳定的，从而有效的解决相应的人口问题。 制定有效的人口首先需要全面考虑各方面因素对未来人口发展的影响。本文根据《人口统计年鉴》（1995——2006），主要解决以下几个问题：

1． 从中国的实际国情和人口增长的一般规律出发，参考相关数据，建立中国人口增长模型

2． 根据建立的人口增长模型预测短期和长期中国人口的发展趋势

3． 分析老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等因素对中国人口发展的影响

4． 分析模型的优点和不足，提出改进建议

二．问题的分析

人口预测是一个长期以来一直被人们所关注的研究课题，传统的方法往往是用单一的模型（如灰色系统模型、自回归模型和指数模型等）进行预测，考虑到地影响因素并不全面。而通常情况下，影响人口变化的因素有很多方面，如、经济发达程度、教育水平、传统习惯、医疗水平等。从中国统计局获取到的《中国统计年鉴》以及《中国人口统计年鉴》中可以看出，国家每年统计的数据主要有：全国的总人口、出生率、育龄妇女所占比例、育龄妇女生育率、城镇人口比例、男女比例，以及相应的分年龄、分城镇乡村的统计数值。这些数据，均对未来人口产生影响。观测这些数据的变化趋势，发现无法用线性拟合等较为简单的方式预测下一年的数据，需要进一步对数据进行建模处理，以提高对总人口以及其他信息预测的准确度。

整个模型，需要反映各类统计数据，对总人口以及其他预测结果的影响。所以，必须尽可能多的将具有不同发展趋势的统计数据使用不同的模型参数进行描述，最后将这些方程组归纳在一起，构成整个模型。从所得到数据中可以看出，不同年龄段的死亡率、育龄妇女生育率具有不同的变化特点，在建立连续模型时，需要先将离散的年份数据，根据其特点，分段拟合为随时间变化的连续函数。同样的方法，也适用于育龄妇女生育率。此外，城市、镇、乡村之间的环境因素相差较大，所以也需要分别建模。可以把城市、镇、乡村看作不同的城市，用相同的模型带入不同的参数进行分别求解。由于统计数据是离散的，整个模型应该是一个逐年改变的差分模型，具体求解时，还需要对数据离散化。

三．模型的假设

1． 没有战争、严重传染病使得人口在短时间内大量死亡

2． 我国移民保持不变，在一段时间内，不会突然有大量的人口迁入或迁出我国

3． 不同年龄段的妇女生育率在一段时间内稳定不变 4． 新生儿性别比在一段时间内稳定不变 （第四点的合理性将在文中说明）

四．符号说明

1．t：时间 2．r：年龄

其余各符号用到时再稳中说明。

五．模型的建立及求解

在我国人口预测是一直受到关注的问题，用于人口预测的模型很多，但将各方面因素综合反应在一个模型中的并不多见，本文将人口发展方程[1]进行改进，将影响人口发展的各方面因素综合在一个模型中。 （一）人口增长的连续模型

在人口基数足够大的情况下，人口的年龄构成可以看作是连续的，即在人类一般寿命范围内在某一时刻处于各个年龄的人都存在，所以人口增长模型模型可以看作是连续的。本文首先构建人口增长的连续模型。 1．相关参量说明 （1）人口分布函数

用

表示人口分布函数，其中r表示年龄，t表示进行统计的时间，即

。由

表示在t时刻年龄小于等于r的人口数。，则在t时刻总人口数表示为客观事实可知，如果用

表示人所能达到的最大年龄，那么

. (1.1)

这里可以近似认为（2）人口密度函数

对r,t连续。

，

对r求一阶偏导数，表示t时刻某一地区人口密度。令

表示。

则人口密度函数可用（3）死亡率

用

表示t时刻按年龄的死亡密度函数，则在t时刻年龄在

及活着的人数

分别为

区间

内的死亡人数

， (1.2)

根据题意，当

时，死亡率

. (1.3) 为

. (1.4)

（4）出生人口数

用

表示t时刻年龄为r的人口中女性比例函数，用l(r,t)表示t时刻年龄

，则出生人口

为

为r的妇女中生育人口比例。设女性的生育年龄区间为

(1.5)

用(t)表示t时刻平均每个妇女在生育年龄段内生育的胎数，用h(r，t)表示妇女生育的模式。由于妇女生育年龄跟传统观念有关，总体上妇女选择生育的年龄变

化不大，所以本文假设生育模式不随时间变化，即出生人口h(r，t)与t无关，可用h(r)表示。所以l(r,t)可以表示为

(t)h(r). (1.6)

这里需要将h(r)归一化，即

. (1.7)

将(1.6)代入(1.5)可得

(1.8)

2．连续型人口增长模型的建立

从t时刻经过到t+

时刻年龄在

之间活着的人变成了年龄在

，死去的人数为

之内的人，即

。由出生率人数与死亡人数之间的关系是

(1.9)

经转换得

(1.10)

当

，

时，且等式(1.9)两边同除以

，则有人口发展方程 (1.11)

为了使方程有解，必须找到初始条件及边界条件。当t=0时，设人口的密度

，是方程的初始条件。当

时，p(

)=0；当r=0时，，所以得到人口增长

分布p(r,0)=p(

)=

。又因为

方程组

. (1.12)

（二）人口增长的离散模型 由于做人口统计的时候都是以年为单位，年龄按周岁计算，已过i周岁但没满i+1周岁的按i周岁计算，也就是说在实际的统计分析中数据都是离散的，所以为了使得模型更有实用性，需要将连续模型离散化，以得到离散型人口增长模型。

1．相关参数离散化 （1）人口密度函数

用

的离散化

表示第t年满i周岁但不满i+1周岁的人口数。根据物理意义以及连续

是年龄段在[i，i+1]的人口总和，用数学公式表示为

.

(2.1)

与离散的关系可知，

（2）出生人口离散化

方程(1.7)两边同乘以

，可得段时间内出生的总人口数为

(2.2)

当

时，可得一年内出生的总人口数，令

，则有以年内出生

的人口数为

(2.3)

其中，

表示年龄满i周岁但不满i+1周岁的女性人口数，

表示生育模

式，且需将其归一化，即

(2.4)

2．离散型人口增长模型的建立

t年代满i周岁到t+1年活着的人口数量为

。由连续的模型可知，当

,死亡的人数为

且=1时，有等式

(2.5)

成立。联立方程(1.9)得

. (2.6)

由中值定理可得

. (2.7)

根据统计数据的离散性可知平均死亡率就是满i周岁人口的死亡率已知

，所以可得到离散的人口增长差分方程

，由上文

，i=0，1，2，，m-1. (2.8)

其中，m表示人的最大寿命。

所以，可得到人口变化关系公式为

. (2.9)

根据附录中所给出的数据，绘制城、镇、乡0到29岁人口死亡率折线图如下图1.1

图1.1

新生婴儿的人口数量对总人口数量的变化有很大的影响，但新生婴儿的死亡率非常高，这样对人口的预测会产生很大的偏差。为使预测数据尽量准确，新定义新生婴儿死亡率

(2.10)

从而对新生儿死亡率单独分析计算。 由此可得到

. (2.11)

联立方程(2.9)和(2.11)得

. (2.12)

令

其中，

所以，方程(2.12)表示为

. (2.13)

这是人口发展方程的离散性模型，由于它是由死亡矩阵

和生育矩阵

联合

。

控制的，因此称为双线性系统。 考虑到人口是有流动性的，在一定时间段内既有人口的迁出，又有迁入，会影响到每年的人口数量。所以，在离散的人口增长方程组中加入由于人口流动产生的人口数量变化因素。

. (2.14)

令

则方程(2.13)改进为

. (2.14)

其中，

表示从地区j迁移过来的年龄满i周岁的但不满i+1周岁的人口数量。

和生育矩阵

和人口迁移矩阵

联合控

此时，人口发展方程由死亡矩阵

制的，因此称为三线性系统。在人口发展方程组中以综合考虑到死亡率、生育率、新生婴儿死亡率、人口转移等因素。

本文将城、镇、乡看成的整体，

体现在乡村人口城镇化的趋势中，

迁入、迁出的人口。同时，由于新生婴儿性别比例会影响总体的人口性别比例，从而影响育龄妇率占人口的比例，对人口的发展有深远的影响，为了突出新生婴儿性别比对今后人口预测产生的影响，直观展现男女性别比例的变化趋势，本文分别计算男、女人口数，从而加入新生婴儿性别比的影响。设用脚标b表示男性，用脚标g表示女性，则对女性人口预测模型可由方程(2.14)改写为

(2.15)

则对男性人口预测模型可由方程(2.14)改写为

(2.16)

其中，、分别表示新生人口中女婴的比例和男婴的比例。

（三）参数的求解 1．死亡率

在人口发展方程中，要预测第t+1年的人口数量时，需要用到第t年的人口死亡率。分析题目附录中所给的城、镇、乡各年龄人口死亡率的数据，发现从2001年到2005年各个年龄人口的死亡率变化不大，所以本文采取求和取平均的方法计算出各年龄平均人口死亡率，即

. (3.1)

将平均后数据进行分析发现，城、镇、乡男、女死亡率都表现出按年龄分段变化的趋势，即0周岁的新生婴儿的死亡率比较高，年龄在1到49周岁的人口死亡率比较平缓，随年龄变化不大，从50周岁开始随着年龄的增长死亡率明显上升。所以，本文采用分段曲线拟合的方法。

图3.1 城市男性死亡率拟合

拟合后的曲线分别为 城市男性：拟合度：城市女性：拟合度：镇男性：

拟合度：镇女性：

拟合度：乡男性：

拟合度：乡女性：

=0.9859

=0.9660

=0.9362

=0.9334

=0.9851

拟合度：=0.9826

其中，置信度都为0.9。各个拟合曲线的拟合度R2均大于0.9，说明曲线拟合的效果较好，可以反映年龄与死亡率之间的关系，在一定时间内如果医疗水平没有明显提高，社会保障没有明显变化的时候，可以用来计算各年龄的死亡率。 2．婴儿死亡率

婴儿死亡率对人口的变化又非常显著的影响，直接影响未来若干年的各年龄阶段人口比例结构，所以对婴儿死亡率的预测尤其要选择精确性高的模型。所以本文选用自回归移动平均预测模型(ARMA)[3]预测未来若干年内的数据，该模型的优点是预测精度高。

模型的表达式为

(3.2)

其中，、为自回归系数，p为自回归阶数，、为移

动平均系数，q为移动平均阶数,表示第t年婴儿的死亡率。为使得结果更加精确，从国家统计局网站得到从1991年到2004年婴儿死亡率数据，采用ARMA(1,1)模型对数据进行预测。模型的残差图如图3.2所示，残差序列的ADF检验结果：T统计值为-7.576，伴随概率p为0.0001。可见，残差序列为白噪声序列。由此预测未来新生婴儿死亡率，表3.1中给出从1991年到1999年实际的婴儿死亡率和预测的婴儿死亡率，通过表中各数据对比可以看出预测值非常准确。图3.3中给出1991年到2019年的婴儿死亡预测结果。

图3.2 残差图

表3.1 1991年到2004年实际的婴儿死亡率和预测的婴儿死亡率 年份 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 实际17.3 18.4 15.9 15.5 14.2 14.8 13.1 13.5 11.9 城市 预测17.3 16.7 16.2 15.6 15.0 14.5 14.0 13.5 13.0 城市 实际58 53.2 50 45.6 41.6 40.9 37.7 37.7 38.2 乡村 预测58.2 54.4 49.7 47.03 42.5 38.8 38.8 35.1 35.9 乡村

图3.2 城镇、乡村婴儿死亡率

3．乡村人口城镇化的预测 （1）模型的建立 由于分析发达国家的人口城市化的实际情况，得到定性的城市人口增长趋势。由于国家的影响，大量人口涌入城市后城市资源紧缺，生活条件下降，物价上涨会，使得乡村人口城镇化呈现慢-快-慢的发展趋势。基于以上的增长特点，选用logistic模型[2]对城镇人口增长率进行预测。我国城镇人口增长模型可以表示为以下微分方程组

(3.3)

(3.3)式显函数形式为

(3.4)

(3.5)

(3.6)

(3.7)

其中，a表示城镇人口增长系数，c表示全国总人口增长系数，表示城镇人口

数量，表示城镇人口的最大容量，表示全国人口的最大容量，表示初始

时刻全国人口数量，表示初始时刻城镇人口数量。由此可知，表示t年度全

国人口增长率，表示全国人口相对增长率，，表示

。

（2）参数的估计 参考《中国统计年鉴》，得到1985到2005年的城镇、乡村人口数及占总人口数的百分比，见附录。

由

)，其中

，

，

得到a=0.0444621。

由

。上式具有线性方程y=ax形式。用线性拟合，

，其中

。上式具有线性方程y=c-bx线性方程形式。用线性拟

合，得到c=0.0612508，

由

。

。用指数函数拟合，得到

m1=6.43047，m2=-1.53207。

代人方程(3.5)、(3.6) ，解出

,

。将数据代入(3.4)得

到城镇人口数量。 表3.2是模型准确率验证。通过表可知，模型准确率比较高。由此可以预测城镇人口比例和城镇人口增长率

表3.2 模型准确率验证 年份 城镇实际人口 模型预测 准确度 1999 382 38599 98%

图3.3 1985年到2085年城镇人口比例

图3.4 1985年到2085年城镇人口增长率

4. 生育模式的确定

根据我国育龄妇女不同年龄生育率的统计数据，生育模式函数，可以用分

布密度函数曲线来表示

其中是最低生育年龄，用表示生育年龄的峰值，则

。根据城、

镇、乡的妇女生育率的统计数据，妇女生育比例在21岁、20岁和18岁开始明显增多，所以分别选21、20和18，同时取n分别为6、6和8，得到生育年龄的峰值分别为25、24和24。

图3.5 城市育龄女性生育率

5. 新生儿性别比 分析1994年到2005年新生婴儿性别比例的数据，发现城、镇、乡新生婴儿性别比例分别以某一值为中心上下波动，本文将新生婴儿性别比例近似处理为保持不变。通过求解新生婴儿性别比例的期望，分别得到男婴占新生婴儿总数的百分比，具体数值见表3.2

表3.2 男婴占新生婴儿总数的百分比 城市 镇 乡 54.5%

（四）模型求解 根据上文以求得的各个参数，代入公式(2.15)、(2.16)，得到到各城、镇、乡男、女人口数，通过求和计算，得到中国人口近期发展趋势见图(4.1)。其中，根据附录提供的资料

。

图4.1 2006年到2056年中国人口发展趋势图

在2024年，全国人口达到最大值为14.278亿，此后人口开始下降。

这一预测结果是根据现今社会的相关情况进行的预测，可是随着时代的发展，科学技术的不断发展，医疗水平不断提高，会使得新生婴儿的死亡率降低。

同时，随着社会观念的转变，妇女的生育率、新生婴儿的性别比也会随之变化。如果在中长期预测中还沿用现有的参数，会使预测结果不够准确，这就需要对这些参数进行修正。本文引进和时间相关的一次修正因子，对各个参量预测加以修正。修正公式为

其中，a表示凭经验估计的稳定的值，如新生婴儿男、女性别比一般公认的正常比例为107：103，可令a=

，d表示时间t对参数值变化的影响效果，一

随时间变化的趋势越明显。令

般可取d=0.010.5c，d相对c的取值越大，则

＝1，再令

，设定d，c的比值即可求得c，d的值。各个参量修正

公式中各参数的修正值见表4.1

表4.1 参数修正值一览表 新生儿性别比例 死亡率 生育率 a 0.95 0.91 0. 0.8 1.3 b 0.05 0.09 0.11 0.2 0.25 c 0.9 0.9 0.9 0.95 0.92 d 0.1 0.1 0.1 0.05 0.08 修正后，利用MATLAB进行迭代求解，可得到中国总人口发展趋势为图4.2所示。

图4.2 修正后的人口预测曲线（人/年）

据此预测，总人口的峰峰值为14.497亿出现在2030年，之后人口会持续下降，至2130年左右降到底线10亿，之后会逐渐回升并趋于稳定。其中女性比例会下降。在2040年人口老龄化达到最大，65岁以上人口约占全国人口22.2%，社会抚养比在2047年以前将持续上升，到达60％以上。近50年人口组成变化如图4.3，4.4，4.5所示。

图4.3 短期人口组成变化柱状图（人/年）

图4.3 长期人口组成变化柱状图（人/年）

图4.3 短期人口组成变化趋势图（占总人口％/年）

（五）各种因素变化的影响 1．比生育率变化产生的影响

将

进行修改，得到50年内人口总数变化趋势如图5.1所示。

图5.1 生育因素影响图（人/年）

比生育率上升会使得育龄妇女比例增加，从而带来所能达到的最大总人口数的上升，虽然给社会带来人口压力，人口老龄化的趋势将减弱。相反，如果生育率下降，各个趋势将向相反方向变化。图5.1所示。 （2）城镇化进程变化产生的影响

利用前文所述的修正公式，可以将城镇化进程加剧或减缓。加剧减缓城镇化对人口总数影响如如图5.2所示。

图5.2 城镇化因素影响图（人/年）

当乡村人口城镇化加剧时，由于城镇比生育率小于农村，则出生人口减少，又因为城镇人口死亡率也低于农村，会使得老龄化加剧。反之，人口变化趋势相反。

（3）新生儿性别比

若新生儿性别比得不到修正或者修正得过于平均都会对人口总数造成影响，其短期影响如图5.3所示。

图5.3 城镇化因素影响图（人/年）

无论出生儿行别比如何变化，在短期内都不会对总人口数产生影响。从长远考虑，由于男女新生婴儿的比例缩小，导致育龄期妇女的增多，从而使得最大总人口数上升，因为女性平均寿命高于男性，所以人口老龄化会加剧。 （4）医疗条件的改善产生的影响

由于医疗条件各年龄的人口死亡率均有所下降，尤其老年人口的死亡率变化尤为突出，这无疑导致增大总人口数增多，人口老龄化加剧。 （5）生育模式的改变产生的影响

若生育的年龄前移或后移都会对人口发展造成影响，其作用效果较为复杂，主要体现在人口的周期波动上。

总和上述因素对人口发展的影响，我们得到了各个因素变化对人口总数、老龄化程度、社会抚养比、育龄期妇女比例的定性影响效果，如表5.1所示。

表5.1 各个因素对人口主要数据的影响表 生育率+ 生育率- 城镇化加快 城镇化减缓 出生性别比- 生育模式提前 生育模式滞后 医疗条件改善 人口总数（短期） 人口总数（长期） 上升 下降 下降 下降 不变 小幅下降 小幅上升 上升 上升 下降 下降 上升 上升 小幅下降 小幅下降 上升 老龄化比例 下降 上升 上升 下降 上升 社会抚养比 育龄妇女比例 上升 下降 小幅上升 小幅下降 上升 上升 下降 下降 上升 上升 振荡周期时移 振荡周期时移 上升 长期小幅下降 振荡激化 长期小幅上升 振荡弱化 上升 上升 具体结果参见附录 （六）从人口发展对生育的建议

通过修正模型，并分析了各个因素对人口主要数据的影响之后，我们不难看出，当前的1.8的比生育率虽然能够有效控制人口增长，但是会给中长期的人口发展带来不利的影响：人口峰值后下降过快，老龄化程度加剧，社会抚养比加重„„因此，在实行计划生育，鼓励独生子女到一定阶段，必须对生育进行调整，使得比生育率大于2.1即大于更替水平。

出生性别比失衡会使得人口下降期的下降速度加快，下降的底线也会降低，不稳定的人口数和失衡的男女比会产生一系列的社会问题，因此必须降低男女出

生比例，保证人口发展均衡健康。

老龄化使得育龄期妇女的数量和相对值在中短期持续下降，只有通过降低新生儿死亡率，提高比生育率，才能有效缓解这个问题。

六．模型的优缺点

1．优点 本文选用了ARMA、Logistic等多种方法对影响人口的各参数进行了预测，排除了单一一种方法容易造成误差放大的可能。对人口预测主要采用了人口发展方程，原模型只考虑的死亡率、新生婴儿死亡率、育龄妇女比例及生育率这些因素。本文通过改进，在方程中引入了人口迁移变量，将新生儿新别比例、乡村人口城镇化在方程中得以体现，使得一般的定性分析转变为有理论依据的定量分析，使得结果更有可靠性。同时，本文还考虑到社会科技的发展、人们观念的转变会对关于生育、死亡产生影响，使得预测模型应用到长期人口预测是容易产生大的变差。因此，本文引进一维时间变量参数修正方程，对参数进行修正，使得长期预测更为准确。 2．缺点 在引入修正因子时，各系数是根据经验取值，依然受到经验值的制约。在进一步的建模中，应该对修正因子系数取值给出更为客观、普遍的计算方法。

六．参考文献

[1]宋健、王浣尘、于景远、李广元，人口系统的结构和控制，北京：科学出版社，1980。

[2]刘娅、叶运莉、袁萍，中国婴儿1991—2004年死亡率趋势及其预测，现代预防医学，2007年第34卷第16期：3101－3105，2007。

[3]姜启源、谢金星、叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社，2003年8月。

[4] 中华人民共和国国家统计局，中国统计年鉴（1996－2005），北京：中国统计出版社，2006

[5]Keyfitz，N.，Introduction to the Mathematics of Population，Addison Wesley，1968。

七．附录

年份 1985 1986 1987 1988 19 1990 1991 1992 城镇、乡村人口数及占总人口数的百分比 城镇人口数城镇人口比乡村人口数 乡村人口比 总人口(万) （万） （%） （万） （%） 105851 25094 23.71 80757 76.29 107507 26366 24.52 81141 75.48 109300 27674 25.32 81626 74.68 111026 28661 25.81 82365 74.19 112704 29540 26.21 831 73.79 114333 30191 26.41 84142 73.59 115823 30543 26.37 85280 73.63 117171 32372 27.63 84799 72.37 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 118517 119850 121121 1223 123626 124761 125786 126743 127627 128453 33351 34301 35174 37304 39449 41608 43748 45906 480 50212 28.14 28.62 29.04 30.48 31.91 33.35 34.78 36.22 37.66 39.09 85166 85549 85947 85085 84177 83153 82038 80837 79563 78241 71.86 71.38 70.96 69.52 68.09 66.65 65.22 63.78 62.34 60.91 单因素影响下的人口预测(万人) 生育率 城镇化 性别比 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2 2.16 2.75 = 107.17 109.06 108.68 131500 132370 133210 134050 134920 135850 136860 137970 139150 140370 141590 142780 143900 144940 145870 146690 147400 147990 148450 148800 149040 149180 149250 2.08 2.34 2.97 = 107.17 109.06 108.68 1310 132650 133630 134610 135620 136700 137880 139160 140520 141920 143310 144690 145990 147210 148320 149300 150180 150920 151530 152030 152400 152680 1520 1.68 1.98 2.31 = 107.17 109.06 108.68 131190 131760 132300 132840 133400 134010 134690 135450 136260 137110 137950 138760 139510 140170 140760 141230 141620 141900 142060 142130 142100 141980 141780 2 2.16 2.75 - 107.17 109.06 108.68 131500 132370 133210 134050 134920 135850 136860 137970 139150 140370 141590 142780 143910 144950 145920 146770 147510 148140 148630 149030 149300 149490 149600 2 2.16 2.75 + 107.17 109.06 108.68 131500 132370 133210 134050 134920 135850 136860 137970 139150 140370 141580 142750 143840 144830 145740 146510 147190 147740 148150 148470 148660 148770 148790 2 2.16 2.75 = 104.71 107.18 106.6 131500 132370 133210 134050 134920 135850 136860 137970 139150 140370 141590 142780 143900 144940 145870 146690 147400 147990 148450 148800 149040 149190 149260 2 2.16 2.75 = 111.83 117.9 119.65 131500 132370 133210 134050 134920 135850 136860 137970 139150 140370 141590 142780 143900 144940 145870 146690 147400 147990 148440 148800 149030 149180 149240 2029 2030 2031 2032 2033 2034 2035 2036 2037 2038 2039 2040 2041 2042 2043 2044 2045 2046 2047 2048 2049 2050 149250 149240 149160 149080 149000 1410 148820 148740 148680 1480 148620 148600 148580 148580 148520 148430 148290 148090 147870 147550 147210 146850 153040 153190 153300 153430 153570 153730 153910 154110 154340 154610 154920 155250 155590 155940 156250 156530 156750 156920 157060 157090 157090 157070 141500 141170 140760 140310 139820 139310 138760 138190 137620 137040 1370 135880 135280 134670 134010 133320 132580 131800 131000 130130 129240 128360 149650 149670 149650 149630 149610 149590 149570 149570 149590 1490 149720 149800 1490 150000 150050 150090 150070 150000 149900 149720 149500 149290 148750 148680 148550 148420 148270 148120 147960 147800 147650 147520 147400 147280 147160 147040 146850 1460 146370 146040 145680 145220 144740 144260 149270 149250 149190 149110 149030 1450 148870 148800 148750 148720 148710 148700 148710 148720 148670 148610 148480 148300 148100 147800 147470 147140 149240 149210 149130 149050 1450 148850 148750 148650 148570 148510 148470 148420 148380 148340 148240 148120 147940 147710 147440 147090 146700 146310