DDS频谱分析及一种新型的改善方法

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DDS频谱分析及一种新型的改善方法

韩军功　王家礼

(西安电子科技大学机电工程学院　西安　710071)

摘　要　从理论上分析了DDS频谱杂散的来源和特点,在此基础上讨论了一种新的DDS结构,采用扰码技术来抑制DDS相位舍位杂散,并且用计算机模拟表明这种新结构大大的消除了DDS的相位舍位杂散。

关键词　直接数字频率合成(DDS)　频谱分析　杂散　扰码1　引　言

直接数字频率合成(DDS)技术是近年来迅速发展起来的一种新兴的频率合成技术,它具有频率捷变速度快、频率分辨率高、相位连续以及可灵活产生波形等特点,一经问世就受到电子工程师的广泛关注。特别是近几年来,可编程逻辑器件(CPLD)的迅速发展给DDS的应用带来了更为广阔的前景,越来越多的人用CPLD自己设计各种DDS芯片。现在,DDS已经成为宇航、雷达、通信、电子战等系统中的首选。

但是,同锁相频率合成技术(PLL)相比,DDS也有着许多致命的缺点。其中最主要的缺点就是DDS输出的频谱杂散较大,在输出带宽较窄时,可达到-70dB～-90dB,这基本满足要求。但当输出带宽达几百兆赫兹时,只能做到-40dB～-50dB。所以,如何改善DDS的杂散一直是困扰国内外学者的难题,成为这个领域研究的热点。本文首先对DDS系统的频谱做了分析,然后给出一种新型的改善杂散的方法,并用计算机模拟仿真来比较它与传统方法性能的差异。2　DDS的基本工作原理及理想频谱

图1即为DDS系统的基本模型,从模型可以看到DDS系统相当于一个数字控制器(NCO)其输出频率满足:

3

(1)f0=kFclk󰃗2N当k=1时,DDS的最小分辨率可达:∃fmin=Fclk󰃗2N

图1　DDS系统的基本模型

从这个模型可以看出在理想的DDS中DAC以前的

部分,实际上相当于一个理想的采样电路:

从图2这个等效模型可推知理想的DDS的s(n)=sin(2Π3f03n3Tc)

=sin(2Π3k3Fclk3n3Tc󰃗2N)=sin(2Π3k3n󰃗2N)　　　　　　(2)

　　其中:Tc=1󰃗Fclk。

图2　理想采样电路的等效模型

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现　代　电　子　技　术2001年

3　DDS杂散来源

前面所说的理想的DDS有3个条件:

(1)相位累加器的N位输出都用于ROM寻址,即完全没有相位舍位;(2)ROM存储值是完全真值,没有量化误差;(3)DAC,LPF(滤波器)是理想器件。

然而,在实际的DDS电路中,为了得到足够小的频率分辨率,通常将相位累加器的位数N取的很大,如:N=32,48等。但受体积及成本的,即使采用最先进的存储方法,ROM的容量都远小于2N。因此,在对ROM寻址时只能用相位累加器的高M位去寻址,这就引入了相位舍位误差。其次,一个幅度值在理论上只能用一个无限长的二进制代码才能精确表示,但实际上根本做不到,只能用Sbit的代码来近似表示,这就产生了幅度量化误差。另外,DAC的有限分辨率以及非线形也会引起误差。由此可见,实际的DDS系统由于诸多因素的存在不可避免地出现许多杂散分量。图3是一个DDS杂散来源的简单数学模型。

图3　DDS杂散来源的数学模型

下面分别分析各部分的杂散。311　有相位舍位情况下DDS的频谱

假设用N位累加器输出的高M位来对ROM寻址,则舍位B=N-M。频率控制字为K,时钟频率fc,ROM中数据位为l。这样在t=nTc时刻由于相位舍位而产生的误差ep(n)为:

ep(n)=nkmod2,n=0,1,2,3…

B

(3)

上式中mod()表示模除运算。由此可见ep(n)是一个周期序列,周期T=2B󰃗Gcd(2B,kmod2B),Gcd()表示取公约数。

若假设不存在幅度量化误差及DAC有无限宽数据总线且具有理想的转换特性,则DDS的输出信号

N

S(t)是周期为ΛTc(Λ=2󰃗Gcd(2N,K))的阶梯波,在一个周期内可表示为

T-1

s(t)=

23∑[cos(2Π󰃗

N

n=0

n3k)-󰃗2N3ep(n)3sin(2Π󰃗2N3n3k)]3[U(t)-U(t-nTc)],2Π

0≤t≤TTc

(4)

+∞

　　对s(t)进行傅立叶变换可得s(t)的谱函数:

+∞

S(Ξ)=Π

l=-∞

∑Sa[Π(lf

c

-f0)󰃗fc]3exp[-+∞

jΠ(lfc-f0)󰃗fc]3∆(Ξ+2Πf

T󰃗2

0

-2Πlfc)+Π

l=-∞

∑Sa[Π(lf

c

+

f0)󰃗fc]3exp[-jΠ(lfc+f0)󰃗fc]+Π

Fm)󰃗fc]3∆(Ξ+

l=-∞m=1

∑∑j3

0

(2B-N󰃗m)3Sa[Π(lfc-+∞

c

f0)󰃗fc]3Sa(ΠFm󰃗fc)3exp[-T󰃗2

c

jΠ(lf

c

+f

0

+2Πf

c

-f

0

2Πlf+

+2ΠFm)+

Π∑∑j3(2B-N󰃗m)3Sa[Π(lf

l=-∞m=1

++

f0)󰃗fc]3Sa(ΠFm󰃗fc)3exp[-jΠ(lf+Fm)󰃗fc]3∆(Ξ-2Πf

0

-2Πlf

c

-2ΠFm)

第7期

+∞

T󰃗2

韩军功等:DDS频谱分析及一种新型的改善方法

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Π∑∑j3(2B-N󰃗m)3Sa[Π(lfc+f0)󰃗Fm󰃗fc)3exp[-jΠ(lfc+f0-Fm)󰃗f0-fc]3Sa(Πfc]3∆(Ξ-2Π

l=-∞m=1

2Πlfc+2ΠFm)

B

式中　f0=k3fc󰃗2N,　Fm=[m3kmod2B󰃗T-int(mkmod2󰃗T)]fc,

BB

　　　m3kmod2B󰃗T-int(mkmod2󰃗T)<1󰃗T+1-m3kmod2)]f2,　Fm=[int(mkmod2B󰃗

B

　　m3kmod2B󰃗T-int(mkmod2󰃗T)>1󰃗2

由(6)式可得主谱周围最大的杂散分量位于:∆=f0±F1处,

(5)

c

(6)

其幅值为:S=Π32B-N3Sa(Πf0󰃗fc)3Sa(ΠF1󰃗fc)因此,主谱与最强杂散幅度之比为:

B-N

(S󰃗S1)dB=20lg[2󰃗Sa(ΠF1󰃗fc)]312　幅度量化对DDS输出频谱的影响

(7)

假设ROM的位数为D位,则此时的量化误差是:

(8)eT(n)=sin(2Π3k3n󰃗2N)-(1󰃗2D)3int[2D3sin(2Π32B󰃗2N3int[k3n󰃗2B])]

可以看出eT(n)是以2N󰃗Gcd(2N,k)为周期的序列。根据信号处理的知识eT(n)在一个周期内可以近似看成是均值为零,方差为2-波分量为:

而杂散信号总能量:

(332B)32-󰃜E(nΞ0)󰃜2=1󰃗

2D

2

)Sa(n󰃗2B3Π

2D󰃗12的高斯白噪声。将(2)式变为实域表达式并进行傅立叶变换,然后提取其基

22

)󰃜E(Ξ0)󰃜2=ΠSa(f0󰃗fcΠ

(9)(10)(11)

所以信噪比为:

22DB22

)󰃗)S󰃗N=3Π322Sa(f0󰃗fcΠSa(n󰃗2B3Π

313　DAC误差对DDS频谱的影响

由DAC误差引起的杂散,随器件非线形特性的不同而不同。其特性很难预测,难于建立一个准确的数

学模型去给予定性分析,这也是进几年来各国学者竞相研究的热点。但我们还是能够看到DAC引起DDS频谱质量变坏的原因有3个:①DAC器件有限的分辨率;②DAC的非线形特性;③DAC转换过程中出现的尖峰脉冲。其中,DAC的有限分辨率同量化误差相类似,也是每增加一位可改善的杂散是6dB。4　一种新型的改善方法

从以上的频谱分析可以总结出:相位舍位误差、量化误差、DAC误差在某种程度上都是因为器件不能满足理想的特性而引起的。所以,一些简单的方法就从这方面入手改善器件的物理结构,使之尽量接近理想特性。如:尽量减少舍位、加大ROM表的位数、对ROM表的存储数据进行压缩、增强DAC的分辨率等。这些方法都在一定程度上改善了杂散,但应该看到这些方法有一定的局限性,改善的程度也不太明显,并且付出的经济代价很大。从前面的分析可知,相位舍位条件下,DDS的杂散的根本原因在于ep(n)是一个周期序列,如果能够破坏这种周期性就会在一定程度上改善杂散。在实际的设计中我们采用了加扰码的方法。

加扰的方法主要是针对相位舍位误差,图4是设计的主要方框图。

它的主要思想是把确定性的、有规律的杂散转

图4　加扰码的方框图

化成随机的、无规律的相位噪声。这里的扰码产生器又叫M序列发生器,是多级移位寄存器级连而成,目的是产生一些随机数加在相位累加器后面,使它的不总是比理想的推后,而是随机的提前,从而打破它的周期性。下面我们从数学角度对这种方法给予分析。

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现　代　电　子　技　术2001年

前面分析过由相位舍位引起的误差ep(n)=nkmod2B,它是一个周期序列,周期T=2B󰃗Gcd(2B,B

kmod2)。而加上扰码后,

NBBB

ep1(n)={[(n3kmod2)+Random(2)]mod2}-Random(2)

(12)

其中,Random(2B)表示在[0,2B]范围内均匀分布的随机数。可见ep1(n)为一随机序列,相应此时的DDS输出序列为:

s(n)1=cos(2Π3n3k󰃗2N)-2Π󰃗2Nep1(n)(13)3sin(2Π3n3k󰃗2N)此式可以看成ep1(n)对cos(2Π3n3k󰃗2N)调相,ep1(n)是随机序列,所以s(n)1也没有规律。这样

就把有规律的杂散转化成随机的相位噪声。在实际做电路之前,我们对这一部分做了仿真。图5是没有加扰码前的DDS杂散图。其中X轴表示f󰃗fc,Y轴表示dB数。

仿真中,由于MATLAB的运行速度较慢,

只用了4096点来计算,即N=12,B=4,K=95。其输出频率f0=(95󰃗4096)fc。

图6是加了扰码后DDS的输出频谱。X、Y

图5　没有加扰前的DDS杂散图

轴坐标的意义和图5相同。

将两者相比较,可以看出加扰码对杂散的改善十分的明显。

图6　加扰后的DDS输出频谱

参　考　文　献

1　TineryJ1Adigitalfrequencysynthesizer,TEEETransAE,1971

2　ReinhardtVS1Spurreductiontechniquesindirectdigitalsynthesizers,1993IEEEinternationalfre2quencycontrolsymposiun,1993

3　张玉兴等1相位舍位对DDS谱分布的影响1西安电子科技大学学报,19974　张玉兴1DDS的背景杂散信号分析1西安电子科技大学学报,1997

5　王育红1直接数字式频率合成器的谱质研究[硕士学位论文]1西安电子科技大学,1995