实验五：龙贝格积分法

程序：龙贝格积分：

syms f x;

f=input('请输入积分函数

f=');

A=input('请输入积分区间

[a,b]=');

e=input('请输入误差限e=');

x=A(1); fa=eval(f); x=A(2); fb=eval(f);

T(1)=(A(2)-A(1))*(fa+fb)/2;

m=1; x=(A(1)+A(2));

t=T(1)/2+(A(2)-A(1))*eval(f

)/2;

while abs(t-T(1))>e

t=T(1);

new=0; for i=1:(2^m)

x=A(1)+(2*i-1)*(A(2)-A(1))/

(2^(m+1));

new=new+eval(f);

end

T(m+1)=T(m)/2+(A(2)-A(1))*n

ew/(2^(m+1)); for i=m:(-1):1 L(m,i)=T(i);

end for p=m:(-1):1

T(p)=((4^(m+1-p))*T(p+1)-T(

p))/(4^(m+1-p)-1);

end

m=m+1;

end

fprintf('数值积分结果为T(1)=%.8f\\n',T(1)); fprintf('经过了%d次迭代

\\n',m);

用龙贝格积分法计算积分的近

似值：

1.1请输入积分函数f=x^3

请输入积分区间[a,b]=[6,100] 请输入误差限e=1000 数值积分结果为T(1)=250002.75465907

经过了15次迭代 1.2请输入积分函数f=x^3

请输入积分区间[a,b]=[6,100]

请输入误差限e=500 数值积分结果为T(1)=24999982.87732918

经过了16次迭代

2.1请输入积分函数f=sin(x)/x

请输入积分区间[a,b]=[0.1e-010,1] 请输入误差限e=0.1e-004

数值积分结果为T(1)=0.94607740 经过了12次迭代

2.2请输入积分函数f=sin(x)/x

请输入积分区间[a,b]=[0.1e-010,1] 请输入误差限e=0.1e-005

数值积分结果为T(1)=0.94608236 经过了15次迭代

3.1请输入积分函数f=sin(x^2)

请输入积分区间[a,b]=[0 1] 请输入积分区间[a,b]=[0,1] 请输入误差限e=0.0001

数值积分结果为T(1)=0.31031986 经过了11次迭代

3.2请输入积分函数f=sin(x^2)

请输入误差限e=0.1e-005

数值积分结果为T(1)=0.31026911 经过了17次迭代