总分 第十八届华罗庚金杯少年邀请赛 初赛试题A（小学高年级组）
（时间2013年3月23日10：00～11：00）
一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。）
1. 2012.25×2013.75－2010.25×2015.75＝（ ）。
A．5 B．6 C．7 D．8
2. 2013年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说: 这是我有生以来第一次将要渡过一个没有
重复数字的年份。已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2013年小明哥哥的年龄是（ ）岁。
A．16 B．18 C．20 D．22
3. 一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米,
下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一。8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（ ）分钟。 A．22 B．20 C．17 D．16
4. 一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒, 若取出一粒黑子, 则余下的黑子数与白子数之
比为9:7, 若放回黑子, 再取出一粒白子, 则余下的黑子数与白子数之比为7:5, 那么盒子里原有的黑子数比白子数多（ ）个。
A．5 B．6 C．7 D．8
1
D M C 5. 右图ABCD是平行四边形, M是DC的中点, E和F分别位于AB和ADF 上, 且EF平行于BD。若三角形MDF的面积等于5平方厘米, 则三
角形CEB的面积等于（ ）平方厘米。
A A．5 B．10 C．15 D．20 E B
D M C F
A E B
6. 水池A和B同为长3米, 宽2米, 深1.2米的长方体。1号阀门用来向A池注水, 18分钟可将
无水的A池注满; 2号阀门用来从A池向B池放水, 24分钟可将A池中满池水放入B池。若同时打开1号和2号阀门, 那么当A池水深0.4米时, B池有（ ）立方米的水。 A．0.9 B．1.8 C．3.6 D．7.2
二、填空题(每小题 10 分, 满分40分)
7. 小明、小华、小刚三人分363张卡片, 他们决定按年龄比来分。若小明拿7张, 小华就要
拿6张；若小刚拿8张, 小明就要拿5张。最后, 小明拿了________张；小华拿了________张；小刚拿了________张。
8. 某公司的工作人员每周都工作5天休息2天, 而公司要求每周从周一至周日, 每天都至
少有32人上班, 那么该公司至少需要________名工作人员。
9. 右图中, AB是圆O的直径, 长6厘米, 正方形BCDE的一个顶点E在圆周上,∠ABE=45°。那
么圆O中非阴影部分的面积与正方形BCDE中非阴影部分面积的差等于________平方厘米（取π=3.14） D
E C
A O B
2
10. 圣诞老人有36个同样的礼物, 分别装在8个袋子中。已知8个袋子中礼物的个数至少为1
且各不相同。现要从中选出一些袋子, 将选出的袋子中的所有礼物平均分给8个小朋友, 恰好分完（每个小朋友至少分得一个礼物）。那么, 共有________种不同的选择。
3
第十八届华罗庚金杯少年邀请赛 初赛试题B（小学高年级组）
（时间2013年3月23日10：00～11：00）
一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。）
11. 一个四位数, 各位数字互不相同, 所有数字之和等于6, 并且这个数是11的倍数, 则满
足这种要求的四位数共有（ ）个。
A．6 B．7 C．8 D．9
12. 2+2×3+2×3×3+2×3×3×3+…+2×3×…×3的个位数字是（ ）。 9个3
A．2 B．8 C．4 D．6
13. 在下面的阴影三角形中，不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（ ）
中的三角形。 A．
B．
C．
D．
14. 某日, 甲学校买了56千克水果糖, 每千克8.06元。 过了几日, 乙学校也需要买同样的
56千克水果糖, 不过正好赶上促销活动, 每千克水果糖降价0.56元, 而且只要买水果糖都会额外赠送5% 同样的水果糖。 那么乙学校将比甲学校少花（ ）元。 A．20 B．51.36 C．31.36 D．10.36
15. 甲、乙两仓的稻谷数量一样, 爸爸, 妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天, 12
4
天和15天。 爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷, 阳阳先帮妈妈, 后帮爸爸, 结果同时运完两仓稻谷, 那么阳阳帮妈妈运了（ ）天。
A．3 B．4 C．5 D．6
16. 如图, 将长度为9的线段AB分成9等份, 那么图中所有线段的长度的总和是（ ）。
A B
A．132 B．144 C．156 D．165
二、填空题(每小题 10 分, 满分40分)
17. 将乘积0.2430.325233化为小数, 小数点后第2013位的数字是________。
18. 一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米,
下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一。8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为________分钟。
19. 一个水池有三个进水口和一个出水口。 同时打开出水口和其中的两个进水口, 注满整
个水池分别需要6小时、5小时和4小时;同时打开出水口和三个进水口, 注满整个水池需要3小时。 如果同时打开三个进水口, 不打开出水口, 那么注满整个水池需要________小时。
20. 九个同样的直角三角形卡片, 用卡片的锐角拼成一圈, 可以拼成类似右图
5 ••••所示的平面图形。 这种三角形卡片中的两个锐角中较小的一个的度数有________种不同的可能值。 （右图只是其中一种可能的情况）
6
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试题C（小学高年级组） （时间: 2013 年3月23日）
一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)
21. 如果
20132013n（其中m与n为互质的自然数）, 那么m+n的值是（ ）.
201420142012m（A）1243 （B）1343 （C）4025 （D）4029
22. 甲、乙、丙三位同学都把25克糖放入100克水中混合成糖水, 然后他们又分别做了以
下事情:
再加入50克含糖率20%的糖水. 再加入20克糖和30克水. 再加入100克糖与水的比是2:3的糖水.
最终,（ ）得到的糖水最甜.
（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）乙和丙
7
23. 已知正整数A分解质因数可以写成A235, 其中、、 是自然数. 如果
A的二分之一是完全平方数, A的三分之一是完全立方数, A的五分之一是某个自然数的五次方, 那么
的最小值是（ ）.
（A）10 （B）17 （C）23 （D）31
24. 今有甲、乙两个大小相同的正三角形, 各画出了一条两边
中点的连线. 如图, 甲、乙位置左右对称, 但甲、乙内部所画线段的位置不对称. 从图中所示的位置开始, 甲向右水平移动, 直至两个三角形重叠后再离开. 在移动过程中的每个位置, 甲与乙所组成的图形中都有若干个三
角形. 那么在三角形个数最多的位置, 图形中有（ ）个三角形. （A）9 （B）10 （C）11 （D）12
25. 从1～11这11个整数中任意取出6个数, 则下列结论正确的有（ ）个.
① 其中必有两个数互质;
② 其中必有一个数是其中另一个数的倍数; ③ 其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数. （A）3 （B）2 （C）1 （D）0
二、填空题 (每小题 10 分, 满分40分)
8
26. 有四个人去书店买书, 每人买了4本不同的书, 且每两个人恰有2本书相同, 那么这4
个人至少买了_______种书.
27. 每天, 小明上学都要经过一段平路AB、一段上坡路BC
和一段下坡路 CD （如右图）. 已知AB:BC:CD = 1:2:1, 并且小明在平路、上坡路、下坡路上的速度比为3:2:4. 如果小明上学与放学回家所用的时间比是的值是 .
28. 黑板上有11个1, 22个2, 33个3, 44个4. 做以下操作: 每次擦掉3个不同的数字,并且
把没擦掉的第四种数字多写2个. 例如: 某次操作擦掉1个1, 1个2, 1个3, 那就再写上2个4. 经过若干次操作后, 黑板上只剩下3个数字, 而且无法继续进行操作, 那么最后剩下的三个数字的乘积是 .
29. 如右图, 正方形ABCD被分成了面积相同的8个三角形, 如果
n(其中m与n是互质的自然数)，那么m+nm9
DG = 5, 那么正方形ABCD面积是 .
10
第十八届华罗庚金杯少年邀请赛 决赛试题A（小学高年级组）
（时间2013年4月20日10：00～11：30）
一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1. 计算: 19×0.125+281×
1-12.5=________. 8
2. 农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九, 二
九, ……, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2012年12月21日是冬至, 那么2013年的元旦是________九的第________天.
3. 某些整数分别被，，，除后, 所得的商化作带分数时, 分数部分分别是
3579579112222，，，, 则满足条件且大于1的最小整数是________. 3579
4. 如右图, 在边长为12厘米的正方形ABCD中, 以AB为底边作腰长为10厘米的等
腰三角形PAB. 则三角形PAC的面积等于________平方厘米. E
5. 有一筐苹果, 甲班分, 每人3个还剩11个; 乙班分, 每人4个还剩10个; 丙班分, 每人5
个还剩12个. 那么这筐苹果至少有________个.
11
6. 两个大小不同的正方体积木粘在一起, 构成右图所示的立体图形, 其中, 小积
木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的一个三等分点．如果大积木的棱长为3, 则这个立体图形的表面积为________.
7. 设n是小于50的自然数, 那么使得4n+5和7n+6有大于1的公约数的所有n的可能值之和
为 .
8. 由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体, 则立体的表面上（包括底面）所有
黑点的总数至少是________.
二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程）
9. 用四个数字4和一些加、减、乘、除号和括号, 写出四个分别等于3, 4, 5和6的算式.
10. 小明与小华同在小六(1)班, 该班学生人数介于20和30之间, 且每个人的出生日期均不
相同. 小明说: “本班比我大的人数是比我小的人数的两倍”, 小华说: “本班比我大的人数是比我小的人数的三倍”. 问这个班有多少名学生?
12
11. 小虎周末到公园划船, 九点从租船处出发, 计划不超过十一点回到租船处. 已知, 租
船处在河的中游, 河道笔直, 河水流速1.5千米/小时; 船在静水中的速度是3千米/小时, 划船时, 每划船半小时, 小虎就要休息十分钟让船顺水漂流. 问: 小虎的船最远可以离租船处多少千米?
12. 由四个相同的小正方形拼成右图. 能否将连续的24个自然数分别放在图中所示的24个
黑点处（每处放一个, 每个数只使用一次）, 使得图中所有正方形边上所放的数之和都相等? 若能, 请给出一个例子; 若不能, 请说明理由.
三、解答下列各题（每小题 15分，共30分，要求写出详细过程）
13. 用八个右图所示的2×1的小长方形可以拼成一个4×4的正方形. 若一个拼成的正方
形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同, 则认为两个拼成的正方形相同. 问: 在所有可能拼成的正方形图形中, 上下对称、第一行有两个空白小方格且空白小方格相邻的图形有多少种?
14. 不为零的自然数n，既是2010个数字和相同的自然数之和, 也是2012个数字和相同的自
然数之和, 还是2013个数字和相同的自然数之和, 那么n最小是多少?
13
第十八届华罗庚金杯少年邀请赛 决赛试题B（小学高年级组）
（时间2013年4月20日10：00～11：30）
一、填空题（每小题 10分, 共80分）
15. 某些整数分别被，，，除后, 所得的商化作带分数时, 分数部分分别是
579117911132222，，，, 则满足条件且大于1的最小整数是________. 57911
16. 如图所示, P, Q分别是正方形ABCD的边AD和对角线 AC上的点, 且PD:AP =4:1,
QC: AQ =2:3, 如果正方形ABCD的面积为25, 那么三角形PBQ的面积是 .
G
F E
17. 有一筐苹果, 甲班分, 每人3个还剩10个; 乙班分, 每人4个还剩11个; 丙班分, 每人5个
还剩12个. 那么这筐苹果至少有________个.
18. 甲、乙两车分别从A, B两地同时出发相向而行, 甲车每小时行40千米, 乙车每小
时行60千米. 两车分别到达B地和A地后, 立即返回. 返回时, 甲车的速度增加二分之一, 乙车的速度不变. 已知两车两次相遇处的距离是50千米, 则A, B两地的距离为_______千米.
14
19. 用“学”和“习”代表两个不同的数字, 四位数“学学学学”与“习习习习”的积
是一个七位数, 且它的个位和百万位数字与“学”所代表的数字相同, 那么“学习”所能代表的两位数共有 个.
二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程） 20. 右图中, 不含“*”的长方形有多少个?
21. 如右图, 三角形ABC中, AD = 2BD, AD = EC, BC = 18, 三角形AFC
的面积和四边形DBEF的面积相等, 那么AB的长度是多少?
22. 若干人完成了植树2013棵的任务, 每人植树的棵数相同. 如果有5人不参加植树, 其余
的人每人多植2棵不能完成任务, 而每人多植3棵可以超额完成任务. 问：共有多少人参加了植树?
15
三、解答下列各题（每小题 15分，共30分，要求写出详细过程）
23. 对于155个装有红、黄、蓝三种颜色球的盒子, 有三种分类方法: 对于每种颜色, 将该颜
色的球数目相同的盒子归为一类. 若从1到30之间所有的自然数都是某种分类中一类的盒子数, 那么, 1) 三种分类的类数之和是多少? 2) 说明, 可以找到三个盒子, 其中至少有两种颜色的球, 它们的数目分别相同.
16
第十八届华罗庚金杯少年邀请赛 决赛试题C（小学高年级组）
（时间2013年4月20日10：00～11：30）
24. 计算：2-
21111827_____________.
3311115
25. 最简单分数
a1a1满足, 且b不超过19, 那么ab的最大可能值与最小可能值b5b4之积为________.
26. 四位数abcd与cdab的和为3333, 差为693, 那么四位数abcd为________.
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27. 两个较小的正方体积木分别粘在一个大正方体积木的两个面上, 构成右图所示的立体
图形, 其中, 每个小积木粘贴面的四个顶点分别是大积木粘贴面各边的一个五等分点．如果三个积木的棱长互不相同且最大的棱长为5，那么这个立体图形的表面积是________.
28. 设a, b, c 分别是0～9中的数字, 它们不同时都为0也不同时都为9. 将循环小数0.abc化
成最简分数后, 分子有________不同情况.
•••
29. 右图中, 大正方形的周长比小正方形的周长多80 厘米, 阴影部分的面积为880平方厘米.
那么, 大正方形的面积是多少平方厘米?
30. 某高中根据入学考试成绩确定了录取分数线, 录取了四分之一的考生. 所有被录取者的
成绩平均分比录取分数线高10 分, 所有没有被录取的平均分比录取分数线低26 分, 所有考生的平均成绩是70 分. 那么录取分数线是多少?
18
31. 设n 是小于50 的自然数, 求使得3n+5 和5n+4 有大于1 的公约数的所有n.
32. 一次数学竞赛中, 参赛各队每题的得分只有0分, 3分和5分三种可能. 比赛结束
时, 有三个队的总得分之和为32分. 若任何一个队的总得分都可能达到32分, 那么这三个队的总得分共有多少种不同的情况?
三、解答下列各题（每小题 15 分，共30 分，要求写出详细过程）
33. 在等腰直角三角形ABC 中,A90，ABAC1矩形EHGF 在三角形ABC内, ，且G, H 在边BC上. 求矩形EHGF的最大面积.
19
34. 用八个右图所示的21的小长方形可以拼成一个44的正方形.若一个拼成的
正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同, 则认为两个拼成的正方有几种拼成的正方形图形仅以一条对角线为对称轴?
20
形相同. 问:
