浅谈摩擦⼒做功与动能定理习题
浅谈摩擦⼒做功的特点
摩擦⼒⼤⼩和⽅向的不确定性，使得摩擦⼒做功有其⾃⾝的特殊性，本⽂简单归纳摩擦⼒做功的⼀些特点，供⼤家参考。⼀. 静摩擦⼒对物体可以做正功，可以做负功，也可以不做功；滑动摩擦⼒对物体可以做正功，可以做负功，也可以不做功。例1. 如图1所⽰，物体在⽔平拉⼒下静⽌在粗糙⽔平⾯上，物体与桌⾯间有静摩擦⼒，该摩擦⼒不做功。
图1
如图2所⽰，光滑⽔平⾯上物体A、B在外⼒F作⽤下能保持相对静⽌地匀加速运动，则在此过程中，A对B的静摩擦⼒对B做正功。
图2
如图3所⽰，物体A、B以初速度滑上粗糙的⽔平⾯，能保持相对静⽌地减速运动，则在此过程中A对B的静摩擦⼒对B做负功。
图3
例2. 在光滑的⽔平地⾯上有质量为M的长平板A（如图4），平板上放⼀质量的物体B，A、B之间动摩擦因数为。今在物体B上加⼀⽔平恒⼒F，B和A发
⽣相对滑动，经过时间，求：（1）摩擦⼒对A所做的功；（2）摩擦⼒对B所做的功；（3）若长⽊板A固定时B对A的摩擦⼒对A做的功。
图4解析
（1）平板A在滑动摩擦⼒的作⽤下，向右做匀加速直线运动，经过时间，A的位移为
因为摩擦⼒的⽅向和位移相同，即对A做正功，其⼤⼩为
。
（2）物体B在⽔平恒⼒F和摩擦⼒的合⼒作⽤下向右做匀加速直线运动，B的位移为
摩擦⼒⽅向和位移⽅向相反，所以对B做负功为
。
（3）若长⽊板A固定，则A的位移，所以摩擦⼒对A做功为0，即对A不做功。
⼆. ⼀对相互作⽤的静摩擦⼒做功的代数和必为零，即
对相互有静摩擦⼒作⽤的两物体A和B来说，A对B的摩擦⼒和B对A的摩擦⼒是⼀对作⽤⼒和反作⽤⼒：⼤⼩相等，⽅向相反。由于两物体相对静⽌，其对地位移必相同，所以这⼀对静摩擦⼒⼀个做正功，⼀个做负功，且⼤⼩相等，其代数和必为零，即
三. 滑动摩擦⼒做功与路程有关，其值等于滑动摩擦⼒的⼤⼩和物体沿接触⾯滑动的路程的乘积，即
例3. 滑雪者从⼭坡上A点由静⽌出发⾃由下滑，设动摩擦因数为常数，他滑到B点时恰好停⽌，此时⽔平位移为（如图5所⽰）。求 A、B两点间的⾼度差。
图5
解析：设滑雪者质量为，取⼀⾜够⼩的⽔平位移，对应的滑⾏路线可视为
⼩直线段，该处滑雪者所受的摩擦⼒为所以在段摩擦⼒所做的功为
对滑⾏路线求和可得摩擦⼒的总功
从A到B的过程中，重⼒做功，⽽动能的变化为，所以由动能定理得，即，可解得A、B两点间的⾼度差为。四. ⼀对滑动摩擦⼒做功的代数和必不为零，且等于滑动摩擦⼒的⼤⼩与两物
体间相对位移的乘积，即
例4. 如图6，⼀质量为M的⽊板，静⽌在光滑⽔平⾯上，⼀质量为的⽊块以⽔平速度滑上⽊板。由于⽊块和⽊板间有摩擦⼒，使得⽊块在⽊板上滑动⼀段
距离后就跟⽊板⼀起以相同速度运动。试求此过程中摩擦⼒对两物体做功的代数和。
图6
解析：设⽊块与⽊板的共同速度为，以⽊块和⽊板整体为研究对象，则由动量
守恒定律可得①
摩擦⼒对⽊板做正功，对⽊块做负功。由动能定理得
②
③
由①②③可知，摩擦⼒对两物体做功的代数和为
④
上式即表明：⼀对滑动摩擦⼒做功的代数和必不为零，且等于滑动摩擦⼒的⼤⼩与两物体间的相对位移的乘积。五. 对于与外界⽆能量交换的孤⽴系统⽽⾔，滑动摩擦产⽣的热等于滑动摩擦
⼒的⼤⼩与两物体间相对路程的乘积，即
六. 系统机械能的损失等于滑动摩擦⼒的⼤⼩与两物体间的相对位移的乘积，即
例6. 设⽊块与⽊板间的摩擦系数为，则⽊块在⽊板上滑动过程中，在摩擦⼒作⽤下，⽊板做匀加速运动，⽊块做匀减速运动直⾄达到共同速度为⽌。
图8
以⽊块和⽊板整体为研究对象，由动量守恒定律可得这⼀过程中，⽊板的位移为
⽊块的位移为
摩擦⼒对⽊板做正功
对⽊块做负功
则摩擦⼒对两物体做功的代数和为
①整个过程中⽊板动能的增量为
⽊块动能的增量为
系统动能的总增量为
②
上述①、②表明：系统机械能的减少刚好与⼀对摩擦⼒做功的代数和的绝对值对等。⼆)摩擦⼒做功:
①公式:W f =-f ×路程 ②特点:可以做正功、负功或不做功 1） 摩擦⼒做负功：
关于摩擦⼒的功，下列说法中正确的是（ ） A ．静摩擦⼒总是做正功，滑动摩擦⼒总是做负功B ．静摩擦⼒对物体不⼀定做功，滑动摩擦⼒对物体⼀定做功C ．静摩擦⼒对物体⼀定做功，滑动摩擦⼒对物体可能不做功D ．静摩擦⼒和滑动摩擦⼒都可能对物体不做功
15.⼀个质量m ＝10kg 的静⽌物体与⽔平地⾯间滑动摩擦系数µ＝0.2，受到⼀个⼤⼩为100N 与⽔平⽅向成θ＝37°的斜向上拉⼒作⽤⽽运动.若作⽤时间为t ＝2s ，则拉⼒对物体做功为 ，物体克服摩擦⼒做的功为 ，
16．如图所⽰，B 物体在拉⼒F 的作⽤下向左运动，在运动的过程中，A 、B 间有相互作⽤的摩擦⼒，则摩擦⼒做功的情况是( ).
（A ）A 、B 都克服摩擦⼒做功 （B ）摩擦⼒对A 不做功，B 克服摩擦⼒做功（C ）摩擦⼒对A 做功，B 克服摩擦⼒做功 （D ）摩擦⼒对A 、B 都不做功
17．⼀质量为m 的物体在⽔平恒⼒F 的作⽤下沿⽔平⾯运动，在t 0时刻撤去⼒F ，其v-t 图象如图所⽰。已知物体与⽔平⾯间的动摩擦因数为µ，则下列关于⼒F 的⼤⼩和⼒F 做的功W 的⼤⼩关系式，正确的是（ ）A.F mg µ=B.2F mg µ=C.00
W mgv t µ= D.0032W mgv t µ=
18. 有⼀个斜⾯，其底边固定且⽔平，斜⾯倾⾓在090~?内变化，⼀质量为1kg 的物体以初速度v 0⾃斜⾯底端沿斜⾯上滑，滑
到最⾼点时的位移随θ⾓变化的规律如图所⽰，则在θ=?60时，物体上滑的位移x 和此过程中摩擦⼒所做的功W 分别为（ ）A.x m =5 B.x m =53 C.W J =25 D.W J =2533
19. 如图所⽰，⽔平传送带正以v ＝2m ／s 的速度运⾏，两端的距离为l ＝10m.
把⼀质量为m ＝1kg 的物体轻轻放到传送带上，物体在传送带的带动下向右运动.如物体与传送带间的动摩擦因数µ＝0.1，则把这个物体从传送带左端传送到右端的过程中，摩擦⼒对其做了多少功?摩擦⼒对⽪带做功为多少?
20.装有装饰材料的⽊箱A 质量为50kg ，放在⽔平地⾯上，要将它运送到90m 远处的施⼯现场。如果⽤450N 的⽔平恒⼒使A从静⽌开始运动，经过6s 钟可到达施⼯现场。（1）求⽊箱与地⾯间的动摩擦因数。
（2）若⽤⼤⼩为450N ，⽅向与⽔平⽅向夹⾓为)8.0(cos =αα斜向上的拉⼒拉⽊箱A 从静⽌开始运动，使⽊箱A 能够到达90m 远处的施⼯现场，拉⼒⾄少做多少功？（运动过程中动摩擦因数处处相同，取2/10s m g =，结果保留2位有效数字）。三)作⽤⼒和反作⽤⼒做功
21.关于作⽤⼒与反作⽤⼒做功的关系，下列说法不正确的是 （ ） A ．当作⽤⼒作正功时，反作⽤⼒⼀定作负功 B ．当作⽤⼒不作功时，反作⽤⼒也不作功 C ．作⽤⼒与反作⽤⼒所做的功⼀定是⼤⼩相等 D ．作⽤⼒做正功时，反作⽤⼒也可以做正功学习⽬标:
1. 知道机械能的概念，理解物体的动能和势能可以相互转化。2. 会正确推导⾃由落体运动过程中的机械能守恒定律。3. 理解机械能守恒定律的内容和守恒的条件。
4. 会判定具体问题中机械能是否守恒，初步掌握⽤机械能守恒定律解决⼒学问题。学习重点: 1. 机械能。
2. 机械能守恒定律以及它的含义和适⽤条件。学习难点: 机械能守恒定律以及它的含义和适⽤条件。1、机械能概念：物体的 与 的称为机械能，即 E 。
2、分析下列⼏种情况动能，重⼒势能，弹性势能之间如何转化？ （1）⾃由落体运动过程中(2) 竖直上抛运动过程
(3) 如图，弹簧⼀端固定在墙上，另⼀端与滑块相连，现滑块以某⼀速度向左沿光滑⽔平⾯压缩弹簧的过程。
3、机械能守恒定律推导
如图所⽰，⼀个质量为m 的物体⾃由下落，经过离地⾯⾼度为h 1的Ａ点时速度为v 1，下落到离地⾯⾼度为h 2的Ｂ点时速度为v 2。
（1） 根据动能定律列出⽅程，描述⼩球在A 、B 两点间动能的关系。（2）把以上⽅程变形，探求⼩球在A 点和B 点的机械能是否相等？
按由简单到复杂，由特殊到⼀般的原则，引导学⽣推导⼩球从曲⾯上滑下的过程中能量转化所遵循的规律。（见物理必修ⅡP78第⼀题） 总结：机械能守恒定律的内容是什么？ 机械能守恒定律的条件是什么？ 表达式是什么？ 5、提问：如何理解“只有重⼒做功”？
1．机械能守恒的条件是“只有重⼒对物体做功”这句话的意思是( ) A ．物体只能受重⼒的作⽤，⽽不能受其他⼒的作⽤B ．物体除受重⼒以外，还可以受其他⼒的作⽤，但其他⼒不做功或做功的代数和为零C ．只要物体受到的重⼒做了功，物体的机械能就守恒，与其他⼒做不做功⽆关D ．以上说法均不正确
例1：学⽣判断以下⼏种情况机械能是否守恒？ A 竖直上抛运动 B 做平抛运动的⼩球 C 沿光滑的斜⾯下滑的物体D 拉着⼀个物体沿光滑的斜⾯匀速上升E ⽤细线拴着⼀个⼩球在竖直平⾯内做圆周运动
例2、把质量为0.5kg的⽯块从离地⾯⾼为10m的⾼处以与⽔平⾯成30°斜向上⽅抛出，⽯块落地时的速度为15m/s。不计空⽓阻⼒，求⽯块抛出的初速度⼤⼩。（g=10m/s2）⼩结：应⽤机械能守恒定律解题的基本步骤例题分析：
1、神州号载⼈飞船在发射⾄返回的过程中，以下哪些阶段中返回舱的机械能是守恒的（）A.飞船升空的阶段
B．飞船在椭圆轨道上绕地球运⾏的阶段
C．返回舱在⼤⽓层以外向着地球做⽆动⼒飞⾏的阶段D．降落伞张开后，返回舱下降的阶段
2．从离地⾯h⾼处以初速v0，分别向⽔平⽅向、竖直向上、竖直向下抛出a，b，c三个质量相同的⼩球，则它们( )A．落地时的动能相同 B．落地时的动能⼤⼩是E kc＞E ka＞E kb
C．落地时重⼒势能的减少量相同 D．在运动过程中任⼀位置上的机械能都相同。
3、如图所⽰，桌顶⾼为h，质量为m的⼩球从离桌⾯⾼H处⾃由
落下，不计空⽓阻⼒，假设桌⾯处的重⼒势能为零，则⼩球落到地⾯前瞬间的机械能为( )A．mgh；B．mgH；
C. mg(H⼗h)；D．mg(H—h)．
4、如图所⽰，距地⾯h⾼处以初速度Vo沿⽔平⽅向抛出⼀个物体，不计空⽓阻⼒，物体在下落过程中，下列说法正确的是( )A．物体在c点⽐a点具有的机械能⼤。
B．物体在a点⽐c点具有的动能⼤。C．物体在a、b、c三点具有的动能⼀样⼤。D．物体在a、b、c三点具有的机械能相等。
5、⽤⼀根长L的细线，⼀端固定在项板上，另⼀端拴⼀个质量为m的⼩球。现使细线偏离竖直⽅向α⾓后，从A处⽆初速地释放⼩球(如图)，试问：(1)⼩球摆到最低点O时的速度?
(2)⼩球摆到左⽅最⾼点的⾼度(相对最低点)?(3)若在悬点正下⽅P 处有⼀钉⼦，3LP O =
'，则⼩球碰钉后，向左摆动过程中能达到的最⼤⾼度有何变化?
6.有⼀种地下铁道，车站的路轨建得⾼些，车辆进站时要上坡，出站时要下坡，如图所⽰。设坡⾼h 为2m ，进站车辆到达坡下的A 点时，速度为25.2km/h ，此时切断电动机的电源，车辆能不能“冲”到坡上？如果能够，到达坡上的速度多⼤？
如图所⽰，⼀辆汽车通过图中的细绳拉起井中质量为m 的物体，开始时，车在A 点，绳⼦已经拉紧且是竖直的，
左侧绳长为H 。提升时，车加速向左运动，沿⽔平⽅向从A 经过B 驶向c ，设A 到B 的距离也为H ，车过B 点时的速度为v ，求车由A 移动到B 的过程中，绳Q 端的拉⼒对物体做的功．设绳和滑轮的质量及摩擦⼒不计，滑轮尺⼨不计．⾃我检测
⼀、选择题（40）
1．下列哪些情况中⼒做的功为零( )
A.向上抛出⼀物体上升过程中，重⼒对物体做的功B.卫星做匀速圆周运动时，卫星受到的引⼒对卫星所做的功C.汽车匀速上坡时，车厢底部对货物的⽀接⼒对货物所做的功D.汽车匀速上坡时，车厢底部摩擦⼒对货物所做的功
2．如图所⽰，质量分别为m 1和m 2的两个物体放在光滑⽔平⾯上，m 1
做的功为W 1，F 2做的功为W 2，则( ) A.W 1W 2C.W l =W 2
D.条件不⾜，⽆法确定 3
．同⼀恒⼒按同样⽅式施于物体上，使物体分别沿着粗糙m
⽔平地⾯和光滑⽔平地⾯移动相同⼀段距离过程中，恒⼒对物体做的功和平均功率分别为W 1、P 1，和W 2、P 2，则⼆者的关系是( ) A.W 1>W 2，P 1>P 2 B.W 1=W 2，P 1P 2 D.W 1
4．下列关于运动物体所受的合外⼒,合外⼒做功和功能变化的关系，正确的是( )
A.如果物体所受合外⼒为零，那么合外⼒对物体做的功⼀定为零B.如果合外⼒对物体做的功为零则合外⼒⼀定为零C.物体在合外⼒作⽤下做匀变速直线运动，动能⼀定变化
D.物体的动能不发⽣变化，物体所受合⼒⼀定是零
5．如图所⽰，电梯质量为M ，在它的⽔平地板上放置⼀质量为m 的物体，电梯在钢索拉⼒作⽤下由静⽌开始竖直向上加速运动，当上升⾼度为H 时，电梯的速度达到v ，则在这过程中以下说法正确的是( )
A.电梯地板对物体的⽀持⼒所做的功等于212mv
B.电梯地板对物体的⽀持⼒与重⼒的合⼒所做的功等于212mv C.钢索的拉⼒所做的功等于212Mv MgH +
D.钢索的拉⼒所做的功⼤于212Mv MgH +
6．起重机将质量为m 的货物竖直吊起，上升⾼度为h ，上升加速度为a ，则起重机对货物所做的功是( )
A.mghB.mahC.mgh+mahD.mgh-mah
7．如图所⽰，在加速运动的车厢中，⼀个⼈⽤⼒沿车前进的⽅向推车
厢，已知⼈与车厢始终保持相对静⽌，那么⼈对车厢做功的情况是( ) A.做正功 B.做负功 C.不做功 D.⽆法确定8．设在平直公路上以⼀般速度⾏驶的⾃⾏车所受阻⼒约为车、⼈总重⼒的0.02倍，则骑车⼈的功率最接近于( )A.10-1kWB.10-3
kW C.1kW D.10kW
9.如图所⽰，⽤竖直向下的恒⼒F 通过跨过光滑定滑轮的细线拉动光滑⽔平⾯上的物体，物体沿⽔平⾯移动过程中经过A 、B、C 三点，设AB=BC ，物体经过A 、B 、C 三点时的动能分别为E KA ，E KB ，E KC ，则它们间的关系应是( )A ．E KB -E KA =E K
C -E KB B ．E KB -E KA E KC -E KBD ．
E KC <2E KB
10.质量不计的直⾓形⽀架两端分别连接质量为m 和2m 的⼩球A 和B 。⽀架的两直⾓边长度分别为2l 和l ，⽀架可绕固定轴O在竖直平⾯内⽆摩擦转动，如图所⽰。开始时OA 边处于⽔平位置，由静⽌释放，则（ ）A ．A 球的最⼤速度为gl )12(632
B ．A 球的速度最⼤时，两⼩球的总重⼒势能为零 C.A B 两球的最⼤速度之⽐v 1∶v 2=2∶1D.A 球的速度最⼤时两直⾓边与竖直⽅向的夹⾓为45° ⼆、实验题（20）
11．⽤⾃由落体运动验证机械能守恒定律的实验: （1）（6分）为进⾏该实验，备有下列器材可供选择铁架台、打点计时器、复写纸⽚、纸带、低压直流电源、天平、秒表、导线、开关。其中不必要的器材是 。缺少的器材是 。 （2）（8分）若实验中所⽤重物的质量m =1㎏，打点时间间隔为0.02s ，打出的纸带如下图所⽰，O 、A 、B 、C 、D 为相邻的⼏点，测的OA=0.18cm 、OB =0.76㎝、OC =1.71㎝、OD =3.04㎝，查出当地的重⼒加速度g=9.80m/s 2，则重物在B 点时的动能E AB = J。从开始下落到B 点的过程中，重物的重⼒势能减少量是 J ，由此得出的结论是 。(计算结果保留三位有效数字)
（3）（6分）根据纸带算出相关各点的速度v 量出下落的距离h ，以v 2/2为纵轴，以h 为横轴画出的图线应是图中的 ，就证明机械能是守恒的，图像的斜率代表的物理量是 。三、计算题（40）
12．质量m =0.02kg 的物体置于⽔平桌⾯上，在F =2N 的⽔平拉⼒作⽤下前进了1l =0.6 m ，如图所⽰，此时F 停⽌作⽤，物体与桌⾯间的动摩擦因数µ=0.2，求：
(1)物体滑到2l =1.0 m 处时的速度； (2)物体能滑多远?(g 取9.8 m ／s 2)
13．质量为m 的物体以速度v 0竖直向上抛出，物体落回地⾯时，速度⼤⼩为034
v ，设物体在运动中所受空⽓阻⼒⼤⼩不变，求：(1)物体运动过程中所受空⽓阻⼒的⼤⼩；
(2)若物体落地碰撞过程中⽆能量损失，求物体运动的总路程．
14．质量m =1.5 kg 的物块(可视为质点)在⽔平恒⼒F 作⽤下，从⽔平⾯上A 点由静⽌开始运动，运动⼀段距离后撤去该⼒，物块继续滑t =2.0 s 停在B 点．已知A 、B 两点间的距离s =5m ，物块与⽔平⾯间的动摩擦因数µ=0.20，求恒⼒F 多⼤．(g 取10m ／s 2)
15、如图所⽰，ABC 和DEF 是在同⼀竖直平⾯内的两条光滑轨道，其中ABC 的末端⽔平，DEF 是半径为r=0.4m 的半圆形轨道，其直径DF 沿竖直⽅向，C 、D 可看作重合。现有⼀可视为质点的⼩球从轨道ABC 上距C 点⾼为H 的地⽅由静⽌释放，（1）若要使⼩球经C 处⽔平进⼊轨道DEF 且能沿轨道运动，H ⾄少要有多⾼？
（2）若⼩球静⽌释放处离C 点的⾼度h ⼩于（1）中H 的最⼩值，⼩球可击中与圆⼼等⾼的E 点，求h 。（取g=10m/s 2）
⼀、选择题1.B;2.C;3.C;4.AC;5.BD;6.C;7.B;8.A
9.CD 10.ACD ⼆、实验题
11、（1）天平、秒表、低压直流电源 重锤、直尺、低压交流电源（或交流电源） （2） 0.0722 0.0745 在实验误差允许的范围内减少的物体重⼒势能等于其增加的动能，物体⾃由下落过程中机械能守恒 （3）C 重⼒加速度 三、计算题12.(1)由动能定理得:21212Fl mgl mv µ-=,v =
(2)由动能定理得:10Fl mgs µ-=,1
Fl s mgµ=
=30.6m 13.(1)上升过程:20102
mgh fh mv --=-,下落过程:2013()024mgh fh m v -=-两式联⽴得725f mg =
(2)由动能定理:20102fs mv -=-总,2012mv s f=总=22514v g
14.撤去⼒F 后,物块的加速度mga g mµµ=
==2m/s 2,2s 内滑⾏的位移212x at =
=4m, 全过程使⽤动能定理:()0F s x mgs µ--=,得:mgsF s xµ=-=15N
15.【解析】（1）⼩球从ABC 轨道下滑，机械能守恒，设到达C 点时的速度⼤⼩为υ。则：221
υm mgH =
…① …3分 ⼩球能在竖直平⾯内做圆周运动，在圆周最⾼点必须满⾜： rm mg 2
υ≤……②……3分
①、②联⽴并代⼊数据得：m H 2.0≥ ……2分
（2）若H h <，⼩球过C 点后做平抛运动，设球经C 点时的速度⼤⼩为x υ，则击中E 点时：竖直⽅向：22
1gt r =……③…3分 ⽔平⽅向：t r x υ=…④……3分 由机械能守恒有：22
1x m mgh υ=…………⑤ …………3分
联⽴③、④、⑤并代⼊数据得m h 1.0= …………2分
