河北沧州市人教版高中物理选修3-第5章解答题专项测试题(专题培优)

一、解答题

161．一个粒子融合到一个8O核中，写出这个核反应的方程式。这个反应式左右两边的

原子核相比，哪边具有较多的结合能？

416191解析：2He+8O9F+1H；右边结合能较多

原子核发生核反应时，反应前后的质量数守恒，核电荷数守恒，核反应的方程式为：

42191He+168O9F+1H

根据反应式两边原子核质量关系即可判断，核反应释放能量，右边结合能较多。 2．在用铀235（应生成钡（

2359223592U）做燃料的核反应堆中，铀235核吸收一个中子后，可发生裂变反

14456Ba）、氪（36Kr）和x个中子，并放出能量，其核反应方程为

1U01n14456Ba36Krx0n

(1)其中x等于多少？ (2)已知中子的质量为m，

23592U核的质量为m1，14456Ba核的质量为m2，36Kr核的质量为

m3，真空中光速为c，一个铀235核发生上述裂变反应释放的核能为多少？

(3)上述裂变反应产生的中子速度太快，铀核不能“捉”住它，从而不能使反应堆中裂变反应进行下去，所以要将反应放出的中子减速。石墨、重水常用作减速剂，中子在石墨中与碳核碰撞减速，在重水中与氘核碰撞减速。假设上述碰撞均为正碰，且为弹性碰撞，并认为碰撞前碳核和氘核都是静止的，碰撞模型可简化为如图所示，其中1代表中子，质量为m，碰前速度为v；2代表碳核或氘核，质量用M表示（其中碳核质量M1=12m，氘核质量M2=2m），碰前速度为0.通过计算说明，仅从一次碰撞角度考虑，用石墨、重水做减速剂，那种减速效果更好？

2解析：(1) 3；(2)(m1m2m32m)c；(3)重水

（1）根据

235921U01n14456Ba36Krx0n

根据质量数守恒

2351144x

解得

x3

（2）核反应的质量亏损

mm1m2m32m

根据爱因斯坦质能方程可得

Emc2(m1m2m32m)c2

（3）设碰后中子的速度为v1、碳核或氘核的速度为v2，由于碰撞为正碰，且为弹性

碰撞，所以有

mvmv1Mv2

1211mvmv12Mv22 222解得

v1mMv mM碳核质量M1=12m，代入可得，中子与碳核碰后

v111v 13氘核质量M2=2m，代入可得，中子与氘核碰后

1v1v

3其中“-”表示与碰前的速度相反，由于

111 133可知用重水做减速剂减速效果更好

3．在微观领域，动量守恒定律和能量守恒定律依然适用．在轻核聚变的核反应中，两个氘核(1H)以相同的动能E0＝0.35MeV做对心碰撞，假设该反应中释放的核能全部转化为氦核(2He)和中子(0n)的动能．已知氘核的质量mD＝2.0141u，中子的质量mn＝1.008 7 u，氦核的质量mHe＝3.0160u，其中1 u相当于931MeV.在上述轻核聚变的核反应中生成的氦核和中子的动能各是多少MeV？(结果保留一位有效数字) 解析：EHe1MeV，En3MeV 该反应的核反应方程为

3122HHe120n

231由质能方程可知，该反应放出的核能为

E2mDmHemnc23.2585MeV

核反应前后，能量守恒，故

2E0EEHeEn

核反应前后由动量守恒

PHePn0

p2由Ek，可得

2mEHemn1 EnmHe3联立，解得

EHe1MeV

En3MeV

4．1919年，卢瑟福用粒子轰击氮核

147N产生氧178O并发现了一种新的粒子。已知

氮核质量为mN14.00753u，氧核的质量为m017.00454u，粒子质量为

m4.00387u，新粒子的质量为mp1.00815u。（已知：1u相当于931MeV，结果

保留2位有效数字）求： (1)写出发现新粒子的核反应方程；

(2)核反应过程中是吸收还是释放能量，并求此能量的大小；

(3)粒子以v0310m/s的速度沿两核中心连线方向轰击静止氮核，反应生成的氧核

7和新的粒子同方向运动，且速度大小之比为1:43，求氧核的速度大小。

144解析：(1)7N21；(2)吸收，1.2MeV；(3)v2.0106m/s He17O81H(1)发现新粒子的核反应方程式为

147171N4HeO281H

(2)核反应中质量亏损量

mmNmm0mp0.00129u

Em931MeV1.2MeV

故这一核反应过程中是吸收能量，吸收的能量为1.2MeV。 (3)由动量守恒得

mv0mpvpm0v

解得

v2.0106m/s

5．一个氘核

21H和一个氚核

H结合成一个氦核3142He，同时放出一个中子，已知

氘核质量为m12.0141u，氚核质量为m23.0160u，氦核质量为m34.0026u，中子质量为m41.008665u，1u相当于931.5MeV的能量，求： （1）写出聚变的核反应方程；

（2）此反应过程中释放的能量为多少？(结果保留一位小数)

2341解析：（1）1H1H2He0nE；（2）17.5MeV

（1）核反应方程为

2131H1H42He0nE

（2）反应过程的质量亏损为

m2.0141u3.0160u4.0026u1.008665u0.018835u

此反应过程中释放的能量

Emc20.018835931.5MeV=17.5MeV

6．已知氘核质量为2.0136u，中子质量为1.0087u，两个速率相2He核的质量为3.0150u。3等的氘核对心碰撞聚变成并2He放出一个中子。（质量亏损为1u时，释放的能量为

33除了计算质量亏损外的2He质量可以认为是中子的3倍) 931.5MeV。(1)写出该核反应的反应方程式； (2)该核反应释放的核能是多少。

221H13解析：(1) H12He0n；(2)3.26MeV

（1）由质量数与核电荷数守恒可知，核反应方程式

2121HH13He20n

（2）质量亏损为

m2.01362u3.01501.0087u0.0035u

释放的核能为

Emc2931.50.0035MeV=3.26MeV

7．利用反应堆工作时释放出的热能使水汽化以推动汽轮发电机发电，这就是核电站。核电站消耗的“燃料”很少，但功率却很大，目前，核能发电技术已经成熟，我国已经具备了发展核电的基本条件。

235(1)核反应堆中的“燃料”是92U，完成下面的核反应方程式，

2359211U+0n54Xe+90Sr+100n。

(2)一座100万千瓦的核电站，每年需要多少浓缩铀？已知铀核的质量为235.0439u，氙核质量为135.9072u，锶核质量为.9077u。1u=1.66×10-27kg，中子的质量为1.0087u，浓缩铀中铀235的含量占2%。（保留2位有效数字，NA=6.02×1023mol-1） 解析：(1)

2359219014U+0n→13654Xe+38Sr+100n；(2) 2.7×10kg

(1)根据核反应的质量数和电荷数守恒可知

235921901U+0n→13654Xe+38Sr+100n

(2)核电站每年放出的热量

QPt1.01093.610324365J3.151016J

235一个92U裂变放出的热量

Emc2235.0439.9077135.907291.00871.6610273108J2.251011J2

需要浓缩铀

mQMU2.7104kg

0.02ENA8．在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次β衰变。 放射出β粒子在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨迹半径为R。 以m、q分别表示β粒子的质量和电荷量。 已知真空中的光速为c，不考虑相对论效应。

A(1)放射性原子核用ZX表示，新核元素符号用Y表示，写出该β衰变的核反应方程；

(2)β粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求环形电流大小；

(3)设该衰变过程释放的核能都转化为β粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏损△m。

q2Bq2B2R2(Mm)XY+e；(2)；(3)m 2A解析：(1) ZAZ101(1)该β衰变的核反应方程

(2)洛伦兹力提供向心力

所以

坏形电流

(3)衰变过程动量守恒，有

所以

“-”表示方向相反 因为

所以

即

由能量守恒

其中

2m2MmcAZXA0Z1Y+1e

qvBmv2R

vqBRm T2R2mvqB

Iqq2BT2m 0pYpβ

pYp

p=mv

E12k2mv Ep2k2m EkY:Ekβm:M

mc2EkYEkβ

mEkMmc2M Ek所以

12q2B2R2 mv22mq2B2R2(Mm) m2Mmc29．静止在匀强磁场中的锂核3Li获一个速度为v0=7.7×104m/s的中子而发生核反应，反应中放出α粒子及一个新核，已知α粒子的速度大小为v2=2×104m/s，方向与反应前的中子速度方向相同，如图所示，设质子质量与中子质量相等。 (1)写出核反应方程式并求出新生核的速度；

(2)在图中画出α粒子与新生核的运动轨迹，并求出轨道半径之比； (3)α粒子旋转3周时，新生核旋转几周。

6

6134解析：(1)3Li0n1H2He，1103m/s，与中子初速度相反；

(2)，

3；(3)2 40(1)根据质量数和电荷数守恒可得，核反应方程为

6314Li0n3H12He

核反应前后满足动量守恒，选取中子的初速度的方向为正方向，则有

mnvnmHvHmαvα

则

17.710442104vHm/s=1103m/s

3(2)α粒子与新生核在磁场中做匀速圆周运动，由左手定则可知它们的运动方向如图所示

α粒子和新生核在磁场中做匀速圆周运动，其洛伦兹力提供向心力得

v2qvBm

r则

r所以

mv qBmHvHrH2mHvH3eB= mvrαmαvα40αα2eB(3)由周期公式T=2πm得 qBTαqHmα142 THqαmH233在时间t内旋转的圈数

N=所以它们的转动圈数之比为

t TnH:nαTα:TH2:3

则当α粒子转3周时，新生核旋转2周

10．在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变。放射出α粒子（2He）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R。以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量。

(1)放射性原子核用AZX表示，新核的元素符号用Y表示，写出该α衰变的核反应方程； (2)α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求该等效环形电流的大小；

(3)设该衰变过程释放的核能都转为为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏损Δm。

4q2B(Mm)(qBR)2XYHe；(2) I；(3) m

2mMc22m(1)根据核反应中质量数与电荷数守恒可知，该α衰变的核反应方程为

A解析：(1) ZA4Z242AZXA4Z24Y2He

(2)设α粒子在磁场中做圆周运动的周期

T根据电流强度定义式，可得环形电流大小为

2πm qBqq2B IT2πm(3)根据洛伦兹力提供向心力

v2qvBm

R得vqBR mMv′–mv=0

设衰变后新核Y的速度大小为v′，核反应前后系统动量守恒，有

可得vmvqBR MMmc211Mv2mv2 22根据爱因斯坦质能方程和能量守恒定律有

(Mm)(qBR)2解得m 22mMc说明：若利用MA4m解答，亦可。 411．铀235和铀238的裂变情况有何不同？ 解析：见解析。

能量较小的慢中子被铀235俘获产生裂变的可能性特别大；如果被铀238俘获却不能裂变或极小可能裂变。所以产生链式反应须提炼出铀235。

223112．两个动能均为1MeV的氘核发生正面碰撞，引起如下反应：1H1H1H1H试

求：

（1）此核反应中放出的能量E为多少？

2

（2）若放出的能量全部变为新生核的动能，则新生的氢核具有的动能是多少？(1H)的质

量为2.0136u，31H的质量为3.0156u。1H的质量为1.0073u。1u=931.5MeV） 解析：（1）4.005MeV；（2）4.5MeV

（1）此核反应中的质量亏损和放出的能量分别为

1m(22.01363.01561.0073)u0.0043u

Emc20.004931.5MeV4.005MeV 3（2）因碰前两氘核动能相同，相向正碰，故碰前的总动量为零，因核反应中的动量守恒，故碰后质子和氚核的总动量也为零，设其动量分别为p1和p1必有

p1p2

设碰后质子和氚核的动能分别为Ek1和Ek2，质量分别为m1和m2，则

p12Ek1m1v12m1m232 2p2m11Ek2m2v2m2故新生的氢核的动能为

Ek133EEk0(4.0052)MeV4.5MeV 441，请推算生物的死亡时间。 413．碳14的半衰期是5730年。现有一具古代生物遗骸，其中碳14在碳原子中所占的比例只相当于现代生物中的

解析：11460年

生物遗骸的碳14在碳原子中所占的比例只相当于现代生物中的了漫长时间的衰变，剩余的碳14的质量是开始时的

1，说明遗骸中碳14经历41。因此有 4m0 41mm02所以

1T1/2t2T1/211460（年）

14．花岗岩、砖砂、水泥等建筑材料是室内氡的最主要来源。人呼吸时，氡气会随气体进入肺脏，氡衰变放出的射线像小“”一样击肺细胞，使肺细胞受损，从而引发肺癌、白血病等。一静止的氡核86Rn发生一次衰变生成新核钋（Po），此过程动量守恒且释

222放的能量全部转化为粒子和钋核的动能已知m氡=222.0866u，mα=4.0026u，m钋=218.0766u，1u相当于931MeV的能量。 （1）写出上述核反应方程； （2）求上述核反应放出的能量E； （3）求粒子的动能Eka。

2222184解析：（1）86Rn84Po+2He；（2）6.MeV；（3）6.77MeV

（1）根据质量数和电荷数守恒有

22286218Rn84Po42He

（2）质量亏损

m222.0866u4.0026u218.0766u0.0074u

Emc2

解得

E=0.0074×931MeV=6.MeV

（3）设粒子、钋核的动能分别为Ekα、Ek钋，动量分别为pα、p钋，由能量守恒定律得

ΔEEkαEk钋

由动量守恒定律得

0=pα +p钋

又

p2 Ek2m故

Ekα:Ek钋218:4

解得

Ekα6.77MeV

15．已知中子的质量mn为1.67491027kg，质子的质量mP为1.67261027kg，氘核的质量mD为3.34361027kg，求氘核的比结合能。

解析：1.10MeV

单个的质子与中子的质量之和为

mpmn(1.67261.6749)1027kg3.34751027kg

这个数值与氘核质量之差

mmpmnmD(3.34753.3436)1027kg3.901030kg

与这个质量差相对应的能量为

230Emc3.90103.001082J3.511013J

在核物理中，能量单位常常使用电子伏特（eV），即

1eV1.601019J

所以，氘核的结合能是

3.511013EeV2.19106eV2.19MeV 191.6010氘核的比结合能为

2.19MeV1.10MeV 216．生活中，我们常能看到物体的能量发生了变化，为什么觉察不到物体质量发生的变化？ 解析：见解析

因为宏观低速世界中，物体的速度远小于光速，根据质量与速度的关系

mm0v2 可知12c物体的质量基本保持不变，所以难以察觉到质量的变化。又根据E=mc2 可知，当质量略微变化时将有非常大的能量变化。因此我们一般觉察不到物体质量发生的变化。

17．两个氘核结合成一个氦核，已知氘核质量为2.0141u，氦核质量为4.0026u。求出

1kg氘完全结合成氦时可以释放出的能量。阿伏加德罗常数NA为6.01023mol1，m氘为

2gmol1，1u相当于931.5MeV的能量。

解析：3.581027MeV

224核聚变反应的方程为1H1H2He，两个氘核结合成一个氦核时释放的能量为

Emc2(22.0141u4.0026u)c20.0256931.5MeV23.85MeV

由于1kg氘中含有氘核数为

1m11000n(NA)(6.01023)1.51026

2m氘221kg氘完全结合成氦时可以释放出的能量为

EnE1.5102623.85MeV3.581027MeV

18．在可控核反应堆中需要使快中子减速，轻水、重水和石墨等用作慢化剂。中子在重水中可与核碰撞减速，在石墨中与核碰撞减速。上述碰撞可简化为弹性碰撞模型。某反应堆中快中子与静止的靶核发生对心正碰，通过计算说明，仅从一次碰撞考虑，用重水和石墨作减速剂，哪种减速效果更好？ 解析：用重水作减速剂减速效果更好

设中子质量为Mn，靶核质量为M，由动量守恒定律得

Mnv0＝Mnv1＋Mv2

由能量守恒定律得

11122Mnv0＝Mnv12＋Mv2 222解得

MnMv1＝v0

MnM在重水中靶核质量

MH＝2Mn

MnMH1v1H＝v0＝－v0

MnMH3在石墨中靶核质量

MC＝12Mn

MnMC11v1C＝v0＝－v0

MnMC13与重水靶核碰后中子速度较小，故重水减速效果更好。

19．太阳内部持续不断地发生着四个质子聚变为一个氦核同时放出两个正电子的热核反应，这个核反应释放出的大量能量就是太阳的能源。（已知质子质量为mH＝1.007 3 u，氦

核质量为mHe＝4.001 5 u，电子质量为me＝0.000 55 u） (1)写出这个核反应方程； (2)这一核反应能释放多少能量？

(3)已知太阳每秒释放的能量为3.8×1026 J，则太阳每秒减少的质量为多少千克？ 解析：(1)41H2He+21e；(2)24.78 MeV；(3)4.22×109 kg (1)由题意可得核反应方程应为

40411H2He+21e

140 (2)反应前的质量

m1＝4mH＝4×1.007 3 u＝4.029 2 u

反应后的质量

m2＝mHe＋2me＝4.001 5 u＋2×0.000 55 u＝4.002 6 u

Δm＝m1－m2＝0.026 6 u

由质能方程得，释放能量

ΔE＝Δmc2＝0.026 6×931.5 MeV≈24.78 MeV

(3)由质能方程ΔE＝Δmc2得太阳每秒减少的质量

E3.81026kg≈4.22×109 kg Δm＝282c(310)1

20．速度为v0的中子0n击中静止的氮核126147N，生成碳核

126C和另一种新原子核X，已知C与X的动量之比为2∶1。

C与X的速度方向与碰撞前中子的速度方向一致，碰后

126126(1)求X的速度大小。 (2)碰后

C与X在同一磁场中做匀速圆周运动的半径之比

1v0 (2)1:3 9(1)核反应方程为

解析：(1)

10123n+147N6C+1H

规定中子的速度方向为正方向，根据动量守恒得：

m0v012m0vC3m0vX

因为

12m0vC：3m0vX2：1

解得

1vXv0

9(2)由带电粒子在洛伦兹力的作用下做圆周运动的知识

v2qvBm

r可得

r根据轨道半径公式有

mv qB12m0vCr16e13B·:

3mvr20XB·e21．秦山核电站第一期工程于1984年开工，1991年建成并投入运行。工程装机容量为300MW，如果1g的

23592U完全裂变时产生的能量为8.21010J，并且假定产生的能量都变成

23592了电能，那么每年要消耗多少千克解析：120

U？（一年按365天计算）

由题意知，发电站一年发出的电能为

EPt3.0108(365243600)J9.51015J

所以需要

23592U的质量为

E9.51015mgg1.2105g=120kg 10108.2108.21022．某次核反应中，约为7.6MeV，(1)把

23592136542359223590U变成13654Xe和38Sr，同时释放出若干中子。92U的平均结合能

Xe的平均结合能约为8.4MeV，9038Sr的平均结合能约为8.7MeV。

U分解成核子时，要吸收多少能量；

13654(2)使相应的核子分别结合成

Xe和9038Sr时，要释放出多少能量；

(3)在这个核反应中是吸收能量还是释放能量；这个能量大约是多少。 解析：(1)1786MeV；(2)1142.4MeV，783MeV；(3)释放能量，139.4MeV (1)把

23592U分解成核子时，要吸收的能量为

E12357.6MeV=1786MeV

(2)使相应的核子结合成

13654Xe要释放的能量为

E21368.4MeV=1142.4MeV

使相应的核子结合成38Sr要释放的能量为

90E3908.7MeV=783MeV

(3)这个核反应放出的能量为

EE2E3E1139.4MeV>0

故会释放能量139.4MeV。

23．4个氢核（质子）聚变成1个氦核，同时放出2个正电子1e。写出这个过程的核反应方程，并计算释放了多少能量。若1g氢完全聚变，能释放多少能量？（氢核的质量为1.0073u，氦核的质量为4.0026u，1u相当于931.5MeV）

0140解析：41H2He21e；23.84MeV；3.581024MeV

由质子数与核电荷数守恒可知，核反应方程为

14041H2He21e

其质量亏损为

m4mHmHe2me

正电子质量为0.0005u，代入数据解得

m0.0256u

根据质能方程，释放出的能量为

E0.0256931.5MeV23.84MeV

由于1g氢有1阿伏伽德罗常数个氢原子，根据质能方程知，1g氢完全聚变释放的能量

ENA1mc26.02102323.84MeV3.581024MeV 44140答；核反应方程为41H2He21e，释放的能量为23.84MeV，1g氢完全聚变释放

的能量为3.581024MeV。

24．原子核的半径为1015m，请估计核内质子的动量不确定范围。如果电子被在核内，其动量的不确定范围又是多少？

-20-20解析：pn5.2810kgm/s；pe5.2810kgm/s

由不确定关系xph可得质子动量的不确定范围 4h6.6310-34-20pn=kgm/s=5.2810kgm/s -154x43.1410如果电子被在核内，电子的运动范围也是1015m，其动量不确定范围也是

pe5.2810-20kgm/s

25．医学影像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”。它在医疗诊断中，常用能放射

111114正电子的同位素6C作为示踪原子。6C是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击7N获得11的，同时还产生另一粒子，试写出该核反应的方程。若6C的半衰期为20min，经2.0h剩11余6C的质量占原来的百分之几？（结果保留2位有效数字） 141114解析：7N+1H6C+2He，1.6%

核反应方程为

147114N+11H6C+2He

设碳11原有质量为m0，经过t=2.0h剩余的质量为m，根据半衰期定义公式有

m11m022t120201.6%

26．考古中常用碳14测年，以前距今5000年左右的样品的测年误差在正负200多年，现在应用高精度加速器质谱测年技术，误差可以缩窄到正负50年。为了测定古物的年代，可

通过测定古物中碳14与碳12的比例来实现，其物理过程可简化为如图所示，碳14与碳12经电离后的原子核带电量都为q，从容器A下方的小孔S不断飘入电压为U的加速电场，经过S正下方的小孔O后，沿SO方向垂直进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最后打在相机底片D上并被吸收。已知D与O在同一平面内，其中碳12在底片D上的落点到O的距离为x，不考虑粒子重力和粒子在小孔S处的初速度。 (1)碳14具有放射性，会发生β衰变，请写出它的衰变方程； (2)求碳12的比荷；

(3)由于粒子间存在相互作用，从O进入磁场的粒子在纸面内将发生不同程度的微小偏转（粒子进入磁场速度大小的变化可忽略），其方向与竖直方向的最大偏角为α，求碳12在底片D上的落点到O的距离的范围。

解析：(1) 见解析 ；(2) (1)衰变方程

q8U22 ；(3) xcosLx mBx1460C147N1e

(2)由题意

rx 2v2qvBm

r又

Uq可得

12mv 2q8U22 mBx(3)粒子在磁场中圆运动半径rx 2由图象可知：粒子左偏α角（轨迹圆心为O1）或右偏α角（轨迹圆心为O2） 落点到O的距离相等，均为

L=2rcosθ

故θ=0°时落点到O的距离最大

Lmax=2r=x

故θ=α时落点到O的距离最小

Lmin=2rcosα=xcosα

所以

xcosα≤L≤x