第八章 液体
8-1 在20平方公里的湖面上，下了一场50mm的大雨，雨滴的半径r=1.0mm.。设温度不变，求释放出来的能量。
解：已知湖表面积S=20×10m,下雨使湖水面升高h=50×10m,设雨滴总个数为N，则
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-3
现只考虑由于雨水本身表面积变化而释放的能量ΔE，
ΔE=2.18×10J
其中α=73×10N·m可由表8-9查出。
-2
-1
8
8-2 图8-2是测表面张力系数的一种装置，先将薄铜片放入待测液体中，慢慢提起铜片，使它绝大部分都露出液面，刚要离开但还没有离开液面，测得此时所用的上提力f，既可测得表面张力系数。设测液体
-4-2-4
与铜片的接触角θ=0，铜片的质量=5.0×10㎏,铜片的宽度L=3.977×10m，厚度d=2.3×10m,f=1.07×-2
10N，求液体表面张力系数。
解：由于铜片下边四周都有液面包围，而θ=0，所以，液面施于铜片的表面张力的方向竖直向下，大小为
α·2(L+d) 则 f=mg+α·2(L+d)
∴ 带入数据得:
α=7.25×10即液体的表面张力系数。
-2
N·m-1
8-3 一球形泡，直径等于1.0×10，刚处在水面下，如水面上的气压为1.0×10N·m,求泡内压强。已知水的表面张力系数 α=7.3×10N·m
-2
-1
-55-2
教资材料 1
解：由于气泡刚处在水面下，所以，泡外是液体（这与空气中的肥皂泡不同，应注意区别），压强等于水面上方的大气压P0，则泡内压强为
p=p0+2 =1.3×10Pa
8-4 一个半径为1.0×10m的球形泡，在压强为1.0136×10N·m的大气中吹成。如泡膜的
-2-1-2
表面张力系数 α=5.0×10N·m,问周围的大气压强多大，才可使泡的半径增为2.0×10m？设这种变化在等温情况下进行的.
解:当泡外压强P0=1.0136×10N·m时,泡内压强P1=P0+ ,泡内气体体积为V1= πR1 当泡外压强为P0′时,泡内压强P2=P0'+ ,泡内气体体积为 V2= πR2
3
5
-2
3
-2
5
-2
5
泡内气体可视为理想气体,其变化过程可视为等温,由P1V1=P2V2得 （P0＋ ）πR1=(P0'+ ) πR2 ∴所求压强为
P0'= 带入数据得:
P0'=1.27×10N·m
8-5 在深为h=2.0的水池底部产生许多直径为d=5.0×10m的气泡,当他们等温地上升到水面
-2-1.
上时,这些气泡的直径多大?水的表面张力系数α=7.3×10N·m
-5
4
-2
3
3
解:当气泡在水池底部时,泡内气体压强为P1=P0= +ρgh
5
式中P0为水面上方大气压,可取为1.013×10Pa. 泡内气体体积为 πR1
题中,气泡上升到“水面上”,应视为“刚处在水面下”,这时: 泡内气体压强为
P2=P0 + 泡内气体体积为 πR2
视泡内气体为理想气体,上升过程等温,由P1V1=P2V2得 (P0+ρgh+ ) πR1 =(P0+ ) πR2 由于 1<（P0 +ρgh）R1= P0 R2 教资材料2
3
3
3
3
3
3
R2=2.65×10m 故气泡上升到水面处的直径为5.3×10m.
本题,如果认为由于某种因素,气泡溢出水面并被破裂,则大气中的气泡内部气体压强为
-5
-5
其他步骤仍与上面解法相同.
8-6 将少量水银放在两快水平的平玻璃板间.问什么负荷加在上板时,能使两板间的水银厚度
-32-1o
处处都等于1.0×10m?设水银的表面张力系数α=0.45N·m.,水银与玻璃角θ=135. 解:依题意做简图如下
在水银液体内、外选取A、B之间的液面上一点，如下选取一对相互垂直的正截口：
第一个正截口与两玻璃板正交，（平面P1即纸面），其曲率半径为R1；第二个正截口与两玻璃板平行，其曲率半径为R2。
由于两板间水银厚度d同水银玻璃板接触面的线度相比显得很小,所以有以下三点: ⑴第一个正截口可视为半径为r的圆弧,即R1≈R2. ⑵第二个正截口的曲率半径Ｒ２＞＞Ｒ１，从而
3水银内各处的压强可视为相同. 由图可见
0
根据拉普拉斯公式可求得水银内,外压强差
教资材料 3
此即水银施于玻璃板的附加压强.平衡时,外加负荷F应该等于附加压强在接触面S上所产生的压力,即
-5m
8-7 在如图8-7所示的U形管中注以水,设半径较小的毛细管A的内径r=5.0×10,较大的毛细
-4-2
管Ｂ的内径R=2.0×10m,求两管水面的高度差h．的表面张力系数为a=7.3×10N·m.
解：设液体中靠近Ａ．Ｂ两管弯月面处的压强分别为ＰＡ，Ｐ Ｂ，由于两管都很细，均可视..=0，有
式中Ｐ０为大气压强．由流体静力学原理有：
以上三式联立可解得
带入数据得 h=0.223m 即两管水面的高度差.
８－８ 在内径为R1=2.0×10m的玻璃管中，插入一半径为R2=1.5×10m的玻璃棒，棒与管壁间的距离是到处一样的，求水在管中上升的高度．已知水的密度
—2—1
数 α=7.3×10N·m，与玻璃的接触角θ=0.
，表面张力系
—3—3
教资材料 4
解：通过棒与管的公共轴线作一竖直平面，与液面的交线是两个半圆（已知θ＝０），入图．设其中
一个半圆的最低点是Ｏ，这半圆就是过液面上Ｏ点的一个正截口，其曲率半径为 点
．过Ｏ
与半圆正截口垂直的另一正截口虽也是一条圆弧，但其曲率半径r2...r1由拉普拉斯公式，此弯曲液面的附加压强为
由流体静力学知
△ p= ρgh 二式联立解出，水在管中上升的高度为
带入数据得 h=2.98×10m
－2
８－９ 玻璃管的内径d＝2.0×10m,长为Ｌ＝0.20m,垂直插入水中，管的上端是封闭的．问插入水面
5-2
下的那一段的长度应为多少，才能使管内外水面一样高？已知大气压Ｐ0＝1.013×10N·m,水的表面张力系数
＝7.3×10N·m,水与玻璃的接触角
-2
-1
－5
.
解：设管横面积为Ｓ 如图，由玻义耳定律
p0LS=p(L—H)S
联立解得，管插入水面下的长度
教资材料 5
=2.52×10m
８－１０ 将一充满水银的气压计下端浸在一个广阔的盛水银的容器中，读数为p＝0.950×10N·m. 5
-2
-2
（１）求水银柱高度．
（２）考虑到毛细现象后，真正的大气压强多大？已知毛细管的直径d＝2.0×10-3
m，接触角
= 水银的表面张力系数 =0.49N·m-1
.
（３）若允许误差 ,求毛细管直径所能允许的极小值．
解：（１)
所以: H=713mm
（２）如图，pB-pA=PgH
而 PB=P0,
由于 ,
均带入（１）式解得，真正的大气压强
（３）相对误差
毛细管直径所能允许的极小值为
=2.04×10-2
m
教资材料 ,
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８－１１ 一均匀玻璃管的内径为d=4.0×10m,长为Ｌ0＝0.20m,水平地浸在水银中，其中空气全部留在管中，如果管子浸在深度为h＝0.15m处，问管中空气柱的长度Ｌ等于多少？已知大气压强Ｐ0＝76cmHg，-4
水银的表面张力系数
=0.49N·m-1
.与玻璃的接触角
.
解：设管中横截面为Ｓ，注意到
，如图，有
p0L0S=pLS
而:
联立可解得管中空气柱的长度
带入数据得 : L=0.174m
教资材料 7
