熵值法

附录（一）熵值Skln的推导熵值Skln的推导熵值法首先被应用于物理热力学研究，随着社会科学的不断发展，熵值理论也开始被应用于政治学研究领域。“政治熵”被用来描述一个政治体或“政治秩序”内部的无序化状况。假设当一个政治行为体系中有n个个体组成，其中n0个个体有0能级的调动资源的能力；n1个个体有1能级的调动资源的能力......，nr个个体有r能级的调动资源的能力；则排列组合，即微观态（混乱度）为：n!n!i0iir当n值很大时，使用Stirling近似可得：lnn!nlnnn，即：lnlnn!n!i0iirnlnnnnilnninii0ir由于在一个体系内部总资源以及参与人数恒定，因此：irUniii0irnnii0当不同的个体在体系中因为外部因素而改变其调动资源的能力时，则：Uini0inni0ininilnnlnnniiinilnnini因而当最可几分布，即最大时：ln0。利用拉格朗日乘子法，对U与n分别乘以资源的倒数以及无量纲常数。即：ini0ni0nilnni0则：1附录（一）熵值Skln的推导irlnnii0i0lnnii0ainieenineeinnie,pe,epeineinip其中1，则可得：TklnmaxnlnnnilnnineineinlnnlnppiTknnlnnelnnlnpipTknnnlnnlnnlnpeipTkpTk由于：iniTknUniiieieTkpppUlnnlnpUlnnTkeiiTknnlnppTkeiiTk故有：UQ,lnQQ,SKlnQ,故SklnTk上式表明，对于一个确定空间、资源以及参与者的政治体系，其熵值与其内部政治参与者的混乱度之间存在着定量关系。体系的混乱度越大，熵值便越大。在一个由r种占据不同资源的政治参与者组成的政治系统中，总的排列组态数为：N!n!i0iir故其混合熵的大小Smix为：SmixklnN!n!i0iir2