第３Ｏ卷第５期 ２０１０年１Ｏ月 西安工业大学学报 Ｖｏ１．３０ Ｎｏ．５ Ｏｃｔ．２０１０ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｘｉ’ａｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ 文章编号：１６７３—９９６５（２０１０）０５—４１６～０５ 大气湍流中光传播的数值模拟 马保科 ，郭立新 ，崔佳庆。，尹纪欣 （１．西安电子科技大学理学院，西安７１００７１；２．西安工程大学理学院，西安７１００４８； ３．西安＿ｒ业大学数理系，西安７１００３２） 摘要： 大气分子等粒子的存在对光的空间传播通常会产生光束的扩展、漂移等的影响．文 中在随机媒质中光的传播理论的基础上，分析了构造大气湍流随机相位屏所需要的条件，采用 ＭｃＧｌａｍｅｒｙ算法和Ｈｕｙｇｅｎｓ—Ｆｒｅｓｎｅｌ原理，数值模拟给出了Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ谱下的大气湍流随 机相位屏．分析了光波从发射机经湍流大气传播到达接收机平面时的光场变化特征．模拟分析 表明：大气分子等粒子的存在，对光的振幅及能量的空间分布均造成很大的影响． 关键词： 大气湍流；ＭｃＧｌａｍｅｒｙ算法；相位屏模拟；大气结构常数 中图号：Ｏ４５１ 文献标志码： Ａ 大气湍流是一个相当复杂的随机媒质系统，虽 然物理学界对湍流的研究经历了相当漫长的历史， 但因其中的相互作用和关系错综复杂，人们对它的 物理本质至今未能做到清楚的认识．因此，研究光 在大气湍流中的传播仍存在理论和实验上的挑 战ｌｊ ］．当光在大气湍流中传播时，光束截面内包含 着许多的大气漩涡，这些漩涡对照射到它的那一部 １大气湍流中的光传播 在折射率为 的随机媒质中，一束波长 ，波数 为ｋ（ｋ一２丌／ａ）的单色波的电场Ｅ满足Ｍａｘｗｅｌｌ方 程 ］ ０Ｅ＋ｋ ” （，．）Ｅ＋２ （Ｅ・ Ｉｎｎ）一０（１） 其中”（，．）一１＋”ｌ（ｒ），（１ ｌ（ｒ）Ｉ《１，且＜ １（ｒ）＞ 一分光束形成衍射或折射作用，可导致光束的强度和 相位随机起伏，从而严重影响了接收机的接收效 果．在２０世纪中期，Ｏｂｕｋｈｏｖ等人采用Ｒｙｔｏｖ平 缓微扰法由实验反演湍流特征．在闪烁的饱和现象 Ｏ）为湍流折射率，式（１）左端最后一项反映了光 的偏振特性，当波长远小于湍流的内尺度（ 《Ｚ。） 时，此项可忽略不计，得Ｅ的任一标量波动方程为 。Ｅ＋ｋ （，） Ｅ一０ （２） 被发现之后，物理学界又将Ｍａｒｋｏｖ近似引入求解 光场的统计矩ｌ】］，研究大气湍流下的光场特征．然 如果介质的非均匀尺度远大于波长，可认为只 有前向小角度散射而无后向散射．对如图１沿 方 向的光传播，根据傍轴近似，并将光场写为Ｅ— ｕｅｘｐ（ｉｋｚ），得 而，在中等到强起伏区，目前仍没有很好的处理方 法．由于数值模拟能较为清楚地反映所涉及问题的 物理本质，因而成为研究湍流效应的主要方法Ｌ３ ｊ． 文中应用ＭｃＧｌａｍｅｒｙ算法Ｌ５］，模拟给出了 Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ谱下的大气湍流随机相屏，结合 Ｈｕｙｇｅｎｓ—Ｆｒｅｓｎｅｌ原理，分析了在有、无大气湍流 ｉ“＋ ＋２ｉｋ ＋忌。（ ２一１） 一０（３） 其中 ｊ—ａ ／ａ ＋ａ。／ａ。 为横向算符，式（３）进 一步化简为 存在的情况下，接收机平面上光场的分布特性． （ｙ ｚ ｑ－ｉｋ ｑ－ｉ是Ｈ）（囊 一ｉｋＨ）“＋ ＊收稿日期：２０１０—０３—３１ 基金资助：教育部科技重点项目（１０５１６４）；陕西省教育厅专项科研计划资助项目 作者简介：马保科（１９７２一），男，西安电子科技大学博士研究生，西安工程大学副教授，主要研究方向为随机介质中的电波传播 Ｅ—ｍａｉｌ：ｂａｏｋｅｍａ２００６＠１２６．ｃｏｍ． 第５期 马保科等：大气湍流中光传播的数值模拟 ４１７ 湍流兀 ｉｋＦＬ ｄｚ．Ｈ， ］Ｊ“一０ 其中算子Ｈ一，／１＋ｋ （４） ＋（ 一１）．如果折射 发 射 机 囝ｌ：．， 二 留％ 一－●●ｏ ，ｏ￣－！ ｒ －Ｏ ｌ 接 收 机 边 ．率不随传播距离而变化（或变化较小），则式（４）中 忽略交换算子项，可得如下的广义抛物型方程 ｄｕ＝＝＝Ｊ■ ．． ＇一 ０ ＿ ｉｋ（Ｈ一１）“ （５） ・ ：ｆ 二式（５）中，算子Ｈ最简单的近似即为其Ｔａｙｌｏｒ 展式，即 Ｈ一１ ４－（志 ｊ＋（ 。一１）／２ （６） 当湍流场的折射率满足 （，）一１＋ （，．）时， 式（６）可简化为 Ｈ一１＋２ｋ ＋ １ （７） 将式（７）代人式（５）得 ｄｕａ 一２是击 ｊ 上… ＋ｉｋｎｌ“ （８）、 或 ＋畿＋２ｉｋ ａｄｕ２ －４２ｋ。 １ 一０ （９） 式（８）即为忽略了后向散射而具有抛物型近 似的波动方程．如果仅考虑介质折射率起伏对场的 作用，则它的右边只需保留与折射率有关的第二 项，这时式（８）的解反映了在光的传播路径上由于 积分光学路径所导致的相位调制，即 ｕ（ｒ， ）一ｕ（ｒ，ｚ ）ｅｘｐ（ｉｋＩ． １（ｒ， ）ｄＳ） 一ｕ（ｒ，ｚ ）ｅｘｐ（ｉＳ） （１Ｏ） 式（１Ｏ）表明，如果折射率起伏引起的相位变 化Ｓ足够小，则可将真空传播和介质相位调制看作 是相互并同时完成的两个过程．如对于图１的 光传播，可将连续随机介质分割为一系列厚度为 Ａｚ的平行平板，位于平板前的光场根据式（８）的真 空解传播至平板的后面，并被该平板引起的相位调 制；这个场再经同样的真空传播和相位调制传播至 下一个平板，依次形成最终的光场．即将光在湍流 介质中的传播等效为光在真空中通过一系列薄的 相位屏后的传播． 这样，通过第ｉ个相位屏后的光场由式（８）得 ｕ（ｒ，ｚ ）≈ ｅｘｐ［ Ｅ １ ｄｚ］ｅｘｐ（ｉＳ（ （１１） 其中Ｓ（ｒ， ） 一ｋｌＪ ｚｉ－ －１ （ｒ， ）ｄｚ，由于Ｓ（ｒ， ）的随 机特性，不可能利用解析的方法获得上式的解，而 只能利用数值方法． 图１ 随机介质中光传播的相位屏模型 Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ ｐｈａｓｅ ｓｃｒｅｅｎ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ｔｈｅ ａｔｍｏｓｐｈｅｒｅ ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ２ 大气湍流随机相位屏数值模拟 湍流随机相位屏数值模拟的一个关键就在于 如何构造合理的相位屏来正确反映介质折射率的 变化特性，所构造的相位屏ｌ４ ］通常必须满足： １）平板厚度Ａｚ应足够小，以确保其对场的振 幅没有影响而只影响相位，即 Ａｚ《ａ／ （１２） 其中 为湍流折射率起伏均方差． ２）光场的变化特性与相位屏的构造方法应无 关，即平板厚度应大于湍流介质非均匀元尺度，即 Ａｚ＞Ｌ０ （１３） 其中Ｌ。为湍流外尺度． ３）要使光在平板内的传播满足几何光学近 似，则Ｆｒｅｓｎｅｌ尺度１ 应小于湍流内尺度ｌ。，即 Ａｚ《 ／ａ （１４） 利用ＭｃＧｌａｍｅｒｙ算法来模拟生成大气湍流的 随机相位屏［６］，算法步骤为 １）生成二维具有高斯分布的复随机数矩阵 ］． ２）根据大气折射率功率谱函数，生成二维的 功率谱密度函数矩阵． ３）将功率谱密度函数矩阵求算术根再乘以复 随机数矩阵 ］，得到一个相位均匀分布在［一丌，＋ 丌］，振幅受功率谱密度函数调制的复随机数矩阵， 即 ［ｙ（走）］一ＥＫ（ｋ）］ （走） （１５） ４）对矩阵［ｙ（ ）］阵进行逆Ｆｏｕｒｉｅｒ变换得到 其空间域形式，即 Ｊ Ｙ（ｚ）ｌ—ＩＦＦＴｌ Ｙ（ ）Ｊ ｒＬ —Ｉ ｌ Ｙ（忌）ｌｅｘｐ（ｉ２￣／ｋ）ｄｌ （１６） Ｊ ０ ５）将矩阵［ｙ（志）］分解为实部和虚部．每部分 ４１８ 西安１ 业大学学报 第３０卷 均代表一种随机的大气湍流相位屏 ＭｃＧｌａｍｅｒｙ算法的一个缺陷所在）．因此，在湍流 ｛ｆ—Ｆ－Ｓｃｒｅｅｌｌ１］一ＲｅＶＹ（Ｚ）］ Ｓｃｒｅｅｎ２ 一ＩｍＥＹ（Ｚ）； —７ 谱及上述参数选定的情况下，为了达到模拟大气湍 流的准确性和避免大尺度湍流起伏所带来的误差， Ｌｕ～篷葺喜． 模拟中相关参数的选择［ ］，网格间距 ≤ ｚ。／３或 ≤ ／丌，屏间距△ｚ≤＃ｏ／ａ，网格长度 Ｎ ≥儿／ 或Ｎ ＞２Ｄ（Ｄ为发射机孔径尺 寸， 为湍流内尺度）． 图２是模拟生成的Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ谱下的大气湍 流随机相位屏，由于通常单层屏上相位分布的重复 性较高，采用了多屏叠加来尽量减小相位的重复 性Ｅ７］．模拟屏的相位结构函数表示为 Ｄ （ｒ）一＜ｌ （Ｐ＋ｒ）一 （，－）Ｉ ＞ ∑［ｓｃｒｅｅｎ（ｐ＋ｒ）一ｓｃｒｅｅｎ（ｒ）］ 一 三 —————————————————————————一 ｒ １ ８） 其中ｓｃｒｅｅｎ（ｒ）表示相位屏上ｒ处的相位，ｒ／为屏上 的网格数．与此同时，与Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ大气湍流功 率谱相对应的相位结构函数的理论值为ｌ２］ Ｄ （ｒ）一６．８８（ｒ／ｒｏ） 。 （１９） 一０ ０４ —０ ０２ ０ ０ ０２ ０ ０４ Ｉ距离／ｎ１ 图２ 模拟生成的大气湍流相位屏 Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｖｅ ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ ｐｈａｓｅ ｓｃｒｅｅｎ 由于大气湍流的统计特性可用相位结构函数 来描述，因此，可将相位结构函数作为验证模拟屏 好坏的判断标准．图３比较了相位结构函数的理论 值与模拟值．（湍流的内、外尺度分别为 一０．０１ ｍ和Ｌ。一１ ｍ，相干长度ｒ。一８ ｍｍ）．可见，在垂 直于传播方向的平面内横向距离ｒ≤２ ｍ（即ｒ≤ Ｌ。／５）的范围内，相位结构函数的理论值与 Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ谱下的模拟值吻合的较好，但当ｒ＞ Ｌ。／５时，两者相差较大，文献［７］认为这种差别的 主要原因可能是由于在利用Ｆｏｕｒｉｅｒ变换法采样频 率时造成低频成分丢失，从而使理论值与实验值之 间存在明显的低频部分不足（这可能是 相位屏的尺寸最好选为Ｌ。／５×Ｌ。／５大小．Ｏ Ｏ ㈣ 离／ｍ 图３相位结构函数的理论与模拟值比较 Ｆｉｇ．３ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｖｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｈａｓｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ －Ｏ ３ 窨 毒一０ ｌ 童 喜０ １ 一 Ｏ ３ ０ ５ —０） 一０ ３ —０ １ ０ １ ０．３ ０．５ ｘ￣ｔｔｌ 离／ｍ 图４发射机平面上的模拟光斑 Ｆｉｇ．４ Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｖｅ ｓｐｅｃｋｌｅ ｏｎ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｍｉｔｔｅｒ ｐｌａｎｅ ３大气湍流中传播光场的数值模拟 结合Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ谱下模拟生成的相位屏以 及利用Ｈｕｙｇｅｎｓ—Ｆｒｅｓｎｅｌ原理，下面就光在大气湍 流中水平传播到达接收机处的光场进行数值模拟． 这里，相关参数的选择为发射光波为 一０．６３２８ ／ｚｍ的平面波，发射孔径为Ｄ＝２０ ｅｍ的方形孑Ｌ径， 传播距离约１０ ｋｍ，湍流的内、外尺度分别为１ ｃｍ 和１０ ｃｍ，传播路径上分布４Ｏ个相位屏，垂直于传 播方向的平面被分成了１００×１００的小网格，网格 宽度选择为湍流的内尺度大小． 图５～图８分别模拟给出了光波从ｚ一０处的 矩形发射孔径经大气湍流传播到达ｚ—Ｌ处的接 收机时光场的变化情况．为了便于比较，图４给出 了发射机平面上的光斑分布．从图５和图６可以看 出，当传播路径无大气湍流存在时，接收机平面上 的光斑形状和发射光斑较为相似，能量也是集中分 第５期 ｕＩ＼连岳《岢＾ 马保科等：大气湍流中光传播的数值模拟 ｍ １Ｊ 加 １ Ｏ ｌ Ｏ ３ Ｏ ５ 加 ５ 量～蕾 熏喜 坩 １Ｊ 加 ● ４１９ Ｏ １ ０ ３ Ｏ ５ 布在光轴上，光斑较为明亮清晰，不同的只是由于 衍射作用的存在，致使光斑在垂直于光轴的平面内 发生了一定的衍射扩展，有衍射旁瓣存在，且旁瓣 呈十字形对称分布，离光轴越远亮度越小．其场强 的空间分布表现为准正态的分布形式，光轴上主峰 能量分布集中，锐度较大，由于衍射的作用使得能 量的分布呈现为多峰分布．图７，图８是在光传播 路径上引入了Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ大气湍流后的情况．模 的存在而导致光斑主瓣在扩张的同时变得较为模 布；同时，主瓣的周围出现了许多大小不一，亮度不 糊，亮度下降，光斑出现了漂移，不再与光轴对称分 同且无规律的旁瓣分布，这是由于大气湍流的存在 导致光斑出现了破碎．与图６相比，图８中场的主 能量仍为准正态分布但幅度减小，能量重心偏移， 主能量峰亦集中了最多的能量，在主峰周围，能量 又呈现出强弱不一的多峰空间分布，但同图６相比 拟可见，接收机平面上的光场同无大气湍流时的图 ５，图６相比，图像的光学品质变差，由于大气湍流 一０ ５ ．０ ３ —０ ｌ ０ １ ０ ３ ０ ５ ｘ￣ｌｌｌ 离／ｍ 图５无湍流时接收机平面上的模拟光斑 Ｆｉｇ．５ Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｖｅ ｓｐｅｃｋｌｅ ｏｎ ｔｈｅ ｒｅｃｅｉｖｅｒ ｐｌａｎｅ（ｎｏ ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ） 一０ ５ ．０ ３ —０ １ ０ ｌ ０ ３ ０ ５ 离／ｍ 图７有湍流时接收机平面上的模拟光斑 Ｆｉｇ．７ Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｖｅ ｓｐｅｃｋｌｅ ｏｎ ｔｈｅ ｒｅｃｅｉｖｅｒ ｐｌａｎｅ（ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ） ４结论 有关大气湍流对光传播的影响，特别在中等和 强起伏区，目前理论和实验上均没有能很好地解 决．文中采用ＭｃＧｌａｍｅｒｙ算法，数值模拟了Ｋｏｌ— ｍｏｇｏｒｏｖ湍流谱下的湍流随机相位屏，分析了相位 结构函数的模拟值与理论值的关系，最后模拟分析 了平面波经湍流大气传播到达接收机时的光场变 多峰的锐度均变小，可见其与单纯受衍射作用的光 场截然不同ｌ８ ． 三 ８ ６ ２ ０Ｏ 图６无湍流时接收机平面上光场的振幅 Ｆｉｇ．６ Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｖｅ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ Ｏｉｌ ｔｈｅ ｒｅｃｅｉｖｅｒ ｐｌａｎｅ（ｎｏ ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ） ４ 喜３ １ ０ ０ 图８有湍流时接收机平面上光场的振幅 Ｆｉｇ．８ Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｖｅ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｏｎ ｔｈｅ ｒｅｃｅｉｖｅｒ ｐｌａｎｅ（ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ） 化特点．模拟分析表明：①大气分子等粒子会导致 接收机平面上的光斑发生破碎，从而造成光波振 幅、能量等的空间分布不均匀；②从相位屏的相位 结构函数可以看出，要做到能准确模拟湍流和避免 大尺度湍流起伏所造成的误差，相位屏的尺寸选择 最好应为Ｌ。／２×Ｌ。／５．应当说明，光束质量的定量 评价在光场研究中也是一个必不可少的环节 ”］， 这将是后续工作的方向． ４２０ 西安工业大学学报 ２９（１０）：１１７４． 第３０卷 参考文献： Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ ｉｎ ［１］Ａｋｉｒａ Ｉｓｈｉｍａｒｕ．Ｗａｖｅ ［７］王立瑾，李强，魏宏刚，等．大气湍流随机相位屏的数 值模拟和验证［Ｊ］．光电工程，２００７，３４（３）：１． ＷＡＮＧ Ｌｉ—ｊｉｎ，ＬＩ Ｑｉａｎｇ，ＷＥＩ Ｈｏｎｇ—ｇａｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｎｕ— ｍｅｒｉｃａｌ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ ｏｆ Ｐｈａｓｅ Ｓｃｒｅｅｎ Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ａｃａｄｅｍｉｃ Ｐｒｅｓｓ， Ｒａｎｄｏｍ Ｍｅｄｉａ［Ｍ］． １９７８． ［２］Ａｎｄｒｅｗｓ Ｉ Ｃ，Ｐｈｉｌｌｉｐｓ Ｒ Ｉ ．Ｌａｓｅｒ Ｂｅａｍ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ Ｄｉｓｔｏｒｔｅｄ ｂｙ Ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ Ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ［Ｊ］．Ｏｐｔｏ—Ｅｌｅｃ— ｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００７，３４（３）：ｌ－（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） Ｔｈｒｏｕｇｈ Ｒａｎｄｏｍ Ｍｅｄｉａ［Ｍ］．Ｂｅｌｌｉｎｇｈａｍ，Ｗａｓｈｉｎｇ— ｔｏｎ：ＳＨＥ Ｐｒｅｓｓ，１９９８． ［８］Ｃｏｌｅｓ Ｗ Ａ，Ｆｉｌｉｃｅ Ｊ Ｐ，Ｆｒｅｈｌｉｃｈ Ｒ Ｇ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ［３］饶瑞中．激光大气闪烁统计特征的研究进展［Ｊ］．光电 子技术与信息，２０００，１３（５）：１２． ＲＡ０ Ｒｕｉ—ｚｈｏｎｇ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｏｎ Ｌａｓｅｒ Ａｔｍｏｓ～ Ｗａｖｅ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｉｎ Ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ Ｍｅｄｉａ［Ｊ］． Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ，１９９５，３４（１２）：２０８９． ［９３ Ｆｒｅｈｌｉｅｈ Ｒ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｌａｓｅｒ Ｂｅａｍ ｉｎ ａ Ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ Ａｔｍｏｓｐｈｅｒｅ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ，２０００，３９（７）：３９３． ［１０］Ｋｎｅｐｐ Ｄ Ｌ．Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｐｈａｓｅ－ｓｃｒｅｅｎ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｈｅｒｉｃ Ｓｃｉｎｔｉｌｌａｔｉｏｎ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ［Ｊ］．Ｏｐ— ｔｏ—Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ａｎｄ Ｍａｓｓａｇｅ，２０００，１ ３（５）： １２．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） Ｔｅｍｐｏｒａｌ Ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ Ｗａｖｅｓ［Ｊ］．Ｐｒｏ— ｅｅｅｄｉｎｇｓ ＩＥＥＥ，１９８３，７１（６）：７２２． ［４］饶瑞中．光在湍流大气中的传播［Ⅳ【］．合肥：安徽科学 技术出版社，２００５． ＲＡＯ Ｒｕｉ—ｚｈｏｎｇ，Ｌｉｇｈｔ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｉｎ Ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ Ａｔ～ ［】１］饶瑞中，王世鹏，刘晓春．被湍流大气退化的激光光 斑，尺度测量与形变特征描述［Ｊ］．光学学报，１９９８， １８（４）：４５１． ＲＡ０ Ｒｕｉ—ｚｈｏｎｇ，ＷＡＮＧ Ｓｈｉ－ｐｅｎｇ，ＬＩＵ Ｘｉａｏ—ｃｈｕ Ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ Ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ—ｄｅｇｒａｄｅｄ Ｌｉｇｈｔ Ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ Ｉｍａｇｅｓ：Ｓｉｚｅ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ａｎｄ Ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ ｏｆ Ｄｅ— ｍｏｓｐｈｅｒｅ［Ｍ］．Ｈｅｆｅｉ：Ａｎｈｕｉ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｐｒｅｓｓ，２００５．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［５］ Ｂｅｎｉａｍｉｎ Ｉ ，ＭｅＧ１ａｍｅｒｙ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ Ｓｔｕｄ～ ｉｅｓ ｏｆ Ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｏｆ Ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ Ｄｅｇｒａｄｅｄ Ｉｍａｇｅｓ ［Ｊ］．ＳＨＥ，１９７６，７４：２２５． ｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ［Ｊ］．Ａｃｔｃ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｓｎｉｃａ， １９９８，１８（４）：４５１．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［６３ Ｒｏｄｄｉｅｒ Ｎ．Ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ Ｗａｖｅｆｒｏｎｔ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ Ｕｓｉｎｇ Ｚｅｒｎｉｋｅ Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓ［Ｊ］．Ｏｐｔｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９０， Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｌｉｇｈｔ Ｂｅａｍ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ Ｔｈｒｏｕｇｈ Ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ Ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ＭＡ Ｂａｏ—ｋｅ ，ＧＵＯＬｉ—ｘｉｎ ，ＣＵＩ Ｊｉａ—ｑｉｎｇ。，Ｙ了Ｎ Ｊｉ—ｘｉｎ。 （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｘｉｄｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ ７１００７１，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ，ＸＩ’ａｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ ７１００４８，Ｃｈｉｎａ； ３．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｘｉ’ａｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ ７１００３２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ ｏｆ ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ ｍｏｌｅｃｕｌｅｓ ａｎｄ ｏｔｈｅｒ ｐａｒｔｉｃｌｅｓ ｕｓｕａｌｌｙ ａｆｆｅｃｔｓ ｔｈｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｌｉｇｈｔ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ ｔｕｂｕｌｅｎｃｅ．Ｉｎ ｔｈｅ ｐａｐｅｒ，ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｔｈｅ ｌｉｇｈｔ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｔｈｒｏｕｇｈ ａ ｒａｎｄｏｍ ｍｅｄｉａ，ａｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｗａｓ ｍａｄｅ ｏｆ ｔｈｅ ｔｅｃｔｏｎｉｃ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ ｔｕｂｕｌｅｎｔ ｐｈａｓｅ ｓｃｒｅｅｎ，ｗｈｉｃｈ ｗａｓ ｎｕｍｅｒｉｃａｌｌｙ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ＭｃＧｌａｍｅｒｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｔｈｅ Ｈｕｙｇｅｎｓ— Ｆｒｅｓｎｅｌ ｐｒｉｃｉｐｌｅ．Ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｆａｒ～ｆｉｅｌｄ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｏｆ ｔｈｅ ｌｉｇｈｔ ｂｅａｍ ｐｒｏｐａｇａｔｉｎｇ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ ｔｕｂｕｌｅｎｃｅ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｉｍｉｔｌｅｒ ｐｌａｎｅ ｔｏ ｔｈｅ ｒｅｃｅｉｖｅｒ ｐｌａｎｅ ｗａｓ ａｌｓｏ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｖｅ ｓｔｕｄｙ ｓｈｏｗｓ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ ｏｆ ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ ｍｏｌｅｃｕｌｅｓ ａｎｄ ｏｔｈｅｒ ｐａｒｔｉｃｌｅｓ ｈａｓ ａ ｇｒｅａｔ ｉｍｐａｃｔ ｏｉｌ ｔｈｅ ｅｎｅｒｇｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ ａｎｄ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｏｆ ｔｈｅ ｌｉｇｈｔ ｂｅａｍ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ａｔｍｏｓｐｈｅｒｅ ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ；ＭｃＧｌａｍｅｒｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｐｈａｓｅ ｓｃｒｅｅｎ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ； ａｔｍｏｓｐｈｅｒｅ ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｃｏｎｓｔａｎｔ （责任编辑、校对张立新）
