【2020年】湖南省中考数学模拟试题(含答案)

温馨提示：

1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．

3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡

上．每小题4分，共40分）

1．如果a与2017互为倒数，那么a是（ ） A． -2017 B． 2017 C． 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）

11 D． 20172017A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（ ）

A． aaa

325(a)aC．

336

B． 3aa3

23aaaD．

4．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ）

A．3×10

77

B．30×10 D．0．3×10

8

4

C．0．3×10

5．如图，过反比例函数yk(x0)的图像上一点A作 xC．4

D．5

AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（ ）

A．2

B．3

6．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1）

11a；②平行四边形既是中心对称图形1a又是轴对称图形；③9的算术平方根是3；④如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（ ）

A．1个

B．2个 D．4个

C．3个

7．如图，AB ∥ CD，DE⊥ CE，∠ 1=34°，则 ∠ DCE的度数为（ ） A．34°

C．66°

（第7题图） （第9题图）

8．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ） A．

B．

B．54° D．56°

C． D．

9．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．若OA=2,∠P=60°，则»AB的长为( )

2A．．

34C．

3

B．

5D．

310、对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（ ） A．0

B．2

C．3 D．4

二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分） 11．分解因式：xy﹣4y=

12．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是_________ 13．已知反比例函数y2

k（k0），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y的x值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是

14．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是 ____ 度

15．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为 ．

16．如图，在⊙O中，弦AC=2

，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R= ．

2

（第16题图） （第17题图）

17．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为 米．

18．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1= ．

三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19．(本小题8分) 计算：1

20．(本小题8分) 先化简，再求值：

20172sin603(10)0．

x1xx21(21)2，其中x的值从不等式组的整数解中选取。 xxx2x12x14

21．（本小题8分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．

（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标； （2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．

22．（本小题10分）2016年《工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词

汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了多少名同学？ （2）条形统计图中，m= ，n= ；

（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？

23．(本小题10分)

随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．

（1）该市的养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2．88万个，求该市这两年（从2014年度到2016年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；

（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t． ①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；

②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？

24．（本小题10分）如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）求证：OA=OE•OF．

2

25．（本小题12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径

（1）判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）求证：△ABD∽△DBE； （3）若cosB=

，AE=4，求CD．

26．（本小题12分）如图①，直线 yx4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）． （1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式；

（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S四

边形MAOC

43和S△BOC，记S=S四边形MAOC﹣S△BOC，求S最大时点M的坐标及S的最大值；

（3）如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

数学（参）

一、选择题

1-5题 DADAC 6-10 题 ADACB 二、填空题

11.y(x2)(x2) 12. -3 13. k>0 14. 90

6 15. 12 16. 17. 18. (n1)226三、解答题

19.（本小题8分）解：原式=

1233102xx2xx22x1x2(x1)2x20.（本小题8分）解：原式=

x(x1)x(x1)(x1)(x1)x1x215解不等式组，得 1x

2在该范围内可选取的整数为-1，0，1，2.根据分式有意义的条件可知只有x2

2当x2时，原式=2

21

21.（本小题8分）解：（1）画树状图得：

则点M所有可能的坐标为：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1）， （1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；

（2）∵点M（x，y）在函数y=﹣ 的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），

∴点M（x，y）在函数y=﹣ 的图象上的概率为：

22.（本小题10分）解：（1）105÷35%=300（人），答：一共调查了300名同学， （2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）． 故答案为：60，90；

（3） ×360° =72°．

答：扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是72度．

23.（本小题10分）解：

（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：

2

2（1+x）=2.88，

解得：x1=0.2=20%， x2=﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．

（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，

由题意得：t+4t+3（100-3t）=200 解得：t=25． 答：t的值是25．

②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，

由题意得：y=t+4t+3（100-3t）=﹣4t+300（10≤t≤30）， ∵k=﹣4＜0， ∴y随t的增大而减小．

当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个）， 当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）．

答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．

24.（本小题10分）证明：

（1） ∵EC∥AB，∴∠EDA=∠DAB，

∵∠EDA=∠ABF，∴∠DAB=∠ABF，∴AD∥BC， ∵DC∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形；

（2）∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED， ∴ =

∵AD∥BC，∴△OBF∽△ODA， ∴ =

2

∴ = ∴OA=OE•OF．

25.(本题12分)（1）结论：BC与⊙O相切． 证明：如图连接OD．

∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，

∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB， ∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，

∵AC⊥BC，∴OD⊥BC．∴BC是⊙O的切线．

（2） ∵BC是⊙O切线，∴∠ODB=90°，∴∠BDE+∠ODE=90°，

∵AE是直径，∴∠ADE=90°，∴∠DAE+∠AED=90°， ∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠BDE=∠DAB， ∵∠B=∠B，∴△ABD∽△DBE．

（3）在Rt△ODB中，∵cosB==，设BD=2 k，OB=3k，

，

∵OD2+BD2=OB2，∴4+8k2=9k2，∴k=2，∴BO=6，BD=4∵DO∥AC，∴

=

，∴

=，∴CD=

．

26.(本题12分)解：（1）令y=0代入y=x+4，∴x=﹣3，A（﹣3，0）， 令x=0，代入y=x+4，∴y=4，∴C（0，4）， 设抛物线F1的解析式为：y=a（x+3）（x﹣1）， 把C（0，4）代入上式得，a=﹣，∴y=﹣x﹣x+4，

（2）如图①，设点M（a，﹣a﹣a+4），其中﹣3＜a＜0 ∵B（1，0），C（0，4），∴OB=1，OC=4 ∴S△BOC=OB•OC=2， 过点M作MD⊥x轴于点D，

∴MD=﹣a﹣a+4，AD=a+3，OD=﹣a， ∴S四边形MAOC=AD•MD+（MD+OC）•OD

=AD•MD+OD•MD+OD•OC ==

+

+

2

2

2

=×3（﹣a2﹣a+4）+×4×（﹣a） =﹣2a2﹣6a+6

∴S=S四边形MAOC﹣S△BOC

=（﹣2a﹣6a+6）﹣2 =﹣2a2﹣6a+4 =﹣2（a+）2+

，此时，M（﹣，5）；

2

∴当a=﹣时，S有最大值，最大值为

（3）如图②，由题意知：M′（

），B′（﹣1，0），A′（3，0），∴AB′=2

设直线A′C的解析式为：y=kx+b，把A′（3，0）和C（0，4）代入y=kx+b， 得：

，∴

∴y=﹣x+4，

令x=代入y=﹣x+4，∴y=2，∴由勾股定理分别可求得：AC=5，DA′=

设P（m，0），当m＜3时，此时点P在A′的左边， ∴∠DA′P=∠CAB′， 当

=

时，△DA′P∽△CAB′，此时， =（3﹣m），

解得：m=2，∴P（2，0） 当m=﹣

=

时，△DA′P∽△B′AC，此时， =（3﹣m）

，0）

，∴P（﹣

当m＞3时，此时，点P在A′右边，由于∠CB′O≠∠DA′E， ∴∠AB′C≠∠DA′P，∴此情况，△DA′P与△B′AC不能相似，

综上所述，当以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似时，点P的坐标为（2，0）或（﹣

，0）．