A组 基础对点练
1．某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有( )
A．75辆 C．180辆
B．120辆 D．270辆
解析：由图可知组距为10，则车速在[40,50)，[50,60)的频率分别是0.25,0.35，因此车速低于限速的汽车共有(0.25＋0.35)×300＝180(辆)．
答案：C
2．为了了解某校九年级1 600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是( )
A．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数估计值为26.25次 B．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数估计值为27.5次 C．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人 D．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人
解析：由题图可知中位数是26.25次，众数是27.5次，1分钟仰卧起坐的次数超过30次的频率为0.2，所以估计该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人；1分钟仰卧起坐的次数少于20次的频率为0.1，所以该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有160人．故D是错误的，选D.
答案：D
3.如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x，y的值分别为( )
A．2,4
B．4,4
C．5,6 D．6,4
75＋82＋84＋80＋x＋90＋93
解析：x甲＝＝85，解得x＝6，由图可知y＝4.选D.
6答案：D
4．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为( )
1 8 9
2 1 2 2 7 9 3 0 0 3
A.0.2 C．0.5
B．0.4 D．0.6
解析：由题意知，这10个数据落在区间[22,30)内的有22、22、27、29，共4个，所以4
其频率为＝0.4，故选B.
10
答案：B
5.(2018·合肥质检)一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图．已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学成绩的中位数为73，则x－y的值为( )
A．2 C．3
B．－2 D．－3
72＋77＋80＋x＋86＋90
解析：由题意得＝81⇒x＝0，易知y＝3，
5∴x－y＝－3，故选D. 答案：D
6．(2018·淄博模拟)某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175 cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x，那么x的值为________．
18 0 1
17 1 2 x 4 5
解析：由题意可知，
1
170＋×(1＋2＋x＋4＋5＋10＋11)＝175，
71
即×(33＋x)＝5，即33＋x＝35，解得x＝2. 7答案：2
7．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于
1
其他10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为________．
4
解析：依题意，设中间小长方形的面积为x，则其余小长方形的面积和为4x，所以5x＝1，x＝0.2，中间一组的频数为160×0.2＝32.
答案：32
8．为迎接6月6日的“全国爱眼日”，某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生，经校医用视力表检查得到每名学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如图．若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．
(1)写出这组数据的众数和中位数；
(2)从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；
(3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记X表示选到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望.
4. 3 5 6 6 6 7 7 7 8 8 9 9 5. 0 1 1 2
解析：(1)由题意知众数为4.6和4.7，中位数为4.75.
1(2)记“至少有2人是‘好视力’”为事件A，则事件A包含的基本事件个数为C24·C12＋3，总的基本事件个数为C4
C316，故
13
C2194·C12＋C4
P(A)＝＝.
C314016
(3)X的所有可能取值为0,1,2,3.
1
3，. 由于该校人数很多，故X近似服从二项分布B43327132271
P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝C＝， 3××444
12×3＝9，P(X＝3)＝13＝1， P(X＝2)＝C23×444
则X的分布列为
X P 0 27 1 27 2 9 3 1 13故X的数学期望E(X)＝3×＝.
44
B组 能力提升练
1．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x的值等于( )
A．0.12 C．0.18
B．0.012 D．0.018
解析：依题意，0.054×10＋10x＋0.01×10＋0.006×10×3＝1，解得x＝0.018，故选D.
答案：D
2．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )
A．56 C．120
B．60 D．140
解析：由频率分布直方图可知，这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，故这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7＝140.故选D.
答案：D
3．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示.
8 7 7
9 4 0 1 0 x 9 1
则7个剩余分数的方差为( ) 116
A. 9C．36
36B. 767D.
7解析：根据茎叶图，去掉1个最低分87,1个最高分99，
1
则[87＋94＋90＋91＋90＋(90＋x)＋91]＝91， 7∴x＝4.
1
∴s2＝[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]
736＝. 7
答案：B
4.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若两组数据的中位数相同，平均数也相同，那么m＋n＝________.
解析：∵两组数据的中位数相同， 2＋4∴m＝＝3，
2
又∵两组数据的平均数也相同， ∴
27＋33＋3920＋n＋32＋34＋38
＝，∴n＝8， 34
∴m＋n＝11. 答案：11
5．(2018·皖南八校第三次联考)第47届联合国大会于1993年1月18日通过193号决议，确定自1993年起，每年的3月22日为“世界水日”，以此推动对水资源进行综合性统筹规划和管理，加强水资源保护，解决日益严重的水问题．某研究机构为了了解各年龄层的居民对“世界水日”的了解程度，随机抽取了300名年龄在[10,60]内的公民进行调查，所得结果统计为如下的频率分布直方图．
(1)求抽取的年龄在[30,40)内的居民人数；
(2)若按照分层抽样的方法从年龄在[10,20)、[50,60]内的居民中抽取6人进行知识普及，并在知识普及后再抽取2人进行测试，求进行测试的居民中至少有1人的年龄在[50,60]内的概率．
解析：(1)依题意，知年龄在[30,40)内的频率P＝1－(0.02＋0.025＋0.015＋0.01)×10＝0.3，
故所求居民人数为300×0.3＝90.
(2)依题意，从年龄在[10,20)、[50,60]内的居民中分别抽取4人和2人，
记年龄在[10,20)内的4人为A，B，C，D， 年龄在[50,60]内的2人为1,2，
故抽取2人进行测试的所有情况为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A,1)，(A,2)，(B，C)，(B，D)，(B,1)，(B,2)，(C，D)，(C,1)，(C,2)，(D,1)，(D,2)，(1,2)，共15种，
其中满足条件的情况为(A,1)，(A,2)，(B,1)，(B,2)，(C,1)，(C,2)，(D,1)，(D,2)，(1,2)，共9种，
3
故所求概率P＝.
5
