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2013－2014学年八年级上期中数学检测
一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是( )
①0是绝对值最小的有理数； ②相反数大于本身的数是负数； ③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④2是有理数.
A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④ 2.下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ） A．－5
B．－2
C．1
D．4
3.估计6+1的值在（ ） A．2到3之间
B．3到4之间
C．4到5之间
D．5到6之间
4.文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入7，则输出的结果为（ ） A．5
B．6
C．7
D．8
5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 6.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ）
A．12 B．7＋7 C．12或7＋7 D．以上都不对
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3。以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B1，则点B1所表示的数是（ ） A、－2 B、－22 C、1－22 D、22－1
参考数据： 8=22 2≈1.414 B · · A C 0 1 2 3
第7题图 第8题图
8.将一根24 cm的筷子置于底面直径为15 cm，高为8 cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是（ ）
－ 1 －
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A．h≤17 B．h≥8 C．15≤h≤16 D．7≤h≤16
9.若点A(x,3)与点B(2,y)关于x轴对称,则( )
A. x= －2, y=－3 B.x=2, y=3 C.x=－2, y=3 D. x=2, y=－3 10.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，5），B（1，2），C（4，2），将△ABC向左平移5个单位长度后，A的对应点A1的坐标是（ ） A．（0，5）
B．（－1，5）
C．（9，5）
D．（－1，0）
二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如果将电影票上“6排3号”简记为含义是 .
12. p（3，－4）到原点的距离为 . 13.已知点P（3，－1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1－b），则ab的值为__________. 14.已知在灯塔的北偏东15.在△ABC中，
，
的方向上，则灯塔在小岛的________的方向上. ，
，则△ABC是_________. 和
，则斜边上的高为 .
，那么“10排10号”可表示为 ；表示的
16.已知直角三角形的两直角边长分别为
17.若A(a,b)在第二、四象限的角平分线上, a与b的关系是_________. 18.若10的整数部分为a，小数部分为b，则a＝________，b＝_______. 三、解答题（共66分） 19.（24分）计算： （1）1.44 （4）
20.(6分)如图，已知等腰△
B D
C
的周长是
，底边
上的高
的长是，求这个三角形各边的长.
1.21； （2）8322； （3）1279； 321233(13)0；（5）(57)(57)2；（6）1452242.
A 第20题图
－ 2 －
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21.（7分）在平面直角坐标系中,顺次连接A(－2,1),B(－2,－1),C(2,－2),D(2,3)各点,你会得到一个
什么图形?试求出该图形的面积.
22．（6分）已知13a和︱8b－3︱互为相反数，求ab－27 的值.
2
23.（7分）已知：如图，四边形ABCD中AB=BC=1，CD=3，AD=1，且∠B=90°。试求：
（1）∠BAD的度数;（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）
C B A
D 24、（7分）《中华人民共和国道路交通管理条例》规定，小汽车在城街路上行驶速度不得超70千
米/小时。如图，一辆小汽车在一条城市街道直道上行驶，某一时刻刚好行驶到面对车速检测仪A正前方30米C处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪距离为50米，请问这辆小汽车超速了吗？为什么？
－ 3 －
B C
A
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25、（9分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。如4=22－02，12=42－22，20=62－42，因此，4，12，20这三个数都是神秘数。 （1） 28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？
（2） 设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负数），由这两个连续偶数构成的神秘数是4的
倍数吗？为什么？
（3） 两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘吗？为什么？
－ 4 －
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参
一、选择题
1.A 解析：负数的绝对值是正数，正数的绝对值是正数，0的绝对值是0，所以0是绝对值最小的有理数，所以①正确；
负数的相反数是正数，0的相反数是0，正数的相反数是负数，所以相反数大于本身的数是负数，所以②正确；
数轴上原点两侧与原点距离相等的两点表示的数互为相反数，所以③不正确；
2是开方开不尽的数的方根，是无理数，所以④不正确，故选A.
2.C 解析： |－5|=5；|－2|=2，|1|=1，|4|=4，所以绝对值最小的数是1，故选C． 3.B 解析：∵ 2=4＜6＜9=3，∴3＜6+1＜4，故选B．
4.B 解析：∵ 输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，∴ 输入7，则输出的结果为（7）2－1=7－1=6，故选B．
5. D 解析：判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法：①有一个角是直角或两锐 角互余；②两边的平方和等于第三边的平方；③一边的中线等于这条边的一半.由A得有 一个角是直角；B、C满足勾股定理的逆定理，故选D.
6.C 解析：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5或角形的周长为3＋4＋5＝12或3＋4＋7＝7＋7，故选C. 7. C
8.D 解析：筷子在杯中的最大长度为158＝17(cm)，最短长度为8 cm，则筷子 露在杯子外面的长度为24－17≤h≤24－8，即7≤h≤16，故选D.
9. D 解析:关于x轴对称的两个点横坐标相等,纵坐标互为相反数.
10. B 解析: ∵ △ABC向左平移5个单位长度，A（4，5），4－5=－1，∴ 点A1的坐标为（－1，5）,故选B． 二、填空题 11.12. 5
13.25 解析：本题考查了关于y轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得a+b=－3，1－b=－1，解得b=2，a=－5，∴ ab=25. 14.南偏西
－ 5 －
227，所以直角三
7排1号
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15.直角三角形 解析：因为16.
所以△是直角三角形.
24 解析:由勾股定理，得斜边长为51124，解得
22510－3
，设斜边上的高为h,根据面积公式，得
.
17.互为相反数 解析:二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标绝对值相等,•符号相反. 18.3
三、解答题 19.解：（1）（2）（3）. .
13328279333933. 33332123433(13)01516. 33
.
，由等腰三角形的性质，知
，即
，
．
.
，解得
，
（4）
（5）（6）20. 解：设
由勾股定理，得 所以
21.解:梯形.因为AB长为2,CD长为5, AB与CD之间的距离为4,
所以S梯形ABCD=
(25)4=14. 222. 解: 因为13a0，︱8b－3︱0，且13a和︱8b－3︱互为相反数，
所以13a0，︱8b－3︱0， 所以a23、连结AC
∵AB=BC=1, ∠B=90° ∴AC=11 又∵AD=1,DC=3
－ 6 －
22132,b,所以ab－27=－27=37. 382
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∴(3)2=12+(2)2 即CD2=AD2+AC2 ∴∠DAC=90° ∵AB=BC=1
∴∠BAC=∠BCA=45° ∴∠BAD=135° (2)由（1）可知
△ ABC和△ADC是Rt△ ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC
=1×1×+1×2×
1212=
24、由题意得AC=30m AB=50m
∵∠ACB=90° ∴BC=
21+ 22AB2AC250230240(m)
∴小车行驶速度为40÷2=20米/秒 即为20×3600=72千米/小时 ∵72千米/小时＞70千米/小时 ∴这辆小车超速了。
25、（1）∵28=82－62 2012=5042－5022
∴28和2012这两个数都是神秘数。
（2）设这两个连续偶数构成的神秘数为x ∴x=(2k+2)－(2k)2 =4(2k+1)
∴这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数。
（3）由（2）可得，神秘数可表示为4(2k+1)，因为(2k+1)是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数。
设定两个奇数为2n+1和2n－1，则(2n+1)2－(2n－1)2=8n.
－ 7 －
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∴两个连续奇数的平方差是8的倍数 ∴两个连续奇数的平方差不是神秘数。
－ 8 －
