新教材地区高二月考数学试卷及答案

新教材地区高二年级上学期数学月考试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．

1、数列0，

246，，，的一个通项公式为（ ） 357n1n1(nN*) (nN*) A．anB．ann12n12(n1)2n(nN*) (nN*) C．anD．an2n12n1A．an＝2n－5 C．an＝2n－1

B．an＝2n－3 D．an＝2n＋1

2、等差数列的前三项依次是x－1，x＋1,2x＋3，则其通项公式为( )

3、在等比数列{an}中，已知a13，an96，Sn1，则n的值为（ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

n4、已知函数f(n)(4n3)(1)，且anf(n)，则a1a2a3a2020（ ）

D．4040

A．3600 B．3840 C．4000

5、 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的

A.

1是较小的两份之和，问最小1份为（ ） 7510511 B. C. D. 3366aan6、若数列{an}满足n1且a15，则数列{an}的前30项中，能被5整除的项数为（ ） 1，

2n52n3A. 16 B. 12 C. 10 D. 8

7、已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn2an1，则数列{nan}的前10项和为（ ）

A．921

10 B．921

10C．921

11D．921

118、定义：在数列an中，若满足

an2an1，称an为“等差比数列”. 已知d（nN，d 为常数）

an1ana2020（ ） a20182在“等差比数列”an中，a1a21,a33, 则A．420201

2B．420191

2C．420181 D．420171

2二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．每题至少有两个正确答案，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分，请把答案直接填涂在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．

9、下列说法正确的是( )

A．若一个常数列是等比数列，则这个常数列的公比为1 B．同一个数在数列中不能重复出现 C．数列2n1是递增数列

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D．数列通项的表达式是唯一的

10、设数列{an}为等差数列，下列数列为等差数列的有（ ）

2A.anan1 B.an

C.2an D.2ann

11、关于等差数列和等比数列，下面四个选项中正确的是（ ）

A. 若数列{an}的前n项和Snnn1，则数列{an}为等差数列

n1B. 若数列{an}的前n项和Sn22，则数列{an}为等比数列

2C. 若数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，则Sn,S2nSn,S3nS2n,D. 若数列{an}为等比数列，Sn为其前n项和，则Sn,S2nSn,S3nS2n,12、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d0，且等式成立的是（ ）

A．2a4a2a6

2C．b4b2b8

仍为等差数列 仍为等比数列

a1

1．记b1S2，bn1S2n2–S2n，nN，下列d

B．2b4b2b6

2D．a4a2a8

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．

13 、数列{n(n1)}(nN*)的前3项和是_______．10 214、已知等差数列an满足：a18,a26．若将a1,a4,a5都加上同一个数m，所得的三个数依此成等比数列，则m的值为

15、已知数列{an}满足a11，前n项和Snn2an，则a100_________. 3λ

16、已知数列{an}通项公式为an＝n＋，(1)若16，则数列{an}最小项的值为______；

n(2)若数列{an}为单调递增数列，则λ的取值范围是________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说．．．．．．．明、证明过程或演算步骤．

17、(本小题满分10分)等差数列{an}中，a11,a62a3．

(1)求an的通项公式；

(2)设bn2n，记Sn为数列bn前n项的和，若Sm126，求m．

a 第 2 页 共 11 页

18、(本小题满分10分)已知数列{an}的前n项和Sn(1)求k的值；

(2)求数列{an}的通项公式.

12nkn(kN),且Sn的最大值为8, 219、(本小题满分12分)数列{an}满足：a12,a23,an23an12an(nN)

(1)记dnan1an，求证：数列{dn}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式.

20、(本小题满分12分)

2已知各项均为正数的数列{an}满足：4Snan2an1

(1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足bn

111，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：Tn

anan132 第 3 页 共 11 页

21、(本小题满分12分)设A(x1,y1)、B(x2,y2)是函数f(x)(1)求

32x图象上任意两点，且x1x21． 222y1y2的值；

1n2nn2f()（其中nN*），设an（nN*），

Tnn(2)若Tnf(0)f()f()求anan1an2

a2n1的最小值.

22、(本小题满分14分)已知数列an的前n项和Sn满足：SntSnan1（t为常数，且t0,t1）． (1)求an的通项公式；(2)设bn2anSnan，若数列bn为等比数列，求t的值；

(3)在满足条件(2)的情形下，设cn4an1，数列cn的前n项和为Tn，若不等式的nN*恒成立，求实数k的取值范围．

12k2n7对任意

4nTn 第 4 页 共 11 页

高二年级上学期数学月考试卷

单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．请把答案直接填涂在答题卡相应 ．．．．．位置上． ．．．1、数列0，

246，，，的一个通项公式为（ ）C 357n1n1(nN*) (nN*) A．anB．ann12n12(n1)2n(nN*) (nN*) C．anD．an2n12n1A．an＝2n－5 C．an＝2n－1

B．an＝2n－3 D．an＝2n＋1

2、等差数列的前三项依次是x－1，x＋1,2x＋3，则其通项公式为( )B

【解析】∵x－1，x＋1,2x＋3是等差数列的前三项，

∴2(x＋1)＝x－1＋2x＋3，解得x＝0.∴a1＝x－1＝－1，a2＝1，a3＝3，∴d＝2，∴an＝－1＋(n－1)·2＝2n－3.

3、在等比数列{an}中，已知a13，an96，Sn1，则n的值为（ ）C

A．4

B．5

n1C．6

．∴qn1D．7

n1【解析】由ana1q，得963q3225．

3(261)1．适合题意． 取n6，q2，这时S621n4、已知函数f(n)(4n3)(1)，且anf(n)，则a1a2a3a2020（ ）D

D．4040

A．3600 B．3840 C．4000

5、 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的

A.

1是较小的两份之和，问最小1份为（ ）A 7510511 B. C. D. 3366【解析】试题分析：设五个人所分得的面包为a2d，ad，a，ad，a2d，（其中d0）； 则(a2d） （ad）a（ad）（a2d）5a100，a20；由（aada2d）a2dad，得3a3d（72a3d）；24d11a，d所以，最小的1分为a2d206、若数列{an}满足B

A. 16 B. 12 C. 10 D. 8

7、已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn2an1，则数列{nan}的前10项和为（ ）B

1755 61105．故选A． 63an1a且a15，则数列{an}的前30项中，能被5整除的项数为（ ）n1，

2n52n3 第 5 页 共 11 页

A．921

10 B．921

10C．921

11D．921

11【解析】由Sn2an1，得a11．

当n2时，anSnSn12(anan1)，∴an2an1．

n1∴数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，∴an2．

∴数列{nan}的前10项和为T122232∴2T12223223021029①，

10210．②

121021021021092101，

12910①-②，得T122故T921．

1028、定义：在数列an中，若满足

an2an1，称an为“等差比数列”. 已知d（nN，d 为常数）

an1ana2020（ ）C a2018C．420181

2在“等差比数列”an中，a1a21,a33, 则

A．420201

2B．420191

2D．420171

2二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．每题至少有两个正确答案，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分，请把答案直接填涂在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．9、下列说法正确的是( )AC

A．若一个常数列是等比数列，则这个常数列的公比为1 B．同一个数在数列中不能重复出现 C．数列2n1是递增数列 D．数列通项的表达式是唯一的

10、设数列{an}为等差数列，下列数列为等差数列的有（ ）ACD

2A.anan1 B.an

C.2an D.2ann

11、关于等差数列和等比数列，下面四个选项中正确的是（ ）BC

A. 若数列{an}的前n项和Snnn1，则数列{an}为等差数列

n1B. 若数列{an}的前n项和Sn22，则数列{an}为等比数列

2C. 若数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，则Sn,S2nSn,S3nS2n,D. 若数列{an}为等比数列，Sn为其前n项和，则Sn,S2nSn,S3nS2n,12、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d0，且等式成立的是（ ）ABD

A．2a4a2a6

2C．b4b2b8

仍为等差数列 仍为等比数列

a1

1．记b1S2，bn1S2n2–S2n，nN，下列d

B．2b4b2b6

2D．a4a2a8

【解析】对于A，因为数列an为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质，由4426可得，

2a4a2a6，A正确；

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对于B，由题意可知，bn1S2n2S2na2n1a2n2，b1S2a1a2， ∴b2a3a4，b4a7a8，b6a11a12，b8a15a16． ∴2b42a7a8，b2b6a3a4a11a12．

根据等差数列的下标和性质，由31177,41288可得

b2b6a3a4a11a12=2a7a8=2b4，B正确；

2对于C，b4a7a82a113d4a1252a1d169d2，

22b2b8a3a4a15a162a15d2a129d4a1268a1d145d2，

2b4b2b824d216a1d8d3d2a1．

2当d0时，a1d，∴3d2a1d2da10即b4b2b80；

22当d0时，a1d，∴3d2a1d2da10即b4b2b80，所以b4b2b80，C不正确．.

2对于C，a4a2a8a13da1da17d2d22a1d2dda1，

2当d0时，a1d，当d0时，a1d，

d(da1)0，D正确；

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．13 、我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列{二阶等差数列．数列{【解析】因为ann(n1)}就是 2n(n1)}(nN*)的前3项和是_______．10 2nn1，所以a11,a23,a36． 2即S3a1a2a313610．故答案为：10.

14、已知等差数列an满足：a18,a26．若将a1,a4,a5都加上同一个数m，所得的三个数依此成等比数列，则m的值为 ▲ 1 15、已知数列{an}满足a11，前n项和Snn2an，则a100_________.5050 3λ

16、已知数列{an}通项公式为an＝n＋，(1)若16，则数列{an}最小项的值为______；

n(2)若数列{an}为单调递增数列，则λ的取值范围是________．

λλ

(1)8(2)(－∞，2) [由于数列{an}为单调递增数列，an＝n＋，所以an＋1－an＝1－>0，即λnnn＋1

＋

)，所以λ<2.]

四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程．．．．．．．或演算步骤．

17、(本小题满分10分)

等差数列{an}中，a11,a62a3．

(1)求an的通项公式；

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(2)设bn2n，记Sn为数列bn前n项的和，若Sm126，求m．

a【解析】(1)设an的公差为d，…………1分 由题设得an1(n1)d

因为a62a3，所以1(61)d2[1(31)d] 解得d1，故ann．…………5分 (2)由(1)得bn2n．所以

bn12,b120 bn所以数列bn是以2为首项，2为公比的等比数列，…………7分

22n12n12，由Sm62得2m12126， 所以Sn12解得m6．…………10分 18、(本小题满分10分) 已知数列{an}的前n项和Sn(1)求k的值；

(2)求数列{an}的通项公式.

12nkn(kN),且Sn的最大值为8, 2121k2k22【解析】(1)Snnkn(nk)，当nk时，Sn的最大值为，

2222k28, 又kN，所以k4…………5分 由已知得2(2)当n2时，anSnSn1当n1时，a1S1所以ann1291n4n(n1)24(n1)n…………8分 222174也满足上式子.…………9分 229…………10分 219、(本小题满分12分)

数列{an}满足：a12,a23,an23an12an(nN)

(1)记dnan1an，求证：数列{dn}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式. 【解析】(1)∵an23an12an， ∴

dn1an2an13an12anan12an12an2，…………4分 dnan1a1an1anan1an∵d1a2a110…………5分 ∴数列{dn}是等比数列，

n1n1∴dn122.…………6分

第 8 页 共 11 页

n1(2)∵dn12，dnan1an，

n1∴an1an2， 0∴a2a12，

a3a221，

a4a322

anan12n2

∴累加得：ana122012n212n12n11， 12n1∴an21(n2)…………11分

又a12也满足上式

n1∴an21…………12分

20、(本小题满分12分)

2已知各项均为正数的数列{an}满足：4Snan2an1

(1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足bn111，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：Tn

anan1322【解析】(1)4Snan2an1① 24Sn1an12an11②

22②－①得，4an1an1an2an12an 22∴an1an2an12an

∵an0∴an1an2，

2在①中，令n1得，4a14S1a12a11∴a11

∴数列{an}为等差数列，首项为1，公差d2 ∴ana1(n1)d2n1…………6分 (2)bn11111

anan1(2n1)(2n1)22n12n1所以Tn111112335112n12n1111…………11分 22n1Tn随n的增大而增大，当n1时，T11111，而1

22n132第 9 页 共 11 页

∴

11Tn…………12分 3232x图象上任意两点，且x1x21． 22221、(本小题满分12分)

设A(x1,y1)、B(x2,y2)是函数f(x)(1)求

y1y2的值；

1n2nn2f()（其中nN*），设an（nN*），

Tnn(2)若Tnf(0)f()f()求anan1an2a2n1的最小值.

323222x3x【解析】(1)y1y2x x1122222222222242(2x12x2)42(2x12x2)3xx32…………4分 x1x2x1x21222(22)222(22)2(2)由(1)得，当x1x21时，由Tnf(0)fy1y22

nnf得Tnfnnn1fnf(0)

1n2fn2Tnf(0)nffn1nn1fnfnf(0)2(n1) nTnn1…………8分

∴an22222，设Hn，

Tnn1n1n22n22n2n3222， 2n2n12n2则 Hn1∴Hn1Hn222220， 2n12(n1)n12n12n2∴数列{Hn}是单调递增数列，∴(Hn)minT11， ······································· 12分 22、(本小题满分14分)

已知数列an的前n项和Sn满足：SntSnan1（t为常数，且t0,t1）． (1)求an的通项公式；(2)设bn2anSnan，若数列bn为等比数列，求t的值；

(3)在满足条件(2)的情形下，设cn4an1，数列cn的前n项和为Tn，若不等式

12k2n7对任意的nN*恒成立，求实数k的取值范围．

4nTn【解析】(1)当n1时，S1tS1a11，得a1t． 当n2时，由SntSnan1，即1tSntant，①

得，1tSn1tan1t，②

第 10 页 共 11 页

①②，得1tantantan1， 即antan1,antn．

antn2，an是等比数列，且公比是t， an1…………4分

n2 (2)由(1)知，bntt1tn1tt2ntn12t2n1， t，即bn1tn若数列bn为等比数列，

2b1b3，而b12t2,b2t32t1,b3t42t2t1， 则有b23242故t2t12tt2tt1，解得t21， …………7分 2再将t由

11代入bn，得bn()n， 22bn111，知bn为等比数列，t． …………8分 bn22111111n (3)由t，知an()n，cn4()n1，T422n4n4，

n22212n12由不等式设dn12k2n7恒成立， …………10分 2n7恒成立，得3k4nTn2n2n72n52n72n9，由， ddn1nnn1nn12222当n4时，dn1dn，当n4时，dn1dn，

而d41331． …………14分 ,d5,d4d5，3k,k16323232 第 11 页 共 11 页