圆锥曲线经典例题

题型一：选择题

1．若焦点在x轴上的椭圆

A．3

x2x2232y2m1的离心率为

12，则m=（ ） D．23B．

y2 C．

83直接划1为0， 求x、y之间的关系就是渐进线方程

2．双曲线

4（A）y92321的渐近线方程是（ ）

x （B）y49x （C）y32x （D）y9x 3．已知双曲线xy22x轴的距离为（ ）

41的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1MF20,则点M到

A．

43 x22B．

2253 C．

233 D．3

4．双曲线

ab|PF1|2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（ ）

y1（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1,F2，若P为其上的一点，且

找特殊点，通常是顶点位置 Ｄ．[3,) Ａ．(1,3)

1716Ｂ．(1,3]

151634

78Ｃ．(3,)

5.抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）

注意：先化成标准形式 A． B．

C．

D．0

6．设坐标原点为O，抛物线y22x与过焦点的直线交于A、B两点，则OAOB（ ） （A）

34 （B）－ （C）3 （D）－3

7．已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足|MN||MP|MNNP ＝0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（ ）

（A）y28x （B）y28x （C）y24x （D）

8．已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与 线段PF相切于线段PF的中点，则该圆的离心率是（）。

画图：考察定义与平面几何知识 A.

53把向量转化成坐标形式 B.23 C.23 D.59

题型二：填空题

1．已知抛物线y|MN|12x2的焦点为F，准线为L，M在L上，线段MF与抛物线交于N点，若

2 2|NF|,则|MF|=利用定义及几何图形的特殊性来解决问题，避免复杂的计算（画图求解）

2. F是椭圆

x24y231的右焦点，A(1,1)为椭圆内一定点，P为椭圆上一动点。 （2）PA2PF的最小值为

3 e=12，PF12PH,即2PFPH，A、P、H三点共线时，其和最小。（通常把准线做出来考虑问题） 3．已知点M是抛物线y24x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x4)2(y1)21 上，则|MA||MF|的最小值为 4

4. 已知方程

x2|m|132 y22m1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是

(,1)(1,)

分母的大小决定焦点的位置； 分母的符号。

题型三：综合题

1.已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(3,0),右顶

1. 2点为D(2,0),设点A1,中点坐标代换 （1）求该椭圆的标准方程；

（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程； （3）过原点O的直线交椭圆于点B,C，求ABC面积的最大值。

2.已知一条曲线C在y轴的右边，C上每一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴的距离差都是1。求曲线的方程？ 是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A、B的任一直线都有FAFB0????? 设直线，联立求点坐标，再用点到直线的距离公式 直线与曲线联立求解； 韦达定理； 向量转化为坐标形式建立关系求解； 设方程的时候注意直线斜率存在的讨论，通常就用设直线为 tyxm