2016年绍兴市中考数学试题及答案解析版

2016年浙江省绍兴市中考数学试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分） 1．﹣8的绝对值等于（ ） A．8 B．﹣8 C．

D．

2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ） A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×109

3．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（ ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（ ）

A． B． C． D．

5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ） A． B． C． D．

6．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，是（ ）

=

，∠AOB=60°，则∠BDC的度数

A．60° B．45° C．35° D．30°

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7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）

A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③

8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（ ）

A． B． C． D．

9．抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（ ） A．4 B．6 C．8 D．10

10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）

A．84 B．336 C．510 D．1326

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：a3﹣9a= ． 12．不等式

＞+2的解是 ．

13．如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为 cm．

14．书店举行购书优惠活动：

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①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；

②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折； ③一次性购书200元一律打七折． 小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 元．

15．如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y=，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O

2的两条线段， 在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：则a的值为 ．

16．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直

线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为 ．

三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（1）计算：（2）解分式方程：

﹣（2﹣

+

）0+（）﹣2． =4．

18．为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图． A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表 天数 频数 频率 3 20 0.10 4 30 0.15 5 60 0.30 6 a 0.25 7 40 0.20

A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图

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根据以上信息，解答下列问题；

（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．

（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．

19．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？ （2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．

20．如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2． （1）求∠CBA的度数．

（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）．

21．课本中有一个例题： 有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？

这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．

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我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：

（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？

（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．

22．如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．

（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．

（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．

23．对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．

（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．

（2）如图，点M是直线l上的一点，点A惯有点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C．

①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由． ②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．

24．如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3． （1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；

（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；

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（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．

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2016年浙江省绍兴市中考数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分） 1．﹣8的绝对值等于（ ） A．8 B．﹣8 C．

D．

【考点】绝对值．

【分析】根据绝对值的定义即可得出结果． 【解答】解：﹣8的绝对值为8， 故选A．

2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ） A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×109 【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108． 故选：A．

3．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（ ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【考点】轴对称图形．

【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案． 【解答】解：如图所示：

其对称轴有2条．

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故选：B．

4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（ ）

A． B． C． D．

【考点】几何体的展开图．

【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．

【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误； B、能折成正方体，故B正确；

C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；

D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误． 故选：B．

5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ） A． B． C． D．

【考点】概率公式．

【分析】直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案．

【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，

∴朝上一面的数字是偶数的概率为： =． 故选：C．

6．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，是（ ）

=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数

A．60° B．45° C．35° D．30° 【考点】圆周角定理．

【分析】直接根据圆周角定理求解．

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【解答】解：连结OC，如图，

=， ∵

∴∠BDC=∠AOB=×60°=30°．

故选D．

7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）

A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③ 【考点】平行四边形的判定．

【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题． 【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，

∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小． 故选D．

8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（ ）

A． B． C． D．

【考点】解直角三角形． 【分析】设BC=x，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x，求出AB=BC=x，根据题意得出AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性质得出AM=AD=x，在Rt△AEM中，由三角函数的定义即可得出结果． 【解答】解：如图所示：设BC=x，

∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°， ∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，

根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x， 作EM⊥AD于M，则AM=AD=x，

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在Rt△AEM中，cos∠EAD=故选：B．

==；

9．抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 【考点】二次函数的性质．

【分析】根据抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题． 【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点， ∴

解得6≤c≤14， 故选A．

10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）

A．84 B．336 C．510 D．1326 【考点】用数字表示事件．

【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数． 【解答】解：1×73+3×72+2×7+6=510， 故选C．

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：a3﹣9a= a（a+3）（a﹣3） ．

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【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解． 【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）． 12．不等式

＞+2的解是 x＞﹣3 ．

【考点】解一元一次不等式．

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【解答】解：去分母，得：3（3x+13）＞4x+24， 去括号，得：9x+39＞4x+24， 移项，得：9x﹣4x＞24﹣39， 合并同类项，得：5x＞﹣15， 系数化为1，得：x＞﹣3， 故答案为：x＞﹣3．

13．如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为 25 cm．

【考点】垂径定理的应用．

OC，OC与AB交于点D，【分析】设圆的圆心为O，连接OA，设⊙O半径为R，在RT△AOD

中利用勾股定理即可解决问题．

【解答】解；如图，设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设⊙O半径为R，

∵OC⊥AB，

∵AD=DB=AB=20，

在RT△AOD中，∵∠ADO=90°， ∴OA2=OD2+AD2， ∴R2=202+（R﹣10）2， ∴R=25．

故答案为25．

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14．书店举行购书优惠活动：

①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；

②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折； ③一次性购书200元一律打七折． 小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 248或296 元． 【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．

【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元， 依题意得：①当0＜x≤解得：x=57.35（舍去）； ②当

＜x≤

时，x+

×3x=229.4， 时，x+3x=229.4，

解得：x=62，

此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248； ③当

＜x≤100时，x+

×3x=229.4，

解得：x=74，

此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296．

综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元． 故答案为：248或296．

15．如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y=，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O2的两条线段，在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：则a的值为

或

．

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【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质．

【分析】根据点的选取方法找出点B、C、D的坐标，由两点间的距离公式表示出线段OA、OC的长，再根据两线段的关系可得出关于a的一元二次方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．

∵点A的坐标为（a，﹣a）（a＞0），

∴点B（a，）、点C（﹣，）、点D（﹣，﹣a）， ∴OA=

=

a，OC=

=

．

又∵原点O分对角线AC为1：2的两条线段， ∴OA=2OC或OC=2OA， 即

a=2×

或

=2

a， （舍去），a3=

，a4=﹣

（舍去）．

解得：a1=故答案为：

，a2=﹣或

．

16．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为 2或4﹣2 ．

【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．

【分析】当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，只要证明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF=DM解决问题，当直线l在直线EC下方时，由∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，

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得到DF1=DE，由此即可解决问题．

【解答】解：如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=90°，AD=BC， ∵AB=4，AD=BC=2， ∴AD=AE=EB=BC=2，

∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形， ∴∠AED=∠BEC=45°， ∴∠DEC=90°， ∵l∥EC， ∴ED⊥l， ∴EM=2=AE，

∴点A、点M关于直线EF对称， ∵∠MDF=∠MFD=45°，

∴DM=MF=DE﹣EM=2﹣2， ∴DF=DM=4﹣2． 当直线l在直线EC下方时， ∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E， ∴DF1=DE=2，

综上所述DF的长为2或4﹣2． 故答案为2或4﹣2．

三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（1）计算：（2）解分式方程：

﹣（2﹣

+

）0+（）﹣2． =4．

【考点】实数的运算；解分式方程．

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【分析】（1）本题涉及二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． （2）观察可得方程最简公分母为（x﹣1），将方程去分母转化为整式方程即可求解． 【解答】解：（1）==

﹣1+4 +3；

﹣（2﹣

）0+（）﹣2

（2）方程两边同乘（x﹣1）， 得：x﹣2=4（x﹣1）， 整理得：﹣3x=﹣2， 解得：x=，

经检验x=是原方程的解， 故原方程的解为x=．

18．为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图． A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表 天数 频数 频率 3 20 0.10 4 30 0.15 5 60 0.30 6 a 0.25 7 40 0.20

A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图

根据以上信息，解答下列问题；

（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．

（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．

【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．

【分析】（1）利用表格中数据求出总人数，进而利用其频率求出频数即可，再补全条形图；

（2）利用样本中不少于5天的人数所占频率，进而估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．

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【解答】解：（1）由题意可得：a=20÷01×0.25=50（人），如图所示：

；

（2）由题意可得：20000×（0.30+0.25+0.20） =15000（人），

答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人．

19．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？ （2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．

【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）暂停排水时，游泳池内的水量Q保持不变，图象为平行于横轴的一条线段，由此得出暂停排水需要的时间；由图象可知，该游泳池3个小时排水900（m3），根据速度公式求出排水速度即可；

（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0），再求出（2，450）在直线y=kt+b上，然后利用待定系数法求出表达式即可． 【解答】解：（1）暂停排水需要的时间为：2﹣1.5=0.5（小时）． ∵排水数据为：3.5﹣0.5=3（小时），一共排水900m3， ∴排水孔排水速度是：900÷3=300m3/h；

（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0）． ∵t=1.5时，排水300×1.5=450，此时Q=900﹣450=450， ∴（2，450）在直线Q=kt+b上； 把（2，450），（3.5，0）代入Q=kt+b，

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得，解得，

∴Q关于t的函数表达式为Q=﹣300t+1050．

20．如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2． （1）求∠CBA的度数．

（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）．

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题． 【分析】（1）根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可；

（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，根据正切的定义用x表示出CD、AD，根据题意列出方程，解方程即可． 【解答】解：（1）由题意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°， ∴∠CBA=∠BAD﹣∠BCA=15°；

（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D， 设BD=xm， ∵∠BCA=30°， ∴CD=

∵∠BAD=45°， ∴AD=BD=x， 则x﹣x=60， 解得x=

≈82， =

x，

答：这段河的宽约为82m．

21．课本中有一个例题： 有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？

这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．

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我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：

（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？

（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．

【考点】二次函数的应用． 【分析】（1）根据矩形和正方形的周长进行解答即可； （2）设AB为xcm，利用二次函数的最值解答即可． 【解答】解：（1）由已知可得：AD=

，

则S=1×

m2，

m，

（2）设AB=xm，则AD=3﹣∵∴

， ，

设窗户面积为S，由已知得：

，

当x=m时，且x=m在

的范围内，

，

∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．

22．如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．

（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．

（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．

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【考点】全等三角形的应用；二元一次方程组的应用；三角形三边关系． 【分析】（1）相等．连接AC，根据SSS证明两个三角形全等即可．

（2）分两种情形①当点C在点D右侧时，②当点C在点D左侧时，分别列出方程组即可解决问题，注意最后理由三角形三边关系定理，检验是否符合题意． 【解答】解：（1）相等． 理由：连接AC，

在△ACD和△ACB中，

，

∴△ACD≌△ACB， ∴∠B=∠D．

（2）设AD=x，BC=y， 当点C在点D右侧时，当点C在点D左侧时，

此时AC=17，CD=5，AD=8，5+8＜17， ∴不合题意，

∴AD=13cm，BC=10cm．

，解得解得

， ，

23．对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．

（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．

（2）如图，点M是直线l上的一点，点A惯有点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C．

①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由． ②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．

【考点】几何变换综合题． 【分析】（1）根据平移的性质得出点A平移的坐标即可；

（2）①连接CM，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定解答即可；

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②延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可． 【解答】解：（1）∵点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），点A的坐标为（1，0），

2）4） ∴点A经1次平移后得到的点的坐标为（2，，点A经2次平移后得到的点的坐标（3，；

（2）①连接CM，如图1：

由中心对称可知，AM=BM， 由轴对称可知：BM=CM， ∴AM=CM=BM，

∴∠MAC=∠ACM，∠MBC=∠MCB， ∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180°， ∴∠ACM+∠MCB=90°， ∴∠ACB=90°，

∴△ABC是直角三角形；

②延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图2：

∵A（1，0），C（7，6）， ∴AF=CF=6，

∴△ACF是等腰直角三角形， 由①得∠ACE=90°， ∴∠AEC=45°，

∴E点坐标为（13，0），

设直线BE的解析式为y=kx+b， ∵C，E点在直线上， 可得：解得：

， ，

∴y=﹣x+13，

∵点B由点A经n次斜平移得到， ∴点B（n+1，2n），由2n=﹣n﹣1+13，

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解得：n=4， ∴B（5，8）．

24．如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3． （1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；

（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；

（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．

【考点】四边形综合题． 【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标； （2）分三种情况：①若点A为直角顶点时，点M在第一象限；若点P为直角顶点时，点M在第一象限；③若点M为直角顶点时，点M在第一象限；进行讨论可求点M的坐标； （3）根据矩形的性质可求N点的横坐标x的取值范围． 【解答】解：（1）直线l1：当y=0时，2x+3=0，x=﹣ 则直线l1与x轴坐标为（﹣，0）

直线l2：当y=3时，2x﹣3=3，x=3 则直线l2与AB的交点坐标为（3，3）；

（2）①若点A为直角顶点时，点M在第一象限，连结AC， 如图1，∠APB＞∠ACB＞45°，

∴△APM不可能是等腰直角三角形， ∴点M不存在；

②若点P为直角顶点时，点M在第一象限，如图2， 过点M作MN⊥CB，交CB的延长线于点N， 则Rt△ABP≌Rt△PNM， ∴AB=PN=4，MN=BP， 设M（x，2x﹣3），则MN=x﹣4， ∴2x﹣3=4+3﹣（x﹣4）， x=

，

，

）；

∴M（

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③若点M为直角顶点时，点M在第一象限，如图3， 设M1（x，2x﹣3），

过点M1作M1G1⊥OA，交BC于点H1， 则Rt△AM1G1≌Rt△PM1H1， ∴AG1=M1H1=3﹣（2x﹣3）， ∴x+3﹣（2x﹣3）=4， x=2

∴M1（2，1）； 设M2（x，2x﹣3），

同理可得x+2x﹣3﹣3=4， ∴x=∴M2（

， ，

）；

，

），（2，1），（

，

）；

综上所述，点M的坐标为（

（3）x的取值范围为﹣≤x＜0或0＜x≤或≤x≤或≤x≤2．

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2016年7月12日

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