第三章 概率的进一步认识
1 用树状图或表格求概率
第1课时 用树状图或表格求概率
课题 第1课时 用树状图或表格求概率 知识技能 教 学 目 标 数学思考 问题解决 情感态度 授课人 经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，进一步体验数据的随机性，积累数学活动经验． 通过试验进一步感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生的频率与概率的关系． 会用列表或画树状图等方法计算简单事件发生的概率． 在试验和收集数据的活动过程中，发展合作交流的意识和发现问题、解决问题的能力． 教学 用列表或画树状图等方法计算简单事件发生的概率． 重点 教学 用列表或画树状图等方法列举简单事件发生的所有结果． 难点 授课类型 教具 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 新授课 课时 多媒体课件、学生课前做抛硬币试验并记录试验数据 问题：小明和小凡一起做游戏．在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜. (1) 这个游戏对双方公平吗？ (2) 在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？如果是你，你能设计一个使得双方公平的游回顾 戏吗？ 处理方式：问题(1)提出后先给学生留下短暂的思考时间，然后找同学口头回答，回答(1)时让学生首先判断游戏的公平性，再说明判断公平性的依据； 讨论问题(2)时向同学提问：1.游戏公平的含义是什么？ 2.请同学们设计一个公平的游戏(举例说明)． 通过此问题，让学生回顾游戏的公平性的判断方法，引导学生积极思考和参与的热情．同时结合实际问题，诱发学生提出“抛硬币”游戏，逐步向新课学习延伸.. 1 / 6
【课堂引入】 (多媒体出示)思考下列问题： 1．小明和小颖一起做游戏．如图3－1－2，在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜． (1)这个游戏对双方公平吗？ (2)如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？ 使学生再次体会“游戏对双方是否公平”，并由学生用自己的语言描述出“游戏公平”的含义是游戏的双方获胜的概率要相同．同时，巧妙地利用一个“如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？”的问题，引发学生的思考及参与的热情，如果学生说出“掷硬币”的方法，自然引出本节课的内容. 活动 一： 图3－1－2 创设 2．抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现几种情情境 况？分别是什么？每一种结果出现的可能性相同吗？ 导入 3．小颖、小明和小凡都想去看周末的电影，但只有一张电新课 影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影．游戏规则如下：连续掷两枚质地均匀的硬币．若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜．你认为这个游戏公平吗？ 处理方式：第1、2个问题由学生口答，第3个问题可找2～3人回答，并适当阐述理由，根据学生的回答情况适时引入新课并板书课题． 【探究1】 (多媒体出示)同学们，请将你们课前的试验数据汇总表进行分析，根据汇总过程及结果你会有什么发现？请把你的发现与大家交流一下．(附：试验数据表格) 表格一： 掷硬币的结果 活动 二： 实践 探究 交流新知 频数 频率 表格二： 掷第一枚硬币 正面朝上的次数 反面朝上的次数 表格三： 试验次数 200 400 600 800 1000 2 / 6 掷第二枚硬币 正面朝上的次数 反面朝上的次数 正面朝上的次数 反面朝上的次数 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上，一枚反面朝上 本环节的设置让学生在试验活动中，积累活动经验，通过试验数据的整理汇总，初步感受游戏的不公平性，并对频率与概率的关系有个初步的了解. 这一环节在学生实践的基础上，进行深入的探索，从感性认知上升为理性思维，从而更深刻地认识到抛掷一枚均匀的硬币“正面朝两枚反面朝上的频率 上”和“反面朝两枚反面朝上的次数 上”的可能性是两枚反面朝上的频率 相同的；第三问的一枚正面朝上、一枚反面朝上 设计先让学生尝的次数 试用图形表示出一枚正面朝上、一枚反面朝上 现的结果，既激发的频率 师：通过大量试验及数据分析我们发现，在一般情况下，“一学生的探索欲望，枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发又为下一步的教学做铺垫．然后通生的概率．所以，这个游戏不公平，对小凡有利. 处理方式：让同学在课前将小组内的试验数据进行整理汇过多媒体的直观让学生更加总，并根据汇总结果分析游戏是否公平．课堂上让学生适当交展示，流通过试验发现的结论，然后通过提问的形式让学生展示自己深刻地理解如何利用“树状图”的试验心得及发现的结论. 【探究2】 在这个问题情境中，小明、小颖和小凡获得电或“列表法”列影票的概率究竟是多大？请同学们思考如下问题：(多媒体出示举一个事件发生的所有结果. 自主探究题目) 两枚正面朝上的次数 在上面掷硬币的试验中： (1)掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们出现的可能性是否一样？ (2)掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们出现的可能性是否一样？ (3)在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？ 师：经过同学们的认真思考及讨论，我们知道了无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的．根据同学们自己列举的图示，我们改进之后可以形成如下形式：(利用多媒体出示以下内容) 处理方式：学生结合自主探究题目，独自思考2分钟左右后在小组内进行讨论交流；然后利用幻灯片对第(1)(2)题找1～3 / 6
2个学生进行回答，第(3)题在学生回答后提出“你能否尝试用图形表示它们的结果？”在学生思考讨论后，根据巡查中学生出现的情况，找3～4个学生在黑板上展示其讨论结果．对学生在黑板上展示的讨论结果中出现的问题，进行针对性的修改，并利用多媒体展示规范地利用“树状图”或“列表法”列举所有可能出现的结果． 活动 三： 开放 训练 体现 应用 【应用举例】 我们已经能够利用“树状图”或“列表法”来列举一个事件发生可能出现的所有结果，你能利用所学知识帮助小颖解决这个问题吗？请同学们仔细审题，完整地写下你的答案．(多媒体出示学以致用题目) 例 如图3－1－4，小颖有两件上衣，分别是红色和白色， 本环节的有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条设计既让学生练裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？ 习了用“树状图”或“列表法”求概率的方法，同时又规范了用“树状图”或 “列表法”求概 率的解题步骤. 处理方式：找2个学生在黑板上进行展示，其他学生在练习本上处理，然后针对学生出现的问题进行纠正，在解题过程中，要特别强调列表或树状图后文字语言的描述，从而使解题过程更加规范． 【拓展提升】 例 (回归开始的问题类型，加以巩固提升本节课知识) 一个盒子中装有一个红球、一个白球．这些球除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．求： (1)两次都摸到红球的概率； (2)两次摸到不同颜色球的概率； (3)只有一张电影票，通过做这样一个游戏，谁获胜谁就去看电影．如果是你，你如何选择？ 处理方式：如果学生没想到这些方法，教师可以以呈现表格或者提问的方式等引出这些不同的求法，从而引出列表法．用树状图或表格可以方便地求出某些事件发生的概率．在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时，必须保证各种情况出现的可能性是相同的． 4 / 6
学生一般都会用树状图或表格求出某些事件发生的概率，也能体会到这种方法的简便性，但是容易忽略各种情况出现的可能性是相同的这个条件.
（续表） 活动 四： 课堂 总结 反思 【当堂训练】 1．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( ) A．可能有5次正面朝上 B．必有5次正面朝上 C．掷2次必有1次正面朝上 D．不可能有10次正面朝上 2．小明把如图3－1－5所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点学以致用，当堂的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是( ) 检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地 图3－1－5 调动全体学生学习数学的积极性，使每1121A. B. C. D. 2334个学生都能有所收3．从两组牌面分别是1，2的牌中各摸一张牌，则其牌面益、有所提高，明确数字之和为3的概率为( ) 哪些学生需要在课后加强辅导，达到全1111A. B. C. D. 3425面提高的目的. 4．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，出现这种情况的概率是( ) A. B. C．1 D．0 处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生的答题情况．学生根据答案进行纠错. 【板书设计】 第1课时 用树状图或表格求概率 学生展示区： 教师示范区： 例题 解： 1214投影区 提纲挈领，重点突出. 5 / 6
活动 四： 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 通过情境创设的讨论猜测，继续感受通过求概率的方法解决游戏公平性问题，通过问题提示诱导学生逐步向新知识过渡，自然而然地引出新课题． ②[讲授效果反思] 让学生亲自经历对随机现象的探索过程，亲自经历猜测、试验、收集试验数据、设计试验方案、分析试验结果等活动过程，反思，更进一步以获得两种方法表示事件发生的概率的简便性和全面性．了解提升. 随机现象的特点，了解概率的意义，树立试验探究的观念，这是概率教学的核心思想． ③[师生互动反思] 要在师生互动的过程中让学生亲自经历对随机现象的探索过程，感受学习的快乐，享受在学习过程中体验成功的喜悦． ④[习题反思] 好题题号_______________________________________ 错题题号_______________________________________
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