同底数幂与幂的乘方专项练习题-解析

同底数幂相乘解析

一．选择题（共24小题）

1．计算555的结果是( )m个5A．5m B．m5 C．5m D．5+m

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则得出答案． 【解答】解：555=5m．

m个5故选：A．

2．若3323m=38，则m的值是( ) A．6

B．5

C．4

D．3

【分析】根据3323m=38，得31+2+m==38，得到方程1+2+m=8，解得m=5． 【解答】解：3323m=38， 31+2+m==38，

1+2+m=8， m=5，

故选：B．

3．下列计算中正确的是( )A．a2+a3=2a5B．a2+a3=a5C．a2a3=a5D．a2a3=a6m+n【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即aman=a． n是正整数）

【解答】解：A．a2与a3不是同类项，不能合并，故错误； B．a2与a3不是同类项，不能合并，故错误；

(m，

C．a2a3=a5故正确；D．a2a3=a5，故错误．

故选：C．

4．若2m=8，2n=4，则2m+n=( ) A．12

B．4

C．32

D．2

【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．

1

一一老师

【解答】解：原式=2m2n=84=32， 故选：C．

5．在等式a4a2( )=a10中，括号里面的式子应当是( )A．a6B．a5

C．a4D．a3【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【解答】解：a4a2a4=a10， 故选：C．

6．若2222n=29，则n等于( )A．7

B．4

C．2

D．6

【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 【解答】解：2222n=21+2+n=29， 1+2+n=9，

解得n=6． 故选：D．

7．计算a4(−a2)=( )A．a2

B．−a2

C．a6D．−a6【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 【解答】解：a4(−a2)=−a4a2=−a6． 故选：D．

8．若3x=4，3y=6，则3x+y的值是( ) A．24

B．10

C．3

D．2

【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可． 【解答】解：3x=4，3y=6， 3x+y=3x3y=46=24．

故选：A．

9．若2n+2n+2n+2n=26，则n=( ) A．2

B．3

C．4

D．5

【分析】根据乘法原理以及同底数幂的乘法法则解答即可．

2

一一老师

【解答】解：2n+2n+2n+2n

=42n=222n=22+n=26，

2+n=6，

解得n=4． 故选：C．

10．下列各式中计算结果为x5的是( ) A．x3+x2

B．x3x2

C．xx3D．x7−x2【分析】根据同底数幂的乘法和合并同类项即可求解．

【解答】解：A．不是同类项不能合并，所以A选项不符合题意； B．x3x2=x5．符合题意；

C．xx3=x4，不符合题意；

D．不是同类项不能会并，不符合题意．

故选：B．

11．下列各式计算结果不为a14的是( ) A．a7+a7C．(−a)2(−a)3(−a)4(−a)5B．a2a3a4a5D．a5a9【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，针对每一个选项进行计算即可．

【解答】解：A、a7+a7=2a7，此选项正确，符合题意；B、a2a3a4a5=a2+3+4+5=a14，此选项错误，不符合题意；

C、(−a)2(−a)3(−a)4(−a)5=(−a)14=a14，此选项错误，不符合题意； D、a5a9=a14，此选项错误，不符合题意．

故选：A．

12．已知2a=5，2b=3.2，2c=6.4，2d=10，则a+b+c+d的值为( )3

一一老师

A．5 B．10 C．32 D．

【分析】根据2a=5，2b=3.2，2c=6.4，2d=10，应用同底数幂的乘法的运算方法，求出

2a+b+c+d的值是多少，即可求出a+b+c+d的值为多少．

【解答】解：2a=5，2b=3.2，2c=6.4，2d=10， 2a+b+c+d=53.26.410=16=210，

a+b+c+d=10．

故选：B．

13．化简(−a)2a3所得的结果是( ) A．a5B．−a5C．a6D．−a6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【解答】解：(−a)2a3=a2a3=a5．

故选：A．

14．计算3n( )=−9n+1，则括号内应填入的式子为( )A ．3n+1B ．3n+2C ．−3n+2D ．−3n+1【分析】根据同底数幂相乘的性质的逆用， 对等式右边整理， 然后根据指数的关系即可求解 ．

【解答】解：−9n+1=−(32)n+1=−32n+2=−3n+n+2=3n(−3n+2)，

括号内应填入的式子为−3n+2．

故选：C．

15．在等式x2(−x)( )=x11中，括号内的代数式为( )A．x8B．(−x)8C．−x9D．−x8【分析】根据同底数幂乘方的计算法则，得出答案． 【解答】解：x2(−x)(−x8)=x2+1+8=x11， 故选：D．

16．计算(a−b)3(b−a)4的结果有：①(a−b)7；②(b−a)7；③−(b−a)7；④−(a−b)7，其中

4

一一老师

正确的是( ) A．①③

B．①④

C．②③

【分析】根据同底数幂的乘法法则判断即可．

【解答】解：(a−b)3(b−a)4=(a−b)3(a−b)4=(a−b)7．

(a−b)3(b−a)4=−(b−a)3(b−a)4=−(b−a)7．

所以正确的有①③． 故选：A．

17．已知3x+2=m，用含m的代数式表示3x( )A．3x=m−9

B．3x=m9C．3x=m−6【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可． 【解答】解：3x+2=3x32=m，3x=m9． 故选：B．

18．若2x+5y−3=0，则4x32y的值为( ) A．8

B．−8

C．

18【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【解答】解：4x32y=22x25y=22x+5y=23=8，

故选：A．

19．若ax=8，ay=4，则a2x+y的值为( ) A．12

B．20

C．32

【分析】根据幂的乘方与同底数幂的乘法法则计算即可． 【解答】解：ax=8，ay=4，

a2x+y=(ax)2ay=824=254．

故选：D．

5

D．②④

D．3x=m6D．−18D．256

一一老师

20．下列计算中，正确的是( )A．a1055=a2B．(a2)3=a5C．a3−a3=1D．3a−2a=a【分析】分别根据同底数幂的除法法则，幂的乘方运算法则以及合并同类项的法则逐一判断即可．

【解答】解：A．a1055=a5，故本选项不合题意； B．(a2)3=a6，故本选项不合题意；

C．a3−a3=0，故本选项不合题意；

D.3a−2a=a，故本选项符合题意．

故选：D．

21．下列计算正确的是( ) A．−(a−1)=−a+1B．a2a3=a6C．(a2)3=a5D．(−a)4=−a4【分析】各式计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式=−a+1，符合题意； B、原式=a5，不符合题意；

C、原式=a6，不符合题意；D、原式=a4，不符合题意．

故选：A．

22．已知4m=x，8n=y，其中m，n为正整数，则22m+6n=(A．xy2B．x+y2C．x2y2)D．x2+y2【分析】根据幂的乘方运算法则，把4m和8n写成底数是2的幂，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．

【解答】解：4m=22m=x，8n=23n=y，

22m+6n=22m26n=22m(23n)2=xy2．

故选：A．

23．已知m、n均为正整数，且2m+3n=5，则4m8n=( )A．16

B．25

C．32

D．

【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可．

6

一一老师

【解答】解：m、n均为正整数，且2m+3n=5， 4m8n=22m23n=22m+3n=25=32．

故选：C．

24．下列等式中正确的个数是( )①a5+a5=a10；②(−a)6(−a)3a=a10；③−a4(−a)5=a20；④25+25=26． A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

【分析】①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；④利用乘法分配律的逆运算． 【解答】解：①a5+a5=2a5，故①的答案不正确；②(−a)6(−a)3a=−a10故②的答案不正确；

③−a4(−a)5=a9，故③的答案不正确；④25+25=225=26． 所以正确的个数是1，故选：B．

二．填空题（共1小题） 25．已知2x+y+1=0，则52x5y=15．

【分析】根据同底数幂的乘法法则和负整数指数幂的性质进行计算即可． 【解答】解：2x+y+1=0， 2x+y=−1，

52x5y=52x+y=5−1=1故答案为：．

51， 5三．解答题（共7小题）

26．已知n为正整数，计算x(−x)2n+(−x)2n+1．

【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案． 【解答】解：x(−x)2n+(−x)2n+1=x2n+1−x2n+1=0．

7

一一老师

27．已知x，y为正整数，且ax=92n+1，ay=729，求ax+y的值．

【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【解答】解：ax=92n+1=34n+2，ay=729=36， x=4n+2，y=6，a=3， ax+y=34n+8．

28．计算： （1）a3(−a)5a12；

（2）y2n+1yn−1y3n+2(n为大于1的整数）；（3）(−2)n(−2)n+12n+2(n为正整数）； （4）(x−y)5(y−x)3(x−y)．

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【解答】解：（1）a3(−a)5a12=−a20；

（2）y2n+1yn−1y3n+2(n为大于1的整数）=y6n+2；

（3）(−2)n(−2)n+12n+2(n为正整数）

=−23n+3；

（4）(x−y)5(y−x)3(x−y)=−(x−y)5(x−y)3(x−y)=−(x−y)9．

29．计算：

（1）−b2(−b)2(−b3)（2）(x−y)3(y−2)2(y−2)5【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案；

8

一一老师

（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案． 【解答】解：（1）−b2(−b)2(−b3)=b2b2b3=b7；

（2）(x−y)3(y−2)2(y−2)5=(x−y)3(y−2)7．

30．(a−b)2(b−a)3(b−a)（结果用幂的形式表示） 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【解答】解：(a−b)2(b−a)3(b−a)=(b−a)2(b−a)3(b−a)=(b−a)2+3+1 =(b−a)6．

31．计算：(m−n)2(n−m)3(m−n)6 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．

【解答】解：原式=(n−m)2(n−m)3(n−m)6=(n−m)2+3+6=(n−m)11． 32．计算：y3(−y)(−y)5(−y)2

【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【解答】解：原式=y3(−y)(−y)5y2=y3(−y)(−y5)y2=y3yy5y2=y3+1+5+2=y11．

9

一一老师

幂的乘方解析

一．选择题（共2小题） 1．计算(−xn−1)3等于( ) A．x3n−1

B．−x3n−1C．x3n−3D．−x3n−3【分析】根据幂的乘方的运算法则计算可得． 【解答】解：(−xn−1)3=−x3n−3， 故选：D．

2．下列各式中，计算结果为a18的是( )A．(−a6)3

B．(−a3)a6

C．a3(−a)6

D．(−a3)6【分析】分别根据积的乘方运算法则，同底数幂的乘方法则逐一判断即可． 【解答】解：A．(−a6)3=−a18，故本选项不合题意； B．(−a3)a6=−a9，故本选项不合题意；

C．a3(−a)6=a9，故本选项不合题意； D．(−a3)6=a18，故本选项符合题意．

故选：D．

二．填空题（共12小题） 3．填空：（1）(a8)7= a56；（2）(105)m=；（3）(am)3=；

（4）(b2m)5= ；（5）(a4)2(a3)3= ．

【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各项计算即可．

【解答】解：（1）(a8)7=a87=a56； （2）(105)m=105m=105m； （3）(am)3=am3=a3m； （4）(b2m)5=b2m5=b10m；

10

一一老师

（5）(a4)2(a3)3=a42a33=a8a9=a8+9=a17． 4．计算(−a4)2的结果为 a8．

【分析】先根据积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；再根据幂的乘方，底数不变指数相乘，从而得出结果． 【解答】解：原式=(−a4)2的

=(−1)2(a4)2=a8，

故答案为a8．

5．如果ax=2，ay=3，则a2x+3y=108 ．

【分析】首先根据已知条件可得a2x、a3y的值，然后利用同底数幂的乘法运算法则求出代数式的值．

【解答】解：由题意，得：a2x=(ax)2=4，a3x=(ax)3=27； a2x+3y=a2xa3y=427=108．

6．如果(a3)2ax=a24，则x= 18 ．

【分析】先根据幂的乘方进行计算，再根据同底数幂的乘法得出方程6+x=24，求出即可． 【解答】解：(a3)2ax=a24， a6ax=a24，

6+x=24， x=18，

故答案为：18．

7．计算：[(−x)3]2= x6 ．

【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，计算即可． 【解答】解：[(−x)3]2=(−x)6=x6． 8．−a2(a2)2=−a6．

【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可． 【解答】解：−a2(a2)2，

11

一一老师

=−a2a4， =−a6．

9．计算：(−a2)3+(−a3)2=0 ．

【分析】先利用(ab)n=anbn计算，再合并即可．【解答】解：原式=−a6+a6=0， 故答案是0．

10．如果x3n=3，那么x6n= 9 ．

【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解． 【解答】解：

x3n=3，

x6n=(x3n)2=9．

故答案为：9．

三．解答题（共2小题） 13．已知ax=−2，ay=3．求：（1）ax+y的值；（2）a3x的值；（3）a3x+2y的值．

【分析】（1）先根据同底数幂的乘法进行变形，再代入求出即可； （2）先根据幂的乘方进行变形，再代入求出即可；

（3）先根据同底数幂的乘法进行变形，再根据幂的乘方进行变形，最后代入求出即可． 【解答】（解:（1）ax=−2，ay=3， ax+y=axay=−23=−6；

（2）ax=−2，ay=3，

a3x=(ax)3=(−2)3=−8；

（3）ax=−2，ay=3，

a3x+2y=(a3x)(a2y)=(ax)3(ay)212

一一老师

=(−2)332=−89=−72．

14．计算： （1）(−8)1283（2）210410（3）(m4)2+m5m3（4）−[(2a−b)4]2（5）(a−b)5(b−a)3

【分析】（1）先根据乘方的运算法则转化为同底数幂的乘方的运算，再依据法则计算可得； （2）先将原式变形为210(22)10，再依次依据幂的乘方与同底数幂的乘法法则计算可得； （3）先根据幂的乘方的运算法则计算，再合并同类项即可得； （4）根据幂的乘方的运算法则计算可得；

（5）先变形为同底数幂的乘法，再利用法则计算可得． 【解答】解：（1）(−8)1283=81283=815； （2）210410=210(22)10=210220=230； （3）(m4)2+m5m3=m8+m8=2m8； （4）−[(2a−b)4]2=−(2a−b)8； （5）(a−b)5(b−a)3=−(a−b)5(a−b)3=−(a−b)8．

13