最新初中数学有理数难题汇编含答案解析(2)

一、选择题

1．2019的倒数的相反数是（ ） A．-2019 【答案】B 【解析】 【分析】

先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可. 【详解】 2019的倒数是

B．1 2019C．

1 2019D．2019

1， 201911的相反数为， 20192019所以2019的倒数的相反数是故选B． 【点睛】

本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．

1， 2019

2．下列说法中，正确的是（ ） A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边 B．有理数a的倒数是

1 aC．一个数的相反数一定小于或等于这个数 D．如果aa，那么a是负数或零 【答案】D 【解析】 【分析】

根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答. 【详解】

解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误； B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误； C、负数的相反数大于这个数，故选项错误； D、如果aa，那么a是负数或零是正确. 故选D. 【点睛】

本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.

倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

3．若a为有理数，且|a|＝2，那么a是（ ） A．2 【答案】C 【解析】 【分析】

利用绝对值的代数意义求出a的值即可． 【详解】

若a为有理数，且|a|＝2，那么a是2或﹣2， 故选C． 【点睛】

此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．

B．﹣2

C．2或﹣2

D．4

4．如果a是实数，下列说法正确的是( ) A．a2和a都是正数 C．a的倒数是【答案】B 【解析】 【分析】

A、根据平方和绝对值的意义即可作出判断； B、根据算术平方根的意义即可作出判断； C、根据倒数的定义即可作出判断； D、根据绝对值的意义即可作出判断. 【详解】

A、a2和a都是非负数，故错误；

B、当a=0时，(-a+2，a2)在x轴上，故正确； C、当a=0时，a没有倒数，故错误；

D、当a≥0时，a的相反数的绝对值是它本身，故错误； 故答案为：B. 【点睛】

本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.

1 aB．(-a+2，a2)可能在x轴上 D．a的相反数的绝对值是它本身

5．如图所示，数轴上点P所表示的数可能是（ ）

A．30 【答案】B 【解析】 【分析】

点P在3与4之间，满足条件的为B、C两项，点P与4比较靠近，进而选出正确答案． 【详解】

∵点P在3与4之间， ∴3＜P＜4，即9＜P＜16 ∴满足条件的为B、C 图中，点P比较靠近4， ∴P应选B、C中较大的一个 故选：B． 【点睛】

本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．

B．15 C．10

D．8

6．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ） A．2 【答案】C 【解析】 【分析】

与原点距离是2的点有两个，是±2． 【详解】

解：与原点距离是2的点有两个，是±2． 故选：C. 【点睛】

本题考查数轴的知识点，有两个答案．

B．2

C．2

D．1 2

7．如图数轴所示，下列结论正确的是( )

A．a＞0 【答案】A 【解析】 【分析】

根据数轴，可判断出a为正，b为负，且a距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解

B．b＞0

C．b＞a

D．a＞b

【详解】

∵a在原点右侧，∴a＞0，A正确； ∵b在原点左侧，∴b＜0，B错误； ∵a在b的右侧，∴a＞b，C错误； ∵b距离0点的位置远，∴a＜b，D错误 【点睛】

本题是对数轴的考查，需要注意3点：

（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数； （2）数轴上的数，从左到右依次增大； （3）离0点越远，则绝对值越大

8．如果|a|a，下列成立的是（ ） A．a0 【答案】D 【解析】 【分析】

绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0． 【详解】

如果|a|a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a0． 故选D． 【点睛】

本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.

B．a0

C．a0

D．a0

9．若(x1)2y10，则x+y的值为（ ）． A．

21 2B．1 2C．

3 2D．3 2【答案】A 【解析】

111，∴x+y=1．故选A．

222点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．

10．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是( )

解：由题意得：x-1=0，2y+1=0，解得：x=1，y=

A．b＞a 【答案】C

B．ab＞0

C．a＞b

D．|a|＞|b|

【解析】 【分析】

本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析． 【详解】

A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴b＜a，故选项A错误； B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误； C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a＞b，故选项C正确；

D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，即|a|＜|b|，故选项D错误． 故选C． 【点睛】

本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．

11．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）

A．点M 【答案】C 【解析】

试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．

B．点N

C．点P

D．点Q

考点：有理数大小比较．

12．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（ ）

A．a+b 【答案】D 【解析】 【分析】

根据数轴确定出a是负数，b是正数，并且b的绝对值大于a的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可． 【详解】

由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|， ∴−a0，

B．a﹣b

C．|a+b|

D．|a﹣b|

B. a−b<0， C. |a+b|>0， D. |a−b|>0，

因为|a−b|>|a+b|=a+b， 所以，代数式的值最大的是|a−b|. 故选：D. 【点睛】

此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.

13．方程|2x+1|=7的解是（ ） A．x=3 【答案】C 【解析】 【分析】

根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解． 【详解】

B．x=3或x=﹣3

C．x=3或x=﹣4

D．x=﹣4

1＝7变形为： 解：由绝对值的意义，把方程2x＋2x＋1＝7或2x＋1＝－7，解得x＝3或x＝－4 故选C． 【点睛】

本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程．

14．7的绝对值是 （ ） A．1 7B．

1 7C．7 D．7

【答案】C 【解析】 【分析】

负数的绝对值为这个数的相反数. 【详解】 |-7|=7,即答案选C. 【点睛】

掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.

15．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）

A．﹣2 【答案】C 【解析】

B．0 C．1 D．4

【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数． 【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6

∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3， 又∵BC=2，点C在点B的左边， ∴点C对应的数是1， 故选C．

【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．

16．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“6cm”分别对应数轴上表示﹣2和实数x的两点，那么x的值为（ ）

A．3 【答案】B 【解析】 【分析】

根据数轴的定义进行分析即可. 【详解】

∵由图可知，﹣2到x之间的距离为6， ∴x表示的数为：﹣2+6＝4， 故选：B． 【点睛】

本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．

B．4

C．5

D．6

17．已知a，b，c是有理数，当abc0，abc0时，求为（ ） A．1或-3 【答案】A 【解析】 【分析】

根据abc0，abc0，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把

B．1，-1或-3

C．-1或3

D．1，-1，3或-3

abc的值bcacababc0变形代入代数式求值即可． 【详解】

解：∵abc0，

∴bca、acb、abc， ∵abc0，

∴a、b、c三数中有2个正数、1个负数，

abcabc， bcacababc若a为负数，则原式=1-1+1=1， 若b为负数，则原式=-1+1+1=1， 若c为负数，则原式=-1-1-1=-3， 所以答案为1或-3． 故选：A． 【点睛】

则

本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．

18．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）

1 3【答案】D 【解析】

A．3与

考点：实数的性质． 专题：计算题．

B．2与|-2| C．(-1) 2与1 D．-4与(-2) 2

分析：首先化简，然后根据互为相反数的定义即可判定选择项． 解答：解：A、两数数值不同，不能互为相反数，故选项错误； B、2=|-2|，两数相等，不能互为相反数，故选项错误． C、（-1）2=1，两数相等；不能互为相反数，故选项错误； D、（-2）2=4，-4与4互为相反数，故选项正确； 故选D．

点评：此题主要考查相反数定义：互为相反数的两个数相加等于0．

19．小麦做这样一道题“计算3W”、其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么”□”表示的数是( ) A．5 【答案】D 【解析】 【分析】

根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项． 【详解】

B．-5

C．11

D．-5或11

解：设”□”表示的数是x，则 |（-3）+x|=8， ∴-3+x=-8或-3+x=8， ∴x=-5或11． 故选：D． 【点睛】

本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

20．下列各组数中，互为相反数的组是（ ） A．－2与【答案】A 【解析】 【分析】

根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可． 【详解】 A、-2与22

B．－2与38 C．1与2 2D．2与2

22=2，符合相反数的定义，故选项正确；

B、-2与38=-2不互为相反数，故选项错误； C、1与2不互为相反数，故选项错误； 2D、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误． 故选：A． 【点睛】

此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．