减小无刷直流电动机转矩脉动的方法
焦斌
【摘 要】在无刷直流电动机数学模型的基础上,分析了方波输入电压情况下无刷直流电动机输出转矩的纹波,提出了一种减小输出转矩纹波的方法:输入电压采用脉宽调制(PWM)方式.通过推导可知选择适当的开关角可以减小输出转矩的纹波,改善系统的动态特性.
【期刊名称】《上海师范大学学报（自然科学版）》 【年(卷),期】2004(033)003 【总页数】4页(P34-37)
【关键词】无刷;直流电动机;转矩;纹波 【作 者】焦斌
【作者单位】上海电机技术高等专科学校,上海,200240 【正文语种】中 文 【中图分类】TM301.2
直流电动机具有动态特性好，控制简单等优点，因而长期受到青睐.然而，由于传统直流电动机的电刷均采用机械方法换向而了其应用.直流无刷电动机(BLDCM)既有交流电动机的结构简单，又具有直流电动机调速性能好的特点而得到了广泛的应用.但无刷直流电动机也存在着转矩脉动大的缺点，使其应用受到了.为了产生恒定的转矩，需要在定子中通以方波电流，然而，由于电感因素，
要产生方波电流是不可能的.实际的电流波形往往是近似梯形波，从而造成了无刷直流电动机输出转矩的脉动.经分析，指出:当定子加脉宽调制(PWM)电压波形时，转矩脉动可得以减小. 1 无刷直流电动机的数学模型 分析时对电动机作如下假定： (1) 电动机的磁路不饱和.
(2) 绕组通电时，该电流所产生的磁通对气隙磁通的影响忽略不计.
(3) 定子三相绕组对称并接成星型无中线方式，绕组电阻、自感和互感为常数. (4) 电机齿槽转矩已经消除. 定子三相绕组电压平衡方程式为 (1)
因假定各相绕组的电阻R,自感L及互感M等均分别相等，即 L=La=Lb=Lc， M=Lab=Lbc=Lca ， R=Ra=Rb=Rc ， 则有 (2)
式中ia，ib，ic = 相电流 ， va，vb，vc = 相电压，ea，eb，ec = 相反电动势. 因三相定子绕组为无中线的星形接法，故有 ia + ib + ic = 0. (3) 因此
Mia+Mib = -Mic . (4)
从而(2)式可写成 (5)
如写成状态方程形式，则有 (6) 电磁转矩为
Te= (eaia+ebib+ecic)/ωr . (7)
电动机反电势正比于转子转速和磁链，即 e =kpφ ωm, (8)
其中(p为极对数)，ωm=机械角速度，ωr=电气角速度. 2 反电势为梯形波，绕组相电压为方波时转矩分析 绕组相电压为方波时假定电流波形也为方波，如图1所示. A相电压、电流及反电势分别用傅立叶级数展开，A相电压为 Va (ω t) = cos n ω t + bnsin n ω t) ， (9)
其中因波形对称性 an=0 ， (10)
式(10)中，V为输入电压幅值.(9)式成为
Va (ω t) = sin n ω t . A相反电势为
ea (ω t) = sin n ω t ， (11) 其中
A相电流为
ia (ω t) = sin (n ω t - φn ) ，m=1,3,5,… (12)
其中相转矩为
P0 + P2c cos 2ω t + P2s sin 2ω t + P4c cos 4ω t + P4s sin 4ω t + P6c cos 6ω t + P6s sin 6ω t + … (13)
总的输出转矩为
Te = = T0 + T6c cos 6ω t + T6s sin 6ω t + T12c cos 12ω t + T12s sin 12ω t + … (14) 其中
T0 = 3P0 = · I1cos φ1 + E5 I5cos φ5 + E7 I7cos φ7 + … )， (15)
T6c = 3P6c = · - E5 )I1cos φ1 + (E11 - E1 )I5cos φ5 … ], (16)
T12c = 3P12c = · - E11 )I1cos φ1 - E7 I5cos φ5 - E7 I7cos φ 7 + … ], (18) (19)
从式(14)中可以看出输出转矩脉动主要是由6倍基频的纹波转矩产生的. 3 反电势为梯形波，绕组相电压为PWM时转矩分析 如图2所示，电压波形为PWM，用傅立叶展开，有
图 1 A相绕组电压(方波)，反电势及电流波形 图2 A相绕组电压(PWM)，反电势及电流波形Va (ω t) = cos n ω t + bnsin n ω t), (20)
an=0 bn = cos n α1 - cos n α2 - cos n α3 ) m=1,2,3, … (21)
将(21)式代入(20)式，则有 Va (ω t) = cos n αk ) · sin n ω t .
类似地，反电势用傅立叶级数展开，则如同式(11).
转矩表达式分别见式(14)～ (19)(为了简单起见，仍假定电流波形为方波). 由式(14)～ (19)可见，控制输入电压波形可以减小转矩脉动.平均转矩及纹波转矩均是开关角度α1 ，α2，α3的函数(α1，α2，α3的含义见图2)，故适当地选择开关角度可以减小转矩纹波. 4 减小转矩纹波的仿真分析
给定电机参数为V=24V, N=3900w,T=0.37N·m, I=6.6A,J=500g·cm·sec2, L=0.4Mh, R=0.7Ω. 当采用方波电压输入，其转矩输出波形见图3.当采用PWM波形电压输入，并选择适当的开关角，使b5=e5及b7=e7，其转矩输出波形见图4. 图中横坐标为时间，纵坐标为转矩.
图3 方波电压输入时输出转矩仿真 图 4 PWM电压输入时输出转矩仿真 5 结 论
比较图3和图4可以看到，定子绕组加PWM电压波形并适当地选择开关角，能够减小输出转矩的纹波. 参考文献:
[1] JAHNS T M. Torque production in permanent-magnet synchronous motor drive with rectangle current excitation [J]. IEEE Trans, on Industrial Appl, 1984, 4(IA-20).
[2] MURAI Y, KAWASE Y, OHASHI K. Torque ripple improvement for brushless DC miniture motors[J] IEEE,IAS, FEB, 1987：21-26. [3] 张琛. 直流无刷电动机原理及应用[M]. 北京：机械工业出版社，1996.
