相似三角形的基本模型,导学案

一、学习目标：

1、 会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算； 2、 会利用相似三角形基本模型解决一些实际问题。 二、精讲精练：

1、 相似证明中的基本模型：

类型之一、A字形

图①A字型，结论：

ADAEDEAEADDE，图②反A字型，结论： ABACBCACABBCDFBGAHaa，图④内含正方形A字形，结论：（a为正方形边EFGCAHBCAEDFAEEIA图③双A字型，结论：长）

ADEF

D2、

BGCBDHGC

BCBC图① 图② 图③ 图④

类型之二、8字型

AOBOABAOBOAB，图②反8字型，结论：、四点共圆 ODCOCDCODOCDAEDF111图③双8字型，结论：，图④A8字型，结论： BECFABCDEF图①8字型，结论：

图⑤，结论：EFEG；S△AEDS△BECS△ABES△CDE

EAAB BAABB A FOFOE BCDCDDCDFC

图① 图② 图③ 图④ 图⑤

DGEC类型之三、一线三等角型

结论：出现两个相似三角形

A60°EAFAAEBCDA DEE

CBDCBCD BCF

三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景

HB类型之四、一线三直角型

类型之五、双垂直型

ADC

三、例题精讲：

例1：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E．

2求证：OCOAOE．

例2、已知：如图，△ABC中，点E在中线AD上,DEBABC．

2求证：（1）DBDEDA；（2）DCEDAC．

A B E D

C