第４期 ２Ｏ１６年１２月 气象水文海洋仪器 Ｍｅｔｅｏｒｏｌ０ｇｉｃａｌ，Ｈｙｄｒｏｌｏｇｉｃａｌ ａｎｄ Ｍａｒｉｎｅ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓ ＮＯ．４ Ｄｅｃ．２Ｏ１６ 三种插值方法在中国海域海浪数据处理中的应用 杨 艳 ，陈 璇。，刘晓光。 （１．国家海洋局海洋出版社，北京１０００８１；２．７５８２２，广州５１０５１０；３．海军大连舰艇学院，大连１１６０１８） 摘 要：插值方法是海洋学中常用的数据处理手段。由于气象观测站，海洋测站分布稀疏，数 据获取周期长、代价大，插值处理成了应对海洋数据稀缺的重要手段。现行的插值方式多是基 于Ｔｙｌｅｒ展式和误差最小原理，这些方案保证了数据在插值处理后在原始网格点保持不变，可 以保证在网格内光滑的性质。较为常见的插值方案包括牛顿内插法、拉格朗日插值法、局部多 项式法、克里金插值法、线性插值三角网法等。文章基于ＷＷ３模式的海浪数据，采用局部多 项式法、克里金插值法、线性插值三角网法等三种方法，对该海浪数据进行插值，并对比了三者 的插值效果，结果表明线性插值三角网法对边界和岸界处理明显优于局部多项式法、克里金插 值法。 关键词：插值方法；局部多项式法；克里金插值法；线性插值三角网法 中图分类号：Ｐ７３２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００６一Ｏ０９Ｘ（２０１６）０４—００４６—０４ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ ｗａｖｅｓ ｄａｔａ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｏｖｅｒ Ｃｈｉｎａ ｓｅａｓ Ｙａｎｇ Ｙａｎ ，Ｃｈｅｎ Ｘｕａｎ ，Ｌｉｕ Ｘｉａｏｇｕａｎｇ。 （１．Ｃｈｉｎａ Ｏｃｅａｎ Ｐｒｅｓｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８１；２．Ｎｏ．７５８２２ Ｕｎｉｔ ｏｆ ｔｈｅ ＰＬＡ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ ５１０５１０；３．Ｄａｌｉａｎ Ｎａｖａｌ Ａｃａｄｅｍｙ， Ｄａｌｉａｎ １ １６０１８） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｃｏｍｍｏｎｌｙ ｕｓｅｄ ｉｎ ｏｃｅａｎｏｇｒａｐｈｉｃ ｄａｔａ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇＢｅｃａｕｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ．ｓｐａｒｓｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｍｅｔｅｏｒｏｌｏｇｉｃａｌ ｓｔａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｍａｒｉｎｅ ｓｔａｔｉｏｎｓ，ｔｈｅ ｄａｔａ ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ ｃｙｃｌｅ ｉｓ ｌｏｎｇ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｓｔ ｉｓ ｌａｒｇｅ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ｂｅｃｏｍｅｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｔｏｏｌ ｔｏ ｄｅａｌ ｗｉｔｈ ｓｃａｒｃｉｔｙ ｏｃｅａｎ ｄａｔａ．Ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｍｕｌｔｉ—ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｔｙｌｅｒ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ａｎｄ ｅｒｒｏｒ ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ．Ｔｈｅｓｅ ｐｒｏｇｒａｍｓ ｅｎｓｕｒｅ ｔｈｅ ｄａｔａ ｉｎ ｔｈｅ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｇｒｉｄ ｐｏｉｎｔ ａｆｔｅｒ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ， ｒｅｍａｉｎｉｎｇ ｃｏｎｓｔａｎｔ ａｎｄ ｓｍｏｏｔｈ ｉｎ ｔｈｅ ｇｒｉｄ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ．Ｔｈｅ ｃｏｍｍｏｎ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｓｃｈｅｍｅｓ ｉｎｃｌｕｄｅ Ｎｅｗｔｏｎ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ，Ｌａｇｒａｎｇｅ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ，ｌｏｃａｌ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｍｅｔｈｏｄ，Ｋｒｉｇｉｎｇ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｌｉｎｅａｒ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｔｒｉａｎｇｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｗａｖｅ ｄａｔａ ｆｒｏｍ ＷＷ３ ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ ｗａｖｅ ｄａｔａ ａｒｅ ｐｒｏｃｅｓｓｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ３ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ，Ｋｒｉｇｉｎｇ ａｎｄ ｌｉｎｅａｒ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｔｒｉａｎｇｕｌａｔｉｏｎ．Ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｅｆｆｅｃｔｓ ａｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｔｒｉａｎｇｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｂｏｒｄｅｒ ａｎｄ ｓｈｏｒｅ ｃｏｍｍｕｎｉｔｙ ｔｒｅａｔｍｅｎｔ ｉｓ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ ｂｅｔｔｅｒ ｔｈａｎ ｌｏｃａｌ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ａｎｄ Ｋｒｉｇｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ；ｌｏｃａｌ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｍｅｔｈｏｄ；Ｋｒｉｇｉｎｇ；ｌｉｎｅａｒ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｔｒｉａｎｇｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ 收稿日期：２０１６—０３—０４． 基金项目：国家自然科学基金项目（４１２０５０７３）． 作者简介：杨艳（１９７７一），女，大学，编辑中级．主要从事海洋资料处理、编辑工作 第４期 杨艳，等：三种插值方法在中国海域海浪数据处理中的应用 。４７・ ０ 引言 海浪对人类活动有着重要的影响，了解海浪分 布、生成、传播等规律，充分掌握海浪的特征不仅有 利于减小海浪灾害的影响［１ ］，而且在能源危机逐 渐加深的今天，因地制宜，有效利用海洋能资源可 以缓解能源不足的问题［３］。要做到这些，我们需要 对海浪的生成传播机理做深入的研究，海浪的研究 离不开大量的信息数据，否则难免出现“巧妇难为 无米之炊”的尴尬局面。在全球海浪资料稀缺（尤 其海浪观测资料更是凤毛麟角）的当今时代，如何 有效、合理处理和运用有限的海浪资料有着非常重 要的意义。相较于增大观测密度、利用数值模式和 同化手段网格化观测资料等较为直观的解决资料 稀缺的方案，插值有着有别于两者的明显优势：插 值法是数据质量控制的重要手段之一，插值法具有 严密的数学逻辑性可以满足误差要求，插值法具有 很高的时效性。前人对插值方法做了很多工作和 巨大贡献，但目前为止，较少有将各种插值方法对 比应用于模拟海浪数据的处理。利用插值法，可以 做好中国海域的海浪处理，为南海岛礁建设［４ ］、 “２１世纪海上丝绸之路”［６ 建设提供坚强的数据 支撑。据此，本文利用三种比较成熟的插值方法： 局部多项式法（Ｌｏｃａｌ Ｐｏｌｙｎｏｍｉａ１）、克里金插值法 （Ｋｒｉｇｉｎｇ）、线性插值三角网法（Ｔｒｉａｎｇｕｌａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ Ｌｉｎｅａｒ Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ），对中国海域的数值模拟海浪 数据进行插值处理，期望可以为相关科研提供数据 支撑。 １方法和数据介绍 １．１ 方法 本文以中国海域的模拟海浪数据作为研究对 象，利用目前比较成熟的几种插值方法局部多项 式法、克里金插值法、线性插值三角网法，对该数 据进行插值，期望有利于提高数据质量。在此，对 三种方案简要介绍如下： 局部多项式法＿８ ］：（Ｌｏｃａｌ Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ，下文 以Ｌｏｃａｌ代替）对插值对象给定搜索领域内所有 点插值出适当特定阶数的多项式，局部多项式插 值产生的曲面更多依赖于局部的变异。 克里金插值法ｌ＿５］：（Ｋｒｉｇｉｎｇ，下文以Ｋｒｉｇｉｎｇ 代替）插值法又称空间自协方差最佳插值法，它是 以法国Ｄ．Ｇ．Ｋｒｉｇｅ的名字命名的一种最优内插 法，是一种在许多领域都很有用的地质统计格网 化方法。该插值方法广泛地应用于地下水模拟、 土壤制图等领域。 线性插值三角网法：（Ｔｒｉａｎｇｕｌａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ Ｌｉｎｅａｒ Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ，下文以Ｔｒｉ代替）通过在数 据点之间连线以建立起若干个三角形来工作的。 所有三角形的边都不能与另外的三角形相交，其 结果构成了一张覆盖格网范围的，由三角形拼接 起来的网。每一个三角形定义了一个覆盖该三角 形内格网结点的面，三角形的倾斜和标高由定义 这个三角形的三个原始数据点确定，给定三角形 内的全部结点都要受到该三角形的表面的。 １．２数据 本文所用的海浪数据为模拟数据。郑崇伟 等［１¨。 曾利用ＣＣＭＰ（Ｃｒｏｓｓ－Ｃａｌｉｂｒａｔｅｄ，Ｍｕｌｔｉ－ Ｐｌａｔｆｏｒｍ）风场驱动目前国际先进的第三代海浪模式 Ｗ ＷＡＴＣＨ—ＩＩＩ（简称ＷＷ３），模拟得到我国首份 覆盖整个中国海域、长时间序列、高时空分辨率的海 浪数据。经过与卫星资料、浮标观测资料对比，该模 拟数据具有较高精度，也被广泛运用于中国海域的 波浪能资源评估、波候（海浪气候态）统计分析。该 数据的具体信息为：空间范围５。Ｓ～４５。Ｎ，９５。～ １４０。Ｅ，时间范围１９８８－０１—０１Ｔ００：００～２０１１—１２—３１Ｔ ｌ８：Ｏ０，空间分辨率０．２５。Ｘ０．２５。，时间分辨率为３ ｈ， 缺测值以９９９标识。 ２三种插值方法在模拟海浪数据处 理的效果对比 本文选取１．２节所提及的数据作为原始海浪 场数据，分别利用１．１节提到的三种方案对原始 海浪场数据进行插值处理，处理前后效果对比见 图１、图２，其中图１为原始的海浪场，图２（ａ）～ （ｃ）分别对应Ｌｏｃａｌ插值、Ｋｒｉｇｉｎｇ插值、Ｔｒｉ插值 后的海浪场，插值后分辨率为０．１。×０．１。。原始 海浪场的大值区域分布较为连续，从琉球群岛向 西南方向经过巴士海峡直达南海南侧；在近岸处， 浪高分布在０．４ ｍ以下。由于海浪场数据受制 于模式的原始分辨率，在岸界处，浪场锯齿化较为 明显。 ２．１ 三种插值方案处理效果 图２（ａ）采用的是Ｌｏｃａｌ插值方式，该插值方 式对陆地岸界和数据边界的处理存在一定问题： 边（岸）界数值为空，同时近边（岸）界位置的数值 被大值替换，该大值分布呈现波状。与图１（ａ）相 比，图２（ａ）对于大洋内部描绘与原始海浪场分布 ・ ４８ ・ 气象水文海洋仪器 较为一致，但将大值区域有所放大：琉球群岛附近 ＾ 的浪场大值区域向东南方凸起。对于数据较为稀 少的区域，如日本海，插值处理后所呈现的浪场分 １ ４ １ ２ 布与原始海浪存在较大差异。 图２（ｂ）采用的是Ｋｒｉｇｉｎｇ插值方式，与上例 相同，该方案对于数据边界处处理能力较差，与 Ｉ ｏｃａｌ插值方案不同的是，该方案将边界处置空， 而在岛屿分布位置处的海浪则被捕述的过大，这 ｌ 导致环岛周边存在许多不合理的极值分布，在大 值描述上．该方案存在同样的问题。 罔２（ｃ）采用的是Ｔｒｉ插值方案，与上述两种方 案相比，该方案最大的改进是在岸界和边界处的处 理能力。从图２（ｃ）可以看出，该方案显著的消除了 岸界和边界由于网格分别率的原因所造成的锯齿 现象，对岸界和边界的描述更为细致。此外，该方 案消除了上述两种方案描述岛屿周围海浪分布能 力不足以及在数据稀少区域，描述欠缺的特点。基 本还原了原始海浪场的分布，对于大值区域的描 如 加 ｍ ０ 盆ｌ 如 述．该方案也存在上述两种方案的特点。 ４５ ▲■■■黑嘲豳—■■ ４ ２ ８ ６ ４ ２ ｌ ４ ｌ ２ ｌ 如 ｍ ０ Ｊ００ ＩＵ） ｌ１０ ＩＩ Ｉ Ｕ ｌ２ ｌｊＵ Ｉｊ Ｌ 图２（ａ）～（ｃｌ：Ｉａ）ｃａｌ插值、Ｋｎｓｎｇ插值、ｒＩＨ插值后的海浪场 ２．２插值效果对比分析 在２．１节当中，本文对比了三种插值方案的 处理效果，对比结果发现Ｔｒｉ插值方案具有较好 适应性，下面我们对 种方案的原理进行分析，以 ｑ５ ｌ００ ｌ（１５ Ｉｌ０ Ｉ１５ Ｉ２０ ｌ ２５ ｌ３０ ｌ３Ｓ。Ｆ 描述产生这些差异的原因。 图ｌ 利用Ｇｒａｄｓ软件绘制的原始海浪场 Ｉ ｏｃａｌ方案是利用多项式拟合的方法对目标 数据进行处理，该方案随着多项式阶数的增多，具 有明显过拟合效应的产生，这也使得该方案在边 ４ 界处产生较大的差异。在图２（ａ）中可以明显的 看到这种问题的存在。 ２ Ｋｒｉｇｉｎｇ插值方案对数据的空间分布和相关 性有着较高的要求，其权重的求墩就依赖这些要 素的确立，而在岸界和边界处，求取权重则存在一 定问题。 Ｔｒｉ方案通过三角形网格确立，三角形内格 点只受到初始配置的三角网格，这就减少了 岸界、边界处数据的，从而更有利于描述数据 分布。 第４期 杨艳，等：三种插值方法在中国海域海浪数据处理中的应用 。４９。 ３ 结束语 插值处理是海洋学领域常用的处理方法，在 此，本文比对了Ｌｏｃａｌ插值方案、Ｋｒｉｇｉｎｇ插值方案 以及Ｔｒｉ插值方案。三种方案对于大洋内部数据 插值处理能力较为一致，但在岸界以及边界处存在 较大差异：由于Ｔｒｉ插值方案所采用的三角网格， 使得该方案在边界和岛屿周围以及数据稀少的海 区的处理能力上明显的强于其他两种方案。 参考文献： ［１］许富祥，吴学军．灾害性海浪危害及分布ＥＪ３．中国海 事，２００７，３（４）：６５—６６． ［２］郑崇伟，潘静，黄刚．利用ＷＷ３模式实现中国海击 水概率数值预报［Ｊ］．北京航空航天大学学报，２０１４， ４０（３）：３１４—３２０． ［３］郑崇伟，李崇银，杨艳，等．巴基斯坦瓜达尔港的风能 资源评估［Ｊ］．厦门大学学报（自然科学版），２０１６， ５５（２）：２１０－２１５． ［４］郑崇伟，李崇银．中国南海岛礁建设：重点岛礁的风 候、波候特征分析［Ｊ］．中国海洋大学学报（自然科学 版），２０１５，４５（９）：１－６． ［５］郑崇伟，李崇银．中国南海岛礁建设：风力发电、海浪 发电［Ｊ］．中国海洋大学学报：自然科学版，２０１５， ４５（９）：７－１４． ［６］郑崇伟，潘静，孙威，等．经略２１世纪海上丝路之海 洋环境特征系列研究［Ｊ］．海洋开发与管理，２０１５， ３２（７）：４—９． ［７］郑崇伟，高占胜，张雨，等．经略２１世纪海上丝路之 海洋环境特征：极值风速和极值波高［Ｊ］．海洋开发 与管理，２０１５，３２（１１）：５－９． ［８］欧祖军，李洪毅．局部多项式估计的带宽选择ＥＪ］．长 春大学学报，２００７，１７（６）：１７—１９． ［９］郑永骏，金之雁．对偶Ｋｒｉｇｉｎｇ插值方法在气象资料 分析中的应用［Ｊ］．应用气象学报，２００８，１９（２）：２０１— ２０８． ［１Ｏ］郑崇伟，李训强．基于ｗＡＶＥｗＡＴｃＨ一Ⅲ模式的近 ２２年中国海波浪能资源评估［Ｊ］．中国海洋大学学 报（自然科学版），２０１１，４１（１１）：５－１２． ［１１］郑崇伟，苏勤，刘铁军．１９８８－－２０１０年中国海域波浪 能资源模拟及优势区域划分［Ｊ］．海洋学报，２０１３， ３５（３）：１０４－１１１． ［１２］Ｓｕ Ｌ Ｙ，Ｍａ Ｙ Ｊ，Ｌｉ Ｊ Ｊ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｐｏｌｙｎｏ— ｍｉａｌ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｉｎ ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｎｇ ｓｔｒｏｎｇ ｃｈａｏｔｉｃ ｎｏｉｓｅ Ｉ－Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｂ，２０１２，２１（２）：１８１—１８６．
