三角形知识点总结(完)

1、三角形全等的性质及判定

全等三角形的对应边相等，对应角也相等

判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（Rt△≌Rt△） 2、等腰三角形的判定及性质 性质：①两腰相等

②等边对等角（即“等腰三角形的两个底角相等”）

③三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”）

B 判定：①有两边相等的三角形是等腰三角形

②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）

结论总结：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高

【即：DE+DF=CP ，（D为BC上的任意一点）】 P

E 3、等边三角形的性质及判定定理

性质：①三条边都相等②三个角都相等，并且每个角都等于60度

B ③三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”） ④等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形②三个角都相等的三角形是等边三角形。

③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。 结论总结：① 高=

A D A C

D A

F C

33AB】 边【即：AD22323边【即：SABCAB2】 44A

B

D

D

C ② 面积=

C B

4、直角三角形的性质及判定

性质：①两锐角互余②勾股定理③30°角所对的直角边等于斜边的一半。④斜边中线等于斜边一半 判定：①有一个内角是直角的三角形是直角三角形

②勾股定理的逆定理（即“如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。”） ③一边中线等于这边一半的三角形是直角三角形 A D 结论总结：直角三角形斜边上的高=

直角边的乘积ACBC【即：CD】

斜边AB5、线段的垂直平分线 C B

P （1）线段垂直平分线的性质及判定

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

判定：①定义法②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

A B （2）三角形三边的垂直平分线的性质

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线:分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 6、角平分线

（1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； B E 判定：①定义法②在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

（2）三角形三条角平分线的性质定理

P 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

O A （3）如何用尺规作图法作出角平分线 D

1

结论总结：

①如图，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，则 BOC90②如图, 在△ABC中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，则 BOC1A 21A 21A 2③如图, 在△ABC中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则 BOC90A B

E D

C

④如图1，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为D，则 EAD1(CB) 2二、基础知识梳理 （一）、基本概念

1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；

即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质

（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法

（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 4.等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.

（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴. （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等. （5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。 （6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边. 5.等边三角形的性质

（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. （2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.

（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合. 三、有关判定

1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. 3.三个角都相等的三角形是等边三角形.

4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

2

四边形

1、平行四边形的性质及判定 性质：①边：对边平行且相等

②角：对角相等 ③对角线：互相平分 ④对称性：中心对称图形

判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边行。

结论总结：① SAOBSBOCSCODSA0D14SABCD② SABCDABDEBCAF

2、等腰梯形的性质及判定

性质：①边：两地平行，两腰相等

②角：等腰梯形在同一底上的两个角相等 ③对角线：等腰梯形的两条对角线相等 ④对称性：轴对称图形

判定：①两腰相等的梯形是等腰梯形

②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

3、三角形中位线定义及性质

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

4、特殊平行四边形

（1）矩形的性质及判定 性质：①边：对边平行且相等

②角：四个角都是直角

③对角线：互相平分且相等

3

A

D

O B C

F

C D

B A E A D

B C

A D E

B C A

D

O B C

④对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形 判定：①有一个内角是直角的平行四边形是矩形

②对角线相等的平行四边形是矩形 ③有三个内角是直角的四边形是矩形

结论总结：解决矩形问题要联想等腰三角形和直角三角形 （2）菱形的性质及判定

性质：①边：四条边都相等，对边平行

②角：对角相等

③对角线：对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角 ④对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形 判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形

②对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ③四条边都相等的四边形是菱形 结论总结：① S菱形ABCDA B

O D

ACBD 2C ② 解决菱形问题要联想等腰三角形和直角三角形

（3）正方形的性质及判定

性质：①边：四条边都相等，对边平行

②角：四个角都是直角

③对角线：对角线互相平分、垂直且相等，并且每一条对角线平分一组对角 ④对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形 判定：菱形+矩形=正方形

（4）中点四边形（平行四边形）

中点四边形的形状取决原四边形的对角线的数量关系和位置关系。 原四边形的对角线互相垂直则中点四边形是矩形，原四边形的对角线相等则中点四边形是菱形，原四边形的对角线互相垂直且相等则中点四边形是正方形形

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