山西省运城市2021-2022高二数学下学期期末考试试题 理.doc

山西省运城市2021-2022高二数学下学期期末考试试题 理

注意事项：

1．答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在

指定区域。

2．答题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清

晰。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在本题卷、草稿纸上作答无效。

4．本试卷满分150分，考试时间120分钟。

一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的） 1．已知z是纯虚数，

A．2i 2．已知函数f(x)A．0

z2是实数，那么z=（ ） 1iB．i

C．i

D．2i

f(1＋△x)－f(1)5xln(2x＋1)，则lim（ ）

△x03△x54B．1 C． D．

333．下列说法中正确的个数是（ ）

①相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，r越接近于1，相关性越弱； ˆx＋aˆ＝bˆ过样本点中心②回归直线y； （x，y）③相关指数R用来刻画回归的效果，R越小，说明模型的拟合效果越不好. A．3

B．2

C．1

D．0

22

4．已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为

2，在A题答3 1 / 121

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8，则A题答对的概率为（ ） 91137A． B． C． D．

42495．如果函数y＝f(x)的导函数y＝f'(x)的图象如图所示，则以下关于函数y＝f(x)的

对的情况下，B题也答对的概率为判断：

①在区间(－2，2)内单调递增； ③在区间（2，3）内单调递增； ⑤是极大值点.

其中不正确的是（ ） A．③⑤ B．②③ C．①④⑤ D．①②④

6．经检测，有一批产品的合格率为

②在区间（2，4）内单调递减； ④x＝－3是极小值点；

3，现从这批产品中任取5件，设取得合格产品的4C．3

D．2

件数为ξ，则P(k)取得最大值时，k的值为（ ） A．5

B．4

7．已知函数f(x)＝x2－alnx＋1在（1，2）内不是单调函数，则实数a的取值范围是

（ ） A．(2,8)

B．[2,8] D．［2，8）

C．(－∞，2]∪［8，＋∞）

8． 点P是曲线x2－y－2lnx＝0上任意一点，则点P到直线4x＋4y＋1＝0的最小距

离是（ ） A．

2(1－ln2) 22(1＋ln2) 2B．

21(＋ln2) 22C．D．（1＋ln2）

129．现有10名学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相邻排在

一起，则不同的排法共有（ ）种

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22A7 A．A6362A6A7 B．A4322A6A7 C．A332A7 D．A410．(x32xA．220

16)展开式中，常数项是（ ） xB．220

C．924

D．924

11．若函数f(x)＝x2＋1的图象与曲线C: g(x)＝aex＋（存在公共切线，则实数1a＞0）a的取值范围为（ ） 4A．0，2

e2C．2,＋

e

8B．0，2

e6D．2,＋

e

12．定义在R上的函数f(x)满足e4(x1)f(x2)f(x)，且对任意的x1都有

f(x)2f(x)0（其中f(x)为f(x)的导数），则下列一定判断正确的是（ ）

A．e4f(2)f(0) C．e10f(3)f(2)

B．e2f(3)f(2) D．e6f(3)f(1)

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数f(x)＝asinx＋sin3x在x＝13π处有极值，则a的值是__________ 312233nnxCnxCnxCnx两边求导，可得14．若对(1x)n1Cn1232nn1n(1x)n1Cn2Cnx3CnxnCnx,通过类比推理，有

(5x4)7a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6a7x7,可得a12a23a34a45a56a67a7的值为_____________

15．青春因奉献而美丽，为了响应党的十九大关于“推动城乡义务教育一体化发展，高

度重视农村义务教育”精神，现有5名师范大学毕业生主动要求赴西部某地区甲、乙、丙三个不同的学校去支教，每个学校至少去1人，则恰好有2名大学生分配去

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甲学校的概率为______________. 16．已知函数f(x)lnxm,若f2(k)f(k)20有两个不同的实数解，则实数mx的取值范围是_______________.

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知复数z＝k－2i（kR）的共轭复数z，且z－－i＝－2i.

12z2(1)求k的值；

(2)若过点（0，－2）的直线l的斜率为k，求直线l与曲线y＝x以及y轴所围

成的图形的面积.

18．（12分）新冠状病毒严重威胁着人们的身体健康，我国某医疗机构为了调查新冠状

病毒对我国公民的感染程度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：

年龄不大于50岁 年龄大于50岁 合计 感染 10 不感染 70 合计 80 100 (1)根据已知数据，把表格数据填写完整；

(2)能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为感染新冠状病与不同年龄有关？ (3)已知在被调查的年龄大于50岁的感染者中有5名女性，其中2位是女教师，现

从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．

2n（ad－bc）附：k＝，n＝a＋b＋c＋d.

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）2P(K2≥k) k 0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 19．（12分）“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗，2021年春节前夕，

A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标．

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(1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x（同一组中的数据

用该组区间的中点值作代表）；

(2)①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布

，利用该正态分布，求Z落在(38.45,50.4)内的概率； N（μ，σ 2）②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为X，求X的分布列和数学期望及方差．

附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为 σ＝142.7511.95；

②若Z~N（μ，σ，则P（μ－σ＜Zμ＋σ）＝0.6826， 2）P（μ－2σ＜Zμ＋2σ）＝0.9544．

20．（12分）已知函数f(x)＝x2－ax－a2lnx.

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)0恒成立，求实数a的取值范围 。

21．（12分）某种机器需要同时装配两个部件S才能正常运行，且两个部件互不影响，

部件S有两个等级：一等品售价5千元，使用寿命为5个月或6个月（概率均为0.5）；二等品售价2千元，使用寿命为2个月或3个月（概率均为0.5）

(1)若从4件一等品和2件二等品共6件部件S中任取2件装入机器内，求机器可运行时间不少于3个月的概率。

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(2)现有两种购置部件S的方案，方案甲：购置2件一等品；方案乙：购置1件一等品和2件二等品，试从性价比（即机器正常运行时间与购置部件S的成本之比）角度考虑，选择哪一种方案更实惠。

exaxa(a1)lnx 22．（12分）已知函数f(x)x(1)讨论f(x)的导函数f(x)零点的个数； (2)若f(x)的最小值为e1，求a的取值范围。

山西省运城市高二年级期末调研数学（理）

参

2021.7

一、选择题。

1—5 DBBCD 6—10 BACBA 11—12 AC 二、填空题。

13. 2 14. 35 15. 三、解答题

17.（1）复数zk2i的共轭复数zk2i ，…………………………1分

112 16. (,2](1,1){2} 5ee111z(k2i)zi2i且，∴i(k2i)2i， 2222∴k1111ikikk，…………………………3分 ，即22226 / 126

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解得k1； …………………………4分

（2）过点0,2的直线l的斜率为k1，

∴直线l的方程为：yx2； …………………………5分

x4yx2令，解得，

y2yx∴直线l与曲线yx的交点为4,2； …………………………6分

C

曲线yx与直线yx2以及y轴所围成的图形的面积为：

2S△OBC0xdx42xx2dx，…………………………8分

341612321222222x|0xx2x|2，…………………10分 2323318. (1)由于所选居民总人数为100，22列联表如下表所示：

年龄不大于50岁 年龄大于50岁 合计 感染 不感染 合计 20 10 30 260 10 70 280 20 100 …………………………3分

nadbc1002006002 (2)K4.7623.841，

abcdacbd80203070

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………………………………………………………………………6分 所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为感染新冠状病与不同年龄有关； ………………………………………………………………………7分 (3)记从5名女性中随机抽取3人，至多有1位教师为事件A,则从5人任意抽3人

的所有等可能事件共C5310个，其中至多1位教师有C3C2C37个基本事件， ………………………11分

所以=

3127． ………………………12分 1019.(1)根据频率分布直方图可得各组的频率为：

0,10的频率为：0.010100.1；

10,20的频率为：0.020100.2； 20,30的频率为：0.030100.3； 30,40的频率为：0.025100.25； 40,50的频率为：0.015100.15，

所以所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x为

x50.1150.2250.3350.25450.1526.5．……………3分

(2)①∵Z服从正态分布

N,2

，且26.5，11.95 ……………4分

P38.45Z50.4P26.5211.95Z26.5211.95P26.511.95Z26.511.95 0.95440.682620.1359

∴Z落在38.45,50.4内的概率是0.1359． ………………………6分 ②根据题意得每包速冻水饺的质量指标值位于内的概率为

0.20.30.5， 1X~B所以4,，

2

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X的可能取值分别为：0，1，2，3，4，

11111， PX0C，PX1C4421620444312131，， PX2C4PX3C4428211PX4C， ………………………9分

214444∴X的分布列为：

X P 0 1 2 3 83 4 1 161 41 41 16 ………………………10分

∴EX412．，D（X）＝４＝１…………………12分 220.(1)函数fx的定义域为0,，

2x2axa2xa2xa. ………………………1分 fxxx由fx0，可得xa或xa， 2当a0时，fx0在0,上恒成立，

所以fx的单调递增区间是0,，没有单调递减区间；……………2分 当a0时，x,fx,fx的变化情况如下表：

－

＋

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所以fx的单调递减区间是0,a，单调递增区间是a,. ………3分 当a0时，x,fx,fx的变化情况如下表：

－

＋

所以fx的单调递减区间是0,aa,，单调递增区间是. …4分 22综上：当a0时，fx的单调递增区间是0,，没有单调递减区间； 当a0时，fx的单调递减区间是0,a，单调递增区间是a,. 当a0时，fx的单调递减区间是0,aa,，单调递增区间是.

22 ……………5分 (2)由（Ⅰ）知，当a0时，fxx0，符合题意. ……………6分

2当a0时，fx的单调递减区间是0,a，单调递增区间是a,，所以

fx0恒成立等价于fxmin0，即fa0，

所以a2a2a2lna0，所以0a1. ……………8分 当a0时，fx的单调递减区间是0,aa,，单调递增区间是，

22a所以fx0恒成立等价于fxmin0，即f0.

23a2a2aa2ln0，所以2e4a0. ……………10分 所以422 10 / 1210

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3综上所述，实数a的取值范围是2e4,1. ……………12分

21.（12分）

22.（12分）

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