沌口小学“希望——发展”教学模式特色教案
《方中圆与圆中方》
授课人：邱贤珍 学科：数学 教学内容：第十一 册第69-70页例3 及练习题 教学目标 1.理解正方形与正方形中最大的圆，圆与圆中最大的正方形的面积之间的相差关系。 2．理解现实的“方中圆”以及“圆中方”的问题情境，转化成要解决的数学问题，分析问题，从而找到解决问题的策略，并解决之。 3．通过学生亲身参与探求活动，体验数学学习的乐趣，激发他们积极的学习情感，养成合作探究问题的习惯。 教学重难点 重点：探索“方中圆”以及“圆中方”之间的面积关系。 （突破方法：动手操作，比较结果） 难点：“圆中方”的面积计算。 （突破方法：观察图形，找出联系） 教学准备： （教师）PPT （学生）“方中圆”和“圆中方”纸片。 环节 教学过程 第二次备课 评价学生的语言是怎么描述画的是“最大”的圆与正方形。 课件出示教材中关于中国建筑中常见的“外圆内方’’“外方内圆’’的设计。 引导学生观察这两个图形的特点。（都是由正方形和圆形组提出成的，正方形和圆形的位置不同）。 这里面有值得我们去研究的数学问题吗？ 问题 今天我们就来研究一下，正方形与正方形内最大的圆的面积之间的关系，研究一下圆与圆内最大正方形的面积之间的关系。正方形内最大的圆我们给它取个名字，简称为方中圆，而圆内最大正方形我们简称为圆中方。（板书：方中圆与圆中方） 1．如果圆的半径是1m，那么如图的阴影部分怎样求呢？ 2．阅读与理解：从这个题目中你得到了哪些数学信息？问新 题是什么？学生完成。 知 3．小组合作： 探 (1).小组互相说说第1题怎样算？为什么这样算？ 究 (2)第2题多数同学的困难会在哪里？ (3)正方形的边长不知道该怎样求正方形的面积呢？ 4.当半径是2cm时阴影部分的面积该怎样求呢？ 计算是否准确 注重评价学生是否能找准正方形与圆之间的关系。 回 顾 提 升 5.当半径是3cm时阴影部分的面积该怎样列式呢？ 6．大家想一想，正方形与圆之间的面积与圆的什么有关系呢？那么到底有什么样的关系呢？能不能得到一个普遍的规律呢？如果圆的半径用r表示，你们会表示阴影部分的面积吗？ 方中圆：(2r) 2-3.14×r 2=0．86 r 2； 1圆中方: 3.14×r 2-（×2r×r）×2=1.14 r 2. 27.从上面的结论可以看出：当r=1m的时候，与前面的结果完全一致的。 1.第70页做一做： 右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？ 2、在我们日常生活中，经常可以看正方形和圆的完美结合的图形。特别在建筑上用得特别多。下面大家欣赏一下我找的几幅图片，感受一些正方形与圆的美。 评价学生计算的速度与正确性。 让学生感受到天圆地方。 小 结 反 思 这节课我们学习了什么？你有什么收获？ 注重学生是否真的学有所获，学有所感，学有所悟。 板书： 方中圆与圆中方 板 书 设 计 阅读与理解： 分析与解答： 12×2=4平方米； （×2×1）×2=2平方米 23．14×1×1=3．14平方米 3．14-2=1．14平方米 4－3．14=0．86平方米 回顾与反思： 方中圆： 圆中方： (2r) 2-3.14×r 2=0．86 r 2 3.14×r 2-（ 1×2r×r）×2=1.14r 2 2
