高中数学向量的加法

2．2．1 向量的加法

一、课题：向量的加法

二、教学目标：1．理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；

2．熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和 3．理解向量的加法交换律和结合律，并能熟练地运用它们进行向量计算。

向量；

三、教学重、难点：1．如何作两向量的和向量； 2．向量加法定义的理解。 四、教学过程： （一）复习：

1．向量的概念、表示法。 2．平行向量、相等向量的概念。

3．已知O点是正六边形ABCDEF的中心，则下列向量组中含有相等向量的是（ ） （A）OB、CD、FE、CB （B）AB、CD、FA、DE （C）FE、AB、CB、OF （D）AF、AB、OC、OD

（二）新课讲解：

B A C D O F E 1．向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。表示：ABBCAC． 规定：零向量与任一向量a，都有a00aa．

说明：①共线向量的加法： a b ab A B C

②不共线向量的加法：如图（1），已知向量a，b，求作向量ab.

作法：在平面内任取一点O（如图（2）），作OAa，ABb，则OBab . b A O

（2） a）B （1

2．向量加法的法则： （1）三角形法则：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。 表示：ABBCAC．

（2）平行四边形法则：以同一点A为起点的两个已知向量a，b为邻边作

ABCD，则

则以A为起点的对角线AC就是a与b的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行 四边形法则。 D C a a b 第1页 共b3 页 A B

3．向量的运算律：

交换律：abba．

结合律：(ab)ca(bc)．

说明：多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行：

例如：(ab)(cd)(bd)(ac)；abcde[d(ac)](be)．

4．例题分析：

例1 如图，一艘船从A点出发以23km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的

流速为2km/h，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）。 解：设AD表示船向垂直与对岸行驶的速度，AB表示水流的

速度，以AD、AB为邻边作航行的速度，

在Rt△ABC中，|AB|2，|BC|23， ∴|AC||AB||BC|∴tanCAB22ABCD，则AC就是船实际

D C

22(23)24，

233 2A ∴CAB60.

答：船实际航行速度的大小为4km/h，方向与流速间的夹角为 60.

例2 已知矩形ABCD中，宽为2，长为23，ABa，BCb，ACc，

A D 试作出向量abc，并求出其模的大小。

解：作CEAC，则如图abcAE

B

C

例3 一架飞机向北飞行200千米后，改变航向向东飞行200千米， 则飞行的路程为 400千米 ；两次位移的和的方向为北偏东45，

大小为2002千米．

B C

A

abcABBCAC2AC2c， 22∴|abc||2AC|22(23)8， 答：向量abc就是向量AE，其模为8. B E

五、课堂练习：（1）化简ABBCCDDA0；.

六、小结：1．理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；

2．熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则。

七、作业：补充：已知两个力F1，F2的夹角是直角，且知它们的合力F与F1的夹

角是60，

|F|10牛，求F1和F2的大小。

第2页 共3页

第3页 共3页