中考数学《一次函数》专题检测试卷及答案解析

一次函数 专题检测试卷

一．选择题（共16小题）

1．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ）

A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＜0

2．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）

A．x＜2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞2

3．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（ ）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0

4．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为（ ） A． B．1

C． D．

5．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（ ） A．0＜y1＜y2

B．y1＜0＜y2

C．y1＜y2＜0

D．y2＜0＜y1

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6．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ）

A． B． C．

D．

7．在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（ ）

A． B． C． D．

8．将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（ ）

A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞2

9．把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ） A．y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+2

10．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法： ①A、B之间的距离为1200m； ②乙行走的速度是甲的1.5倍； ④a=34．

以上结论正确的有（ ）

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A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④

11．已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则kb的值为（ ）

A．12 B．﹣6 C．﹣6或﹣12 D．6或12

12．从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y=px﹣2和y=x+q，并使这两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数对（p，q）共有（ ） A．12对

B．6对 C．5对 D．3对

13．如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是（ ）

14．如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这y=x，y=x相交，些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，（a+1）（a+2）其中a＞0．则图中阴影部分的面积是（ ）

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A．12.5 B．25 C．12.5a D．25a

15．甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁（ ） 甲 乙 丙 丁 红豆棒冰（枝） 18 桂圆棒冰（枝） 30 总价（元）

15 25

24 40

27 45

396 330 528 585

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

16．在平面直角坐标系内，直线y=x+3与两坐标轴交于A、B两点，点O为坐标原点，若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的P点个数为（ ） A．9个 B．7个 C．5个 D．3个

二．填空题（共5小题）

17．甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为 ．（并写出自变量取值范围）

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18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3和C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点 B的纵坐标是 ．

19．如图，点A1（1，y=

）在直线l1：y=x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：

x于点B1，以A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作

A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形AnBnCn的面积为 ．（用含n的代数式表示）

20．1）C为y轴上一点，如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为 ．

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21．如图，直线l1⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点．直线l2：y=x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2，垂足为D，过点O，B的直线l4交l2于点E，当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2．

（1）若点B在线段AC上，且S1=S2，则B点坐标为 ； （2）若点B在直线l1上，且S2=

S1，则∠BOA的度数为 ．

三．解答题（共8小题）

22．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．

（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？

（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？

23．某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．

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（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？

（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？

24．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．

（1）四边形ABCD的面积为 ；

（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；

（3）当t=2时，直线EF上有一动点P，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25．平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）． （1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；

（2）如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．

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26．A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：

（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是 （填l1或l2）； 甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h； （2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？

27．江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示． （1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；

（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？

28．如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x=﹣5与x轴交于点D，直线y=﹣x﹣AB．

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与x轴及直线x=﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接

（1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式； （2）设面积的和S=S△CDE+S四边形ABDO，求S的值；

（3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．

29．【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“运算结果越来越接近1或都等于1．

”键求算术平方根，

【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？

【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．

也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点（x1，y1），再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点（x2，y1），然后在x轴上确定对应的数x2，…，以此类推．

【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果xn，怎样变化．

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（1）若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；

（2）若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；

（3）①若k=﹣，b=2，已在x轴上表示出x1（如图2所示），请在x轴上表示x2，x3，x4，并写出研究结论；

②若输入实数x1时，运算结果xn互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示）

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参与试题解析

一．选择题（共16小题）

1．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ）

A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＜0

【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限， ∴a＜0，b＞0，

∴a+b不一定大于0，故A错误， a﹣b＜0，故B错误， ab＜0，故C错误， ＜0，故D正确． 故选：D．

2．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）

A．x＜2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞2

【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，

所以当x＜2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2． 故选：A．

3．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（ ）

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A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限， ∴k＞0，

又该直线与y轴交于正半轴， ∴b＞0．

综上所述，k＞0，b＞0． 故选：A．

4．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为（ ） A． B．1

C． D．

【解答】解：由题意得：，解得：，

当2x﹣1≥﹣x+3时，x≥，

∴当x≥时，y=min{2x﹣1，﹣x+3}=﹣x+3， 由图象可知：此时该函数的最大值为； 当2x﹣1≤﹣x+3时，x≤，

∴当x≤时，y=min{2x﹣1，﹣x+3}=2x﹣1， 由图象可知：此时该函数的最大值为；

综上所述，y=min{2x﹣1，﹣x+3}的最大值是当x=所对应的y的值，

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如图所示，当x=时，y=， 故选：D．

5．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（ ） A．0＜y1＜y2

B．y1＜0＜y2

C．y1＜y2＜0

D．y2＜0＜y1

【解答】解：∵点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上， ∴y1=﹣5，y2=10， ∵10＞0＞﹣5， ∴y1＜0＜y2． 故选：B．

6．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ）

A． B． C．

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D．

【解答】解：由题意得，2x+y=10， 所以，y=﹣2x+10， 由三角形的三边关系得，解不等式①得，x＞2.5， 解不等式②的，x＜5，

所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，

正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象． 故选：D．

7．在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（ ）

，

A． B． C． D．

【解答】解：一次函数y=x﹣1， 其中k=1，b=﹣1，

其图象为，

故选：B．

8．将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（ ）

A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞2

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【解答】解：∵将y=2x的图象向上平移2个单位， ∴平移后解析式为：y=2x+2， 当y=0时，x=﹣1，

故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣1． 故选：A．

9．把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ） A．y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+2

【解答】解：根据题意，将直线y=2x﹣1向左平移1个单位后得到的直线解析式为：

y=2（x+1）﹣1，即y=2x+1， 故选：B．

10．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法： ①A、B之间的距离为1200m； ②乙行走的速度是甲的1.5倍； ③b=960； ④a=34．

以上结论正确的有（ ）

A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④

【解答】解：①当x=0时，y=1200，

∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确； ②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），

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甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min）， 60÷40=1.5，

∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确； ③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误； ④a=1200÷40+4=34，结论④正确． 故选：D．

11．已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则kb的值为（ ）

A．12 B．﹣6 C．﹣6或﹣12 D．6或12

【解答】解：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数， ∴当x=0时，y=﹣2，当x=2时，y=4， 代入一次函数解析式y=kx+b得：解得

，

，

∴kb=3×（﹣2）=﹣6；

（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数， ∴当x=0时，y=4，当x=2时，y=﹣2， 代入一次函数解析式y=kx+b得：解得

，

，

∴kb=﹣3×4=﹣12． 所以kb的值为﹣6或﹣12． 故选：C．

12．从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y=px﹣2和y=x+q，并使这两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数对（p，q）共有（ ） A．12对

B．6对 C．5对 D．3对

，

【解答】解：令px﹣2=x+q，解得x=

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因为交点在直线x=2右侧，即＞2，

整理得q＞2p﹣4．把p=2，3，4，5分别代入即可得相应的q的值，

有序数对为（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，3），（3，4），（3，5），（4，5），

又因为p≠q，故（2，2），（3，3）舍去，满足条件的有6对． 故选：B．

13．如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是（ ）

A．（3，） B．（8，5） C．（4，3） D．（，）

【解答】解：由直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B， 可知A，B的坐标分别是（﹣2，0），（0，1）， 由直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D， 可知D的坐标是（0，b），C的坐标是（﹣b，0）， 根据S△ABD=4，得BD•OA=8， ∵OA=2，∴BD=4，

那么D的坐标就是（0，﹣3），C的坐标就应该是（3，0）， CD的函数式应该是y=x﹣3， P点的坐标满足方程组解得

，

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，

即P的坐标是（8，5）． 故选：B．

14．如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这y=x，y=x相交，些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，（a+1）（a+2）其中a＞0．则图中阴影部分的面积是（ ）

A．12.5 B．25 C．12.5a 【解答】解：

D．25a

把x=1分别代入y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x得：AW=a+2，WQ=a+1﹣a=1， ∴AQ=a+2﹣（a+1）=1，

同理：BR=RK=2，CH=HP=3，DG=GL=4，EF=FT=5， 2﹣1=1，3﹣2=1，4﹣3=1，5﹣4=1，

∴图中阴影部分的面积是×1×1+×（1+2）×1+×（2+3）×1+×（3+4）×1+×（4+5）×1=12.5， 故选：A．

15．甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及

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总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁（ ）

红豆棒冰（枝） 桂圆棒冰（枝） 总价（元）

甲 乙 18

丙 24 40

丁 27 45

15 25

396 330 528 585

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

y，【解答】解：设红豆和桂圆的单价分别为x、假设甲是对的，那么有18x+30y=396即3x+5y=66，

将此式代入乙，丙，丁中，我们发现乙，丙都和甲相同，因此，甲是正确的，丁是错误的．故选D．

16．在平面直角坐标系内，直线y=x+3与两坐标轴交于A、B两点，点O为坐标原点，若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的P点个数为（ ） A．9个 B．7个 C．5个 D．3个

【解答】解：如图，图中的P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7，就是符合要求的点P，

注意以P1为公共点的直角三角形有3个．⊋ 故选：B．

二．填空题（共5小题）

17．甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B

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运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为 y=4.5x﹣90（20≤x≤36） ．（并写出自变量取值范围）

【解答】解：∵∴乙的速度=相遇时间=

=36（s），观察图象可知乙的运动时间为45s，

=2cm/s， =20，

∴图中线段DE所表示的函数关系式：y=（2.5+2）（x﹣20）=4.5x﹣90（20≤x≤36）．

故答案为y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．

18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3和C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点 B2018的纵坐标是 22017 ．

【解答】解：当x=0时，y=x+1=1， ∴点A1的坐标为（0，1）． ∵A1B1C1O为正方形，

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∴点C1的坐标为（1，0），点B1的坐标为（1，1）． 同理，可得：B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8）， ∴点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）， ∴点B2018的坐标为（22018﹣1，22017）． 故答案为：22017．

19．如图，点A1（1，y=

）在直线l1：y=

x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：

x于点B1，以A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作

A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边…按此规律进行下去，三角形A2B2C2，则第n个等边三角形AnBnCn的面积为

．（用含n的代数式表示）

【解答】解：∵点A1（1，∴OA1=2． ∵直线l1：y=

），

x，直线l2：y=x，

∴∠A1OB1=30°．

在Rt△OA1B1中，OA1=2，∠A1OB1=30°，∠OA1B1=90°， ∴A1B1=OB1， ∴A1B1=

．

∵△A1B1C1为等边三角形， ∴A1A2=

A1B1=1，

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∴OA2=3，A2B2=．

，A4B4=

，…，AnBn=

，

同理，可得出：A3B3=

∴第n个等边三角形AnBnCn的面积为×AnBn2=．

故答案为：

．

20．1）C为y轴上一点，如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为 （，） ．

【解答】解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，

∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，

∴∠MCP+∠CPM=90°，∠MPC+∠DPN=90°， ∴∠MCP=∠DPN， ∵P（1，1），

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∴OM=BN=1，PM=1， 在△MCP和△NPD中

∴△MCP≌△NPD（AAS）， ∴DN=PM，PN=CM， ∵BD=2AD，

∴设AD=a，BD=2a， ∵P（1，1）， ∴DN=2a﹣1， 则2a﹣1=1， a=1，即BD=2． ∵直线y=x， ∴AB=OB=3，

在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC=PD=在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM=则C的坐标是（0，3）， 设直线CD的解析式是y=kx+3， 把D（3，2）代入得：k=﹣， 即直线CD的解析式是y=﹣x+3，

=2，

=

，

即方程组得：，

即Q的坐标是（，），

②当点C在y轴的负半轴上时，作PN⊥AD于N，交y轴于H，此时不满足BD=2AD，

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故答案为：（，）．

21．如图，直线l1⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点．直线l2：y=x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2，垂足为D，过点O，B的直线l4交l2于点E，当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2．

（1）若点B在线段AC上，且S1=S2，则B点坐标为 （2，0） ； （2）若点B在直线l1上，且S2=

S1，则∠BOA的度数为 15°或75° ．

【解答】解：（1）设B的坐标是（2，m）， ∵直线l2：y=x+1交l1于点C，

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∴∠ACE=45°，

∴△BCD是等腰直角三角形． BC=|3﹣m|， 则BD=CD=S1=×（

BC=

|3﹣m|，

|3﹣m|）2=（3﹣m）2．

设直线l4的解析式是y=kx，过点B， 则2k=m，解得：k=， 则直线l4的解析式是y=x．

根据题意得：，解得：，

则E的坐标是（S△BCE=BC•|

，）．

|=

．

|=|3﹣m|•|

∴S2=S△BCE﹣S1=﹣（3﹣m）2．

当

S1=S2时，﹣（3﹣m）2=（3﹣m）2．

解得：m1=4或m2=0，

易得点C坐标为（2，3），即AC=3， ∵点B在线段AC上， ∴m1=4不合题意舍去， 则B的坐标是（2，0）；

（2）分三种情况： ①当点B在线段AC上时 当S2=

S1时，

﹣（3﹣m）2=

（3﹣m）2．

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解得：m=4﹣2去）． 则AB=4﹣2

．

或2（不在线段AC上，舍去），或m=3（l2和l4重合，舍

在OA上取点F，使OF=BF，连接BF，设OF=BF=x． 则AF=2﹣x，根据勾股定理，解得：∴sin∠BFA=∴∠BFA=30°， ∴∠BOA=15°；

或由s1=s2可得CD=DE，所以BD是CE的中垂线，所以BC=BE，根据∠BCD=45°即可知CB⊥BO，所以B必须与A重合，所以B（2，0）， ②当点B在AC延长线上时， 此时，

，

，

，

当S2=S1时，得：

．

，

解得符合题意有：AB=4+2

在AB上取点G，使BG=OG，连接OG，设BG=OG=x， 则AG=4+2解得：x=4， ∴sin∠OGA=∴∠OGA=30°， ∴∠OBA=15°， ∴∠BOA=75°；

﹣x．根据勾股定理，得，

，

③当点B在CA延长线上时，S1＞S2， 此时满足条件的点B不存在，

综上所述，∠BOA的度数为15°或75°．

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三．解答题（共8小题）

22．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．

（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？

（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？ 【解答】解：（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨． 由题意解得

，

，

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答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．

（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工（100﹣m）吨． 由m≤3（100﹣m），解得m≤75，

利润w=1000m+400（100﹣m）=600m+40000， ∵600＞0，

∴w随m的增大而增大，

∴m=75时，w有最大值为85000元．

23．某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．

（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？

（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？

【解答】解：（1）由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费45元；

（2）由81元＞45元，得用水量超过18立方米， 设函数解析式为y=kx+b （x＞18）， ∵直线经过点（18，45）（28，75）， ∴解得

， ，

∴函数的解析式为y=3x﹣9 （x＞18）， 当y=81时，3x﹣9=81，

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解得x=30．

答：这个月用水量为30立方米．

24．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．

（1）四边形ABCD的面积为 20 ；

（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；

（3）当t=2时，直线EF上有一动点P，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）在y=﹣2x﹣10中，当y=0时，x=﹣5， ∴A（﹣5，0）， ∴OA=5， ∴AD=7，

把x=﹣3代入y=﹣2x﹣10得，y=﹣4 ∴OC=4，

∴四边形ABCD的面积=（3+7）×4=20； 故答案为：20；

（2）①当0≤t≤3时，∵BC∥AD，AB∥EF， ∴四边形ABFE是平行四边形， ∴S=AE•OC=4t；

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②当3≤t＜7时，如图1，∵C（0，﹣4），D（2，0）， ∴直线CD的解析式为：y=2x﹣4， ∵E′F′∥AB，BF′∥AE′ ∴BF′=AE=t， ∴F′（t﹣3，﹣4），

直线E′F′的解析式为：y=﹣2x+2t﹣10， 解∴G（

得，，t﹣7），

BCD﹣S△DE′G=20﹣

∴S=S四边形A×（7﹣t）×（7﹣t）=﹣t2+7t﹣，

③当t≥7时，S=S四边形ABCD=20，

综上所述：S关于t的函数解析式为：S=

；

（3）当t=2时，点E，F的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣4）， 此时直线EF的解析式为：y=﹣2x﹣6， 设动点P的坐标为（m，﹣2m﹣6）， ∵PM⊥直线BC于M，交x轴于N， ∴M（m，﹣4），N（m，0），

PN=|﹣2m﹣6|=2|m+3|，FM=|m﹣∴PM=|（﹣2m﹣6）﹣（﹣4）|=2|m+1|，（﹣1）|=|m+1|，

①假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在x轴上， 如图2，连接PT，FT，则△PFM≌△PFT， ∴PT=PM=2|m+1|，FT=FM=|m+1|，∴作FK⊥x轴于K，则KF=4， 由△TKF∽△PNT得，∴NT=2KF=8， ∵PN2+NT2=PT2，

=2，

=2，

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∴4（m+3）2+82=4（m+1）2， 解得：m=﹣6，∴﹣2m﹣6=6， 此时，P（﹣6，6）；

②假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在y轴上， 如图3，连接PT，FT，则△PFM≌△PFT， ∴PT=PM=2|m+1|，FT=FM=|m+1|， ∴

=2，

作PH⊥y轴于H，则PH=|m|， 由△TFC∽△PTH得，，

∴HT=2CF=2， ∵HT2+PH2=PT2， 即22+m2=4（m+1）2，

解得：m=﹣，m=0（不合题意，舍去）， ∴m=﹣时，﹣2m﹣6=﹣， ∴P（﹣，﹣），

综上所述：直线EF上存在点P（﹣6，6）或P（﹣，﹣标轴上．

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）使点T恰好落在坐

25．平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）． （1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；

（2）如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．

【解答】解：（1）∵当x=m+1时，y=m+1﹣2=m﹣1， ∴点P（m+1，m﹣1）在函数y=x﹣2图象上． （2）∵函数y=﹣x+3， ∴A（6，0），B（0，3）， ∵点P在△AOB的内部，

∴0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3，m﹣1＜﹣（m+1）+3 ∴1＜m＜．

26．A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：

（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是 l2 （填l1或l2）； 甲的速度是 30 km/h，乙的速度是 20 km/h； （2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？

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【解答】解：（1）由题意可知，乙的函数图象是l2， 甲的速度是

=30km/h，乙的速度是

=20km/h．

故答案为l2，30，20．

（2）设甲出发x小时两人恰好相距5km．

由题意30x+20（x﹣0.5）+5=60或30x+20（x﹣0.5）﹣5=60 解得x=1.3或1.5，

答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km．

27．江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示． （1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；

（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？

【解答】解：（1）设y甲=kx，把（2000，1600）代入， 得2000k=1600，解得k=0.8， 所以y甲=0.8x；

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当0＜x＜2000时，设y乙=ax，

把（2000，2000）代入，得2000a=2000，解得a=1， 所以y乙=x；

当x≥2000时，设y乙=mx+n，

把（2000，2000），（4000，3400）代入，得所以y乙=

，

；

（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；

当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000； 若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000； 若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x=0.7x+600，解得x=6000； 故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱； 当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；

当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．

28．如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x=﹣5与x轴交于点D，直线y=﹣x﹣AB．

（1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式； （2）设面积的和S=S△CDE+S四边形ABDO，求S的值；

（3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．

与x轴及直线x=﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接

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【解答】解：（1）在直线y=﹣x﹣令y=0，则有0=﹣x﹣∴x=﹣13， ∴C（﹣13，0），

令x=﹣5，则有y=﹣×（﹣5）﹣∴E（﹣5，﹣3）， ∵点B，E关于x轴对称， ∴B（﹣5，3）， ∵A（0，5），

∴设直线AB的解析式为y=kx+5， ∴﹣5k+5=3， ∴k=，

∴直线AB的解析式为y=x+5；

中，

，

=﹣3，

（2）由（1）知，E（﹣5，﹣3）， ∴DE=3， ∵C（﹣13，0），

∴CD=﹣5﹣（﹣13）=8， ∴S△CDE=CD×DE=12，

由题意知，OA=5，OD=5，BD=3， ∴S四边形ABDO=（BD+OA）×OD=20， ∴S=S△CDE+S四边形ABDO=12+20=32，

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（3）由（2）知，S=32， 在△AOC中，OA=5，OC=13， ∴S△AOC=OA×OC=∴S≠S△AOC，

理由：由（1）知，直线AB的解析式为y=x+5， 令y=0，则0=x+5， ∴x=﹣

≠﹣13，

=32.5，

∴点C不在直线AB上，

即：点A，B，C不在同一条直线上， ∴S△AOC≠S．

29．【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“运算结果越来越接近1或都等于1．

【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？

【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．

也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点（x1，y1），再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点（x2，y1），然后在x轴上确定对应的数x2，…，以此类推．

【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果xn，怎样变化．

”键求算术平方根，

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（1）若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；

（2）若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；

（3）①若k=﹣，b=2，已在x轴上表示出x1（如图2所示），请在x轴上表示x2，x3，x4，并写出研究结论；

②若输入实数x1时，运算结果xn互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示） 【解答】解：（1）若k=2，b=﹣4，y=2x﹣4， 取x1=3，则x2=2，x3=0，x4=﹣4，… 取x1=4，则x2x3=x4=4，…

取x1=5，则x2=6，x3=8，x4=12，…由此发现：

当x1＜4时，随着运算次数n的增加，运算结果xn越来越小．

当x1=4时，随着运算次数n的增加，运算结果xn的值保持不变，都等于4． 当x1＞4时，随着运算次数n的增加，运算结果xn越来越大． （2）当x1＞当x1＜当x1=

时，随着运算次数n的增加，xn越来越大．

时，随着运算次数n的增加，xn越来越小． 时，随着运算次数n的增加，xn保持不变．

，

），

理由：如图1中，直线y=kx+b与直线y=x的交点坐标为（当x1＞

时，对于同一个x的值，kx+b＞x，

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∴y1＞x1 ∵y1=x2，

∴x1＜x2，同理x2＜x3＜…＜xn， ∴当x1＞

时，随着运算次数n的增加，xn越来越大．

时，随着运算次数n的增加，xn越来越小．

同理，当x1＜当x1=

时，随着运算次数n的增加，xn保持不变．

（3）①在数轴上表示的x1，x2，x3如图2所示． 随着运算次数的增加，运算结果越来越接近． ②由（2）可知：﹣1＜k＜1且k≠0， 由

消去y得到x=

．

∴由①探究可知：m=

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