构造函数解决导数问题

16. 已知f(x)的导函数为f(x)，当x＞0时，2f(x)＞xf(x)，且f(1)1。若存 在xR 使

f(x)=x2，求x的值。

构造函数解决导数问题

xf(x)ag(x).(a＞0，a0)。f(x)g(x)变式：已知、都是定义在R上的函数，且满足以下条件①

f(1)f(1)5g(x)0f(x)g(x)f(x)g(x)g(1)g(1)2。 ② 。③ ＞。若

loga＞1的解集。

求：关于x的不等式

x

导数的常见构造

1．对于f'xg'x，构造hxfxgx

遇到f'xaa0，即导函数大于某种非零常数(若a=0，则无需构造)，则可构hxfxax 2．对于f'xg'x0，构造hxfxgx 3．对于f'xfx0，构造hxefx

x4．对于f'xfx[或f'xfx0]，构造hx5．对于xf'xfx0，构造hxxfx 6．对于xf'xfx0，构造hx7．对于

fx exfx xf'x0，分类讨论：(1)若fx0，则构造hxlnfx； fx

(2)若fx0，则构造hxlnfx；

你若许我此生缘， 陪我聆听清风， 我愿回你这世情， 共赴天涯海角， 心守一人， 相伴一世， 择一城终， 白首不相离！