《电磁场与电磁波》2006期终考试题

北京邮电大学2006——2007学年第1学期 《电磁场与电磁波》期末考试试题A卷

一：（16分）简答以下各题：

1. 写出均匀、理想介质中，积分形式的无源（电流源、电荷源）麦克斯韦方程组；（4分）

DHdllStdSBEdldSlStSDdS0SBdS0

2. 假设两种理想介质间带有面密度为S的自由电荷，写出这两种介质间矢量形式的交变电磁场边界条件；（4分）

nD1D2SnB1B20nE1E20nHH021

3. 矩形金属波导中采用TE10模（波）作为传输模式有什么好处（3点即可）；（4分） 4. 均匀平面波从媒质1（1，1=0，1=0）垂直入射到与媒质2（2，2=0，2=0）的边界上。当1与2的大小关系如何时，边界上的电场振幅大于入射波电场振幅？当1与2的大小关系如何时，边界上的电场振幅小于入射波电场振幅？（4分）

答：（1）电场在边界上振幅与入射波振幅之比是1+R，所以问题的关键是判的R 的正负。第一问答案1 < 2 ，第二问答案 1> 2

Ee120ez二、(16分)自由空间中平面波的电场为：

jtkx，试求：

1. 与之对应的H；（5分）

2. 相应的坡印廷矢量瞬时值；（5分）

3. 若电场存在于某一均匀的漏电介质中，其参量为（0, 0，），且在频率为9kHz时其激发的传导电流与位移电流幅度相等，试求电导率。（6分）

解：

1．容易看出是均匀平面波，因此有

e1HxEexez120ejtkxeyejtkx1200 （A/m）

H或者直接利用麦克斯韦方程也可以求解：2．若对复数形式取实部得到瞬时值，则

Eeyejtkxj0

Eez120costkx，Heycostkx，

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2SEHe120costkxecostkxe120costkx（W/m2）xzy。若瞬时值是

2Se120sintkx。 x取虚部，则结果为

3．根据条件可知

0291031109510736（S/m）

三、（10分）空气中一均匀平面波的电场为

解：（1）左旋圆极化波时，A5j （2）右旋圆极化波时，A5j 由于

3ex4ey5E3ex4eyAezej(1.6x1.2y),问欲使其为左

旋圆极化波，A＝？欲使其为右旋圆极化波，A＝？

，所以A5。在xoy平面上画出3ex4ey和k=4ex3ey，由ez向3ex4ey（相

位滞后的方向）旋转，拇指指向k，符合左手螺旋，因此左旋圆极化波情况下ez要超前3ex4ey，即A5j；反之，右旋圆极化波情况下ez要滞后3ex4ey，即A5j。

70.35.8100四、（16分）自由空间波长为m的电磁波在导体铜内传播。已知铜的S/m，

r1，r1，铜表面处的磁场强度大小为H0101A/m。

求：1. 波在铜内的相移常数

，相速度

p及波长；（4分）

eE（4分）  2. 波在铜内的波阻抗及导体表面处的电场强度大小0；

3. 波的趋肤深度

；（4分）

4. 铜的表面电阻率

RS。

（4分）

解：（1）频率

3108f10900.3（Hz）

c5.81071001210910936损耗角正切，故铜可视为良导体。 相移常数

f10941075.81074.785105（rad/m）

2f210941.313104.785105相速度（m/s）

波长

f1.313105（m）

（2）波在铜内的表面阻抗

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ee21094107j45j45je0.0117e5.8107（）

e因为

E0H0，故导体表面处的电场强度

E0eH01.17103ej45（V/m）

（3）波的趋肤深度

1112.0910654.78510

（m）

（4）铜的表面电阻率

RS1138.3105.81072.09106（）

五、（16分）一均匀平面波由空气垂直入射到位于x=0的理想介质()平面上，已知 

04107(H/m)，入射波电场强度为

EE0(eyjez)ejkx

3E1.510试求：1. 若入射波电场幅度0V/m，反射波磁场幅度为

H01.326106A/m，r是多少？（6分）

2. 求反射波的电场强度E；（5分） 3. 求折射波的磁场强度HT。（5分）

解：（1）通过电场的反射系数R求r

E01H00H00.5103V/m

所以电场的反射系数为

0.5103121RE/E1.5103321

0021/20/2，即

00100r0r2

r2，r4

（2）求反射波的电场强度

由

211006024（）

R可得电场的反射系数为

211222T213 213，折射系数为

1E0RE0E03 反射波在－x方向，电场强度的幅度是

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1EE0(ayjaz)ejkx3所以

（3）求折射波的磁场强度

折射波仍在x方向，电场强度的幅度是

TE0TE2E03，

0相移常数是k2020042k

所以折射波电场强度为

T2TEE0(ayjaz)ejk2xE0(ayjaz)ej2kx3

TTE1HaxE0(azjay)ej2kx290所以

六、（10分）矩形波导传输TE10波，尺寸为2.5×1.5cm2，工作频率为7.5GHz，波导内部填充r2，

r1的理想介质，试求：相移常数，相速vp，截止频率fc及波阻抗Z的值。

七、（16分）有两个电偶极子，一个水平放于地面上，一个垂直于地面放置，此两电偶极子与地面无限靠近但不与地面相连，两电偶极子的中心水平相距 d＝0.001λ，电偶极子上的电流均为I，长度为dl，试求此二电偶极子在空间的总辐射功率和总辐射电阻。

z2dlP80π2I2 辐射功率为：

rdlRr160π 辐射电阻为：

22dldl

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