温泉县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

温泉县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 阅读右图所示的程序框图，若m8,n10，则输出的S的值等于（ ） A．28 B．36 C．45 D．120

2． 若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )

A5 B4 C3 D2

yx,3． 设m1，在约束条件ymx,下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为（ ）

xy1.A．(1,12) B．(12,) C. (1,3) D．(3,) 4． 某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ） A．4320 B．2400 C．2160 D．1320

5． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ） A．0

B．

C．

D．1

6． 在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点P在线段AD′上运动，则异面直线CP与BA′所成的角θ的取值范围是（ ）

A．0＜ B．0 C．0 D．0 =（ ）

7． 已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则

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A．﹣1 8． 若椭圆A．1

+

B．2 =1的离心率e=

B．

或

C．﹣5

，则m的值为（ ）

C．

D．﹣3

D．3或

9． 已知数列an为等差数列，Sn为前项和，公差为d，若A．

S2017S17100，则d的值为（ ） 20171711 B． C．10 D．20 201010．如图所示，在三棱锥PABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111]

A．2对 B．3对 C．4对 D．6对

11．已知函数f（x）=2ax﹣3x2+1，若 f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（ ）

3

A．（1，+∞） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣1）

12．若A（3，﹣6），B（﹣5，2），C（6，y）三点共线，则y=（ ） A．13

B．﹣13

C．9

D．﹣9

二、填空题

1的一条对称轴方程为x，则函数f(x)的最大值为（ ） 26A．1 B．±1 C．2 D．2

13．已知函数f(x)asinxcosxsinx2【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．

14．函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，则实数a的取值范围为 ．

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15．某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）的统计资料如表： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 根据上表数据可得y与x之间的线性回归方程费用约为 万元．

16．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的余弦值是 ．

=0.7x+

，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修

217．已知各项都不相等的等差数列an，满足a2n2an3，且a6a1a21，则数列Sn项中 n12

的最大值为_________.

18．如果直线3ax+y﹣1=0与直线（1﹣2a）x+ay+1=0平行．那么a等于 ．

三、解答题

19．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=nan﹣n（n﹣1）． （1）求证：数列{an}为等差数列，并分别求出an的表达式； （2）设数列（3）设Cn=

的前n项和为Pn，求证：Pn＜；

，Tn=C1+C2+…+Cn，试比较Tn与

的大小．

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12x+2|x|x0220．已知函数f(x)．

1()x1x02（1）画出函数f(x)的图像，并根据图像写出函数f(x)的单调区间和值域；

3（2）根据图像求不等式f(x)的解集（写答案即可）

2y321-3-2-10-1-2-3

21．（本小题满分12分）已知f(x)2x（Ⅰ）当a3时，求f(x)的单调区间；

123x1alnx(aR)． x（Ⅱ）设g(x)f(x)x2alnx，且g(x)有两个极值点，其中x1[0,1]，求g(x1)g(x2)的最小值． 【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．

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22．如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长 线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；

（2）求证：PA是圆O的切线．

23．已知矩阵A＝

24．（本小题满分12分）

已知圆C：xyDxEyF0的圆心在第二象限，半径为2，且圆C与直线3x4y0及y轴都

22，向量＝.求向量

，使得A2＝.

相切.

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（1）求D、E、F；

（2）若直线xy220与圆C交于A、B两点，求|AB|.

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温泉县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．Sm82CnC10C1045，选C．

nn1n2123nm1m，当m8,n10时，Cnm2． 【答案】C

【解析】由已知，得{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3. 3． 【答案】A

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【解析】

考点：线性规划.

【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线zxmy截距为

z，作L:xmy0,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线mx0y01zxmy过点A时取最大值，y0mx0可求得点A的坐标可求的最大值,然后由z2,解不等式可求m的范围.

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4． 【答案】D

【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（根据分类计数原理，可得388+932=1320种， 故选D．

【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．

5． 【答案】C

﹣

）•

=932

•

=388，

【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15° =cos45°cos15°+sin45°sin15° =cos（45°﹣15°） =cos30° =

．

故选：C．

【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

6． 【答案】D

【解析】解：∵A1B∥D1C，

∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角． ∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为

，

∵P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线， ∴0＜θ≤

．

故选：D．

7． 【答案】C

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【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=﹣1是极小值， 即2，﹣1是f′（x）=0的两个根，

32

∵f（x）=ax+bx+cx+d， 2

∴f′（x）=3ax+2bx+c， 2

由f′（x）=3ax+2bx+c=0，

=﹣5，

得2+（﹣1）=﹣1×2=

=﹣2，

=1，

即c=﹣6a，2b=﹣3a，

22

即f′（x）=3ax+2bx+c=3ax﹣3ax﹣6a=3a（x﹣2）（x+1），

则故选：C

=

=

【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力．

8． 【答案】D

【解析】解：当椭圆由e=当椭圆由e=即m=故选D

，得+

=+

=1的焦点在x轴上时，a=，即m=3

，b=

，c=

，b=

，c=

=1的焦点在y轴上时，a=

=

，

，得．

【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．解题时要对椭圆的焦点在x轴和y轴进行分类讨论．

9． 【答案】B 【解析】

试题分析：若an为等差数列，

Snnna1nn1ddS2a1n1，则n为等差数列公差为,

n22n第 10 页，共 20 页

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S2017S17d1100,2000100,d,故选B. 201717210考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式. 10．【答案】B 【解析】

试题分析：三棱锥PABC中，则PA与BC、PC与AB、PB与AC都是异面直线，所以共有三对，故选B．

考点：异面直线的判定． 11．【答案】D

2

【解析】解：若a=0，则函数f（x）=﹣3x+1，有两个零点，不满足条件． 2

若a≠0，函数的f（x）的导数f′（x）=6ax﹣6x=6ax（x﹣），

若 f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，

若a＞0，由f′（x）＞0得x＞或x＜0，此时函数单调递增， 由f′（x）＜0得0＜x＜，此时函数单调递减，

故函数在x=0处取得极大值f（0）=1＞0，在x=处取得极小值f（），若x0＞0，此时还存在一个小于0的零点，此时函数有两个零点，不满足条件． 若a＜0，由f′（x）＞0得＜x＜0，此时函数递增， 由f′（x）＜0得x＜或x＞0，此时函数单调递减，

即函数在x=0处取得极大值f（0）=1＞0，在x=处取得极小值f（）， 若存在唯一的零点x0，且x0＞0，

32

则f（）＞0，即2a（）﹣3（）+1＞0， 2

（）＜1，即﹣1＜＜0，

解得a＜﹣1， 故选：D

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【点评】本题主要考查函数零点的应用，求函数的导数，利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键．注意分类讨论．

12．【答案】D

【解析】解：由题意，∵

∥故选D．

=（﹣8，8），=（3，y+6）．

，∴﹣8（y+6）﹣24=0，∴y=﹣9，

【点评】本题考查三点共线，考查向量知识的运用，三点共线转化为具有公共点的向量共线是关键．

二、填空题

13．【答案】A 【

解

析

】

14．【答案】 （﹣3，﹣2）∪（﹣1，0） ．

2xx2x x

【解析】解：函数f（x）=xe的导数为y′=2xe+xe=xe （x+2）， 令y′=0，则x=0或﹣2，

﹣2＜x＜0上单调递减，（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递增，

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∴0或﹣2是函数的极值点，

2x

∵函数f（x）=xe在区间（a，a+1）上存在极值点，

∴a＜﹣2＜a+1或a＜0＜a+1， ∴﹣3＜a＜﹣2或﹣1＜a＜0．

故答案为：（﹣3，﹣2）∪（﹣1，0）．

15．【答案】 7.5

【解析】解：∵由表格可知=9， =4， ∴这组数据的样本中心点是（9，4）， 根据样本中心点在线性回归直线∴4=0.7×9+∴

，

=0.7x+

上，

=﹣2.3，

=0.7x﹣2.3，

∴这组数据对应的线性回归方程是∵x=14， ∴

=7.5，

故答案为：7.5

【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求a的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错．

16．【答案】0 【解析】

【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成的角的余弦值．

【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系， ∵AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点， ∴A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），

=（﹣1，0，﹣1），

=﹣1+0+1=0，

∴A1E⊥GF，

∴异面直线A1E与GF所成的角的余弦值为0． 故答案为：0．

=（1，﹣1，﹣1），

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17．【答案】 【解析】

考

点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和．

【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及

a1,an,d,n,Sn五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公

式在解题中起到变量代换作用,而a1,d是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法. 18．【答案】

．

【解析】解：∵直线3ax+y﹣1=0与直线（1﹣2a）x+ay+1=0平行， ∴3aa=1（1﹣2a），解得a=﹣1或a=， 经检验当a=﹣1时，两直线重合，应舍去 故答案为：．

【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．

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三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）证明：∵Sn=nan﹣n（n﹣1） ∴Sn+1=（n+1）an+1﹣（n+1）n… ∴an+1=Sn+1﹣Sn=（n+1）an+1﹣nan﹣2n… ∴nan+1﹣nan﹣2n=0 ∴an+1﹣an=2，

∴{an}是以首项为a1=1，公差为2的等差数列 … 由等差数列的通项公式可知：an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1， 数列{an}通项公式an=2n﹣1；… （2）证明：由（1）可得

…

=（3）∴

=两式相减得=

， ，

…

…

，

，

=，

==∴∴

，

…

，

…

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∵n∈N，

*

∴2＞1，

n

∴∴

， …

20．【答案】（1）图象见答案，增区间：,2，减区间：2,，值域：,2；（2）3,1。 【解析】

试题分析：（1）画函数fx的图象，分区间画图，当x0时，fx口向下，配方得fx12x2x，此时为二次函数，开2112x4xx22，可以画出该二次函数在x0的图象，当x0时，2211fx()x1，可以先画出函数y()x的图象，然后再向下平移1个单位就得到x0时相应的函数图

223象；（2）作出函数fx的图象后，在作直线y，求出与函数fx图象交点的横坐标，就可以求出x的

2取值范围。本题主要考查分段函数图象的画图，考查学生数形结合思想的应用。 试题解析：（1）函数fx的图象如下图所示：

由图象可知：增区间：,2，减区间：2,，值域为：,2。 （2）观察下图，fx

3的解集为：3,1。 2第 16 页，共 20 页

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考点：1.分段函数；2.函数图象。 21．【答案】

【解析】（Ⅰ）f(x)的定义域(0,)，

132x23x11'当a3时，f(x)2x3lnx，f(x)22

xxx2x11''令f(x)0得，0x或x1；令f(x)0得，x1，

221故f(x)的递增区间是(0,)和(1,)；

21f(x)的递减区间是(,1)．

21（Ⅱ）由已知得g(x)xalnx，定义域为(0,)，

x1ax2ax1g(x)12，令g(x)0得x2ax10，其两根为x1,x2， 2xxxa240且x1x2a0， xx1012第 17 页，共 20 页

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22．【答案】

【解析】证明：（1）∵BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，∴EB⊥BC． 又∵AD⊥BC，∴AD∥BE．

可得△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC． ∴

∵G是AD的中点，即DG=AG． ∴BF=EF．

（2）连接AO，AB．

∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°．

由（1）得：在Rt△BAE中，F是斜边BE的中点， ∴AF=FB=EF，可得∠FBA=∠FAB． 又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO． ∵BE是圆O的切线，

∴∠EBO=90°，得∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°， ∴PA⊥OA，由圆的切线判定定理，得PA是圆O的切线．

，得

．

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【点评】本题求证直线是圆的切线，着重考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质和圆的切线判定定理等知识，属于中档题． 23．【答案】＝【解析】A2＝设＝.由A2＝，得 . ，从而 解得x＝-1，y＝2，所以＝【解析】

24．【答案】（1） D22，E42，F8;（2）AB2. 试

题解析：（1）由题意，圆C方程为(xa)(yb)2，且a0,b0，

22∵圆C与直线3x4y0及y轴都相切，∴a2，

22∴圆C方程为(x2)(y22)2， 22化为一般方程为xy22x42y80，

|3a4b|2，∴b22， 5∴D22，E42，F8.

（2）圆心C(2,22)到直线xy220的距离为d∴|AB|2r2d22212. 考点：圆的方程；2.直线与圆的位置关系.1

|22222|1，

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