2012-2013学年四川省望子成龙学校高一上学期期末模拟数学试题 Word版含答案

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷 （ 选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的． 1.已知函数fxxsinx，集合Axfx0，则A的子集有( )

A. 1个 B. 2个 C. 4个 D.8个

2.角的终边上有一点P(m,5)，且cosm,(m0),则sin（ ） 1355121255A. B.  C. 或 D. 或

131313131313sin1

3. 设a1.2

4. 函数fxlnx2x6的零点所在的区间是（ ）

,blogsin11.2,csin1，则a, b, c的大小顺序为( )

1.2A. abc B.bac C.bca D.acb

A.2,3 B.3,4 C.0,1 D.1,2

5.下列命颗中：①向量a与向量b共线存在唯一实数，使ba；②若a0 且ab，则b；③若OPOAOB，则P,A,B三点共线1。 a其中不正确的有（ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.3个

x)1在6.已知函数y3tan(A. 

，内是减函数，则的取值范围是（ ） 34333 B. 0 C.20 D.22 2227. 已知a ，b 均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：

22 ； p1:ab10,p:ab1,； 233p3:ab10, ； p4:ab1,.

33 其中真命题是（ ）

A. p2,p3 B.p1,p3 C.p1,p4 D.p2,p4 8.同时具有以下性质：“①最小正周期是；②图象关于直线x一个对称中心为(3对称；③在[,]上是增函数；④

6312,0)”的一个函数是 （ ）

 . ysin2xB 66 C.ycos2x D.ysin2x

66 A.ycos2x9.函数fxcosxlnx的部分图象大致是（ ）

2

10. 已知fx是定义在R上的函数，且fx1和fx1都是奇函数. 对xR有以下结论：①

fx2fx；②fx3fx；③fx4fx；④fx2是

奇函数；⑤fx3是奇函数.其中一定成立的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个

第Ⅱ卷 （ 非选择题，共100分）

二、填空题:（每小题5分，共25分）

54lg2lg7coslg75 __ 6312.fxAsinxxR,A0,0,的图象

2如图所示，则fx __

11.sin13.已知OB2,0, OC2,2, CA2cos,2sin,则OA与OB的夹角的取值范围为

14.已知点O为ABC内一点，满足；OAOBOC0，OAOBOC3， 又PC2BP，则APAB _ 15.给出下列命题：

①当4.5时，函数ycos(2x)是奇函数； ②函数ysinx在第一象限内是增函数；

2x11的最小值是； 322④存在实数，使sincos1；

③函数f(x)sinx()2⑤函数y3sinxcosx0的图象关于直线x对称4kkN. 12其中正确的命题序号是

三、解答题：(共75分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

cos(16．（本题满分12分）已知f()（Ⅰ）若f()37)sin()22. sin()1，求tan的值； 3

（Ⅱ）若f(6)15)的值. ，求f(36

17. （本题满分12分）小思法在调查某班学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据： x（月份） 2 3 4 5 6 „„ y（元） 1.40 2.56 5.31 11 21.30 „„ 2x小思法选择了模型yx，他的同学却认为模型y更合适.

312（Ⅰ）你认为谁选择的模型较好？并简单说明理由;

（Ⅱ）用你认为较好的数学模型来分析大约在几月份该班学生的平均零花钱会超过100元？ （参考数据lg20.3010，lg30.4771）

18. （本题满分12分）已知在等边ABC中，点P为线段AB上一点，且

APAB01.

1，求CP； 3（Ⅱ）若CPABPAPB，求实数的取值范围.

（Ⅰ）若等边三角形边长为6，且

19. （本题满分12分）已知在ABC中, A和B均为锐角, sinA2， 102. 11（Ⅰ）求tanB,cosC的值; （Ⅱ）求A2B的大小. tanAB

20．（本题满分13分）已知函数

f(x)axb1x2(x0)，g(x)2b(1x2)，a,bR,且g(0)2，

f(3)23 （Ⅰ）求f(x)、g(x)的解析式； （Ⅱ）h(x)为定义在R上的奇函数，且满足下列性质：①h(x2)h(x)对一切实数x恒 ．

1[f(x)log2g(x)]. 2（ⅰ）求当1x3时，函数h(x)的解析式；

成立；②当0x1时h(x)

（ⅱ）求方程h(x)

1]上的解的个数. 在区间[0,20122a（aR），将yf(x)的图象向右平移两 2x个单位，得到函数yg(x)的图象，函数yh(x)与函数yg(x)的图象关于直线y1对

21．（本题满分14分）已知函数f(x)2x称.

（Ⅰ）求函数yg(x)和yh(x)的解析式；

（Ⅱ）若方程f(x)a在x[0,1]上有且仅有一个实根，求a的取值范围；

（1，）（Ⅲ）设F(x)f(x)h(x)，已知F(x)23a对任意的x恒成立，求a的

取值范围.

参

一、选择题

1 B 2 A 3 C 4 A 5 D 6 B 7 C 8 D 9 A 10 B 二、填空题

11.0; 12.2sin(x5); 13.,; 14.7.5; 15. ①③. 61212

三、解答题

(sin)(cos)1cos , f()cos.

sin3sin2222; 当为第一象限角时，sin1cos2，tancos3sin2222. 当为第四象限角时，sin1cos2，tancos31（Ⅱ）f()cos() ,

663155f()cos()cos[()]cos().

6366616．解：（Ⅰ）f()17. 解：（Ⅰ）根据表格提供的数据，画出散点图。

2x并画出函数yx及y的图象。

312如图：观察发现，这些点基本上是落在

2x函数y图象上或附近。 因此用

32xy这一函数.

32x100时，2x300. （Ⅱ）当3lg3002lg38.228 则有xlog2300lg2lg2答：大约在9月份小学生的平均零花钱会超过100元. 18. 解:（Ⅰ）当11时，APAB， 3322CPCAAP∴CP27. 22CA2CAAPAP62262cos12002228，

（Ⅱ）设等边三角形的边长为a，则

1CPABCAAPABCAABABa2a2，

2PAPBPAABAPABABABa22a2.

1222212aa2a22a2220. 22222201,1. 又，2即1272， ∴cosA，tanA.

71010tanAtanAB1AAB∴tanBtan. 1tanAtanAB319.解：（Ⅰ）

A和B均为锐角，sinA

10310. 又ABCCAB， ,cosB101025∴cosCcosABcosAcosBsinAsinB.

512tanB3tanAtan2BtanA2B1. （Ⅱ）tanB,tan2B231tanAtan2B1tanB413又tanA1,tanB1.A、B是锐角 ，∴0A，0B.

44743A2B. ∴0A2B44∴sinB20．解：（Ⅰ）由f(3)23,g(0)2，得3a2b23,2 解得，a1,b1． b2,

f(x)1x2x，g(x)21x2.

（Ⅱ）（ⅰ）当0x1时，h(x)11x，当1x0时，h(x)h(x)x，22h(x)1x,1x1. 21(x2). 2当1x3时，1x21，h(x)h(x2)1x,1x1,2故h(x)

1(x2),1x3.21,得x1. 2∵h(x2)h(x),h(x4)h(x2)[h(x)]h(x), h(x)是以4为周期的周期函数.

1故h(x)的所有解是x4n1(nZ),

212013令04n12012, 则n .

441(nZ),∴h(x)在[0,2012]上共有503个解. 而nZ,∴1n5032ax2x2. 21．解：（Ⅰ）gxfx222设yhx的图像上一点Px,y，点Px,y关于y1的对称点为Qx,2y,

ax2x22y， 由点Q在ygx的图像上，所以22aax2x2 即hx22x2x2. 于是y2222x（Ⅱ）设t2，x[0,1]，∴t[1,2].

aa2xxa得ta，即t2ata0在t[1,2]上有且仅有一个实根.

t2a2设k(t)tata，对称轴t.

2（ⅱ）当1x3时,由h(x)

11,两根为t11,t2.适合题意; 2242若k20,则a,两根为t12,t2.适合题意.

33若在1,2内有且仅有一个实根, 则

若k10,则a

0k(1)k(2)0① 或 a②

12214（12a)(43a)0a; 由①得

23a24a014由②得  无解. 综上知a,.

232a43x3a2x2. 421xax由F(x)23a，化简得2xa，设t2，t(2,).

422即t4at4a0对任意t(2,)恒成立.

（Ⅲ）F(x)f(x)h(x)2解法一：设m(t)t4at4a，对称轴t2a

16a216a02则16a16a0③ 或 2a2④

m(2)0a0或a1由③得0a1， 由④得a1，即a0或a1.

a1综上，a,1.

t2解法二：注意到t11，分离参数得a对任意t(2,)恒成立.

4(t1)1t2设m(t)，t(2,)，即am(t)min

4t1t21m(t)(t1)2.

t1t11可证m(t)在(2,)上单调递增.m(t)m(2)4 ,a41,即a,1.

4