2012数理统计试题

一．填空题(每空2分，共20分)

1. 若总体XN(,2)，则ES2 ，DS2 。

2.X1,X2,...,Xn,Y同分布于N(0,1)，则X12/Y2 ；若

CYXt(n1)，则C 。 S3. 在假设检验中，若H0为真却拒绝了H0，则称这类错误为第 类错误，犯这类错误的概率不超过_ ________________。

4. 在非重复试验的二元方差分析中，j称为 ， 没有考虑交互作用ij，原因是 与 。

15. 在一元线性回归模型Yabx,N(0,)中，222i1(Yiabxi)服从

n 分布，其自由度为 。

二．判断题(每题2分，共8分)

1. 若2为总体方差，则S为的无偏估计。() 2. 最小方差无偏估计必然是优效估计。()

3. 在一元方差分析中，SE表示组内误差，当原假设H0:12r不成立 时，

SE也服从卡方分布。() 24. 利用一元线性回归模型进行预测时，预测误差(abx)(abx)服从均值 为0的正态分布。()

三．(10分) X1,X2,,Xn为总体XN(,2)的一个简单随机样本，参数和

2未知，请推导出2的置信概率为1的双侧置信区间。

四．(10分) 某种电子元件的寿命X(以小时计)服从正态分布，μ、2均未知。 现测得16只元件的寿命如下

159, 280, 101, 212, 224, 379, 179, 2, 222, 362, 168, 250, 149, 260, 485, 170 问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时)?(0.05,u0.051.49,

u0.0251.96,t0.05(15)1.7531,t0.025(15)2.1314,t0.05(16)1.7459,t0.025(16)2.1199)

510五．(12分) 总体X，5X是不是p的优效估计？为什么？

1pp

六．(15分) 设总体X的密度函数为

1 f(x)e，x

2 其中未知参数0。X1,X2,...,Xn是X的一个简单随机样本，求 (1) 的矩估计量；

(2) 的极大似然估计量；

(3) 所求的极大似然估计量是的无偏估计吗？(需说明理由)

x

七．(15分) 在建筑横梁强度的研究中，3000磅力量作用在一英寸的横梁上来测量横梁的挠度，钢筋横梁的测试强度是：82, 86, 79, 83, 84, 85, 86, 87 其余两种更贵的合金横梁强度测试为合金1：74, 82, 78, 75, 76, 77

合金2：79, 79, 77,78, 82, 79。假设上述3种合金的强度均服从正态分布且方差相同。求解下列两个问题： (1) 写出一元方差分析表；

(2) 试检验这些合金强度有无明显差异？(取α=0.05，F0.05(2,17)=3.5915， F0.025(2,17)=4.61，F0.05(3,16)=3.23，F0.025(3,16)=4.0768)

八．(10分) 在一元线性回归Yabx,N(0,2)中，已知试验数据点

(xi,yi),i1,2,...,n，根据最小二乘法对参数a,b进行估计。