望子成龙学校高二数学下期期末摸拟题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若集合，，则“”是“
”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件2.已知直线与圆
有交点,则实数的取值范围是A． B． C． D．
3.直线
相切于点(2，3)，则k的值为( ).
A． 5 B． 6 C． 4 D． 94.给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是 （ ）
A． ①和② B． ②和③ C． ③和④ D． ②和④5.
展开式中的常数项为（ ）
A．第5项 B．第6项 C．第5项或第6项 D．不存在6.“”是“函数
在区间（1,2）上递减”的（ ）条件
A．充分不必要 B .充要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要7．5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（ ）
A．54 B．45 C．5×4×3×2 D．5×4
8．甲、乙两人地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是
，乙解决这个问题的概率是
，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是（ ） A． B．
C． D．
9.已知点，椭圆与直线交于点A、B，则△ABM的周长为（ ）A.16 B.12 C.8 D.410.在中，角所对的边分别是，若，且，则
的面积等于 ( )．
B． C． D．．已知正四棱锥中，
，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ A11 ）
A.1 B. C.2 D.312.已知函数的定义域为
，部分对应值如下表，函数的大致图像如下图所示，则函数在区间
上的零点个数为（ ）
XY24O-1-2-200-140
A．2 B．3 C．4 D．5
二.填空题:（本大题共4小题， 每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.）
13.极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+
)=2，则极点在直线l上的射影的极坐标是__________．．14已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，直线
与抛物线C相交于A,B两点，若
是AB的中点，则抛物线C的方程为___________ ___.15..已知，则
的最大值是 16.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击
是否击中目标相互之间没影响．有下列结论：(1)他第3次击中目标的
概率是0.9；(2)他恰好击中目标3次的概率是；(3)他至少击中目标1次的概率是
．其中正确结论的序号是 (写出所有正确结论的序号)．
三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(本题满分12分)将函数
的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到函数的图像。若函数的图像过点
，且相邻两对称轴间的距离为。（1）求
值；
（2）若锐角中
成等差数列，求的取值范围。
18. （本小题满分13分）
某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.
85809010095分数750.010.020.030.040.050.06
0.07
（Ⅰ）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a, b的值；
[75，[80，[85，[90，[95，
区间
80)85)90)95)100]人数50a350300b
（II）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成
绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；
（Ⅲ）在（II）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，
记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望.
19 ．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，（I）求数
列的通项公式；（II）设，求的值.
20.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，，，，且是
的中点.
（Ⅰ）求证：平面
；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点， 使得与所成的角为？ 若存在，求出
的长度；若不 存在，请说明理由.
CAFEB
D
M
,21，（本小题满分12分）已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为非零常数，为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.
（Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；
（Ⅱ）是否存在实数，使得直线与曲线C有两个不同的公共点、，且（其中为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由.
22（本题满分14分已知函数，其中．（1）若在
处取得极值，求
的值；（2）求的单调区间；（3）若的最小值为1，求的取值范围．
参
一，B A D D B C B D C C C C
二，(13)_ (14) . (15)
(16)①③
三．（17）解:（1）由题得：
相邻两对称轴间的距离为
,又函数的图像过点
,又
（2）由（1）知：
成等差数列又
是锐角三角形
的取值范围为：
（18）解：（Ⅰ）依题意，
. ……………4分
（Ⅱ）设其中成绩为优秀的学生人数为x，则
，解得：x=30，
即其中成绩为优秀的学生人数为30名. ……………7分
（Ⅲ）依题意，X的取值为0，1，2，，，
，
所以X的分布列为XP
，所以X的数学期望为. ……………12分
012（19）解：（I）因为，所以当时，.
， ………………………2分即.
……………………………………………………………………..4
分
所以数列是首项，公差的等差数列，且.
………………………………………………………………………6分
（II）因为，
所以. ① ………………8分
. ② ………………………………..10分①②得
. 所以. ..12分
（20）证明：（Ⅰ）取的中点，连接.在△中，是的中点，是
的中点，所以，
又因为，
NC
AFEB
M
D
所以且.
所以四边形为平行四边形，所以.又因为平面，平面，故平面
. 解法二：因为平面，
…………… 4分，故以
为原点，建立如图所示的空间直角坐标系
. ……………1分 由已知可得
CAFEB
D
（Ⅰ），
. ……………2分设平面的一个法向量是. 由得 令
z
M
xy
，则
. ……………3分又因为， 所以，又平面，所以平面
. ……………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知平面的一个法向量是.
因为平面，所以.
又因为，所以平面
. 故是平面的一个法向量. 所以，又二面角为锐角， 故二面角的大小为
. ……………8分（Ⅲ）假设在线段上存在一点，使得与所成的角为.
不妨设（），则.
所以
，
由题意得， 化简得， 解得
.
所以在线段上不存在点，使得与所成的角为
.…………12分
（21）解：（Ⅰ）∵，∴可将曲线C的方程化为普通方程：. 分
①当时，曲线C为圆心在原点，半径为2的圆； ……4分②当时，曲线C为中心在原点的椭圆. ……6分（Ⅱ）直线的普通方程为：. ……8分联立直线与曲线的方程，消得，化简得.
若直线与曲线C有两个不同的公共点，则，解得.
又 故.
解得与相矛盾. 故不存在满足题意的实数. ……12分
（22）解：（1）∵
……2在x=1处取得极值，∴解得（2）∵ ∴①当时，在区间∴
的单调增区间为②当时，由∴（3）当时，由（2）①知，当
时，由（2）②知，在
处取得最小值综上可知，若得最小值为1，则的取值范围是
