人教版初中数学三角形知识点总复习含答案

一、选择题

1．等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少20度，则等腰三角形顶角的度数是（ ） A．140 【答案】D 【解析】 【分析】

设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，然后分①x是顶角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是顶角，③x与2x-20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可． 【详解】

设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°， ①x是顶角，2x-20°是底角时，x+2（2x-20°）=180°， 解得x=44°， ∴顶角是44°；

②x是底角，2x-20°是顶角时，2x+（2x-20°）=180°， 解得x=50°，

∴顶角是2×50°-20°=80°；

③x与2x-20°都是底角时，x=2x-20°， 解得x=20°，

∴顶角是180°-20°×2=140°；

综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°． 故答案为：D． 【点睛】

本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错．

B．20或80

C．44或80

D．140或44或80

2．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为( )

A．4 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

B．8 C．6 D．10

解：设AG与BF交点为O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可证△ABO≌△AFO，∴

BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可证△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故选B．

【点睛】

本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质．

3．如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC的延长线于点F，若DF＝BD，则∠A的度数为（ ）

A．30 【答案】B 【解析】 【分析】

B．36 C．45 D．72

由CA=CB，可以设∠A=∠B=x．想办法构建方程即可解决问题； 【详解】 解：∵CA=CB，

∴∠A=∠B，设∠A=∠B=x． ∵DF=DB， ∴∠B=∠F=x， ∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=∠B+∠F=2x， ∴x+2x+2x=180°， ∴x=36°， 故选B． 【点睛】

本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

4．如图，在菱形ABCD中，AB＝10，两条对角线相交于点O，若OB＝6，则菱形面积是（ ）

A．60 【答案】D 【解析】 【分析】

B．48 C．24 D．96

由菱形的性质可得AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝6，由勾股定理可求AO的长，即可求解． 【详解】

解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝6，

AB2OB2100368，

∴AC＝16，BD＝12，

1216∴菱形面积＝＝96，

2故选：D． 【点睛】

∴AO＝本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是本题的关键．

5．如图，11∥l2，∠1＝100°，∠2＝135°，则∠3的度数为( )

A．50° 【答案】B 【解析】 【分析】

B．55° C．65° D．70°

如图，延长l2，交∠1的边于一点，由平行线的性质，求得∠4的度数，再根据三角形外角性质，即可求得∠3的度数． 【详解】

如图，延长l2，交∠1的边于一点，

∵11∥l2，

∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°， 由三角形外角性质，可得∠2＝∠3+∠4， ∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°， 故选B． 【点睛】

本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键．

6．如图，在ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，

DAE20，则BAC的度数为( )

A．70 【答案】D 【解析】 【分析】

B．80 C．90 D．100

根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,EA=EC,在由等边对等角，根据三角形内角和定理求解. 【详解】 如图所示：

∵DM是线段AB的垂直平分线， ∴DA=DB,BDAB , 同理可得：CEAC ,

∵ DAE20，BDABCEACDAE180， ∴DABEAC80 ∴BAC100 故选：D 【点睛】

本题考查了线段的垂直平分线和三角形的内角和定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

7．如图，在四边形ABCD中，ADBC,ABC90,AB5,BC10 ，连接

AC,BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE3，则AD的长为（ ）

A．55 【答案】D 【解析】 【分析】

先判断出△ABC与△DBE相似，求出BD，最后用勾股定理即可得出结论． 【详解】 如图1，

B．45 C．35 D．25

在Rt△ABC中，AB=5，BC=10， ∴AC=55， 连接BE，

∵BD是圆的直径， ∴∠BED=90°=∠CBA， ∵∠BAC=∠EDB， ∴△ABC∽△DEB， ∴

ABAC＝ ， DEDB555 ， ∴＝3DB∴DB=35，

在Rt△ABD中，AD=BD2AB225 ， 故选：D． 【点睛】

此题考查勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．

8．下列说法不能得到直角三角形的（ ） A．三个角度之比为 1：2：3 的三角形

B．三个边长之比为 3：4：5 的三角形

C．三个边长之比为 8：16：17 的三角形 【答案】C 【解析】 【分析】

D．三个角度之比为 1：1：2 的三角形

三角形内角和180°，根据比例判断A、D选项中是否有90°的角，根据勾股定理的逆定理判断B、C选项中边长是否符合直角三角形的关系. 【详解】

A中，三个角之比为1:2:3，则这三个角分别为：30°、60°、90°，是直角三角形； D中，三个角之比为1:1:2，则这三个角分别为：45°、45°、90°，是直角三角形； B中，三边之比为3:4:5，设这三条边长为：3x、4x、5x，满足：3x4x5x，是直角三角形；

C中，三边之比为8:16:17，设这三条边长为：8x、16x、17x，8x16x17x，不满足勾股定理逆定理，不是直角三角形 故选：C 【点睛】

本题考查直角三角形的判定，常见方法有2种； （1）有一个角是直角的三角形； （2）三边长满足勾股定理逆定理.

222222

9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是（ ）

A．3 【答案】C 【解析】 【分析】

B．4 C．5 D．6

先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可． 【详解】 解：如图

∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8， ∴AB=3242=5，

作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值， ∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点， ∴E′在AD上，且E′是AD的中点， ∵AD=AB， ∴AE=AE′， ∵F是BC的中点， ∴E′F=AB=5． 故选C．

10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（ ）

A．0和1之间 【答案】B 【解析】 【分析】

B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间

先根据点A，B的坐标求出OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC的长，再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间．

【详解】

∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3）， ∴OA＝2，OB＝3，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝22+3213 ∴AC＝AB＝13 ， ∴OC＝13﹣2，

∴点C的坐标为（13﹣2，0）， ∵3134 ， ∴11322 ，

即点C的横坐标介于1和2之间， 故选：B． 【点睛】

本题考查了弧与x轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键．

11．如图,AA',BB'表示两根长度相同的木条,若O是AA',BB'的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径A'B'为( )

A．8 cm 【答案】B 【解析】

B．9 cm C．10 cm D．11 cm

解：由题意知：OA=OA′，∠AOB=∠A′OB′，OB=OB′，∴△AOB≌△A′OB′，∴A′B′=AB=9cm．故选B．

点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．

12．如图，已知A ,D,B,E在同一条直线上，且AD = BE, AC = DF,补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC≌△DEF 的是（ ）

A．BC = EF 【答案】C 【解析】 【分析】

B．AC//DF C．∠C = ∠F D．∠BAC = ∠EDF

根据全等三角形的判定方法逐项判断即可． 【详解】 ∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝EC＋CF， 即BC＝EF，且AC = DF，

∴当BC = EF时，满足SSS，可以判定△ABC≌△DEF；

当AC//DF时，∠A=∠EDF，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF； 当∠C = ∠F时，为SSA，不能判定△ABC≌△DEF； 当∠BAC = ∠EDF时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF， 故选C. 【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．

13．如图,在ABC中,C90,AC2,点D在BC上,AD5,ADC2B,则

BC的长为（ ）

A．51 【答案】B 【解析】 【分析】

B．51 C．31 D．31

根据ADC2B，可得∠B=∠DAB，即BDAD可得DC=1，则BC=BD+DC=51. 【详解】

解：∵∠ADC为三角形ABD外角 ∴∠ADC=∠B+∠DAB ∵ADC2B ∴∠B=∠DAB ∴BDAD5，在Rt△ADC中根据勾股定理

5 在Rt△ADC中，由勾股定理得：DCAD2AC2541

∴BC=BD+DC=51 故选B 【点睛】

本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住ADC2B这个特殊条件.

14．在直角三角形中，自锐角顶点引的两条中线为10和35，则这个直角三角形的斜边长是( ) A．3 【答案】D 【解析】 【分析】

根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可． 【详解】

B．23 C．25 D．6

设AC=b，BC=a，分别在直角△ACE与直角△BCD中，根据勾股定理得到：

a22 b102 22b35,a2 两式相加得：a2b236，根据勾股定理得到斜边366. 故选:D. 【点睛】

考查勾股定理，画出图形，根据勾股定理列出方程是解题的关键.

15．如图，ABC中，ABAC5，AE平分BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则DE的长为（ ）

A．2 【答案】B 【解析】 【分析】

B．2.5 C．3

D．5 根据等腰三角形三线合一可得AE⊥BC，再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半即可求得DE的长度． 【详解】

解：∵ABAC5，AE平分BAC， ∴AE⊥BC，

又∵点D为AB的中点，

1AB2故选：B． 【点睛】

∴DE2.5，

本题考查等腰三角形三线合一和直角三角形斜边上的中线．熟练掌握相关定理，并能正确识图，得出线段之间的关系是解题关键．

16．如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下： （1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁． （2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E． （3）分别以点D和点E为圆心，大于（4）作直线CF．

则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（ ） ．．．

1DE的长为半径作弧，两弧相交于点F． 2

A．△CDF 【答案】A 【解析】 【分析】

B．△CDK C．△CDE D．△DEF

根据作图过程和等腰三角形的定义进行分析即可. 【详解】

由作图过程可得：CD=CD,DF=EF,CD=CK

所以，是等腰三角形的有 △CDK， △CDE，△DEF；△CDF不一定是等腰三角形. 故选：A 【点睛】

考核知识点：等腰三角形.理解等腰三角形的定义是关键.

17．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，3)，点C的坐标为(

1，0)，点P为斜边OB上的一个动点，则PA＋PC的最小值为( ) 2

A．13 2B．31 2C．3+19 2D．2 7

【答案】B 【解析】

如图，作点A关于OB的对称点点D，连接CD交OB于点P，此时PA＋PC最小，作DN⊥x轴交于点N，

∵B（3，3），∴OA=3，AB=3，∴OB=23，∴∠BOA=30°，

∵在Rt△AMO中，∠MOA=30°，AO=3，∴AM=1.5，∠OAM=60°，∴∠ADN=30°，

∵在Rt△AND中，∠ADN=30°，AD=2AM=3，∴AN=1.5，DN=∴CN=3－

33， 21－1.5=1， 2331313）2=，∴CD=. 242∴CD2=CN2+DN2=12+（故选B.

点睛：本题关键在于先借助轴对称的性质确定出P点的位置，然后结合特殊角30°以及勾股定理计算.

18．如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（ ） A．1倍 【答案】B 【解析】

设原直角三角形的三边长分别是

，且

，则扩大后的三角形的斜边长为

B．2倍

C．3倍

D．4倍

，即斜边长扩大到原来的2倍，故

选B.

19．一个等腰三角形的顶角为钝角，则底角a的范围是（ ） A．0°【解析】：∵等腰三角形顶角为钝角 ∴顶角大于90°小于180° ∴两个底角之和大于0°小于90° ∴每个底角大于0°小于45° 故选：C

20．如图，正方体的棱长为6cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（ ）

A．9

B．310 C．326 D．12

【答案】B 【解析】 【分析】

将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可． 【详解】

解：如图，AB=(36)232310 ．

故选：B． 【点睛】

此题求最短路径，我们将平面展开，组成一个直角三角形，利用勾股定理求出斜边就可以了．