ＪＩｕ Ｃｕｏ ＪＩｅ Ｘｌ 纠错解析 责任编辑：李诗 Ｅ－ｍａｉｌ：ｃｚｓｓｊｌｓ＠ｌ ２６ ｃｏｍ 三角形全等问题中的常见错误剖析 黄世平 一、理解模糊 例１ （２０１７・湖南怀化）如图１，ＡＣ＝ＤＣ， 【错解卜．’ＤＥ上ＡＢ，ＣＦ上ＡＢ ．Ｚ＿ＤＥＢ＝ ＢＣ＝ＥＣ，请你添加一个适当的条件：，使 ＺＡＦＣ＝９０。．在ＡＤＥＢ和ＡＣＦＡ中，’．‘ＤＥ＝ＣＦ， 得ＡＡＢＣ￣＝－ＡＤＥＣ． ＬＤＥＢ＝ＺＡＦＣ，ＡＥ＝ＢＦ，．・．ＡＤＥＢｔ＝Ａ ＣＦＡ（ＳＡＳ）， ・＝ ・．． ．．．ＡＣ＃Ｄ ． 【剖析】错解的解题思路不错，但“ＳＡＳ”判 定方法中的边必须是三角形的边，而ＡＥ和ＢＦ 不是ＡＡＣＦ￣ＵＡＢＤＥ的边，所以要先转化为三 Ｅ Ｃ 图ｌ 角形的对应边，才能应用“ＳＡＳ”． 【错解】添加条件：／＿Ａ＝ＬＤ或Ｚ．Ｂ＝Ｚ．Ｅ． 【正解】将ＡＥ＝ＢＦ转化成ＡＦ＝ＢＥ即可． 【剖析】有些考生由于对全等三角形判定 【点评】说明三角形全等时，最终判定相等 方法理解模糊，结果出现了错误答案．殊不知， 的边和角必须都是所判定三角形中的，不能 当ＬＡ＝ＺＤ或ＡＢ＝／＿Ｅ时，结合已知条件，不能判 找错． 断ＡＡＢＣ￣ＡＤＥＣ，它属于“ＳＳＡ”型． 三、忽视对应 【正解】根据“ＳＳＳ”可添加ＡＢ＝ＤＥ；根据 例３在Ａ ＡＢＣ中，ＬＡ－－＝７０。，ＬＢ＝８０。， “ＳＡＳ”可添￣ＨＬＡＣＢ＝／＿ＤＣＥ或ＬＡＣＤ＝ＺＳＢＣＥ． ＡＣ＝１７ｃｍ，在Ａ ＤＥＦ中，／＿Ｄ＝７０。，ＡＥ＝８０。， 【点评】利用“ＳＡＳ”判定两个三角形全等 ＤＥ＝１７ｃｍ，那么△ＡＢＣ与ＡＤＥＦ全等吗？为 时，要注意角应该是两边的夹角；有多种添加 什么？ 条件的方法时，应注意选择适当的方法． 【错解】ＡＡＢＣ￣ＡＤＥｂ２。． ／＿Ｄ＝７０。，ＬＥ＝ 二、不会转化 ８０。， 一７０。， ＝８０。 ．Ｌ４一ＬＤ， 一 ． 例２（２０１７・四川南充）如图２，ＤＥＬＡＢ。 又‘．’ＡＣ＝ＤＥ＝１７ｃｍ．．．．△ＡＢＣ￣＝ＡＤＥ ＣＦ ＡＢ，垂足分最 是＿占、Ｅ、Ｆ ＤＥ＝ＣＦ。ＡＥ＝ＢＦ．装 【剖析】错解认为只要有两角相等，一组边 证：ＡＣ／／ＢＤ． 相等，两个三角形就全等，忽视了三角形全等 Ａ 判定条件中的“对应”．本题中ＺＡ＝ＬＤ， 一 Ｚ＿Ｅ，￣Ｉ］ＡＣ的对应边是ＤＦ，而不是ＤＥ，因此尽管 具备了ＡＣ＝ＤＥ，却不能作为判定全等的条件． Ｃ 【正解】不全等，如图３所示，当ＡＡＢＣ与 ＡＤＥＦ的相等的边重合，即Ａ与Ｄ重合，Ｃ与Ｅ 重合，显然两个三角形不全等． 图２ Ｊｉｕ 纠错 趣 Ｃｒｉｏ ・ｊ章习 Ｅ（ｃｌ ＡＣ，垂足为Ｅ、 说明：ＢＥ＝Ｃ Ｄ ） 图３ 【点评】在使用“ＡＡＳ”判定两个三角形全 Ｄ Ｃ 等时，要注意“其中一个角的对边”中的“一个 图５ 角”必须是相等的对应角．要说明一个结论不成 【错解１】（由图５直观得到ＤＥ＝ＤＦ，并以 ，只要举一个反例即可． 此为条件来解题）在Ｒｔ△ＢＤＥ与ＲｔＡ ＣＤＦ中， ‘‘四、盲目迁移 ．ＤＥ＝ＤＦ．ＢＤ—ＣＤ．．’．Ｒｔ△曰Ｄ Ｒｔ△ＣＤＦ 例４如图４，已知ＡＣ、ＢＤ相交于点０， （ＨＬ） ．ＢＥ＝ＣＦ． ＡＡ—ＡＢ， ＣＤ＝ ＤＣ， Ｄ—ＢＣ试说明 【错解２】（由图５直观得到ＡＤ＆ＢＣ，并以此 △４０｜『） △日Ｄ 为条件来解题）在ＲｔＡＡＢＤ与ＲｔＡＡＣＤ中，・．・ ＡＤ＝ＡＤ， Ｄ＝＝＝ＣＤ ．Ｒｔ△ ＢＤ Ｒ￡△ ＣＤ（ＳＡＳ）， ・．．ＡＢ＝ＡＣ，Ａ＿ＢＡＤ＝／＿ＣＡＤ．・．’ＤＥ、ＤＦ分别垂直 于ＡＢ、ＡＣ ．ＡＡＥＤ＝Ａ＿ＡＦＤ一９０。．在△ＡＥＤ与 Ｄ Ａ ＡＦＤ中，’．’ＡＤ＝ＡＤ，ＡＢＡＤ＝ＡＣＡＤ，ＡＡＥＤ＝ 图４ 厶４ＦＤ，．’．Ａ Ｅ，Ｊ 坌△ＡＦＤ（ＡＡＳ），．’．ＡＥ— Ｆ，．’． 【错解】在ＡＡＤＣ￣Ｅ］ＡＢＣＤ中，‘．’ 一 Ｂ， ＢＥ—ＣＦ． ＡＡＣＤ—ＡＢＤＣ．ＤＣ—ＣＤ．．’．Ａ ＤＣ △ＢＣＤ 【剖析】错解１和错解２中由图形直观得到 （ＡＡＳ）．＿．．△ＡＤＣ～ＡＤＯＣ＝△日ＣＤ—ＡＤＯＣ， 的结论，没有经过推理，就直接作为条件应用， 即ＡＡＤ，） ＡＢＯＣ． 是错误的． 【剖析】本题错误地将等式的性质盲目迁 【正解】．．‘ＡＤ是ＡＢＡＣ的角平分线 ． 移到三角形全等的判定中，三角形全等是不能 ／＿ＢＡＤ＝／＿ＣＡＤ；‘．‘ＤＥ、ＤＦ分别垂直于ＡＢ、ＡＣ， 根据等式的性质说明的． ・．．ＡＡＥＤ＝ＡＡＦＤ＝／＿ＢＥＤ＝／＿ＣＦＤ＝９００．在ＡＡＥＤ 【正解】在ＡＡＤＯ￣［ＪＡＢＣＯ中，’．‘ＡＡ＝Ａ＿Ｂ， 和Ａ ＡＦＤ中，。。‘／＿ＢＡＤ＝Ａ＿ＣＡＤ，ＬＡＥＤ＝ＬＡＦＤ， ＡＡＯＤ＝ＡＢＯＣ，ＡＤ＝ＢＣ，．‘．△ ０Ｄ △ＢＯＣ ＡＤ＝ＡＤ，．・．ＡＡ Ｄ 全ＡＡＦＤ（ＡＡＳ），．’．ＤＥ＝ＤＦ． （ＡＡＳ）． 在Ｒｔ△ＢＤＥ与Ｒｔ Ａ ＣＤＦ中，‘．‘ＢＤ＝ＣＤ，ＤＥ＝ 【点评】说明三角形全等，要根据三角形全 ＤＦ，．・．Ｒｔ△ＢＤＥ 全Ｒｔ△ＣＤＦ（ＨＬ），． ．ＢＥ＝ＣＦ． 等的判定方法去寻找边与角对应相等的关系． 【点评】在解题时不能将由图形的直观得 五、过度直观 到的“结论”视为已知条件，证明的每一步必须 例５如图５所示，在ＡＡＢＣ中，ＡＤ是它的 有理有据． 角平分线，ＢＤ＝ＣＤ，ＤＥ、ＤＦ分别垂直于ＡＢ、 （作者单位：江苏省兴化市昭阳湖初级中学）
