2004年青岛教学改革试验区中考试题及答案

数学试题

（考试时间：120分钟；满分120分）

友情提示：

HI，亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！

一、选择题（本题满分２４分，共有８道小题，每小题３分）

下列每小题都给出标号为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出标号超过一个的不得分.

1.半径为3和5的两圆向外且，则其圆心距是（ ）. (A)2 (B)4 (C)8 (D)16

222.用换元法解方程x2x12时，若设xxy，则原方程可化为（ ）.

xx(A) yy20 (B)yy20 (C)yy20 (D)yy20 2222

3.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）. (A) 正方形 (B)矩形 (C)菱形 (D)平行四边形

4.下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值（GDP）的统计表，那么这几年我国国内生产总值平均比上一年增长（ ）万亿元.

年份 国内生产总值（万亿元） 1996 1997 1998 1999 2000 6.6 7.3 7.9 8.2 8.9 (A)0.46 (B)0.575 (C)7.78 (D)9.725

5.生物学家指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中（Hn表示第n个营养级，n=1,2,„,6），要使H6获得10千焦的能量，需要H1提供的能量约为（ ）千焦.

(A) 10 (B)10 (C)10 (D10

6.如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（ ）.

（A）一组对边平行而另一组对边不平行 （B）对角线相等

E B C 6

5

4

3

A H D G （C）对角线互相垂直 （D）对角线互相平分

ay(a0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）. yaxa7.函数与

xyyyy

O F x

O x

O x

O x

B D A C

8.某次“迎奥运”知识竞赛有20道题，对于每一道题，答对了10分，答错了或不答扣5分，至

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少要答对（ ）道题，其得分才会不少于95分？

(A)14 (B)13 (C)12 (D)11

二、填空题（本题满分24分，共有８道小题，每小题３分）

9.化简

2aa4a42=__________.

10.如图，青岛位于北纬36°4′，通过计算可以求得：在冬至日正午时分的太阳入射角为 30°30′.因此，在规划建设楼高为20米的小区时，两楼间的距离最小为_____米，才能保证不挡光？（结果保留

20米 30°30′ 四个有效数字） （提示：sin30°30′=0.5075,tan30°30′=0.50）

11.下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值(GDP)的统计表，那么这几年间我国国内生产总值平均每年比上一年增长_______万亿元.

年份 国内生产总值（万亿元） 1996 1997 1998 1999 8.2 2000 8.9 6.6 7.3 7.9 12. 观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：

如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看不见的小立方体有_____________个．

13.已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，直线AB过点P交⊙O1于A，交⊙O2于B,点C、D分别为⊙O1、⊙O2上的点，且∠ACP=65°,则∠BDP=________.

14在青岛市举办的“迎奥运登山活动”中，参加崂山景区登山活C 动的市民约有12000人，为统计参加活动人员的年龄情况，我们从中随机抽取了100人的年龄作为样本，进行数据处理，制成扇形统计图和条形统计图（部分）如下：

（1）根据图①提供的信息补全图②；

（2）参加崂山景区

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A O1 P O2 D B 登山活动的 12000 余名市民中，哪个年龄段的人数最多？

（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想．（不超过30字）

15生物学家研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm.当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是_______cm.

16. .已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,则梯形的高是_______cm.

三、作图题（本题满分6分）

17.用圆规、直尺（三角尺）作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

B如图，AB、CD是两条互相垂直的公路，设计时想在拐变处用一段圆弧形弯道把它们连接起来（圆弧在A、C两点处分别与道路相切），测得AC=60米，∠ACP=45°.

(1)在图中画出圆弧形弯道的示意图； (2)求弯道部分的长.(结果保留四个有效数字). 解：

D A P C 四、解答题（本题满分66分，共有9道小题） 18.（本小题满分6分）

已知方程5x2kx100的一个根是-5，求它的另一个根及k的值. 解：

19.（本小题满分6分）

青少年视力水平下降已引起全社会的广泛关注.为了解某市初中毕业年级5000名学生的视力情况，我们从中抽取了一部分学生的视力作为样本进行数据处理，得到如下的频率分布表和频率分布直方图（部分）： 分组 3.95~4.25 4.25~4.55 4.55~4.85 4.85~5.15 5.15~5.45 合计 频数 2 8 16 4 频率 0.04 0.16 0.40 0.32 0.08 3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45 视力 频率 组距 1 (1)根据上述数据，补全频率分布表和频率分布直方图；

(2)若视力在4.85以上属于正常，不需矫正，试估计该市5000名初中毕业生中约有多少名学生的视力

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需要矫正. ．．

解：

20.（本小题满分6分）

在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图①所示）：

(1)在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=α;

(2)量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=m; (3)量出测倾器的高度AC=h.

根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN.

如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图②）的方案： (1)在图②中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当字母）； (2)写出你设计的方案. M

C A ①

E N M ②

N

21.（本小题满分6分）

某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%.小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m，求该市今年居民用水的价格.

解：

3

22.（本小题满分8分）

已知：在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC

A 于P，交AB于Q.

(1)求四边形AQMP的周长；

(2)写出图中的两对相似三角形（不需证明）；

(3)M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由. 解：(1) (2)

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B Q C P M (3)

23.（本小题满分8分）

四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论.

(1)四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形(如图①)，其中相对的两对三角形的面积之积相等.你能证明这个结论吗？试试看.

已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点（如图①）； 求证：S△OBC·S△OAD=S△OAB·S△OCD. 证明：

(2)在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由.

A D ②

O

C B

A

O B ①

C

D

24.（本小题满分8分）

某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品.

(1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y个，请你写出y与x之间的关系式； (2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？

解：(1)

(2)

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25.（本小题满分8分）

C的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的如图，AB为⊙O的直径，D是B延长线于F.

(1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若DE=3,⊙O的半径为5.求BF.

(1)证明：

(2)解：

C E D F A O B

26.（本小题满分10分）

把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.

(1)在上述旋转过程中，BH与CH有怎样的数量关系？四边形BHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；

(2)连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的此时x的值；若不存在，说明理由.

解：(1)

(2) (3)

结束语：再仔细检查一下，也许你会做得更好，祝你成功！

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516？若存在，求出

A G(O)

B F

①

C E

二OO四年山东省青岛市高级中等学校招生统一考试

数学试题参及评分标准

说明:

1、 如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定响应评分细则.

2、 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答为改变这道题的内容和

难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分.

3、 为阅卷方便，本解答中的推算步骤写的较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤.

4、 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 题 号 答 案 1 B 2 D 3 D 4 C 5 A 6 C 7 A 8 B 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 题号 9 10 11 答案 题号 答案 －1 13 65° 33.96或33.95 14 75.5 0.575 15 5 12 8.0 16 125 三、作图题（本题满分6分）

17.（1）正确作出AC，并做答. „„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 （2）由题意及作图过程可得： A B ∠AOC=90° ∴0A=OC=

22P

.AC=302

O C

的长=90OA=15266.（米）∴AC（或66.60米）

180既：弯道部分的长约为66.米（或66.60米）. „„„„„„„6分

四、解答题（本题满分66分，共有9道小题）

18.（本小题满分6分）

设方程的另一根是x1，那么： 5x12 ∴x1又∵

2525D

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

k5(5)

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k5[25(5)] 2325答：方程的另一根是，k的值是23. „„„„„„„„„„„„6分

19.（本小题满分6分）

（1）20，50； „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 正确补全频率分布直方图； „„„„„„„„„„„„„„„„3分 （2）视力在4.85以下的频率之和为：

0.04＋0.16＋0.40＝0.6

5000×0.6＝3000]

因此该市5000名初中毕业生中约有3000名学生的视力需要矫正.„„6分 20．（本小题满分6分）

（1）正确画出示意图. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

（2）①在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角MCE；

②在测点A与小山之间的B出安置测倾器（A、B与N在同一条直线上），测得此时山顶M的仰角

MDE；

③量出测倾器的高度AC＝BD＝h，以及测点A、B之间的距离AB＝m.根据上述测量数据，即可

求出小山的高度MN. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

C

α D β

E N M

B A

21．（本小题满分6分）

3

设该市去年居民用水的价格为x元/m， 则今年用水价格为（1＋25%）x元/m3 根据题意得：

36(125%)x18x6„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

解得：x=1.8

经检验：x=1.8是原方程的解 (125%)x2.25

答：该市今年居民用水的价格为2.25元/m „„„„„„„„„„„„„6分 22．（本小题满分8分） （1）∵PM∥AB，QM∥AC

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3

∴四边形AQMP为平行四边形 且∠1＝∠C，∠2＝∠B

又∵AB＝AC＝a

∴∠B＝∠C

∴∠1＝∠B＝∠C＝∠2 ∴QB＝QM，PM＝PC ∴四边形AQMP的周长为： （2）△ABC∽△QBM∽△PMC；

Q

1

2

A

P

B

M AQ＋QM＋MP＋PA＝AP＋QB＋PC＋PA＝AB＋AC＝2a； „„„„„„3分 （三对中写出任意两对即可） „„„„„„„„„„„„„5分

（3）当M为底边BC的中点时，四边形AQMP为菱形. A 当M为BC中点时 ∵PM∥AB. QM∥AC ∴PM QM1212a2a2C

AB＝AC＝

B

Q P

1 2

∴PM＝QM

由（1）知：四边形AQMP为平行四边形

M

C

∴四边形AQMP为菱形. „„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 23．（本小题满分8分） （1）证明：分别过点A、C，做AE⊥DB，交DB的延长线于E，CF⊥BD于F， 则有：S△AOB S△COD S△AOD S△BOC12121212BO·AE

A DO·CF DO·AE

F BO·CF

1414O B

C

D

E

∴S△AOB ·S△COD S△AOD·S△BOC BO·DO·AE·CF BO·DO·CF·AE

∴S△AOB ·S△COD ＝S△AOD·S△BOC. „„„„„„„„„„„„„„„4分 （2）能.

从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等.

或S△AOD·S△BOC＝S△AOB ·S△DOC „„„„„„„„„„„„„„„„5分 已知：在△ABC中，D为AC上一点，O为BD上一点 求证：S△AOD·S△BOC＝S△AOB ·S△DOC

证明：分别过点A、C，作AE⊥BD，交BD的延长线于E，作CF⊥BD于F，

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则有：S△AOD S△OAB1212DO·AE，S△BOCOB·AE，S△DOC14141212BO·CF OD·CF

∴S△AOD·S△BOC  S△OAB ·S△DOCOB·OD·AE·CF BO·OD·AE·CF

∴S△AOD·S△BOC＝S△OAB ·S△DOC „„„„„„„„„„„„„„„„8分

24．（本小题满分8分） （1）根据题意得： y(80x)(3844x) 整理得：

y4x2x30720 „„„„„„„„„„„„„„„„„5分 （2）∵y4xx30720

4(x8)30976

22B

O A E F D

C

∴当x＝8时，y最大＝30976

既：增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量是30976件. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 25．（本小题满分8分）

（1）连结OD，BC，OD与BC相交于点G

C的中点 ∵D是BC E D F ∴OD垂直平分BC ∵AB为⊙O的直径 ∴AC⊥BC ∴OD∥AE

∵DE⊥AC ∴OD⊥DE

∵OD为⊙O的半径

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A G O B

∴DE是⊙O的切线 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

（2）由（1）知：OD⊥BC，AC⊥BC，DE⊥AC

∴四边形DECG为矩形

∴CG＝DE＝3 ∴BC＝6 ∵⊙O的半径为5，既AB＝10 ∴AC2

ABBC8

2

22由（1）知：DE为⊙O的切线 ∴DE＝EC·EA 既3=（EA－8）EA 解得：AE＝9

C的中点 ∵D为B∴∠EAD＝∠FAB

∵BF切⊙O于B ∴∠FBA＝90° 又∵DE⊥AC于E ∴∠E＝90° ∴∠FBA＝∠E ∴△AED∽△ABF ∴

BFDE=ABAE，既

BF3109

∴BF＝

103.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分

26．（本小题满分10分）

（1）在上述旋转过程中，BH＝CK，四边形CHGK的面积不变. „„„„„2分 证明：连结CG

∵△ABC为等腰直角三角形，O（G）为其斜边中点 ∴CG=BG,CG⊥AB.

∴∠ACG=∠B=45°.

∵∠BGH与∠CGK均为旋转角， ∴∠BGH=∠CGK. ∴△BGH≌△CGK. ∴BH=CK,S△BGH=S△CGK.

∴S四边形CHGK=S△CHG+S△CGK=S△CHG+S△BGH=

S△ABC=××4×4=4.

即：S四边形CHGK的面积为4，是一个定值，在旋转过程中没有变化.„„5分

A (2)∵AC=BC=4,BH=x， ∴CH=4-x,CK=x.

G(O)

由S△GHK=S四边形CHGK-S△CHK， K

1α E 得y=4x(4x) C 22∴y12H F

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B

x2x4.

∵0°＜α＜90°，

∴0＜x＜4.„„„„„„„„„„„„„8分 (3)存在. 根据题意，得

12x2x425168.

解这个方程，得 x11,x23.

即：当x1或x3时，△GHK的面积均等于△ABC的面积的

5.„„„„„„10分

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