一定是直角三角形吗
【课时安排】
2课时
【第一课时】 【教学目标】
掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用。
【教学重难点】
运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论。
【教学过程】
一、复习引入。
请学生复述勾股定理；使用勾股定理的前提条件是什么？ 已知△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13对吗？ 这样做得到的是一个直角三角形吗？ 二、讲授新课。
（一）如何来判断？（用直角三角板检验）
如果一个三角形是直角三角形，这个三角形的三边可以分别是多少？它们之间存在着怎样的关系？
就是说，如果三角形的三边为a，b，c，请猜想在什么条件下，以这三边组成的三角形是直角三角形？（当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时）
（二）继续尝试：下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c： 5，12，13；6，8，10；8，15，17；7，24，25 1．这组数都满足a2+b2=c2吗？
2．分别以每组数为三边长做出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 3．直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
1 / 4
4．例：一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？（引导学生自己动手解决） CDABD54A3B1312C （三）随堂练习。 1．下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。 （1）9，12，15；（2）15，36，39； （3）12，35，36；（3）12，18，22． 2．已知∆ABC中BC=41，AC=40，AB=9，则此三角形为_______三角形，______是最大角。 3．四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积。 13D4A312BC （四）课堂小结。 1．直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 2．满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数。 【第二课时】 【教学目标】 1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念； 2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。 【教学重难点】 理解勾股定理逆定理的具体内容。 【教学过程】 第一环节：情境引入。 情境： （一）直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？ 2 / 4
（二）如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？ 第二环节：探究。 下面有三组数，分别是一个三角形的三边长a,b,c为①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题： 1．这三组数都满足abc吗？ 2．分别以每组数为三边做出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。 如果一个三角形的三边长a,b,c，满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。 满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数。 （二）活动2：反思总结。 1．同学们还能找出哪些勾股数呢？ 2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？ 3．到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？ 第三环节：小试牛刀： 1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。 ①9，12，15；②15，36，39；③12，35，36；④12，18，22 2．一个三角形的三边长分别是15cm，20cm，25cm，则这个三角形的面积是（ ） A．250cm2 B．150 cm2 C．200cm2 D．不能确定 3．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 第四环节：登高望远。 例：一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中A,DBC都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？ AB4A35B12DCD13C222 3 / 4
第五环节：巩固提高 如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？ B C A E D ① F ④ ⑥ ⑤ ② ③ 【作业布置】 1．在ABC中，AB为最长边，若AC=8，BC=15，则AB=________时，ABC为直角三角形。 2．如果直角三角形的三条边分别是2，4，a，那么这样的直角三角形的个数为______个。 3．如图所示，A、B两点都与平面镜相距4m，且A、B两点相距6m，一束光线由A点射向平面镜反射之后恰好经过B点，求B点到入射点E的距离。 4 / 4
