学必求其心得，业必贵于专精
实验：研究匀变速直线运动
知识梳理
一、基本原理与操作
二、数据处理与分析
1．匀变速直线运动的判断
(1)如图所示，0、1、2…为时间间隔相等的各计数点，x1、x2、
x3、…为相邻两计数点间的距离，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝C（常量），即两连续相等的时间间隔内的位移之差为恒量,则与纸
带相连的物体的运动为匀变速直线运动。
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(2)利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v－t图象。若v－t图线是一条倾斜的直线，则说明物体的速度随时间均匀变化，即做匀变速直线运动.
2．由纸带求物体运动速度的方法：根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，vn＝错误!。
3．利用纸带求物体加速度的两种方法
(1）逐差法：根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻两计数点之间的时间间隔)，求出a1＝错误!，a2＝错误!，a3＝错误!,再算出
a1、a2、a3的平均值a＝错误!＝错误!×(错误!＋错误!＋错误!）
＝错误!,即为物体的加速度。
(2）图象法:如图所示，以打某计数点时为计时起点,利用vn＝
错误!
求出打各点时的瞬时速度，描点得v－t图象，图象的斜率即为
物体做匀变速直线运动的加速度。
认识“两种仪器”
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1．作用：计时仪器,接频率为50 Hz交变电流，每隔0.02 s打一次点
2。工作条件
错误!
区别“两种点”
1．计时点和计数点的比较
计时点是打点计时器打在纸带上的实际点，两相邻点间的时间间隔为0。02 s；计数点是人们根据需要按一定的个数选择的点，两个相邻计数点间的时间间隔由选择的个数而定，如每5个点取一个计数点和每隔4个点取一个计数点,时间间隔都是0.1 s。
2．纸带上相邻的两点的时间间隔均相同,速度越大,纸带上的计数点越稀疏。
注意事项
1．平行：纸带和细绳要和木板平行。
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2．两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动;实验完毕应先断开电源后取纸带。
3．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，要防止钩码落地和小车与滑轮相撞.
4．纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分,适当选取计数点.
5．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏，而导致误差过大）,仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线,让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧。
热点突破
热点一 实验原理与实验操作
【例1】 某同学使用打点计时器测量当地的重力加速度。 ①请完成以下主要实验步骤：按图1(a）安装实验器材并连接电源；竖直提起系有重物的纸带,使重物________(填“靠近”或“远离\")计时器下端；______________,____________，使重物自由下落；关闭电源,取出纸带；换新纸带重复实验.
②图（b）和(c)是实验获得的两条纸带,应选取________（填
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“b\"或“c\")来计算重力加速度。在实验操作和数据处理都正确的情况下，得到的结果仍小于当地重力加速度，主要原因是空气阻力和_____________________________________________。
图1
解析 ①为了使纸带打下的点多一些,竖直提起悬吊重物的纸带时应使重物靠近打点计时器下端，且应先接通电源，再释放纸带，使重物自由下落。
②重物下落是匀加速运动，故应选“b\"来计算重力加速度；重物下落过程中系统受重力，空气阻力，纸带与打点计时器间的摩擦力等。
答案 ①靠近 先接通打点计时器电源，再释放纸带 ②b 纸带与打点计时器之间有摩擦 热点二 数据处理与分析
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【例2】 (2016·海南单科，11)某同学利用图2（a)所示的实验装置探究物块速度随时间的变化。物块放在桌面上，细绳的一端与物块相连,另一端跨过滑轮挂上钩码.打点计时器固定在桌面左端，所用交流电源频率为50 Hz.纸带穿过打点计时器连接在物块上。启动打点计时器，释放物块，物块在钩码的作用下拖着纸带运动。打点计时器打出的纸带如图（b)所示(图中相邻两点间有4个点未画出）。
（a）
(b） 图2
根据实验数据分析,该同学认为物块的运动为匀加速运动。回答下列问题:
(1）在打点计时器打出B点时，物块的速度大小为________m/s.在打出D点时,物块的速度大小为______m/s;(保留两位有效数字）
(2）物块的加速度大小为________m/s2。(保留两位有效数字）
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解析 (1）根据匀变速直线运动中中间时刻的速度等于该过程中的平均速度，所以vB＝错误!＝错误! m/s＝0.56 m/s,vD＝错误!＝错误! m/s＝0.96 m/s;
(2)根据题意,该同学认为物块的运动为匀加速运动，则根据速度公式vD＝vB＋a·2T，代入数据整理可以得到a＝2。0 m/s2.
答案 （1）0。56 0.96 (2)2。0 热点三 实验的改进与创新
高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，即所谓情境新而知识旧。因此做实验题应注重迁移创新能力的培养,用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。
1．实验器材的改进及速度的测量方法
2．获得加速度方法的改进
长木板倾斜靠重力获得加速度，如图甲、乙所示错误!靠重物的
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拉力获得加速度。
【例3】 某同学用图3（a）所示的实验装置测量物块与斜面之间的动摩擦因数。已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz,物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图（b)所示，图中标出了五个连续点之间的距离。
图3
(1）物块下滑时的加速度a＝ m/s2，打C点时物块的速度v＝ m/s；
（2）已知重力加速度大小为g，为求出动摩擦因数，还必须测量的物理量是 （填正确答案标号）。
A．物块的质量 B．斜面的高度
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C．斜面的倾角
解析 （1)打点计时器的打点周期T＝0。02 s,根据纸带数据可知，加速度a＝错误!＝3.25 m/s2;打C点时物块的速度vC＝错误!＝1.79 m/s
（2)由牛顿第二定律得加速度a＝gsin θ－μgcos θ，所以要求出动摩擦因数,还必须测量的物理量是斜面的倾角。
答案 (1）3。25 1.79 (2）C
对应训练
1．（1)如图4所示为“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置图，按照实验要求应该（ )
图4
A．先释放小车，再接通电源 B．先接通电源，再释放小车 C．同时释放小车和接通电源 (2）本实验必须（ ) A．要平衡摩擦力
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B．要求悬挂物的质量远小于小车的质量 C．上述两项要求都不需要
（3）如图5为在“探究小车速度随时间的变化规律\"实验中，得到的纸带，从中确定五个计数点，量得d1＝8.00 cm，d2＝17。99 cm,d3＝30.00 cm,d4＝44。01 cm。每相邻两个计数点间的时间间隔是0.1 s.则打C点时小车的速度vC＝ m/s,小车的加速度a＝ m/s2。（结果保留两位有效数字）
图5
2．一小球在桌面上从静止开始做加速运动,现用高速摄影机在同一底片上多次曝光,记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号。如图6甲所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间,作为零时刻。摄影机连续两次曝光的时间间隔均为0.5 s，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06 m/s，v3＝ m/s,v4＝0.18 m/s，v5＝ m/s。在如图乙所示坐标系中作出小球的速度—时间图象（保留描点痕迹）。
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图6
3．在做“研究匀变速直线运动\"的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图7所示,并在其上取A、B、C、D、E、
F、G 7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点,图中没有画
出，打点计时器接周期为T＝0.02 s的交流电源。他经过测量并计算得到打点计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表：
图7
速度/m·s－1 0。0。0.200.250.28122 1 5 0 9 对应点 B
C D E F 11
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（1）计算vF的公式为vF＝ ;
（2)根据（1）中得到的数据，以A点对应的时刻为t＝0，作出v－t图象，并求物体的加速度a＝ m/s2;
（3）如果当时电网中交变电流的频率是f＝51 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比 (填“偏大\"“偏小”或“不变\"）。
4．[2016·天津理综］某同学利用图8所示装置研究小车的匀变速直线运动.
图8
（1）实验中，必要的措施是 。 A．细线必须与长木板平行 B．先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量 D．平衡小车与长木板间的摩擦力
（2）他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上,得到一条纸带,打出的部分计数点如图9所示（每相邻两个计数点
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间还有4个点,图中未画出）。s1＝3。59 cm，s2＝4。41 cm，s3＝5。19 cm，s4＝5。97 cm,s5＝6。78 cm，s6＝7。 cm.则小车的加速度a＝ m/s2(要求充分利用测量的数据），打点计时器在打
B点时小车的速度vB＝ m/s。（结果均保留两位有效数
字）
图9
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参
1。解析 （1）实验中应该先接通电源，再释放小车，选项B正确。
（2）本实验不是验证牛顿第二定律的实验，只需要保持合力恒定即可，选项C正确。
（3）根据匀变速直线运动的规律，vC＝错误!＝1.1 m/s，加速度
a＝错误!＝2。0 m/s2。
答案 （1)B （2）C (3）1。1 2.0
2.解析 如题图甲所示,x2＋x3＝0.12 m,则v3＝错误!＝错误! m/s＝0.12 m/s，又x4＋x5＝0。24 m，则v5＝错误!＝错误! m/s＝0。24 m/s。其中v－t图象如图所示。
答案 0。12 0。24 图见解析
3。解析 （1）每相邻两个计数点间还有4个点，故相邻的计数点之间的时间间隔为t＝5T＝0.1 s。利用匀变速直线运动的推论得vF＝错误!＝错误!;(2）作出v－t图象，解得a＝错误!＝0。425 m/s2;
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（3）如果在某次实验中，交流电的频率为51 Hz＞50 Hz,则实际打点周期变小，由Δx＝at2得，测量的加速度值与实际的加速度值相比偏小。
答案 (1）错误! （2）0。425 （3)偏小
4。解析 （1）若细线与长木板不平行，随着小车逐渐靠近滑轮,细线与水平方向的夹角增大，小车所受合力随之变化，因此小车的加速度发生变化,即小车不做匀变速直线运动，故细线必须与长木板平行，A选项必要;先接通电源,待打点计时器稳定工作后再释放小车，点迹按匀变速运动规律显现在纸带上；若先释放小车再接通电源，则开始阶段点迹不规律，误差较大，故B项必要；该实验研究小车的匀变速直线运动，与小车所受到的合力及合力大小的计算无关，故C、D项不必要。
（2）交流电的频率为f＝50 Hz,相邻两计数点间的时间间隔t＝0.1 s，由逐差法可求小车的加速度。
a＝错误!＝错误! m/s2＝0。80 m/s2 s1＋s2
vB＝＝错误! m/s＝0。40 m/s
2t答案 （1）AB (2）0。80 0.40
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