2019届徐汇区高考数学一模

2019届徐汇区高考数

学一模

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2018学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷

高三数学试卷

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 若复数z满足iz12i，其中i是虚数单位，则z的实部为____________． 2. 3.

已知全集UR，集合Ayyx2,xR,x0，则

UA____________．

若实数x,y满足xy1，则2x2y2的最小值为____________．

*an____________． 11nN，则limnn1n2n4.

若数列an的通项公式为an5.

x2y2已知双曲线221a0,b0的一条渐近线方程是y2x，它的一个焦点

ab与抛物线y220x的焦点相同，则此双曲线的方程是____________． 6.

在平面直角坐标系xOy中，直线l经过坐标原点，n3,1是l的一个法向

量．已知数列an满足：对任意的正整数n，点an1,an均在l上，若a26，则a3的值为____________． 7.

1已知2x2nN*的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式

xn1中含项的系数是____________．（结果用数值表示）

x8. 上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级，各等级换算成分数如下表所示： A+ A B+ B B- C+ C C- D+ D E 等级 分数 70 67 61 58 55 52 49 46 43 40 上海某高中2018届高三（1）班选考物理学业水平等级考的学生中，有5人取得A+成绩，其他人的成绩至少是B级及以上，平均分是分，这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为____________人． 9.

已知函数fx是以2为周期的偶函数，当0x1时，fxlgx1，令函

数gxfxx1,2，则gx的反函数为____________．

2

10.

1已知函数ysinx的定义域是a,b，值域是1,，则ba的最大值是

2____________． 11.

x4,x已知R，函数fx2，若函数fx恰有2个零点，则x4x3,x已知圆M:x2y11，圆N:x2y11，直线l1、l2分别过圆心M、

22的取值范围是____________． 12.

x2y21N，且l1与圆M相交于A,B两点，l2与圆N相交于C,D两点，点P是椭圆94上任意一点，则PAPBPCPD的最小值为____________．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）

113. 设R，则“”是“sin”的（ ）

26 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 14. 魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”．刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为:4，若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为（ ）

16 A. 16 B. 163 C.

3128 D.

315.

对于函数yfx，如果其图像上的任意一点都在平面区域

x,yyxyx0内，则称函数fx为“蝶型函数”．已知函数：①ysinx；

②yx21，下列结论正确的是（ ） 16.

A. ①、②均不是“蝶型函数” B. ①、②均是“蝶型函数”

C. ①是“蝶型函数”；②不是“蝶型函数” D. ①不是“蝶型函数”；②是“蝶型函数”

已知数列an是公差不为0的等差数列，前n项和为Sn．若对任意的nN*，

a6的值不可能为（ ） a5都有SnS3，则

3

A. 2

5B. 3

3C. 24D. 3

三、解答题 17. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 如图，已知正方体ABCDA'B'C'D'的棱长为1．

（1）正方体ABCDA'B'C'D'中哪些棱所在的直线与直线A'B是异面直线

（2）若M,N分别是A'B、BC'的中点，求异面直线MN与BC所成角的大小．

18.

（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

ax2已知函数fx，其中aR．

x2（1）解关于x的不等式fx1；

（2）求a的取值范围，使fx在区间0,上是单调减函数． 19.

（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

我国的“洋垃圾禁止入境”已实施一年多，某沿海地区的海岸线为一段圆

弧AB，对应的圆心角AOB．该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20海里3内的海域ABCD对不明船只进行识别查证（如图，其中海域与陆地近似看作在同一平面内）．在圆弧的两端点A,B分别建有监测站，A与B之间的直线距离为100海里． （1）求海域ABCD的面积；

4

（2）现海上P点处有一艘不明船只，在A点测得其距A点40海里，在B点测得其距

B点2019海里，判断这艘不明船只是否进入了海域ABCD请说明理由．

20.

（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）

x2y2已知椭圆:221ab0的长轴长为22，右顶点到左焦点的距离为ab21，直线l:ykxm与椭圆交于A,B两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若A为椭圆的上顶点，M为AB中点，O为坐标原点，连接OM并延长交椭圆于N，ON6OM，求k的值； 2（3）若原点O到直线l的距离为1，OAOB，当

45时，求OAB的面积S56的范围．

21. （本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）

已知项数为n0n04项的有穷数列an，若同时满足以下三个条件：

,n0；

①a11,an0m（m为正整数）；②aiai10或1，其中i2,3,5

③任取数列an中的两项ap,aqpq，剩下的n02项中一定存在两项as,atst，满足apaqasat，则称数列an为数列．

（1）若数列an是首项为1，公差为1，项数为6项的等差数列，判断数列an是否是数列，并说明理由；

（2）当m3时，设数列an中1出现d1次，2出现d2次，3出现d3次，其中

d1,d2,d3N*，求证：d14,d22,d34；

（3）当m2019时，求数列an中项数n0的最小值．

参

x2y21 1、2 2、,0 3、22 4、1 5、5206、2 7、84 8、10 9、0,lg2 10、11、1,34 34, 12、8

 413-16、ACBD

17、（1）CD，C'D'，CC'，DD'，B'C，AD，B'C'；（2）18、（1）当a1时，,22,；当a1时，2,0；当a1时，

,20,

（2）a1 19、）（1）

2200；（2）没有 31x220、（1）y21；（2）k；（3）略

2221、（1）不是；（2）证明略；（3）略

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