人教版数学九年级上册21.1一元二次方程 教案设计
《一元二次方程》的教学设计
一、教材的地位和作用
一元二次方程是学生学习了一元一次方程和整式方程后的另一种方程。它是中学数学的重要内容之一，在中学数学中占有重要地位，通过一元二次方程的学习，可以对已学过的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式、不等式等知识加以巩固。同时又是今后学习二次函数和一元二次不等式等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科也有重要意义。本节课是一元二次方程的定义，它是通过丰富的实例让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的定义。 二、教学目标 <一>知识目标:
以分析实际问题中的等量关系为背景,认识一元二次方程及其有关概念. <二>能力目标:
①培养学生分析和解决问题的能力,体现数学的建模思想 ②培养学生观察、归纳的能力锻炼学生的语言表达及运用数学语言的能力。 〈三〉情感目标：
培养学生理论联系实际的意识和开拓创新精神 三、重点和难点
重点：一元二次方程及其有关概念的知识
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难点： 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的隐含条件 四、关于教法和学法
教法：任务型自主探索、情景教学、引导、对比、归纳相结合的方法
学法：借助实际问题，让学生动手解决，然后对比，最后归纳 五、教学过程
本节课一共有以下几个环节 第一环节
1、创设情景：小明爸爸比小明大23岁，小明和他爸爸年龄的成绩是140，问小明和爸爸各几岁？
2、孕伏铺垫 ：什么是一元一次方程、一元一次方程的一般形式（利用提问的形式） 第二环节：探究新知
一:探究一元二次方程的定义及其各部分名称 〈一〉活动1：
问题1：有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm,在它的四个角上各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个无盖的长方体。长方体的底面积为3600c㎡,那么铁皮各角切去多大的正方形？
问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场。问比赛组织者应邀请多少个队参赛？
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〈二〉活动2：
学生一一解决问题得方程并安要求整理方程（方程右边为0左边是关于未知数降幂排列的式子） ① x2 +23x-140=0 ② 4x2 -300x+1400=0 ③ x2 –x-28=0 <三>活动3：
比较以上三个方程和一元一次方程的相同点和不同点 一元一次方程 相同点 不同点 <四>活动4:
通过对比、归纳给以上三个方程起名字，并给它下的定义（板书课题）
得一元二次方程的定义：只含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的整式方程叫一元二次方程
(学生归纳是一元二次方程的缺一不可的条件) ①一元 ②二次 ③整式方程
<五>活动5: (学生分组讨论一元二次方程都具备哪种形式)
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一元二次方程 一元、整式方程 一元、整式方程 一次 二次 人教版数学九年级上册21.1一元二次方程 教案设计
1、讨论得:一元二次方程的一般形式为ax2 +bx+c=0 提问:①a、b、c都有什么要求（a≠0、a、b、c为常数） ②b、c可以为0吗？
从上得一元二次方程可以没有bx和c这两项，但必须有a 这项a≠0是ax2 +bx+c=0成为一元二次方程的重要条件 <六>讲授各部分名称：
1、把a x2叫二次项 a叫二次项系数（二次项系数不为0，所以在一元二次方程的三个条件中的第二个条件后应加且二次项系数不为0）bx叫一次项 b叫一次项系数c叫常数项， -6+3x2+5x =0是一元二次方程的一般形式吗？
2、一般形式的特点：1、左边是一个降幂排列的多项式，并且次数为2次且 二次项系数不为0，2、右边为0 3、一元二次方程各项及其系数的确定
出示问题2:将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式并写出其中的二次项系数,一次项系数和常数项
(解此题应注意:正确地写出一元二次方程的项及系数应首先将其化成一般形式,说项和系数时,一定连同前面的符号,当不含某一项时,其系数为0)
提问:①说3x2 =5x的各项系数 ②说4x2 =6的各项系数
4、说出以上三个方程的各部分名称（提问） 问：ax2 +bx+c=0一定是一元二次方程吗？
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二、利用一元二次方程的定决问题 〈 一 〉判断一个方程是否为一元二次方程 1、出示问题1 下列方程是一元二次方程吗？ ①x2+5x-7 ②5x2 +5x=5 x2+8 ③ a x2+bx+c=0(a、b、c为常数a≠0) ④(x+ 2 )(x- 5 )=7 ⑤px 2+qx+m=0 ⑥x2 +5
x +7=0 ⑦x2 +1/x=3
3 x2+5x=7
⑧3x2 +4xy-5=0 ⑨ x2-3/4x-1/2=0 ⑩
（解此问题注意：判断一个方程是否为一元二次方程，一定要把方程化为一般形式后再看是否具备哪三个条件） 2、能力延伸：（课后作业）
①(m-1)x2 -x=1是一元二次方程,则m的取值范围为＿＿ ②若关于x的方程（k-2）xk -3kx+6k-5=0是一元二次方程,
则k＿＿＿它的二次项系数为＿＿＿一次项系数为＿＿ 常数项为＿＿（注意：一元二次方程中隐含了二次项系数不为０的条件）
第三个环节：阅读教材，并说出自己的收获 第四个环节：
课堂小结 ①一元二次方程的定义 ②一元二次方程的条件 ③一元二次方程的一般形式 第五个环节：布置作业：六、板书设计
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一元二次方程；定义 、条件、一般形式、各部分名称 七、教学评价
本节紧紧围绕创设情景，观察体验，分析，归纳总结的模式展开，关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生 改掉机械记忆概念的学习方式，使学生切实感受到利用建模思想在解决实际问题时的重要作用。 八、教学反思
1情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过自己动手操作、经历和体验方程的形成过程，使学生体会建模在数学中的作用，让学生观察方程的特点，培养学生的观察、抽象和概括能力，也体会了从感性认识到理性认识到抽象概括的认识规律。
2、教学过程突出了情境到抽象到概括的主线，教学方法体现了从特殊到一般，方程的数学思想方法。
3、注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。
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