集合

集合的基本概念

1.集合的定义：由一些确定的、互异的对象构成的一个整体就叫做集合。简称集。 2.元素：集合里的各个对象叫做这个集合的元素。

3.元素的四个属性：确定性、互异性、无序性、任意性。 4.有限集：含有有限个元素的集合。 5.无限集：含有无限个元素的集合。 6.空集：不含有任何元素的集合。（即元素个数为0，是有限集）。 7.单元素集：仅含有一个元素的集合。 8.点集：集合中的元素全部由点组成。 9.数集：集合中的元素全部由数组成。

10.解集：由方程或方程组、不等式或不等式组的解作为元素构成的集合 集合的表示方法

11.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。 12.列举法有三种形式：

﹝1﹞是有限集而元素个数较少，如由0、2、-3、5组成的集合可表示为{0，2，-3，5}； ﹝2﹞是有限集但元素个数较多，如由从50到100的所有整数组成的集合可表示为{50，51，

52，53，…，98，99，100}；

﹝3﹞是无限集且元素离散，如由所有的正偶数组成的集合可表示为{2，4，6，8，……} 13.描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 14.描述法有两种表述形式：

﹝1﹞数式形式 如由不等式x-3＞2的所有解组成的集合，可表示为 {x│x-3＞2}；由直

线y=x+1上所有的点的坐标组成的集合，可表示为{（x，y）│ y=x+1 }。

﹝2﹞语言形式 如由所有直角三角形组成的集合，可表示为{直角三角形}；由所有小于6

的正整数组成的集合，可表示为 {小于6的正整数}

15.集合的字母表示：通常用大写的拉丁字母A、B、C、D、…表示集合。 如A={-1，1，0，34}、B={斜三角形}。

16.元素的字母表示：通常用小写的拉丁字母a、b、c、d、…表示元素。

17.空集的符号表示：φ或{ }。特别注意的是{φ}不是空集，而是一个单元素集合。 18.属于符号：∈ 如-1 ∈A、1 ∈A、34 ∈A 19.不属于符号：∈ 如2 ∈A、1.5 ∈A 特殊数集的字母符号

20.自然数集：N（全体自然数的集合） 21.整数集：Z （全体整数的集合）

22.有理数集：Q （全体有理数的集合） 23.实数集：R （全体实数的集合） 24.复数集：C （全体复数的集合） 集合间的关系

1.子集：集合与集合之间的“包含”关系。集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；

如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称

集合A是集合B的子集。记作：AB(或BA)读作：A包含于B，或B包含A

2.真子集：若集合AB，存在元素xB且xA，则称集合A是集合B的真子集。 记作：A B（或B A）读作：A真包含于B（或B真包含A） 说明：传递性-----若AB，BC，则AC

若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同则称集合A等于集合B,记作A=B.

AB,BAAB

3.空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作：

4.任何一个集合是它本身的子集。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 5.并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B

的并集。记作：A∪B 读作：“A并B”即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

6.交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交

集。记作：A∩B 读作：“A交B”即： A∩B={x|∈A，且x∈B}

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集。

7.全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集

合为全集，通常记作U。

8.补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合

称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集， 记作：CUA即：CUA={x|x∈U且x∈A}

9.映射：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集

合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射． 记作“f：AB” 说明：

（1）这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的．其中f

表示具体的对应法则，可以用汉字叙述． （2）“都有唯一”什么意思？

包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。

集合的基本性质

A∪B= B∪A; A∪A=A; A∪Ф=A; A∪B=BAB A∩B= B∩A; A∩A=A; A∩Ф=Ф; A∩B=AAB

ACUA，ACUAU，CU(CUA)A CU(AB)CUACUB，CU(AB)CUACUB

一、选择题：每小题4分，共40分

1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程x220的实数解”中，

能够表示成集合的是( )

（A）② （B）③ （C）②③ （D）①②③ 2、若Ax|0x2,Bx|1x2，则AB ( )

（A）x|x0 （B）x|x2 （C）0x2 （D）x|0x2

3、若A0,1,2,3,Bx|x3a,aA，则AB ( )

（A）1,2 （B）0,1 （C）0,3 （D）3

4、在映射f:AB中，AB{(x,y)|x,yR}，且f:(x,y)(xy,xy)，则与A中的元素(1,2)对应的B中的元素为（

（A）(3,1)

（B）(1,3)

） （C）(1,3)

（D）(3,1)

5、下列各组函数f(x)与g(x)的图象相同的是（ ）

（A）f(x)x,g(x)(x)2 （C）f(x)1,g(x)x

0（B）f(x)x,g(x)(x1) （D）f(x)|x|,g(x)22(x0)x (x0)x6、 是定义在上的增函数,则不等式的解集是（ ）

(A)(0 ,+∞) (B)(0 , 2) (C) (2 ,+∞) (D) (2 ,

16) 77、若奇函数fx在1,3上为增函数，且有最小值0，则它在3,1上（ ） A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0

8、如图所示，阴影部分的面积S是h的函数0hH。 则该函数的图象是（ ）

ｈ Ｓ H

ｓ ｓ

Ｏ ｈ Ｏ Ｈ

( A) ( B)

ｓ ｓ

Ｏ ｈ Ｈ

Ｏ (C) (D) Ｈ ｈ

Ｈ ｈ

9、若1,a,0,a2,ab，则a2005b2005的值为( )

（A）0 （B）1 （C）1 （D）1或1

10、奇函数f (x)在区间[-b, -a]上单调递减，且f (x)>0,(0A 单调递增 B 单调递减 C 不增也不减 二、填空题：每小题4分，共20分

D 无法判断

ba1,2,3,C2,3,4，则(AB)(BC) 11、若A0,1,2,,B12、已知yf(x)为奇函数，当x0时f(x)x(1x)，则当x0时， 则f(x) 13、已知f(x),g(x)都是定义域内的非奇非偶函数，而f(x)g(x)是偶函数，写出满足条件的一组函数，f(x) ；g(x) ； 14、f(x)x2x1，x[2,2]的最大值是 15、奇函数f(x)满足：①f(x)在(0,)内单调递增；②f(1)0；则不等式

2(x1)f(x)0的解集为： ；

三、解答题 ：每小题12分，共60分

16、设A{xZ||x|6}，B1,2,3,C3,4,5,6，求： （1）A(BC)；（2）ACA(BC)

0,x{x|x2n1,nZ}17、已知函数f(x)，画出它的图象,并求ff3的值

1,x{x|x2n,nZ}

18、已知函数f（x）=x1. x（1）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并加以证明； （2）求f（x）的定义域、值域；

19、中山市的一家报刊摊点，从报社买进《南方都市报》的价格是每份0.90元，卖出的价格是每份1.0元，卖不掉的报纸可以以每份0.10元的价格退回报社。在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？

20、已知f(x)是定义在R上的函数，

设g(x)f(x)f(x)f(x)f(x)，h(x)

221 试判断g(x)与h(x)的奇偶性； ○

2 试判断g(x),h(x)与f(x)的关系； ○

3 由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由． ○