专题三：奇偶性

2012-2013学年上学期高一数学期末复习

专题三 奇偶性

时间 班级 学号 姓名 知识梳理 1. 函数奇偶性的概念：

偶（奇）函数的定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ， （ ）那么函数f(x)就叫做偶（奇）函数。

注意：判定函数的奇偶性，必须先 2. 对奇偶性的理解：

（1）函数yf(x)定义域关于原点对称是函数yf(x)是奇函数或是偶函数的 条件。换言之，函数yf(x)定义域若不关于原点对称，则这个函数的奇偶性为 。 （2）若奇函数f(x)在x0处有定义，则 。 （3）F 1(x)f(x)f(x)为 函数，F2(x)f(x)f(x)为 函数。（4）函数的奇偶性是相对于整个定义域来说的，而单调性是相对于定义域内某个区间而言的，是局部性质。

3. 奇偶函数的图象与性质：

奇（偶）函数的图象特征：奇（偶）函数的图象关于 （ ）对称；反过来，图象关于 （ ）对称的函数是奇（偶）函数。 （3）重要性质：①奇函数在[a,b]和[b,a]上有 的单调性；（填“相同”或“相异”）

②偶函数在[a,b]和[b,a]上有 的单调性。

4. 函数奇偶性的判断方法：

判断函数奇偶性常见的方法有 （1）用定义法判断函数奇偶性的一般步骤：

① ② ③ （2） 图像法：

一个函数为奇函数的充要条件是它的图像关于 对称。 一个函数为偶函数的充要条件是它的图像关于 对称。 （3） 利用一些已知函数的奇偶性及下列准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）： 两个奇函数的和是 函数；两个偶函数的和是 函数； 两个奇函数的积为 函数；两个偶函数的积为 函数； 奇函数与偶函数的积是 函数。 典例精析

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华东大学附属中学 高一数学上 期末复习专题三：奇偶性

例1 判断函数下列函数的奇偶性：

1x1x2（1）f(x)(x1) （2）f(x)

1x|x2|2

（3）f(x)log2

例2 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x3x1，求f(x)的解析式。

2x54,x6,1 x21x （4）f(x)2x54,x1,6

例3 若函数f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)af(x)bg(x)2在(0,)上有最大值5，则F(x)在

(,0)上 （ ）

A、有最小值-5 B、有最大值-5 C、有最小值-1 D、有最大值-3

例4 设奇函数f(x)在(0,)上为增函数，且f(1)0，则不等式

f(x)f(x)0的解集为（ ）

xA、(,1)(1,) B、(,1)(0,1) C、(1,0)(1,) D、(1,0)(0,1)

小结：

实践演练：

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华东大学附属中学 高一数学上 期末复习专题三：奇偶性

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1、f(x)x211x2 的奇偶性为 2、已知f(x)x5ax3bx8且f(2)10，那么f(2) 3函数yax2bx1是偶函数，且定义域是a1,2a,则ab___ ____. 4. 已知函数fx是定义在R上的偶函数，并且在0,单调递增，且f30，则满足

fx0的x的取值范围是 。 x2(x0)5．判断函数f(x)的奇偶性。 2x(x0)

6.若f(x)(k2)x(k3)x3212是偶函数，讨论函数f(x)的单调区间？

7.已知函数f(x)axbxcx(a0)是偶函数，判断g(x)axbxcx的奇偶性。

8.定义在R上的偶函数f(x)在(,0)是单调递减，若f(a6)f(2a)，则a的取值范围是如何？

32329.分别画出（1）f(x)x

11；（2）f(x)x的图象，并写出它们的单调区间。 xx 3