三角形中位线定理说课稿
一．教材分析 1．地位和作用：
本节教材是初二几何§4.10三角形、梯形的中位线定理第一课时的内容。三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是三角形的一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形、中心对称等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到，同时它也是下一节梯形中位线的基础。在三角形中位线定理的证明与应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用。另外，课本在三角形中位线定理的推理过程中应用了同一法思想，这是中学教材第一次出现同一法，要求学生了解这种思想，它对拓展学生的思维有着积极的意义。 2. 教材处理：
课本中三角形中位线定理是单刀直入地以探索式推理这种方法提出的，（所谓探索式推理是根据题设和已有知识，经过推理，得出结论，然后总结成定理）定理以这种方式出现，学生接受起来会感觉突然、生硬。在实际教学中，我采取先让学生经过实验、观察、猜想、归纳、得出结论，然后经推理论证，最后总结形成定理的方式，这样提出的知识具有亲和力，更容易为学生接受和认可，而且从中培养了学生的能力。在定理证明中，讲解了多种证法，除让学生了解应用同一法思想证明之外，还补充介绍了运用化归思想来证明，强化思维过程的教学，培养求异思维，开发学生的智力。在例1的教学中增加了变式训练，以培养学生的发散思维。 3.教学重点和难点：
三角形中位线定理是解决有关线与线的平行与线段倍分问题的重要理论依据之一，在教材中占有重要地位，依据教学大纲的要求、教材内容以与学生的认知基础，我确定了本节课的重点是：三角形中位线定理与其应用；化归能力的培养。
从学生知识掌握的现状分析来看，如何适当添加辅助线、如何利用化归思想来解决问题，是学生学习的困难所在，因此本节教学中难点是：三角形中位线定理的证明与应用。 二．教学目标的确定
现代数学教学理论认为，数学教学的根本任务在于发展学生的数学思维，教学时，应注意知识的形成、发展过程、解题思路的探索过程、解题方法和规律的概括过程，使学生在这
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些过程中展开思维，从而发展他们的能力、优化个性品质。根据教学大纲要求结合教材内容和学生现状，本节课重点培养他们下列三个目标：
1． 知识目标：①了解同一法的证明思想②理解三角形中位线的概念③掌握三角形中位线定理④初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题
2． 能力目标：①培养学生实验观察、分析探究、归纳总结、推理论证的能力②培养学生运用化归方法解决问题的能力③培养学生发散思维与创新学习能力
3． 个性品质目标：①培养学生科学分析的态度和积极的探索精神②向学生渗透运动变化与理论来源于实践的辩证唯物主义世界观的思想③激发学生学习的积极性，提高学生学习数学的兴趣 三．教法和学法
教学过程也是学生的认识过程，没有学生参与的教学活动几乎是无效或低效的教学活动。初中学生由于年龄，实践经验等方面的，思维正处在具体向抽象过渡的时期，在行为上具有好奇、好动的特点，本节课通过《几何画板》这个工具，让学生从动态中去观察、探索、发现、归纳知识，积极的参与知识的形成和发现过程，改变原来的“听数学”为“做数学”，让学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动建构。这样，有助于引发学生的学习动机、有助于学生深刻理解和掌握知识、有助于能力的培养与知识的迁移，有助于发展学生思维的广阔性和独特性，并让学生掌握探索问题的方法，真正地学会学习，达到“受之以鱼，不如授之以渔”的教育目的。
教法：本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵照教师为主导，学生为主体，采用实验观察、探究归纳、理论证明、巩固深化的四段教学法，在多媒体的辅佐下突破常规模式，让学生在活动、探索、和谐的教学中获取新知识，开发学生的创造性思维，达到教学目标。 学法：让学生掌握实验与观察、分析与比较、讨论与释疑、概括与归纳、巩固与提高等科学的学习方法；学会举一反三，灵活转换的学习方法，学会运用化归思想去解决问题。 四．教学程序设计
为了激发学生对新知识的学习兴趣和求知欲望，充分调动学生内在的学习动机，为贯彻达到本节课制定的三个教学目标，根据本节教材内容与学生可接受原则，顺应学生年龄和心理特征，整个教学过程分五个步骤完成。 （一） 创设情景，兴趣导学（1分钟） （二） 尝试探索，获取新知（20分钟） （三） 智海扬帆（20分钟） （四） 梳理回放（3分钟） （五） 巩固拓展（1分钟）
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五．教学过程 教学 环节 创设 情 景，兴趣导学 教 学 过 程 设 计 意 图 如右图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、创设问题情景，激发学生的兴B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？趣。 这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并 分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问。 D A E B 1．由情景教学，自然顺畅地引 1. 提出三角形中位线的概念：连结三角 出三角形中位线的概念。 尝 形两边中点的线段叫三角形的中位线。 2．通过画图，让学生熟悉图形试 2． 学生作图：请学生画出三角形的中线和中位线，特征，加强对三角形中位线的探 并说出它们的不同（三角形中位线的两个端点是三感知，并通过与已学的三角形索， 角形两边的中点，而三角形中线一端点是三角形的中线概念作比较，以与对定义获 顶点、另一端点是三角形这个顶点所对的边的中的两层含义的分析加强对三角形中位线概念的理解。 取 点） 新 知 尝 试 探 索， 教师：三角形的中位线定义的两层含义：①∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线②∵ DE为△ABC的中位线 ∴ D、E分别为AB、AC的中点 3． 问题：①如右图,已知，在△ABC中，点D为线段AB的中点，自D作DE ∥ BC，交AC于E，那么点E在AC的什么位置上？ 为什么？这时DE是△ABC的中位线 ②学生观测前面画出的三角形的中位线，并回答问题：一个三角形共有几条中位线？三角形中位线与三角形各边的关系怎么样？启发学生得出猜想 4．利用几何画板，验证学生的观测和猜想。教师：①拖动点A，三角形状变化了，其中什么不变？②三角形中位线DE与第三边BC的位置关系怎么样？它们有什么样的数量关系？拖动点B，C呢？——学生讨论会发现：拖动点A，BC不变，中位线DE的位置变化了，但DE的长度不变。教师进一步启发学生思考：中位线的位置如何变了？相对C 3.通过复习平行线等分线段定理的推论,展示本节课的内容与前面知识是密切相关的，并为三角形中位线定理的证明做准备。 鼓励学生，积极思考、大胆猜想 4．运用动态直观，探究中位线性质 新课引入之后，让实验登堂入室，在学生动手实验的基础上，通过几何画板的变化，直观，生动地展示出三角形中位线的.
获 取 新 知 ︵ 续 ︶ 尝 试 探 于BC的位置有变化吗？（提示学生，二条直线存在平行、相交的位置关系） 5．经过以上的探究和讨论学生会得出三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半的结论。 教师：这个结论是否具有普遍性，还得从理论上加以证明。 ①如图，已知：DE是△ABC的中位线 求证：DE//1/2BC 性质，培养学生观察，分析，归纳的能力。在观察讨论中，以问题为主线，以小组为单位，教师辅以启发和点拨，抓联系，促迁移，在实验分析讨论中寻求探索出三角形中位线的性质。 证明：（同一法）过D作DE’∥BC，交AC于E’点∵D为AB边上的中点∴E’是AC的中点（经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边）所以DE’与DE重合，因此DE∥BC， 同样过D作DF∥AC，交BC于F，∴BF=FC= 1/2BC,5．（在这儿先暂不提定理的字）书上是用同一法来证明四边形DECF是平行四边形∴DE=FC∴DE=1/2BC 眼。的。这种证明方法学生不容易关键：去证明DE与DE’重合 想到，通过画板，帮助、启发②其它证明思路探索 思路一：如图1，延长DE到F，使EF=DE，连结学生尝试用其它添加辅助线的方法加以证明。把新知识三角CF，去证△ADE≌△CFE，得出ADCF，即形中位线定理转化为已学过的DBFC。从而，四边形BCFD是平行四边形 ，平行线、全等三角形、平行四得出DE1/2BC 边形等知识来解决，教给学生思路二：如图1，过点C作AB的平行线交DE的科学的分析方法，对学生进行（这里对各延长线于F，去证△ADE≌△CFE，（下同思路一） 化归思想的教育 。思路三：如图2，过点C作AB的平行线交DE的种证明方法只做思路分析，并延长线于F，连结AF、DC，去证，四边形ADCF不出示证明，课后由学生自行总结。） 是平行四边形，从而得出ADFC（下同思路一） ////////思路四：如图2，，延长DE到F，使EF=DE，连结CF、CD、FA，去证，四边形ADCF是平行四边形（下同思路三） 以上四种思路，关键是证明四边形BCFD是平行四边形。 思路五：如图3，过点E作AB的平行线交BC于F，过点A作BC的平行线交FE于G，去证△AEG≌△CEF，得出GE=EF，AG=FC根据四边形ABFG是平行四边形，可得DB=EF=1/2GF从而，四边形DBFE是平行四边形，得到DE图1 //1/2BC .
图2 获 取 新 知 ︵ 续 ︶ 智 海 扬 关键：证明EF=1/2GF=1/2AB=BD，得出，四边形小结：以上各种证明方法，都是将问题转化到平行四边形中去解决。不同的转化方法引出了不同的证明方法，这体现了数学中的转化归纳的重要思想。 6．提出定理：以上的猜想属于三角形中位线的性质，因其地位重要、应用广泛，把它总结成定理：三角形中位线定理。（板书定理） 教师：定理的条件是什么？结论是什么，有几个？它和平行线等分线段定理的推论2有何关系？（定理的结论有二条：一是表明位置关系——平行，另一个是表明数量关系——倍、分。平行线等分线段定理推论2可以看成是三角形中位线的判定，而三角形中位线定理是三角形中位线的性质。） 教师总结：①定理的用途：i）证明平行问题ii）证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2 ②定理的数学语言表达：如果DE是△ABC的中位线那么i）DE∥BC，ii）DE=1/2BC 1． 基本训练（课本练习） 图3 6．实验先行，证明完善后提出三角形中位线定理，这符合定理产生的过程，让学生学会科学地研究问题和解决问题，培养学生严谨的学习作风。 对学生进行数学语言训练 索， DBFE是平行四边形 针对本课重点，设置一组有层次的习题，强化学生对重点知教师：出示课件。 识的熟练掌握。也让学生明白学生：回答。 数学来源于实际，并反过来作教师：强化（话）定理。 用于实际，解决实际问题。题①如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）∠目2、3、4改造于书本练习，ADE=60°，则∠B=60度（2）若BC=8cm则DE=4 设置抢答题，可以调动学习气cm②已知三角形三边分别为6、8、10，连结各边氛，巩固所学知识。 中点所成三角形的周长为12。 教师强调：两个三角形周长的关系。 ③回答课堂开始的问题情景：如果DE=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？ ④如图2，梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，A’、B’、C’、D’分别是AO、BO、CO、DO中点，则四边形A’B’C’D’是梯形；若梯形ABCD周长为10，则四边形A’B’C’D’的周长为5。 教师点明：这两个梯形周长之间的倍、半关系。 图1 .
帆 智 海 扬 帆 ︵ 续 图2 四边形各边中点所得到的四边形是什么样的图第④题在书上是一道有两个结论的证明题，为了突出本节课形？为什么？（在学生积极思考后，让学生小结，的重点，为后继课程中对学生叙述成文字命题，教师完善。） 能力的培养留下充足的时间，3． 例1：求证：顺次连结四边形四条边的 在这儿把它改造为填空题。课中点，所得的四边形是平行四边形。（要求学生注后再作为作业由学生写出证明。 意文字命题的证明格式） 已知：在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、向学生渗透应用意识。让学生充分感受图形的运动变化美。BC、CD、DA的中点. 让学生演示发现结论，教师启求证：四边形EFGH是平行四边形 发引导学生证明。巩固提高今分析：思路一：连结AC，证：EFGH 天所学知识，让学生看出所学思路二：连结BD，证：EH FG 知识的用途。 2． 学生观察几何画板，并思考，顺次连结 ////思路三:连结AC、BD证:EF∥HG， EH∥FG 思路四：连结AC、BD证：EF=HG， EH=FG 证法一：连结AC ∵AH=HD，CG=GD∴HG∥AC HG=1/2AC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)同理 EF∥AC EF=1/2AC∴HG∥EF且HG=EF∴四边形只书写一种证明方法，其它方EFGH是平行四边形 法在学生讨论的基础上教师做小结：以上各种证法，关键在于添加适当的辅助线，思路分析，扩展学生的思维 构造出三角形中位线定理的条件，结合平行四边形 的各种判定方法，形成不同的证明方法。这里把四 边形问题转化为三角形的问题来解决，运用了化归 思想。 4． 变式训练：若上例中的四边形换成等腰 设置开放性习题，利用它训练梯形、平行四边形、菱形、矩形、正方形等特殊的学生发散思维能力与创新精四边形，那么所得到的四边形也会特殊吗？ 从中神，巩固所学知识。用运动变可以总结出什么结论吗？思考的关键是什么？（关化的观点研究问题，对相近概念的区别与联系，以与这些知键是抓住原四边形对角线的关系） 识的产生、掌握、运用都会有思考后完成以下问题：⑴在四边形ABCD中，另深刻的认识。再一次利用画板加条件AC=BD，四边形EFGH是菱形，为什么？加深印象。 ⑵在四边形ABCD中，另加条件AC⊥BD，四边形EFGH是什么特殊四边形？为什么？⑶若四边形EFGH是正方形，AC与BD应满足什么条件？ .
︶ 梳 理回放 梳 理 回 放 四个“一”：一个定义；一个定理；一种数学思想；一种研究线段，它与三角形中线不同。 问题的方法。学生小结，教师2． 三角形的中位线定理是三角形的一个 完善。 重要性质定理。注意定理的条件、结论，结论有两提高学生归纳总结能力，让学个，具体应用时，可视具体情况，选用其中一个关生在归纳中获取新知，巩固强系或用两个关系。熟悉三角形中位线所在的图形的化本节课所学内容，培养科学结构，适当地构造三角形中位线定理的条件是用好的学习习惯。 1． 三角形中位线是三角形中一种重要的 定理的关键。 3． 证明三角形中位线定理和例1时各种添 加辅助线的方法，都运用了化归的思想。 4． 在这节课中我们一起经过实验、探索， 发现了三角形中位线定理，其中学会了一种很重要的探究问题的方法。 5．本节课开始提出的测量问题，通过大家今后不断地学习新知识，将会有更多的解决办法。 巩 固 拓 展 ︵ 续 ︶ 六．板书设计
图1 1．必做题①P180练习4②P184习题4、6③让学生作业分层次，让不同层度的学自选例1变式问题中的任意一个，并总结形成文字命题，然后参照书上例1的格式加以证明。 2．选做题：①如图1(见右上),AF=FD=DB,FG∥DE∥BC,PE=1.5,则BC=______ ②已知：如图2，E、F分别是AC、BD的中点，CD≧AB，E、F不都是对角线的交点求证： EF＞1/2（CD－AB） 3．把定理证明的几种方法整理出来 图2 生都能在原有认知水平的基础上得到提高。 .
课题：三角形中位线定理 定理的证明思路： 例1 1．定义 2．定理 （ 图示 ） .
