2022年最新精品解析北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转专题测试试题

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图在平面直角坐标系中，点N与点F关于原点O对称，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标是（ ）

A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣2，3） D．（2，3）

2、在平面直角坐标系中，将点(3，-4)平移到点(-1，4)，经过的平移变换为（ ） A．先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度 B．先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度 C．先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度

3、如图，ABC的顶点坐标为A3,6，B4,3，C1,3，若将ABC绕点C按顺时针方向旋转

90°，再向左平移2个单位长度，得到ABC，则点A的对应点A的坐标是（ ）．

A．0,5 B．4,3 C．2,5

D．4,5

4、下列四个图形中，为中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

5、点P(－3，1)关于原点对称的点的坐标是（ ） A．(－3，1)

B．(3，1)

C．(3，－1)

D．(－3，－1)

6、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到△A'B'C′，则点P的坐标是（ ）

A．（4，5） B．（4，4） C．（3，5） D．（3，4）

7、如图，OAB绕点O逆时针旋转75到OCD的位置，已知AOB40，则AOD等于（ ）

A．55 B．45 C．40 D．35

8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正六边形

9、如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ABC．使点B恰好落在BC边上，∠BAC＝120°，AB＝CB，则∠C的度数为（ ）

A．18° B．20° C．24° D．28°

10、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若点Pa1,1关于原点的对称点是Q3,1，则a______．

2、在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的个数是_____．

3、如图，将△ABC平移到△A’B’C’的位置（点B’在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则

∠AB’A’的度数为_____°．

4、如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60，那么经过第2022次旋转后，顶点D的坐标为________．

5、如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转,能与CBP1重合，若PB5，则

PP1______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，△ABC是等边三角形，△ABD顺时针方向旋转后能与△CBD′重合．连接DD′，证明：△BDD′为等边三角形．

2、如图，在44的方格纸中，ABC的三个顶点都在格点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．请完成以下画图并填空．

（1）在图1中画出一个与ABC成中心对称的格点三角形；

（2）在图2中画出一个与ABC成轴对称且与ABC有公共边的格点三角形；

（3）在图3中画出将ABC绕点C顺时针旋转90后得到的三角形，其中顶点A在旋转过程中经过的路径长为______．（直接填结果）

3、一副三角尺（分别含30°，60°，90°和45°，45°，90°）按如图所示摆放，边OB，OC在直线l上，将三角尺ABO绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，当边OA落在直线l上时停止运动，设三角尺ABO的运动时间为t秒．

（1）如图，∠AOD＝ °＝ ′； （2）当t＝5时，∠BOD＝ °； （3）当t＝ 时，边OD平分∠AOC；

（4）若在三角尺ABO开始旋转的同时，三角尺DCO也绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，当三角尺ABO停止旋转时，三角尺DCO也停止旋转．在旋转过程中，是否存在某一时刻使∠AOC＝2∠BOD，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

4、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．

（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2，并写出点A2的坐标．

5、如图，在等腰ABC中，BAC90，点D在线段BC的延长线上，连接AD ，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接CE，射线BA与CE相交于点F． （1）依题意补全图形；

（2）用等式表示线段BD 与CE的数量关系，并证明； （3）若F为CE中点，AB2，则CE的长为______．

-参-

一、单选题 1、A 【分析】

根据点F点N关于原点对称，即可求解． 【详解】

解：∵F点与N点关于原点对称，点F的坐标是（3，2）， ∴N点坐标为（﹣3，﹣2）． 故选：A 【点睛】

本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握若两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数是解题的关键． 2、B 【分析】

利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】

解：∵在平面直角坐标系中，点(3，-4)的坐标变为(-1，4)， ∴点的横坐标减少4，纵坐标增加8，

∴先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度． 故选：B． 【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度． 3、A 【分析】

画出旋转平移后的图形即可解决问题． 【详解】

解：旋转，平移后的图形如图所示，A0,5，

故选：A 【点睛】

本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题． 4、B 【分析】

把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 【详解】

解：选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；

选项A、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 故选：B． 【点睛】

此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．

5、C 【分析】

据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），然后直接作答即可． 【详解】

解：根据中心对称的性质，可知：点P（-3，1）关于原点O中心对称的点的坐标为（3，-1）． 故选：C． 【点睛】

本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形． 6、B 【分析】

对应点的连线段的垂直平分线的交点P，即为所求． 【详解】

解：如图，点P即为所求，P(4,4)，

故选：B． 【点睛】

本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解对应点的连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心． 7、D 【分析】

根据题意找到旋转角BOD75，根据AODBODAOB即可求解 【详解】 解：

OAB绕点O逆时针旋转75到OCD的位置，

BOD75

AOB40

AODBODAOB35

故选D 【点睛】

本题考查了旋转的性质，几何图形中角度的计算，找到旋转角BOD75是解题的关键． 8、D 【分析】

根据轴对称图形，中心对称图形的定义去判断即可． 【详解】

∵等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形， ∴A不符合题意；

∵平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形， ∴B不符合题意；

∵正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形， ∴C不符合题意；

∵正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形， ∴D符合题意； 故选D． 【点睛】

本题考查了轴对称图形，中心对称图形的定义，轴对称图形即将一个图形沿着某条直线折叠,直线两旁的部分完全重合，中心对称图形即将一个图形绕某点旋转180°后与原图形完全重合，熟练掌握两种图形的定义是解题的关键． 9、B 【分析】

由AB＝CB，根据等边对等角可得∠C=∠CAB'，个三角形的外角的性质可得，

∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C，由旋转的性质可得AB=AB'，进而可得∠B=∠AB'B=2∠C，根据三角形的内角和定理可得∠B+∠C+∠CAB=180°，进而求得∠C=20°. 【详解】 解：∵AB'=CB'， ∴∠C=∠CAB'，

∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C， ∵旋转得AB=AB'， ∴∠B=∠AB'B=2∠C， ∵∠B+∠C+∠CAB=180°， ∴3∠C=180°-120°， ∴∠C=20°. 故选B 【点睛】

本题考查旋转的性质以及等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是解答本题的关键．

10、B 【分析】

根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】

选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，

选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：B． 【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 二、填空题 1、4 【分析】

根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】

解：由P(a1,1)关于坐标原点的对称点为Q(3,1)，得， a13，

解得：a4 故答案为：4． 【点睛】

本题考查了关于原点的对称的点的坐标，解题的关键是掌握关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．

2、1个 【分析】

根据中心对称图形的定义以及旋转图形的性质分别判断得出即可． 【详解】

解：正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，正方形、线段、平行四边形、圆都是中心对称图形，

只有等边三角形是旋转对称图形但不是中心对称图形， 故答案为：1个． 【点睛】

本题考查了旋转对称图形，熟练掌握两种图形是解题的关键． 3、25 【分析】

先根据三角形内角和定理求出∠A=25°，然后根据平移的性质得到AB∥AB，则∠ABA∠A=25． 【详解】

解：∵∠B=55°，∠C=100°， ∴∠A=180°－∠B－∠C=25°， 由平移的性质可得AB∥AB， ∴∠ABA∠A=25， 故答案为：25． 【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理，平移的性质，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质．

4、(,3) 【分析】

连接AD、BD，由勾股定理可得BD，求出∠OFA=30°，得到OA的值，进而求得OB的值，得到点D的坐标，由题意可得6次一个循环，即可求出经过第2022次旋转后，顶点D的坐标． 【详解】

解：如图，连接AD，BD，

32

在正六边形ABCDEF中，AB1,AD2,ABD90，

∴BDAD2AB222123，

在RtAOF中，AF1,OAF60， ∴OFA30， ∴OA11AF， 223， 2∴OBOAAB32∴D(,3)，

∵将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°， ∴6次一个循环， ∵20226337，

∴经过第2022次旋转后，顶点D的坐标与第一象限中D点的坐标相同， 故答案为：(,3)． 【点睛】

此题考查了正六边形的性质，平面直角坐标系中图形规律问题，解题的关键是正确分析出点D坐标的规律． 5、故答案为： 【点睛】

本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 3．52 【分析】

根据旋转角相等可得PBP1ABC90，进而勾股定理求解即可 【详解】

解：四边形ABCD是正方形 ABC90

32将△ABP绕点B顺时针方向旋转,能与CBP1重合，

PBP5 11ABC90，PBPB2PPPB2PB52 11故答案为：52 【点睛】

本题考查了旋转的性质，勾股定理，求得旋转角相等且等于90°是解题的关键． 三、解答题

1、见解析． 【分析】

根据旋转的性质得到BD＝BD，∠ABC＝∠DBD，再由等边三角形的性质得到∠ABC＝60°，据此解题． 【详解】

证明：∵△ABD顺时针方向旋转后能与△CBD重合， ∴BD＝BD，∠ABC＝∠DBD， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°， ∴∠DBD＝60°， ∴△DBD是等边三角形． 【点睛】

本题考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 2、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，2 【分析】

（1）根据成中心对称图形的概念以及网格结构，分别找出点A、点B以C为对称中心得到对应点的位置，再与点C顺次连接即可作出图形；

（2）根据成轴对称图形的概念，以边BC所在的直线为对称轴作出图形即可；

（3）根据网格结构找出点A、B绕着点C按顺时针方向旋转90后的对应点的位置，再与点C顺次连接即可．由题意得点A在旋转过程中经过的路径为90所对的圆弧的长度，利用弧长公式即可求出． 【详解】

（1）如图（答案不唯一），

（2）如图（答案不唯一），

（3）如图，

1222222， 4故答案为：2． 【点睛】

本题考查了利用旋转变换作图，利用中心对称和轴对称作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

3、（1）105，6300；（2）85；（3）6；（4）当t【分析】

（1）由AOD180AOBCOD及三角板的特点，即可求出AOD的大小，再由度和分的进率计算，即可填空；

60100或t时，AOC2BOD．．

77（2）当t5时，画出图形，结合题意可知BOM50，即由BOD180CODBOM可求出BOD的大小；

（3）结合题意，画出图形，由此可知AOC2COD90，从而可求出旋转角，即可求出t的值； （4）由题意可求出t15．当OA和OC重合时，可求出t的值为

tt7575，即可分别用t表示出t和7775135135时AOC的大小．当OB和OD重合时，可求出t的值为，即可分别用t表示出t和7141413513513575t时BOD的大小．最后根据AOC2BOD进行分类讨论①当t时、 ②当时

141414775时，求出t的值，再舍去不合题意的值即可． 7和③当t【详解】

（1）∵AOD180AOBCOD，AOB30，COD45， ∴AOD10510560=6300． 故答案为：105，6300；

（2）当t5时，即三角尺ABO绕点O顺时针旋转了51050，如图，ABO即为旋转后的图形．

由旋转可知BOM50，

∴BOD180CODBOM180455085， 故答案为85；

（3）当三角尺绕点O顺时针旋转到如图所示的ABO的位置时，边OD平分∠AOC．

∴AOC2COD24590， ∴AOM90

∴BOM90AOB903060， ∴t606； 10故答案为：6；

（4）∵当边OA落在直线l上时停止运动时， ∴t180150=15． 10当OA和OC重合时，即有10t4t18030， 解得：t75． 7∴当t75时，AOC18010t304t15014t， 7当t75时，AOC10t304t18014t150． 7当OB和OD重合时，即有10t4t18045， 解得：t135 14∴当t135时，BOD18010t454t13514t， 14当t135时，BOD10t454t18014t225． 14∴可根据AOC2BOD分类讨论，

①当t135时，有15014t=2(13514t)， 1460，符合题意； 7解得：t②当

13575t时，即有15014t2(14t225) 147100，符合题意； 7解得：t③当t75时，即有14t1502(14t225) 715015，不符合题意舍； 760100或t时，AOC2BOD．

77解得：t综上，可知当t【点睛】

本题考查三角板中的角度计算，旋转中的角度计算，较难．利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键．

4、（1）画图见解析，A1(2,4)；（2）画图见解析，A2（-2，2） 【分析】

（1）根据关于y轴的点的坐标特征分别作出△ABC的各个顶点关于x轴的对称点，然后连线作图即可；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A2、B、C2的坐标，然后描点即可得到△A2BC2，然后写出点A2的坐标． 【详解】

解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； ∵A1是A（2，4）关于x轴对称的点，

∴根据关于x轴对称的点的坐标特征可知：A1(2,4)；

（2）如图，A2BC2即为所求， ∴A2的坐标为（-2，2）．

【点睛】

本题考查轴对称及旋转作图，掌握点的坐标变化规律找准图形对应点正确作图是解题关键． 5、（1）见解析；（2）BDCE，见解析；（3）4 【分析】

（1）根据题意补全图形即可；

（2）根据题意易得ABAC，ADAE，DAEBAC90，即可推出BADCAE．即可利用“SAS”证明△BAD△CAE，得出结论BDCE．

（3）由△BAD△CAE结合题意可推出ACFABC45，CAFBAC90，即证明△ACF是等腰直角三角形，从而得出AFABAC2，再由勾股定理可求出CF的长，最后根据点F为CE中点，即可求出CE的长． 【详解】

解：（1）依题意补全图形如下：

（2）用等式表示线段BD与CE的数量关系是：BDCE， 证明: 根据题意可知△ABC是等腰直角三角形， ∴ABAC．

∵AD绕点A逆时针旋转90°得到AE， ∴ADAE，DAE90， ∵BAC90，

∴DAEBAC90．

∴BACCADDAECAD，即BADCAE，

ABAC∴在BAD和CAE中，BADCAE，

ADAE∴BADCAE(SAS)， ∴BDCE．

（3）∵△BAD△CAE，△ABC是等腰直角三角形，

∴ACFABC45，CAFBAC90， ∴△ACF是等腰直角三角形， ∴AFABAC2，

∴在RtACF中，CFAC2AF2(2)2(2)22． ∵点F为CE中点， ∴CE2CF4． 【点睛】

本题考查等腰直角三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形全等的判定和性质以及勾股定理．利用数形结合的思想是解答本题的关键．