第２８卷第４期 计算机仿真 ２０１１年４月 文章编号：１００６—９３４８（２０１１）０４—０１８５—０４ 磁悬浮轴承系统的模糊滑模变结构控制研究 秦红玲 ，李志雄 ，袁松 （１．三峡大学水电机械设备设计与维护湖北省重点实验室，湖北宜昌４４３００２； ２．武汉理工大学可靠性研究所，湖北武汉４３００６３； ３．中国葛洲坝集团机械船舶有限公司，湖北宜昌４４３００７） 摘要：研究主动磁悬浮轴承转子位置高性能控制问题。针对主动磁悬浮轴承因受模型摄动与外界干扰等呈现出的复杂非线 性导致传统滑模控制抖振严重的问题，为提高系统转子位置控制精度以及鲁棒性，提出用模糊滑模变结构控制来提高磁悬 浮轴承系统控制精度与鲁棒性。算法采用等效滑模控制器来准确跟踪磁悬浮轴承转子位置，用模糊控制改善与消除滑模抖 振问题。通过对单自由度主动磁悬浮轴承的建模进行仿真测试，结果表明，所设计的模糊滑模控制器能够在外界干扰下有 效提高控制系统精度，精确跟踪轴承转子位置，并且控制性能比传统滑模控制好，具有实际应用价值。 关键词：磁悬浮轴承；模糊控制；滑模变结构控制 中图分类号：ＴＨ１３３ 文献标识码：Ｂ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ Ｆｕｚｚｙ Ｓｌｉｄｉｎｇ Ｍｏｄｅｌ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ Ａｃｔｉｖｅ Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｂｅａｒｉｎｇｓ ＱＩＮ Ｈｏｎｇ—ｌｉｎ ，ＬＩ Ｚｈｉ—ｘｉｏｎｇ ，ＹＵＡＮ Ｓｏｎｇ （１．Ｈｕｂｅｉ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｈｙｄｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｍａｉｎｔｅｎａｎｃｅ， Ｃｈｉｎａ Ｔｈｒｅｅ Ｇｏｒｇｅｓ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙｉｃｈａｎｇ Ｈｕｂｅｉ ４４３００２，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｎｅｒｇｙ ａｎｄ Ｐｏｗｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ Ｈｕｂｅｉ ４３００６３，Ｃｈｉｎａ； ３．Ｇｅｚｈｏｕｂａ Ｇｒｏｕｐ Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ＆Ｓｈｉｐ Ｃｏ．，Ｌｔｄ．ｏｆ Ｃｈｉｎａ，Ｙｉｃｈａｎｇ Ｈｕｂｅｉ ４３００７，Ｃｈｉｎａ） ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ａ ｆｕｚｚｙ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｂｕｆｆｅｔｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｓｌｉｄ— ｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｃｃｕｒａｃｙ ａｎｄ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ ａｎｄ ｇｅｔ ｓａｔｉｓｆｉｅｄ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｉｎ ｔｈｅ ａｃｔｉｖｅ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｓｕｓｐｅｎ— ｓｉｏｎ ｂｅａｔｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ．Ｆｉｒｓｔ，ｔｈｅ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｗａｓ ａｄｏｐｔｅｄ ｔｏ ｔｒａｃｋ ｔｈｅ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｒｏｔｏｒ ｐｏｓｉ— ｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｂｅａｒｉｎｇ；ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｆｕｚｚｙ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｏ ｅｌｉｍｉｎａｔｅ ｔｈｅ ｂｕｆｆｅｔｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｎｇｌｅ ｆｒｅｅｄｏｍ ａｃｔｉｖｅ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｂｅａｔｉｎｇ ｗｅｒｅ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｗｏｒｋ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｉｓ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ａｃｔｉｖｅ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｂｅａｒｉｎｇ ａｎｄ ｈｅｎｃｅ ｈａｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｍｐｏ￣ａｎｃｅ． ＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ｍａｇｎｅｔｉｃ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｂｅａｔｉｎｇ；Ｆｕｚｚｙ ｃｏｎｔｒｏｌ；Ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｃｏｎｔｒｏｌ 浮轴承单自由度或多自由度的控制。但是由于主动磁悬浮 １ 引言 轴承是一个典型的强烈非线性系统，很难建立它的精确数学 主动磁悬浮轴承（ａｃｔｉｖｅ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｂｅａｔｉｎｇ，ＡＭＢ）具有无 模型，所以ＰＩＤ控制器在工程实际控制中往往难以得到较好 磨损、寿命长、无润滑油污染等一系列优点，因而已被运用于 的动态性能 ｊ。针对这个问题，最近几年许多新的控制算 数百种不同的旋转或往复式运动机械上 －３］。由于磁悬浮 法，如二次型最优控制 、模糊控制 、遗传算法 、滑模变 轴承控制器性能的好坏直接决定了磁悬浮能否实现，所以高 结构控制 ］、Ｈ 控制 等方法被不断应用到磁悬浮轴承系 性能控制器的设计成为磁悬浮轴承研究的热点。目前，ＰＩＤ 统中。其中，滑模变结构控制由此具有强抗干扰能力，特别 控制器被广泛的应用于磁悬浮轴承实际控制当中，包括磁悬 适合非线性系统的状态辨识与控制，从而得到广泛的研究。 然而，滑模变结构控制存在滑模抖振这个固有缺点 ，随着 收稿日期：２０１０—０２—０９修回日期：２０１０～０４—２０ 系统非线性的增强，会严重影响控制器的控制性能，因此需 一１ ８５— 要进行改善与消除滑模抖振。鉴于模糊控制具有不需要被 控对象精确数学模型的优点，将其与滑模控制结合起来组成 总的电磁力，且Ｆ的方向与 一致。为了使转子能稳定悬浮 在中心位置，根据牛顿定律有： ， ：Ｆ—ｒａｇ （３） 模糊滑模控制，发挥两者优势以实现减轻与消除滑模抖振， 从而可以得到性能更加优越的控制器 Ｊ。因此，本文将模糊 滑模控制应用到主动磁悬浮轴承控制系统中来，通过两者的 有效融合来提高控制精度。 考虑到对磁悬浮轴承进行单自由度控制效果好而 象传递函数为： 式中，ｍ为转子质量。对式（４）进行拉氏变换即可得控制对 ｃ（ｓ）＝ ＝ （４） 且可行 ，本文研究了基于等效控制的模糊滑模控制器，以 实现主动磁悬浮轴承单自由度高性能控制。该控制器通过 建立控制对象的滑模变结构控制器，并运用模糊规则实现等 由式（５）可见，磁悬浮轴承是个复杂的非线性控制对象 。 所以，本文将采用模糊滑模控制以期能够得到较理想的控制 效果。 效控制与切换控制的优化，从而达到消除滑模抖振的目的。 为了检验所设计的控制器的控制性能，根据单自由度主动磁 悬浮轴承数学模型，在ＭＡＴＬＡＢ／ＳＩＭＵＬＩＮＫ环境下建立了相 应的模糊滑模控制仿真模型，并进行了磁悬浮轴承位置控制 仿真测试，同时与用传统等效滑模控制器得到的响应曲线进 行了比较。测试结果表明，所设计的模糊滑模控制器能够准 确跟踪磁悬浮轴承转子位置，响应时间短，鲁棒性好，超调量 小，控制效果比传统等效滑模控制器要好。 ２主动磁轴承数学模型 目前在磁轴承系统建模中，边缘磁通、涡流损失、磁滞损 耗这些因素一般不考虑，常采用对线性模型进行非线性控制 器设计的方法，而在线性化过程中，一般是将多自由度系统 解耦分解为单电磁铁悬浮系统的控制问题。图１给出了单 自由度磁轴承工作原理图，主动磁轴承系统主要由电磁铁、 转子、转子位置传感器、位置控制器和功率放大器等几个部 分组成。通常，每个自由度有一对电磁铁在工作，采用差动 工作方式，一个磁极以偏置电流ｉ。与控制电流ｉ之和（ｉ。＋ｉ） 激磁，另一个则利用二者之差（ｉ。～ ）激磁。通过功率放大器 控制电磁铁中的电流，从而产生电磁力的变化使转子悬浮于 规定的位置。 图１单自由度磁轴承工作原理图 在磁轴承系统静态工作点附近对其数学模型进行线性 化处理，可以得到电磁力与激磁电流、转子位置之间的关 系为 ， ： Ｆ＝ｋｒｉ＋Ｊ｝ｊ （１） ０Ａｆｎ ￣２０／ ３ （２） 式中， 为真空中的磁导率，Ａ 为电磁铁的磁极面积，ｎ为线 圈匝数， 表示平衡位置时的气隙， 表示转子的位移，Ｆ为 一】８６一 ３模糊滑模控制 如前所述，磁轴承系统具有较强的非线性时变特性，传 统的控制方法很难得到高性能控制效果，因此，各种先进的 控制方法应运而生，包括Ｈ 控制… 、模糊控制 、自适应 控制 、ＳＭＣ（滑模控制） 、神经网络控制 以及无传感 器控制等等。其中，由于滑模变结构控制本质上是一类非线 性控制，其滑动模态与控制对象的参数及扰动无关，从而具 有控制响应速度怏、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在 线辨识等优点 ，所以在磁轴承系统控制中得到广泛研究与 应用。然而，由于滑模控制所固有的抖振问题，在很大程度 上了其在工业上的实际应用。因此，融合有效消除滑模 变结构的抖振是实现磁轴承系统高性能控制的关键技术之 一。在过去的十多年中，将滑模变结构控制与自适应控制、 神经网络控制以及模糊控制等相结合形成混合控制方法以 消除滑模抖振问题成为学者们研究的热点问题。其中，模糊 控制由于更接近与人类思维模式，易于理解，更能够充分利 用控制专家经验，从而在实际工业生产中得到有效应用。因 此，为了研究能够应用于工业实践中的磁轴承控制系统，本 文将模糊控制与等效滑模控制相结合，以期能够实现磁悬浮 轴承的高性能控制。 ３．１滑模控制器设计 一般地，滑模变结构控制器的设计过程由两部分组成， 即滑模面设计和到达控制器设计。 将主动磁轴承的传递函数转换成状态方程，则式（５）可 描述为： Ｘ＝Ａｘ＋Ｂｕ （５） 其中， ＝［ ］ ， ＝［ ］，曰＝【０ 】 ，ｕ＝ 。设系统 的参考位置指令为 ，＝［ ， ，］ ，则轴承转子位置误差为： ｅ＝ｘ 一ｘ＝［ｅ （６） 取切换函数为： ｓ＝ｃｅ＝ｃｅ＋ （７） 其中， ＝［ｃ １］，ｃ为常数。则有： ＝一（ｃｘ＋ ， ＋ ，ｎ） （８） 令ｓ＝０可得等效控制器为： Ｍ ＝一（ｃ ＋ｋ，ｘ）／ｋ， （９） 其中，“，（０≤ ，≤１）为模糊控制器输出，其输人为切换函数 ｓ，且ｓ和 ，的初始论域分别为［一７５，７５］和［一５０，５０］；输入 与输出均取３个语言变量值：｛ＮＢ，ＺＥ，ＰＢ｝；隶属度函数见 由于磁轴承系统带有不确定性以及受到外界的环境因 素强烈干扰，所以需要采用切换控制器来抑制这些阏素对控 制系统的影响。切换控制器形式如下： Ｍ ＝＇７ｓｇｎ（ｓ）／ｋ， （１０） 图３和图４；控制规则采用Ｍａｎｄａｎｉ规则，总共有３条 ：（１） ｉｆ ｓ ｉｓ ＮＢ，ｔｈｅｎ Ｕｆｉｓ ＰＢ；（２）ｉｆ Ｓ ｉｓ ＺＥ，ｔｈｅｎ ｕｆｉｓ ＺＥ；（３）ｉｆ ｓ ｉｓ 其中， 为大于零的常数，ｓｇｎ（・）为符号函数。这样，所设 ＰＢ，ｔｈｅｎ ｕｆ ｉｓ ＰＢ；反模糊化采用莺心法。 计的滑模控制器为： “： ｑ＋Ｍｗ （１１） 结合式（８）～（１１）可以得到： ｓｓ＝ｓ・（一卵・ｓｇｎ（ｓ））＝一叼ｌ ５ ｌ≤０ （１２） 可见所设计的滑模控制器满是稳定的。 ３．２模糊控制器设计 模糊控制器是模糊控制系统的核心部分，也是和其它控 制系统区别最大的环节。图２给出了模糊控制器的基本结 构，包括模糊化、知识库、模糊推理、解模糊化和输入输出量 化等部分。 模糊化：即把输入的精确量转化为模糊量。输入信号映 射到相应论域上的一个点后，将其转化为该论域上的一个模 糊子集。 知识库：知识库中包含了具体应用领域中的知识和要求 的目标，通常由数据库和模糊规则库两部分组成。数据库主 要包括各语言变量的隶属度函数，尺度变换因子和模糊空间 的分级数等；规则库包括了用模糊语言变量表示的一系列控 制规则，它们反映了控制专家的经验和知识。 模糊推理：模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模拟 人的基于模糊概念的推理能力。该推理过程是基于模糊逻 辑中的蕴含关系及推理规则来进行的。 解模糊化：作用是将模糊推理得到的控制量（模糊量）变 换为实际可用于控制的精确量，它包括两部分内容：一是将 模糊的控制量经解模糊变换变成表示在论域范围的精确量； 二是将表示在论域范围的精确量经量程转换变成实际的控 制量。 图２模糊控制器基本结构 如式（７）所设计的滑模控制器是传统的等效滑模控制， 其中切换控制器会带来系统轨迹在切换面附近的抖振，影响 系统的稳定性和跟踪精度。因此，本文将模糊控制原理融人 滑模控制器中，通过模糊规则调节等效控制与切换控制权 重，以有效消除抖振。因此，本文设计的模糊滑模控制器形 式如下： ＝ｕ 。＋Ｍｒ 坩 （１３） 图３模糊控制器输入变量隶属度函数图 图４模糊控制器输出变量隶属度函数图 这样，根据模糊输出量ｕ，来调节切换控制器，达到提高 控制精度的目的。 从上面的设计过程可知，模糊滑模控制将两者的优点紧 密结合起来，控制器既保持了常规模糊控制器不依赖系统数 学模型的优点，又可以优化等效控制与切换控制，达到消除 滑模抖振的目的。 ４仿真测试与分析 参考武汉理工大学磁悬浮轴承实验装置的实验数据 ， 系统传递函数参数为：ｍ＝０．０６５ ｋｇ，ｋ ＝４９ Ｎ／Ａ，ｋ ＝６１ ２５０ Ｎ／ｍ，切换函数系数ｅ＝５０，切换控制器系数１１＝１００００，位移 参考指令为 ，＝ｌ ｍｍ；同时，为了增强系统的非线性，对系统 施加一个高斯型外界干扰，干扰波形如图５所示。 测试结果如图６～８所示。图６为模糊滑模控制器位置 跟踪结果；图７为位置跟踪控制曲线放大图；图８为控制误 差曲线。 从图６可见，所设计的模糊滑模控制器即使在外界较大 干扰作用下也能够准确跟踪系统位置参考值，而且系统动态 响应品质好，无超调无振荡，稳态误差小，系统鲁棒性强。而 从图７可见，传统的等效滑模控制器存在明显的抖振，这使 得磁轴承转子位置在工作中产生相应的微振，不利于系统的 一】８７— ｇ 楼 吸， 椭 ｊ馨个性质使得所设计的控制方法能够满足磁轴承对控制器高 ¨ ｏ Ｍ 。 吣 ㈣ 。 精度与高鲁棒性要求，并能够通过先进的软硬件方法在实际 ／ ＼ 主 ？ ？ ＼ ｔ ７ ＼ ／ ＼ ＼、＼～ 图５仿真测试中施加的外界干扰 ｆ ／ Ｏ ０．５ ｌ 时问 ｓ 图６模糊滑模控制器测试结果 统等 啦滑模控｛６１ ， ｈ ＾ 一， √＼一 彗 ＼ ；考指令 模糊 等效滑模 ！制 Ｏ．９９５ ０ ２ ０ ４ ０ ６ ０ ８ ｌ ｌ ２ ｌ＿４ 时间 图７两种滑模控制测试结果对比 ＿ 模糊｛ 睁戡滑碡控制 ｒⅢ一 ＼传 ｜等效滑 控制 ０２ ０ ３ ０ ４ ０ ５ ０ ６ ０ ７ ０ ８ ０ ９ 时间 图８控制误差曲线对比 稳定；而本文所设计的模糊滑模控制却不存在这种抖振，系 统对位置指令的响应动态性能明显要优于传统滑模控制性 能。图８则说明所设计的控制器能够准确跟踪位置指令，并 在控制精度上要好于传统滑模控制。 由此可见，所设计的模糊滑模控制器能够有效抑制切换 控制器代人的抖振问题，实现主动磁轴承的高性能控制。这 一１８８一 工业生产中得到应用。 ５结论 磁悬浮轴承是一个复杂非线性的控制对象，传统滑模控 制器的抖振现象导致很难得到理想的控制性能。因此，通过 模糊控制与滑模控制的有机结合，利用模糊控制来优化滑模 控制律，从而达到消除滑模抖振问题，实现磁悬浮轴承转子 位置高精度控制。通过对一单自由度主动磁悬浮试验装置 进行了仿真测试，结果表明，所设计的模糊滑模控制器能够 有效消除滑模控制抖振问题，得到优化的磁悬浮轴承系统控 制性能，从而为其在工业应用中提供科学依据。 参考文献： ［１］ 吕冬明，徐春广，郝娟．主动磁悬浮轴承控制系统的研究［Ｊ］． 轴承，２００８，（４）：５—９． ［２］汤双清，胡欢．磁悬浮轴承的应用现状与展望［Ｊ］．机床与液 压，２００９，３７（１２）：２０９—２１２． ［３］ 徐龙祥，张金淼，余同正．Ｈ 控制理论在磁悬浮轴承系统中 的应用研究［Ｊ］．中国机械工程，２００６，１７（１０）：１０６０—１０６４． ［４］苏义鑫，王娟，胡业发．磁悬浮轴承的变参数ＰＩＤ控制［Ｊ］．武 汉理工大学学报（信息与管理工程版），２００４，２６（２）：３５—３７． ［５］ 朱秋，孙玉坤．最优控制理论在磁轴承控制系统中的应用研究 ［Ｊ］．控制理论与应用，２００２，１９（３）：４７９—４８３． ［６］简丽，王自强．磁悬浮轴承系统的模糊控制仿真［Ｊ］．微计算 机信息，２００７，２３（９—１）：２２—２４． ［７］ 徐征．改进遗传算法在磁悬浮轴承控制中的应用［Ｊ］．华东交 通大学学报，２００７，２４（１）：１０５—１０７． ［８］ 柏华堂，齐蓉．主动磁悬浮轴承的积分滑模变结构控制［Ｊ］． 电工技术学报，２００８，２３（８）：３６～４Ｏ． ［９］刘金琨．滑模变结构控制ＭＡＴＬＡＢ仿真［Ｍ］．北京：清华大学 出版社，２００５． ［１０］刘建河，杨建东．主动磁悬浮轴承单自由度控制研究 ［Ｊ］．长春理工大学学报，２００５，２８（２）：２９—３１， ［１ １］ Ｍ Ｋｏｍｏｒｉ ａｎｄ Ｎ Ａｋｉｎａｇａ．Ａ ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ ｏｆ ｆｌｙｗｈｅｅｌ ｅｎｅｒｇｙ ｓｔｏｒａｇｅ ｓｙｓｔｅｍ ｓｕｐｐｒｅｓｓｅｄ ｂｙ ｈｙｂｒｉｄ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｂｅａｒｉｎｇｓ ｗｉｔｈ Ｈ∞ｃｏｎｔｒｏｌ— ｌｅｒ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｓｕｐｅｒｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ，２００１，１１ （１）：１７３３—１７３６． ［１２］ Ｓ Ｌｅｉ，Ａ Ｐａｌａｚｚｏｌｏ，Ａ Ｋａｓｅａｋ．Ｆｕｚｚｙ Ｌｏｓｉｅ ＩｎｔｅＵｉｇｅｎｔ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｂｅａｒｉｎｇｓ［Ｃ］．ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｆｕｚｚｙ Ｓｙｓ－ ｔｅｒｎｓ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，２００７．ＦＵＺＺ—ＩＥＥＥ ２００７．１—６． ［１３］缪敏娜，孙培德，张红申．磁悬浮的控制研究与仿真［Ｊ］．计 算机仿真，２００８，２５（１１）：１６４—１６７． ［１４］汤亮，陈义庆．磁悬浮系统的建模与不平衡振动自适应控制 ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ，２００７，２０（５）：４３４—４４２． ［１５］ ，李彩凤．基于主动磁轴承飞轮转子的滑模变结构控制 研究［Ｊ］．火力与指挥控制，２００９，３４（３）：８—１１． （下转第１９２页） 的评价指标集进行标度，并进行归一化处理，得模糊集Ｂ。 Ｂ＝『１ ３ ５ ３ ５ １ ３ ７ ｌ 归一化处理后 法对图像进行分类的关键是确定每一个类别的隶属函数，不 同类型的图像，其隶属函数的计算也不尽相同，一般需要根 据具体的应用目的和专业知识来确定，通常在类别隶属度方 面选用最大隶属度原则。模糊模式识别直接与模糊控制、模 糊决策有关，它已成为复杂系统、大型系统和人文系统中解 决问题的有效方法。但是模糊模式识别至今尚未形成系统 的理论，考虑到统计模式识别和句法模式识别已经有了较为 Ｂ＝［０．０３５７ ０．１０７１ ０．１７８６ ０．１０７１ ０．１７８６ ０．０３５７ ０．１０７１ ０．２５００］ 用格贴近度计算 Ｎ（Ｂ，Ｕ。）＝（Ｂ。Ｕ ）＾（Ｂ ０Ｕ１） ＝（Ｖ（Ｂ（“）＾Ｕ。 ＵＥ Ｕ （ ）））Ａ（＾（Ｂ（ ）Ｖ Ｕ。（ ））） ｕＥＵ 系练的理论和方法，而且在实际问题中，大多数特征都具有 模糊性，甚至许多方法本身也是模糊的，因此把普通模式识 ＝０．１２９６＾（１—０．１０７１） ＝０．１２９６ 别方法扩张到模糊模式识别中去是一个有效的途径。 同理可算得Ｎ（Ｂ，Ｕｉ）（ｉ＝２，３，…５）的格贴近度，并用内 外积贴近度、最大最小贴近度进行计算且进行比较。采用 参考文献： ｂｌａｔｌａｂ ’ 进行规模化计算，具体结果如表４所示。 ［１］ 汪培庄．模糊数学的应用［Ｊ］．广州大学学报（社会科学版）， 表４各种贴近度 １９８７，（１）． ［２］刘立柱．概率与模糊信息论及其应用［Ｍ］．北京：国防工业出 版社，２００４，（７）：２１７． ［３］杨纶标，等．模糊数学原理及应用［Ｍ］．广州：华南理工大学 出版社，２００１—３． ［４］刘英贤．试用模糊概念评价图书质量［Ｊ］．北方论丛，１９９４， （３）． ［５］刘朝英，等．ＭＡＴＬＡＢ在模糊控制系统仿真中的应用［Ｊ］．计 算机仿真，２００１，（３）：１１． 根据择近原则的评价方法，把所得的模糊集Ｂ与评价指 ［６］罗文广，等．基于ＭＡＴＬＡＢ（ＳＩＭＵＬＩＮＫ）语言的模糊控制系统 标｛高，较高，一般，较差，差｝的标度值分别用格贴近度、内外 高效仿真［Ｊ］．计算机仿真，２００１，（３）：１４ 积贴近度和最大最小贴近度进行模糊计算。结果表明，模糊 ［７］ 尚涛，石端伟．工程计算可视化与ＭＡＴＬＡＢ实现［Ｍ］．武汉： 集Ｂ与“差”的这个标度值的计算结果在同列中是最大的， 武汉大学出版社，２００２—１． 说明它是属于质量差的这一类别。从表４可以看出，计算出 的三种贴近度对评价结果大体是一致的，因此可以得出这本 ［作者简介］ 图书的质量是属于较差的这一类别的结论。 王国权（１９６８一），男（汉族），吉林省榆树市人，博 士，教授，硕士研究生导师，主要研究方向：图形图 ４结束语 像及多媒体技术，计算机辅助设计。 模糊模式识别是模糊集理论在模式识别中的一种应用， 黄海洋（１９８５一），男（汉族），安徽省巢湖市人，硕 它认为一个模式是可分的，即一个模式可以在某种程度上属 士研究生，研究方向：图像处理与模式识别。 张剑（１９８３一），男（汉族），黑龙江省绥化市人，硕士研究生，研究 于一个类别，而在另一种程度上属于另一个类别。这种程度 方向：计算机图像处理。 通过模糊数学中的隶属函数来表示。应用模糊模式识别方 （上接第１８８页） 李志雄（１９８３一），男（汉族），湖北孝感人，博士研究生，主要研究领 ［１６］徐春广，等．基于神经网络的磁轴承自适应控制器［Ｊ］．机床 域为机电系统动态性能设计与研究。 与液压，２００９，３７（６）：１３５—１３７． 袁松（１９７７一），男（汉族），湖北宜昌人，工程师，主要研究领域为 金属结构设计与优化。 ［作者简介］ 一 秦红玲（１９７８一），女（汉族），湖北随州人，博士研 究生，主要研究领域为智能系统设计，摩擦学及表 面工程。 一１９２一
