育英2017期末考试数学试题

第Ⅰ卷（选择题共45分）

一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的,把答案填涂在答题纸上） 1.方程x2－3x=0的根为

A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=﹣3, x2=0 D．x1=3 ,x2=0

2. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸 出一个小球，恰好是黄球的概率为 A． B．

C.

D．

3. 如下左图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是

3题图

4.如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，

4题图

连接OA，则△ABO的面积为

A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 5.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，则∠ BDC的度数是

A．60° B．45° C．35° D．30° 6.下列一元二次方程没有实数根的是

A．x2+2x+1=0

B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0

2

=，∠AOB=60°，

D．x2﹣2x﹣1=0

5题图

7.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是

A．12 B．9 C．13 D．12或9 8.对于二次函数y＝－3(x－8)2＋2，下列说法中，正确的是

A．开口向上，顶点坐标为(8，2) B．开口向下，顶点坐标为(8，2) C．开口向上，顶点坐标为(－8，2) D．开口向下，顶点坐标为(－8，2) 9.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上， 则∠ABC的正切值是

A．2 B． C． D． 10．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=

则图中阴影部分的面积是 A．

B．

6x，

9题图

C．

D． +

10题图

11. 已知反比例函数y=，当1≤x≤3时，y的最小整数值是

A．2 B．3 C．6 D．8

12．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射

线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是

A． B． C． D．

13. 如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横

坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形 ABCD有公共点，则k的取值范围为

4≤k＜16

13题图

A． 1＜k＜9 B．2≤k≤4 C．1≤k≤16 D．

14. 如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内， 在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（ ） A． 15．已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=1经过

2x B． 2 C． 2 D． 点（a，bc），给出下列结论：①bc＞0；②b+c＞0；③b，c是关于x的一元二次方程 x2+（a﹣1）x+1=0的两个实数根；④a﹣b﹣c ≥3．其中正确结论个数是

2a

A．1

B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题共75分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的横线上） 16.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则a的值为 ． 17.函数y＝x2－2的图象与y轴的交点坐标是 18.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，

若EF=2，则菱形的周长是 ．

19.观光塔是市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端 Ａ点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光 塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是45 m，根据以上数据可求观光塔 高CD是______m.

20.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A，

B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2－2x－3， AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为 ．

21. 在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC， 则tan∠ABM=______．

21题图

18题图

19题图 20题图

三、解答题（本大题共7小题,共57分,解答应写出文字说明或演算步骤）

22.（本题7分）(1)计算： sin245°＋3tan30°． （2）解方程：x2－2x－2＝0．

23. （本题7分）

(1)如图，已知△ABC．按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧； A②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结BD，与AC

交于点E，连结AD，CD． ① 求证：△ABC≌△ADC；

② 若∠BAC=30°，∠BCA=45°，EC=1，求AE的长．

(2)如图，已知AB是⊙O的直径，点C 在⊙O上，过点C的切线与AB的 延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则PO的长.

24. （本题8分）我区大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全区学校的

2015年区已投资5亿元人民币，设施和设备进行全面改造，若每年投资的增长率相同，预计2017 年投资7.2亿元人民币.

（1）求每年投资的增长率为多少？

（2）如果增长率保持不变，2018年将投资多少亿元？

25. （本题8分）我校将在寒假期间开展面向留守儿童的爱心助学活动，现有20名志愿者准备参加，其

中男生8人，女生12人.

(1)若从这20人中随机选取一人作为负责人，求选到女生的概率；

(2)若该项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下： 将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面 数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？并说明理由.

26. （本题9分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，

过点F的反比例函数yk(x>0)的图象与BC边交于点E. xBEDC(l) 当F为AB的中点时，①求该函数的解析式； ②连结OE、OF，求△EFO的面积； (2) 当k为何值时，△EFA的面积最大？最大面积是多少？

27. （本题9分）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于

点M，MN⊥CM交射线AD于点N．

（1）如图1，当F为BE中点时，求证：AM＝CE； （2）如图2，若

ABEFAN＝＝2，求的值； BCBFNDANANDABEF（3）若＝＝n，当n为何值时，MN∥BE？

BCBFDEMFBCE

MBF

C图1 图2

28. （本题9分）如图，抛物线L：y=ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y

轴交于点C（0，3），已知对称轴为直线x=1． （1）求抛物线L的解析式；

（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的

边界），求h的取值范围；

（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的

等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．