2016年秋季湖北省重点高中联考协作体高一期中考试数学试卷及答案word版

高一数学试卷

一.选择题

1.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2, 2}，下列结论成立的是 ( ) A.M∩N={2} B.M∪N=N C.NÍM D.M∩N=N

2.已知集合U=R，P={x|x2-4x-5≤0}，Q={x|x≥1}，则P∩(CUQ)等于 ( ) A.{x|-1≤x＜5} B.{x|-1＜x＜5} C.{x|1≤x＜5} D.{x|-1≤x＜1}

3.集合A={x|0≤x≤9}，B={y|0≤y≤3}下列不表示从A到B的函数是 ( ) A.f:xy111x B.f:xyx C.f:xyx D.f:xyx 4324.已知y=x2-4ax+a2在区间(-∞，4]上为减函数，则a的取值范围是 ( ) A.[-2，+∞) B.[2，+∞) C.(-∞，-2] D.(-∞，2] 5.设函数f(x)6xb,x15f(f())=27，则b= ( ) ，若x63,x113 D. 27A.2 B.1 C.

6.根据表格中的数据，可以断定方程e-x-2=0的一个根所在的区间是 ( ) x exx+2 -1 1 0 2 1 2.72 3 2 4 3 5 x0.37 1 7.39 20.09 A.(-1, 0) B.(0，1) C.(1，2) D.(2，3)

7.若函数f(x)的定义域为[-1, 3]，则函数f(x2-1)的定义域为 ( ) A.[0，2] B.[-1，8] C.[-2，2] D.[-2，0]

8.已知a=log0.33,b=20.3,c=0.50.3，则a,b,c三者的大小关系是 ( ) A.b>a>c B.b>c>a C.a>b>c D.c>b>a

9.下列函数中，在(0，2)上为增函数的是 ( ) A.y=() B. y=log2(x2-1) C.y=log213x21 D.y=log1(x2-4x+5) x210.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(单位：mg/L)与时间

t(单位：h)间的函数关系为：P=P0e-kt(e为自然对数的底数)如果在前10个小时消除了80％的污染物，则20小时后，污染物还剩 ( ) A.0 B.

111P0P0D.P0 C.

10 25 511.方程[x]=x+a有解([x]表示不大于x的最大整数，例如[-1.2]=-2，[1.5]=1)，则参数a的取值集合是 ( )

A.{a|0≤a<1} B.{a|-112.设f(x)是R上的奇函数，且当x >0时，f(x)=lg(x2-ax+10),a?R.若f(x)的值域为R，则a的取值范围是 ( ) A.[6,210) B.(,210][210,) C.(-210,6) D.[210,) 二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.m、n∈R，集合P={m,1}，Q={n，0}，若P=Q，则m+n的值等于 . n14.给出下列说法：①幂函数的图像一定不过第四象限；②奇函数图像一定过坐标原点； ③y=x2-2|x|-3的递增区间为[1，+∞)；④定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实 数a、b，总有

f(a)-f(b)1>0成立，则f(x)在R上是增函数；⑤f(x)=的单调递减区

a-bx间是(-∞,0)∪(0，+∞)；正确的有 ..

3x,0x115.已知函数f(x)93，若当t∈[0, 1]时,f(f(t))[0,1]，则实数t的取值

x,1x322范围是 ..

16.定义在R上偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2(,0](x1x2)，有

f(x2)-f(x1) >0，

x2-x1且f(2)=0，则不等式

2f(x)+f(-x)<0的解集是 ..

7(x-1)三.解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分) 计算：(1)8-

231(2-1)2+2log23+()0； (2)(lg5)2+lg2lg50.

33x218.(本小题满分12分)已知函数f(x)=+lg(2+5x-3x2)的定义域为集合A，

1-xB={x|12+a (1)求a、b的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并证明.

20.(本小题满分12分)甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G(x)(万元)，其中固定成本为3万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本)，

0.4x24.2x0.2,(0x5)销售收入R(x)=，假定该产品产销平衡(即生产的产品都能

11.2,(x5)卖掉)，根据上述统计规律，请完成下列问题：

(1)写出利润函数y=f(x)的解析式(利润=销售收入-总成本)； (2)甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？

21.(本小题满分12分)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=-x2+2x， (1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在区间[-1，a]上的值域.

222.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x+ax+,g(x)=-lnx.

(1)若对任意的x∈R，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；

(2)用min{m，n}表示m、n中的最小者，设函数h(x)=min{f(x)，g(x)}(x>0).若函数h(x)有三个零点，求实数a的取值范围.

重高高一数学参 一． 选择题

1—5 ADCBA 6—10 CCBDC 11-12 BA 二．填空题 13. 1 14. ．三．解答题： 17.

15.log3,116. 2,1(2,)3 

2197解：(1)原式=(23)32

—(21)+3+1=9—2………………………………………………5分

(2)原式=(lg5)+lg2(lg25+lg2)= (lg5)2+2lg2lg5+(lg2)2=(lg2+lg5)2=1…………10分

x11x018. 解：（1）由题意可得：即 12x225x3x031Axx1……………….6分

3（2）由题意可得CRBxx11或x4，(CRB)Axx231…….12分 2b112x0b1f(x)19. 解：（1）f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，即

a2a2x1

…2分

112 又由f（1）＝ －f（－1）知2a2. ……4分

a4a11验证 fxfx ……………………………6分

12x11（2）由（1）知f(x)，

22x122x12x22x1设x1,x2R,且x1x2，则f(x1)f(x2)x……………………9分 x21(21)(21)x1x2,2x22x10，则f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)

所以，f(x)为R上的减函数 ……………………12分 20. 解：（1）由题意得G(x)=3+x． …………………………………………2分

0.4x23.2x2.8(0≤x≤5)∴f(x)=R(x)-G(x)=……………… 6分

8.2x(x5)（2）当x >5时，∵函数f(x)递减，

∴f(x)8.25=3.2（万元） ………………… 8分

当0≤x≤5时， f(x)= -0.4(x-4)2+3.6，

当x=4时，f(x)有最大值为3.6（万元）………10分 答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6（万元）．……………12分

21. 解：（1）当x0时，f(x)x22x ，又f(x)为奇函数，则当x0时，

f(x)f(x)(x22x)x22x ，……3分

又f(0)0…….4分

x22x,x0故f(x)0,x0 …….5分

x22x,x0（2）结合f(x)的图像，f(1)1，由a0得a12

f(a)1（I）当1a1时，函数在[1,a]单调递增， 值域为[1,f(a)] 又x0,f(x)x22x，x0,f(x)x22x 则①1a0时，值域为[1,a22a]

②0a1时，值域为[1,a22a] …………7分 （II）当1a12时，函数在1,1上递增，在1,a上递减， f(x)minf(1)1,f(x)maxf(1)1

-1,1 ………………9分 ,f(x)的值域为（III）当a12时，函数在-1,1上递增，在1，a上递减 f(x)minf(a)a22a,f(x)maxf(1）1

,f(x)的值域为-a22a,1 ………………11分

当1a0时，值域为-1，a22a综上所述，

当0a1时，值域为-1，-a22a ………………12分

-1,1当1a12时，值域为当a12时，值域为-a22a,122. 解：（1）由题意可得：x2ax10对xR恒成立 9122 a240 a…………4分

933（2）当x(1,)时g(x)lnx0

此时h(x)minf(x),g(x)g(x)0，所以h(x)在（1，）上无零点

则由题意可知h(x)在0,1上有三个零点………6分

（I）当x1时，若a1010则f(1)a0,h(1)minf(1),g(1)g(1)0 99此时x1是h(x)的零点。

10100,h(1)f(1)0，此时x1不是h(x)的零点 则f(1)a99 ……………9分

若a（II）当x（0,1）时g(x)lnx0,所以只需研究f(x)在（0,1）上的零点情况

f(x)在（0,1）上必须有两个零点12a4009a102a01即01a……………12分

932210f(1)0a90（第二问研究f(x)在（0,1）上零点情况时也可分离参变量利用对勾函数图像处理）