个人资料整理 仅限学习使用 沈阳航空航天大学研究生试卷
2018-2018学年 第一学期课程名称：数值分析 出题人: 审核人:
一.(6分>已知描述某实际问题的数学模型为别为
,统计方法的误差限为0.01,试求出
的误差限
，其中，
由统计方法得到，分
. 和相对误差限
解：
二.(6分>已知函数
.
解：
计算函数的2阶均差,和4阶均差
,
三.(6分>试确定求积公式:解：记
时：时：时：时：
的代数精度.
时：
求积公式
具有3次代数精度.
个人资料整理 仅限学习使用 四.(12分> 已知函数
上求函数
的最佳平方逼近多项式.
定义在区间[-1,1]上,在空间
其中,权函数解：
,
.
解方程组 得
则的最佳平方逼近多项式为：
满足表中条件:
0 0 1 1 1 0 -2
五.(16分> 设函数
2 2 1 0 (1> 填写均差计算表(标有*号处不填>: 0 0 1 1 2 2 (2> 分别求出满足条件和 Newton差值多项式. (3> 求出一个四次插值多项式解：
,使其满足表中所有条件.并用多项式降幂形式表示.
1 0 1 *** -1 1 *** *** 1 的 2次 Lagrange
个人资料整理 仅限学习使用
令
则
由 因此六.(16分>
(1>. 用Romberg方法计算
0 1 2 3 2.73205 2.78024 2.79306 2.79634 ,将计算结果填入下表(*号处不填>.
*** 2.79630 2.79734 2.79743 *** *** 2.79740 2.79744 *** *** *** 2.79744 的Gauss点
. 与系数
,解得
(2>. 试确定三点 Gauss-Legender 求积公式,并用三点 Gauss-Legender 求积公式计算积分:解：过点<1，-1）和点<3，1）作直线得
所以积分
由三次Legendre多项式
得得Gauss点：
再由代数精度得
即 解得
所以三点Gauss-Legendre求积公式为：
个人资料整理 仅限学习使用
因此 七.(14分> (1> 证明方程
在区间(1,
>有一个单根.并大致估计单根的取值范围.
(2>写出Newton 迭代公式,并计算此单根的近似值.(要求精度满足:解：令
> 即
在区间 单调增又 所以
有一单根
Newton 迭代公式为
令 计算得
2 3.386294 1.386294 3.149938 0.236356 3.146194 0.003744 3.146193 0.000001
八. (12分> 用追赶法求解方程组:的解.
解： 由计算公式
得
在区间>.
个人资料整理 仅限学习使用
因此 即 令 解 得
令 解 得
九. (12分> 设求解初值问题的计算格式为: ,假设
的值,使该计算格式的局部截断误差为二阶,即截断部分为:.
解：
,试确定参数 个人资料整理 仅限学习使用 对比
得
， 即 时该计算格式具有二阶精度.
