必修五+选修2-1(1-1)-高中数学阶段综合测试

测试范围：必修五、选修2－1，1－1

总分：150分；时间：120分钟

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设xR，则x1是x3x的（ ）

A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2、下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（ ） A．

﹣y2=1 B．

﹣y2 =1 C．x2﹣

3．在△ABC中，若a2,b23,B600 ,则角A的大小为（ ） A．30

B．60

C．30或150

D．60或 120

上，且OM=2MA，点N为

=1 D．x2﹣

=1

4、如图，空间四边形OABC中，BC中点，则 A．C．

=（ ）

B． D．

，点M在

x1,5． 已知a0，x,y满足约束条件xy3,若z2xy的最小值为1，则a（ ）

ya(x3)A．

11 B． 42 C．2 D．1

6、在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以2为公差，9为

第五项的等差数列的第二项，则这个三角形是（ ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形

7．已知数列an是递增数列，且对nN，都有ann2n，则实数的取值范围是（ ）

*A．(7,) B． 2, 2

C．0,

D．(3,)

1

8．如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90° 9、若不等式x2axb0的解集为1,2,则不等式( ) A. 1b的解集为 xa22, B. ,0, 33 C. 33, D. ,0, 2210、已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a,b,c，且3bcosA3acosBc,则下列结论正确的是（ ）

A tanB•tanA2 B tanA2tanB C tanB2tanA D tanAtanB2

11.已知等差数列an的等差d0，且a1,a3,a13成等比数列，若a11，Sn为数列an 的前n项和，则

2Sn16的最小值为（ ）

an39A．4 B．3 C． D．232

2x2y2b12.过双曲线221(a0,b0)的右焦点F作直线yx的垂线,垂足为A,交双曲线的左

aba支于B点,若FB2FA,则该双曲线的离心率为（ ）

A.3 B.2 C.5 D.7 第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置

13．已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100= 14．在 ABC中，若a2,bc7,cosB21，则b______. 4,15．已知正数x,y满足x2xy3，则2xy的最小值是 .

x2y2

16．.椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，

43

－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是 。

2

三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．(本小题满分10分)已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0；若命题￢（p∧q）是假命题，求实数a的取值范围．

18．(本小题满分12分)在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=． （Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积．

19．(本小题满分12分)已知抛物线y2＝4x截直线y＝2x＋m所得弦长|AB|＝35.

(1)求m的值；

(2)设P是x轴上的点，且△ABP的面积为9，求点P的坐标．

220、（本小题满分12分）已知数列{an}为公差不为零的等差数列，S660，且满足a6a1a21.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足bn1bnan(nN)，且b13，求数列{}的前n项和Tn1bn

21．(本小题满分12分)如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB＝BE＝2.

(1)求证：EG∥平面ADF；

(2)求二面角O－EF－C的正弦值；

2

(3)设H为线段AF上的点，且AH＝HF，求直线BH和平

3

面CEF所成角的正弦值．

22．（本小题满分12分）

x2y2 如图，椭圆221(ab0)经过

ab

3

点P(1,)，离心率e=

321，直线l的方程为x=4． 2 （1）求椭圆C的方程；

（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，PA，PB，PM

的斜率分别为k1，k2，k3问：是否存在常数，使得k1+k2=k3若存在，求的值；若不存在，说明理由．

4

浏阳一中、攸县一中2016年下学期高二年级联考

理科数学答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1 B 2 D 3 A 4 C 5 B 6 A 7 D 8 C 9 D 10 C 11 A 12 C

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。

33

13、 98 14、 4 15、 3 16、 ，

84

三、解答题：本大题共70分. 17、【解答】解：p真，则a≤1， 3分 q真，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，

即a≥1或a≤﹣2， 6分 ∵命题￢（p∧q）是假命题， ∴p∧q为真命题，

∴p，q均为真命题， 8分 ∴

，

∴a≤﹣2，或a=1

∴实数a的取值范围为a≤﹣2，或a=1． 10分 18．解：（Ⅰ）因为sin（C﹣A）=1，所以∴∴∴

又sinA＞0，∴

，

6分

，

，

，且C+A=π﹣B，

（Ⅱ）如图，由正弦定理得

∴，

又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=∴

19．[解析] (1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

5

12分

y＝2x＋m，由得4x2＋4(m－1)x＋m2＝0， y2＝4x

m2由根与系数的关系得x1＋x2＝1－m，x1·x2＝， 3分

4

m2

2222∴|AB|＝1＋kx1＋x2－4x1x2＝1＋21－m－4×＝5

4∵|AB|＝35，∴

|2a－0－4|22＋－1

5

(2)设P(a,0)，P到直线AB的距离为d， 则d＝

2|a－2|12·S△ABP＝，又S△ABP＝|AB|·d，则d＝，

2|AB|52

1－2m，

1－2m＝35，解得m＝－4. 6分

2|a－2|2×9

∴＝，∴|a－2|＝3， 10分

535∴a＝5或a＝－1，故点P的坐标为(5,0)或(－1,0)． 12分

6a115d60,20．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则2

a1(a120d)(a15d),

解得a15,an2n3 4分

d2,

(2)由bn1bnan,bnbn1an1(n2,nN)当n2时，bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1an1an2a1b1

=(n1)(n25)3n(n2) 8分 对b13也适合，bnn(n2)(nN)1111()bn2nn2 10分

1111Tn(12324

1113113n25n)()nn222n1n24(n1)(n2) 12分

→→→

21、[解析] 依题意，OF⊥平面ABCD，如图，以O为原点，分别以AD，BA，OF的方向为x轴，y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，依题意可得O(0,0,0)，

6

A(－1,1,0)，B(－1，－1,0)，C(1，－1,0)，D(1,1,0)，E(－1，－1,2)，F(0,0,2)，G(－1,0,0)．

→→

(1)依题意，AD＝(2,0,0)，AF＝(1，－1,2)．设n1＝(x，y，z)为平面ADF的法向量， →AD＝0，n1·2x＝0则，即.不妨设z＝1，可得n1＝(0,2,1)，

→x－y＋2z＝0AF＝0n1·

→

又EG＝(0,1，－2)，可得EG·n1＝0，又直线EG⊄平面ADF，

所以EG∥平面ADF. 4分

→

(2)易证，OA＝(－1,1,0)为平面OEF的一个法向量．

→→

依题意，EF＝(1,1,0)，CF＝(－1,1,2)．设n2＝(x′，y′，z′)为平面CEF的法向量， →EF＝0n2·x′＋y′＝0则，即.不妨设x′＝1，可得n2＝(1，－1,1)．

→－x′＋y′＋2z′＝0CF＝0n2·

→OA·n263→→

因此有cos〈OA，n2〉＝＝－， 于是sin〈OA，n2〉＝，

→33|OA|·|n2|

3

所以，二面角O－EF－C的正弦值为. 8分

3

22→

(3)解：由AH＝HF，得AH＝AF. 因为AF＝(1，－1,2)，

35

24334→2→2→284

所以AH＝AF＝(，－，)，进而有H(－，，)，从而BH＝(，，)，

5555555555

→BH·n27→

因此cos〈BH，n2〉＝＝－.

→21|BH|·|n2|

7

所以，直线BH和平面CEF所成角的正弦值为. 12分

21

x2y2322．（1）椭圆C：221(ab0)经过点P （1，），可得

ab21c1191(a＞b＞0) ①由离心率e=得=，即a=2c，则b2=3c2②，代入①解得c=1，a=2，222a2a4bx2y21 （5分） b=3故椭圆的方程为43 7 （2）由题意可知AB的斜率存在，则可设直线AB的方程为y=k（x-1）③ （6分） x2y21 ，并整理得（4k2+3）x2-8k2x+4k2-12=0 代入椭圆方程438k24k212设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=2，x1x2=④ （8分） 4k34k2333y22，k2=2， 在方程③中，令x=4得，M的坐标为（4，3k），从而k1=x11x21y132=k-1 （9分） k3=2413k注意到A，F，B共线，则有k=kAF=kBF，即有y1y2=k （10分） x11x2133y22+2=y1y2-3(y1y2) 所以k1+k2=x11x21x11x212x11x21y18k222x1x2233=2k-×⑤④代入⑤得k1+k2=2k-×24k32=2k-1

8k2x1x2(x1x2)124k1214k234k231又k3=k-，所以k1+k2=2k3故存在常数λ=2符合题意 （12分）

2

8