箩０７ 毵｜ｉ劳 ｌ＿ ÷ 誊 ｌ 簪 －文章编号：１６７２—８７８５（２０１１）０３—００２９－０５ 基于改进多项式拟合的红外焦平面 非均匀性校正方法 黄英东 安建波 （中国航天二院２５所，北京１００８５４） 摘 要：两点法是基于定标数据的线性校正方法，其动态范围窄且校正精度差，在应用 中难以完全克服探测器响应的非线性和随时间及环境变化带来的漂移的影响。在分析 两点校正法的基础上，提出了一种多项式拟合与单点校正相结合的改进算法以消除探 测器的非均匀性，解决了探测器系数随环境变化产生漂移的问题。 关键词：红外焦平面阵列；非均匀性校正；改进多项式拟合；最小二乘逼近 中图分类号：ＴＮ２０６ 文献标识码： Ａ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２—８７８５．２０１１．０３．００７ Ａ Ｎｏｎｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙ Ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ＩＲＦＰＡ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ Ｆｉｔｔｉｎｇ ＨＵＡＮＧ Ｙｉｎｇ—ｄｏｎｇ．ＡＮ Ｊｉａｎ—ｂｏ （Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ Ｎｏ．２５ ｏｆ ｔｈｅ Ｓｅｃｏｎｄ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｃｈｉｎａ Ａｅｒｏｓｐａｃｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ ＆Ｉｎｄｕｓｔｒｙ Ｃｏｒｐ．，Ｂｅｉｊｉｎｇ １００８５４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｔｗｏ－ｐｏｉｎｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ａ ｌｉｎｅａｒ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｄａｔａ．Ｂｅｃａｕｓｅ ｏｆ ａ ｎａｒｒｏｗ ｄｙｎａｍｉｃ ｒａｎｇｅ ａｎｄ ａ ｐｏｏｒ ａｃｃｕｒａｃｙ，ｉｔ ｉｓ ｄｉｆｉｃｕｌｆｔ ｆｏｒ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｏ ｏｖｅｒｃｏｍｅ ｔｈｅ ｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒｉｔｙ ａｎｄ ｓｐａｔｉｏ－ｔｅｍｐｏｒａｌ ｄｒｉｔ ｏｆ ｆａ ｄｅｔｅｃｔｏｒ ｉｎ ｒｅｓｐｏｎｓｅ．Ｔｏ ｒｅｍｏｖｅ ｔｈｅ ｎｏｎｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｔｅｃｔｏｒ，ａ ｎｅｗ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｈｉｃｈ ｃｏｍｂｉｎｅｓ ａ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｆｉｔｔｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ ａ ｏｎｅ－ｐｏｉｎｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｆｔｅｒ ｔｈｅ ｔｗｏ－ｐｏｉｎｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｗｉｔｈ ｔｈｉｓ ｎｅｗ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｅｆｉｃｉｆｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｔｅｃｔｏｒ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ｉＳ ｒｅｍｏｖｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ＩＲＦＰＡ；ｎｏｎｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ；ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｉｔｔｉｆｎｇ；ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ １引言 在红外成像系统中，红外焦平面阵列器件 有着广泛的应用前景。但由于材料和工艺方面 的，器件各探测单元对同一辐射源存在响 应的非均匀性问题，这个问题已经成为提高图 国内外关于红外焦平面阵列非均匀性校正 的算法主要可以分为两大类。一类是基于标定 的非均匀性校正算法［２１３］，如单点校正法、两点 校正法和多点校正法等。该类方法运算量小且 易于通过硬件实现和集成，但其校正后残留的 校正误差较大，同时漂移误差会随时间及外界 环境温度的变化而增加。另一类是基于场景的 像质量的瓶颈【 。因此在工程应用中，红外焦 平面阵列器件几乎都需要进行相应的非均匀性 校正。 非均匀性校正算法［ ，如神经网络法、卡尔曼 收稿日期：２０１０－１０－１９ 作者简介：黄英东（１９８１一），男，广西梧州人，工程师，博士，主要从事红外图像处理方面的研究工作。Ｅ－ｍａｉｌ ｈｙｄｌｘ６８９４１０３７＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ ｈｔｔｐ：／／ｊｏｕｒｎａ１．ｓｉｔｐ．ａｃ．ｃｎ／ｈｗ ＩＮＦＲＡＲＥＤ（ＭＯＮＴＨＬＹ）／ＶＯＬ．３２，Ｎｏ．３，ＭＡＲ ２０１１ ａｏｉ ｌｌＩ霉＿ ÷＿ 虹曩ｌ外０ｌｌ＿。 。。 ０ ０鬻礴 滤波法和高阶统计量法等。这类方法在一定程 度上克服了由红外焦平面阵列的响应漂移带来 的校正误差，但基于场景的方法大多采用迭代 方法，计算量过大，很难满足工程上的实时性要 求。 本文通过分析探测元的线性响应模型，在 两点校正法的基础上，提出了一种多项式拟合 与单点校正相结合的非均匀校正方法。该方法 』 【 ＝ （４） 通过拟合红外探测器光敏单元的响应曲线完成 非均匀性校正，克服了探测器系数随时间与环 境变化产生漂移的问题。 ２两点校正算法 在理想情况下，探测器单元在达到饱和之 前被假设为线性响应模型［引，红外焦平面阵列 中第（ｉ，Ｊ）个探测单元的响应可以表示为 ，（ ）＝Ｋ ＋Ｑ （１） 式中， 为探测单元的辐照度； ，为探测单 元响应特性的增益系数或特性曲线的斜率；０ ， 为暗电流形成的偏移量或特性曲线的截距。 两点校正法是根据探测器的动态响应范 围，通过选取高低温两幅均匀的辐照图进行定 标来确定校正因子的。它可以同时对增益和偏 置进行校正，即在入射辐射 （ ）和 （ ）处把 不同的探测器信号 校正为一致的平均信号 。，（ ）和 （ ）。对探测单元的线性关系进行 校正后，得到的校正方程为 ＝Ａ ， ，（ ）＋Ｂ 式中， 为辐射通量； ，为输出值； 和 Ｂ 分别为焦平面上（ｉ，歹）点的增益因子和偏移 因子。两点法校正过程通常分标定和补偿两步。 在光路中插入一个辐射均匀的黑体，所有阵列元 在高温 （第一标定点）和低温 （第二标定点） 下的响应分别为 和 ： ２【 一 Ａ ， ｔ，（ｚ－ｚ）＋Ｂｔ ， （＝，（ ）＋Ｂ ， 。３１ ＩＮＦＲＡＲＥＤ（ＭＯＮＴＨＬＹ）／ＶＯＬ．３２，Ｎｏ．３，ＭＡＲ ２０１１ ５， ： ＝，Ｐ１ ， ＋尸２ ＋Ｐ３ ｊ （６） Ｂ＝ｔ３Ｐ ＋Ｐ 茁 ＋Ｐ ３ ３ｉ３ｔ ３ （７） 式中，Ａ 为增益因子；Ｂ 为偏移因子；Ｐ１玎、 尸２ Ｐ３ ，、 和 ，均为拟合系数． 将式（６）和式（７）代入式（２），可得： （尸ｌ ，ｚ ＋尸２ ，＋ ，） ＋ ＋ ， 。， ，＋Ｐ３ ，＝ （８） 整理后得到： 只 ＋（ ＋ ） ＋（ ，＋ ）Ｘ ，＋ ，＝ｙ＝ （９） ｈｔｔｐ：／／ｊｏｕｒｎａ１．ｓｉｔｐ．ａｃ．ｃｎ／ｈｗ 瓤 令０ ＝尸１ ＋ ，ｄ ＝Ｐ３，，，则有 ｎ ， ０ ０ ＿ ｂ ＝尸２ ＋ ，，ｃ ＝尸３ ， ０ ＿Ｉｌ ｌ。ｌ ｌ＿ １ 范围，并能有效地消除由红外焦平面探测单元的 非线性Ⅱ向应特性及漂移特性带来的影响。 ＋６ ＋ｃ。， ，＋ｄ。Ｊ＝ Ｊ （１０） ４利用最小二乘法对多项式系数进行 拟合 由于式（１３）是对４个校正系数进行求解， 一式中，ａ—ｂ…Ｃ 和ｄ 也为拟合系数。 ｃ 和ｄ 等四个校正系 这样由原先两点法的Ａ 和ＪＥ｝ 两个校正系 数变成现在的ａ ，、ｂ 般可以先通过测量４个温度点来建立４个方 程，然后通过解方程组来确定校正系数。但是由 于测量系统的误差，仅通过４个方程求解，校正 系数的误差比较大［ ，因此，黑体温度要达到 数。对于同一入射辐射通量，其输出是不同的， 并且可以通过一个４系数的三次多项式进行拟 合。为了克服探测器随时间和环境温度漂移的 足够宽的范围。本文使用的是从黑体常温到黑 体最高温度的所有响应值，几乎覆盖了整个红 外焦平面的工作温度范围。通过利用最小二乘 法对各温度点的数据进行拟合，将可以使校正 结果变得更加准确。 就红外焦平面的每一个探测元而言，它对 问题，使校正后的曲线与事先拟合的曲线尽可 能地没有偏离，在使用红外焦平面前，利用单点 校正方法进行二次修正，即对ｄ ，进行修正，可 取得更好的校正效果。假设周围温度为 ，令两 点校正法中的增益因子为１，则两点校正法退 化为单点校正，校正偏置为 ｄ ）： ，（ ）一ｙ（ ） ，（任一点（ 。， ）（ ＝０，１，…，ｍ）都是响应的。 设 ，（ｚ，） ＝０，１，２，３）线性无关，求ｐ（ｘ ）＝ （１１） Ｅ ｊ＝ｏ （ ），使误差∑ｒ ＝Ｅ Ｌｏ（ｘ ）一玑］。变 ｉ＝０ ｊ＝ｏ 针对任一阵列像元（ｉ，歹）的单点校正公式为 ＝。。， 得最小。当ｍ＞４（超过理论上的解方程组个数） 时，如果使用一般的最小二乘法，正规方程组式 的系数矩阵容易成为病态阵，这时所求最小二 ＋６ Ｊ ＋ｃ 』 ＋ｄ 一ｄ （≯）（１２） 令ｄｐ ＝ｄ 一ｄ玎（ ），则多项式校正公式变为 ＝０ 乘数据拟合的误差较大，校正结果并不理想。此 时，需要用超定方程组最小二乘法解出４组校正 系数。 ， ＋６ ，《＋ｃ ， ＋ｄ，Ｊ （１３） 使用单点校正算法对多项式拟合校正算法 进行二次修正，可以使该方法具有更大的动态 。对于ｐ（ｘ）＝Ｅ ｑｊ ，（ ），求满足ｐ（ｘ ）＝ （ｉ＝ ｊ＝ｏ １，…，Ｔｎ）的最小二乘解，即 。（ ） （ ） （ ）３３２） 。（ ） 。（ ） （ 。） ＝ 。（ 。） 。。（ ） （ ） 。（ ） 。（ ） 令 ／ 。（ ） Ｐ：（ ） 。（ ） 。（ ） Ｑ ， ｌ 。（ 。） （ 。） 。（ 。） 。（ 。） 。（ ） （ ） 。（ ） 。（ ） ＩＮＦＲＡＲＥＤ（ＭＯＮＴＨＬＹ）／ＶＯＬ．３２，Ｎｏ．３，ＭＡＲ ２０１ ｌ ３２ 膏 。 。则 ｏ， 。 （ 。， ） （ 。， 。） ０， ｐＴｐ： １， 。 （ ， ） （ ， 。） １， ３， 。 （ 。， ） （ 。， ） ３， ∑ ｉ＝０ ∑Ｙ ｐＴｙ： ｉ＝０ ∑ ＝Ｏ ∑Ｙ ｉ＝０ 由于 （ ，） ＝０，１，２，３）线性无关，Ｐ ＿Ｐ是 满秩矩阵。在将其变成上三角矩阵后，求此上三 角矩阵的逆矩阵，即可得到： Ｑ：（Ｐ Ｐ）一 Ｐ ｙ 瑙 （１５） 对任一个像元点（ｉ，Ｊ）而言，矩阵Ｑ中４个 ｛毫 僦 伽 叨 向量均对应于其像元（ｉ，．）．）的校正系数ａ…ｂ… Ｃ。，和ｄ。，。 ５实验结果 利用２５６￣２５６致冷型中波红外焦平面阵列 探测器，在不同温度的均匀黑体辐射下得到了 多组不同的标定数据，然后分别采用本文提出 的红外焦平面阵列非均匀性校正新方法、三次 多项式校正方法和两点多段法对多组标定数据 进行了非均匀性校正实验，并对实验结果进行 了比较。选取３个探测器单元并绘制其在不同辐 射强度下的响应特性曲线，将辐射功率变换为 对应的温度，将响应电压转换为红外图像的灰 度值，如图１所示。其中的虚线为探测器单元的 平均曲线。使用两点多段法对探测器单元进行 校正并记录校正系数，３个月后使用原校正系 数进行校正，校正结果如图２所示，其中有两个 探测器单元存在明显的漂移。此外，使用三次多 项式对探测器单元进行校正并记录校正系数， 同样３个月后使用原校正系数进行校正，校正 结果如图３所示，其中探测器单元有漂移但并 ＩＮＦＲＡＲＥＤ（ＭＯＮＴＨＬＹ）／ＶｏＬ．３２，Ｎｏ．３，ＭＡＲ ２０１１ ｜ 。 獭 不明显。最后，使用本文方法对探测器单元进行 校正并记录校正系数，３个月后用原系数进行 校正，结果如图４所示，其中探测器单元基本没 有漂移。从校正结果中可以看到，随着时间的变 化，与两点多段法及三次多项式拟合法相比，本 文方法的漂移量最小，能有效消除由漂移带来 的影响。 ／。 ／。 。 ／ ／ ． ７ ／ ／ ｒ／ ／ ／ 、 ／ ／ 一ｒ ／ ０ ２９∞∞日０ １００ １２０’ １∞１∞卸 Ｔ（℃） 。 图１探测器单元的原始响应图 ２０Ｄ。 １２ｏ０ ／ ８００ ／ ／ ／ ４∞ ／ｌ ／ ［： 一 【２０Ｄ０ １ ． １２∞ ／ ８ＯＯ ／ ４０ｏ ｌｈｔｔｐ：／／ｊｏｕｒｎａ１．ｓｉｔｐ．ａｃ．ｃｎ／ｈｗ 瑚 毋 象磐 嬲 ０ｌ ｌｌ — ｌ 刀０ Ｉ ｝ｒ Ｉ ／ ／ ．－－－一．‘ ０ ２０ ４０ ６０ 羽 １００ １２０ 如 ’６０ １８０ ２００ Ｔ（℃） 图４改进的三次多项式校正算法的处理结果 通过用不同校正方法校正同一幅等灰度图 像在不同温度下的图像数据的残余非均匀性， 对校正后的图像的残余非均匀性进行了比较。 在计算非均匀性时，采用非均匀性的定义公式 ［引，计算公式如下： ＮＵ－－ （１６） 式中，Ｖｏ… ，； 为焦平面阵列的非均匀性； ，为焦平面上第ｉ 行第ｊ列像元的输出信号； …为焦平面上所 有有效像元的视频信号平均值；Ｍ和Ⅳ分别为 焦平面阵列的行数和列数；ｄ为焦平面阵列中的 死像元数；ｈ为焦平面阵列中的过热像元数。表 １列出了分别用两点多段法、三次多项式法及本 文提出的改进的三次多项式校正法对同一辐射 源作校正后的残余非均匀性的计算结果。从中 可以看到，本文提出的校正方法效果最好。 表１三种方法的非均匀性校正评估 ｈｔｔｐ：／／ｊｏｕ ｒｎａ１．ｓｉｔｐ．ａｃ．ｃｎ／ｈｗ 。 ｌ ０＿ 。 ｜ ｊ ｊ ｌｌｌ ≯ ６结论 本文提出的红外焦平面阵列多项式拟合与 单点校正相结合的新方法，充分考虑了实际探 测单元的非线性响应特性。其校正精度明显高 于三次多项式校正法和两点多段法，而且有效 地避免了繁琐的校正算法，同时能有效克服探 测器校正系数随时间漂移的问题。从实验结果 中可以看出，与三次多项式校正和两点多段校 正相比，本文方法的校正精度得到大幅提高，而 且漂移量小，特别适合用ＤＳＰ或ＦＰＧＡ等硬件 实现，在工程中具有较大的实用价值。 参考文献 『１］张峰，刘上乾，汪大宝．一种新的基于平稳小波变 换的红外焦平面非均匀性校正技术【Ｊ］．光子学报， ２００９，３８（８）：２１３５—２１３８． ｆ２１冯林，刘爽，赵凯生，等．考虑红外焦平面器件非 线性响应的一种非均匀性校正方法［Ｊ］．红外与毫米 波学报，２００６，２５（３）：２２１—２２４． ｆ３］李旭，杨虎．基于两点的红外图像非均匀性校正算 法应用［Ｊ］．红外与激光工程，２００８，３７（Ｓ２）：６０８—６１０． 【４］Ｂｉｎｇ—ｊｉａｎ Ｗａｎｇ，Ｄａ－ｂａｏ Ｗａｎｇ，Ｒｕｉ Ｌａｉ，ｅｔ ａ１．Ａｎ Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｎｏｎ—ｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙ Ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ＩＲＦＰＡ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｃ１．１ｓｔ Ｉｎｔｅｒｎａ－ ｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｇｒｅｓｓ ｏｎ Ｉｍａｇｅ ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， ＣＩＳＰ ２００８，３：５４７—５５１，２００８． 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